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1、第四章第四章第四章第四章 折现现金流量估价折现现金流量估价折现现金流量估价折现现金流量估价n n n n 现金流价值评估的基础：时间价值现金流价值评估的基础：时间价值现金流价值评估的基础：时间价值现金流价值评估的基础：时间价值 n n 金融资产的价值来源于货币的时间价值，它是指货币随着时金融资产的价值来源于货币的时间价值，它是指货币随着时金融资产的价值来源于货币的时间价值，它是指货币随着时金融资产的价值来源于货币的时间价值，它是指货币随着时n n间的推移而形成的增值。间的推移而形成的增值。间的推移而形成的增值。间的推移而形成的增值。n n 一般而言，在不考虑通货膨胀的状况下，当前时刻货币的价值
2、一般而言，在不考虑通货膨胀的状况下，当前时刻货币的价值一般而言，在不考虑通货膨胀的状况下，当前时刻货币的价值一般而言，在不考虑通货膨胀的状况下，当前时刻货币的价值n n高于将来时刻等额货币的价值，这种不同时期发生的等额货币在价高于将来时刻等额货币的价值，这种不同时期发生的等额货币在价高于将来时刻等额货币的价值，这种不同时期发生的等额货币在价高于将来时刻等额货币的价值，这种不同时期发生的等额货币在价n n值上的差别就是货币的时间价值。值上的差别就是货币的时间价值。值上的差别就是货币的时间价值。值上的差别就是货币的时间价值。n n 时间价值可以视为不担当任何风险，扣除通货膨胀补偿后随时时间价值可以
3、视为不担当任何风险，扣除通货膨胀补偿后随时时间价值可以视为不担当任何风险，扣除通货膨胀补偿后随时时间价值可以视为不担当任何风险，扣除通货膨胀补偿后随时n n间推移而增加的价值。间推移而增加的价值。间推移而增加的价值。间推移而增加的价值。一、单期投资的情形一、单期投资的情形一、单期投资的情形一、单期投资的情形 货币的时间价值可表现为终值与现值的差额，也可表货币的时间价值可表现为终值与现值的差额，也可表货币的时间价值可表现为终值与现值的差额，也可表货币的时间价值可表现为终值与现值的差额，也可表现为同一数量的货币在现在和将来两个时点上的价值之差。现为同一数量的货币在现在和将来两个时点上的价值之差。现
4、为同一数量的货币在现在和将来两个时点上的价值之差。现为同一数量的货币在现在和将来两个时点上的价值之差。单期投资一般只涉及单利（单期投资一般只涉及单利（单期投资一般只涉及单利（单期投资一般只涉及单利（simple interestsimple interestsimple interestsimple interest）的计）的计）的计）的计算，即本期的投资收益不用于下一期的再投资。算，即本期的投资收益不用于下一期的再投资。算，即本期的投资收益不用于下一期的再投资。算，即本期的投资收益不用于下一期的再投资。终值（终值（终值（终值（future valuefuture valuefuture va
5、luefuture value）分析）分析）分析）分析 现值现值现值现值(present value)(present value)(present value)(present value)分析分析分析分析n n1 1 1 1、终值方法：、终值方法：、终值方法：、终值方法：n n FV FV FV FV为终值，为终值，为终值，为终值，PVPVPVPV为现值。计息年数为为现值。计息年数为为现值。计息年数为为现值。计息年数为1 1 1 1年，年，年，年，n n r r r r为年利率或贴现率（为年利率或贴现率（为年利率或贴现率（为年利率或贴现率（discount ratediscount rat
6、ediscount ratediscount rate）。）。）。）。n n FV=PV(1+r)FV=PV(1+r)FV=PV(1+r)FV=PV(1+r)n n2 2 2 2、现值方法：、现值方法：、现值方法：、现值方法：n n 是金融领域价值衡量的最基本方法，是基础资产定价是金融领域价值衡量的最基本方法，是基础资产定价是金融领域价值衡量的最基本方法，是基础资产定价是金融领域价值衡量的最基本方法，是基础资产定价n n的基本方法，也是投资项目评估的基本方法。的基本方法，也是投资项目评估的基本方法。的基本方法，也是投资项目评估的基本方法。的基本方法，也是投资项目评估的基本方法。n n PV=F
7、V/PV=FV/PV=FV/PV=FV/（1+r1+r1+r1+r）n n A A A A公司的金融分析师考虑是否建议公司以公司的金融分析师考虑是否建议公司以公司的金融分析师考虑是否建议公司以公司的金融分析师考虑是否建议公司以85 00085 00085 00085 000美元购置一块土美元购置一块土美元购置一块土美元购置一块土n n地，她确信明年这块土地将升值到地，她确信明年这块土地将升值到地，她确信明年这块土地将升值到地，她确信明年这块土地将升值到91 00091 00091 00091 000美元。公司将从中获益美元。公司将从中获益美元。公司将从中获益美元。公司将从中获益n n6 000
8、6 0006 0006 000美元。若银行的利率为美元。若银行的利率为美元。若银行的利率为美元。若银行的利率为10%10%10%10%，公司是否应当对这块地进行投资？，公司是否应当对这块地进行投资？，公司是否应当对这块地进行投资？，公司是否应当对这块地进行投资？n n1 1 1 1、终值方法：、终值方法：、终值方法：、终值方法：n n 若将若将若将若将85 00085 00085 00085 000存入银行，一年后可得到：存入银行，一年后可得到：存入银行，一年后可得到：存入银行，一年后可得到：n n FV=PV(1+r)=85 000*FV=PV(1+r)=85 000*FV=PV(1+r)=
9、85 000*FV=PV(1+r)=85 000*（1+10%1+10%1+10%1+10%）=93 500=93 500=93 500=93 500n n 大于大于大于大于91 00091 00091 00091 000美元，高于土地的升值幅度美元，高于土地的升值幅度美元，高于土地的升值幅度美元，高于土地的升值幅度n n2 2 2 2、现值方法：、现值方法：、现值方法：、现值方法：n n PV=91 000/PV=91 000/PV=91 000/PV=91 000/（1+10%1+10%1+10%1+10%）=82 727=82 727=82 727=82 727 n n 一年后土地价值一
10、年后土地价值一年后土地价值一年后土地价值91 00091 00091 00091 000美元的现值小于当前的投入美元的现值小于当前的投入美元的现值小于当前的投入美元的现值小于当前的投入85 00085 00085 00085 000美元。美元。美元。美元。n n3 3 3 3、净现值（、净现值（、净现值（、净现值（net present valuenet present valuenet present valuenet present value）方法）方法）方法）方法n n NPV=-85 000+91 000/NPV=-85 000+91 000/NPV=-85 000+91 000/N
11、PV=-85 000+91 000/（1+10%1+10%1+10%1+10%）=-2273=-2273=-2273=-2273n n 总之，这笔土地投资时不划算的。总之，这笔土地投资时不划算的。总之，这笔土地投资时不划算的。总之，这笔土地投资时不划算的。n n B B B B公司是一家从事现代绘画投资的公司。它的经理正在考虑是否公司是一家从事现代绘画投资的公司。它的经理正在考虑是否公司是一家从事现代绘画投资的公司。它的经理正在考虑是否公司是一家从事现代绘画投资的公司。它的经理正在考虑是否n n值得以值得以值得以值得以400 000400 000400 000400 000美元购买一副毕加索真
12、迹，然后来年出售。他预料这美元购买一副毕加索真迹，然后来年出售。他预料这美元购买一副毕加索真迹，然后来年出售。他预料这美元购买一副毕加索真迹，然后来年出售。他预料这n n幅油画一年后会值幅油画一年后会值幅油画一年后会值幅油画一年后会值480 000480 000480 000480 000美元。当然这幅画一年后升值到美元。当然这幅画一年后升值到美元。当然这幅画一年后升值到美元。当然这幅画一年后升值到480 000480 000480 000480 000美美美美n n元只是一个估计，或许会值得更多，或许不值这么多。假如银行利率元只是一个估计，或许会值得更多，或许不值这么多。假如银行利率元只是一
13、个估计，或许会值得更多，或许不值这么多。假如银行利率元只是一个估计，或许会值得更多，或许不值这么多。假如银行利率n n为为为为10%10%10%10%，公司是否应当买这幅画？，公司是否应当买这幅画？，公司是否应当买这幅画？，公司是否应当买这幅画？n n 我们用现值方法计算：我们用现值方法计算：我们用现值方法计算：我们用现值方法计算：n n PV=480 000/PV=480 000/PV=480 000/PV=480 000/（1+10%1+10%1+10%1+10%）=436 364=436 364=436 364=436 364 n n 高于当前投入的现值高于当前投入的现值高于当前投入的现
14、值高于当前投入的现值400 000400 000400 000400 000美元，似乎应当购买这幅画。美元，似乎应当购买这幅画。美元，似乎应当购买这幅画。美元，似乎应当购买这幅画。n n 但是，这但是，这但是，这但是，这10%10%10%10%是人们投资于一个无风险项目所获得的收益率，而投是人们投资于一个无风险项目所获得的收益率，而投是人们投资于一个无风险项目所获得的收益率，而投是人们投资于一个无风险项目所获得的收益率，而投n n资油画风险很大，须要一个更高的贴现率。资油画风险很大，须要一个更高的贴现率。资油画风险很大，须要一个更高的贴现率。资油画风险很大，须要一个更高的贴现率。n n 因此，
15、经理选择因此，经理选择因此，经理选择因此，经理选择25%25%25%25%作为贴现率，来反映这笔投资的风险。换言作为贴现率，来反映这笔投资的风险。换言作为贴现率，来反映这笔投资的风险。换言作为贴现率，来反映这笔投资的风险。换言n n之，他认为之，他认为之，他认为之，他认为25%25%25%25%才是这个风险投资项目的合理补偿。才是这个风险投资项目的合理补偿。才是这个风险投资项目的合理补偿。才是这个风险投资项目的合理补偿。n n PV=480 000/PV=480 000/PV=480 000/PV=480 000/（1+25%1+25%1+25%1+25%）=384 000=384 000=3
16、84 000=384 000n n 低于投资现值低于投资现值低于投资现值低于投资现值400 000400 000400 000400 000美元，该油画的价值被高估了，应当放弃美元，该油画的价值被高估了，应当放弃美元，该油画的价值被高估了，应当放弃美元，该油画的价值被高估了，应当放弃n n这笔投资。这笔投资。这笔投资。这笔投资。二、多期投资的情形二、多期投资的情形二、多期投资的情形二、多期投资的情形 n n 多期投资涉及到复利（多期投资涉及到复利（多期投资涉及到复利（多期投资涉及到复利（compound interestcompound interestcompound interestcom
17、pound interest）的计算）的计算）的计算）的计算n n问题，即上一期投资的收益在下一期进行再投资的问题。问题，即上一期投资的收益在下一期进行再投资的问题。问题，即上一期投资的收益在下一期进行再投资的问题。问题，即上一期投资的收益在下一期进行再投资的问题。n n 复利就是利息再投资所获得的利息。复利就是利息再投资所获得的利息。复利就是利息再投资所获得的利息。复利就是利息再投资所获得的利息。n n1 1 1 1、终值方法：、终值方法：、终值方法：、终值方法：n n 单利算法：单利算法：单利算法：单利算法：FV=PVFV=PV(1+nr)(1+nr)(1+nr)(1+nr)n n复利算法
18、（一年计一次利息）：复利算法（一年计一次利息）：复利算法（一年计一次利息）：复利算法（一年计一次利息）：FV=PVFV=PVFV=PVFV=PVn n离散复利离散复利离散复利离散复利(一年计一年计一年计一年计m m m m次利息次利息次利息次利息)：FV=PVFV=PVFV=PVFV=PVn n连续复利算法连续复利算法连续复利算法连续复利算法(m(m(m(m趋向无穷大趋向无穷大趋向无穷大趋向无穷大)：FV=PV FV=PV FV=PV FV=PV n n 某甲现有资金某甲现有资金10 00010 000元，他支配在元，他支配在5 5年后购买一辆车，预料年后购买一辆车，预料5 5年后该车价年后该
19、车价格会达到格会达到16 10516 105元。他必需以多高的元。他必需以多高的利率存款，才能在利率存款，才能在5 5年后购买得起那种年后购买得起那种汽车。汽车。n n2 2 2 2、现值方法、现值方法、现值方法、现值方法n n n n 当利息当利息当利息当利息转转转转化化化化为预为预为预为预期收益，市期收益，市期收益，市期收益，市场场场场利率利率利率利率转转转转化化化化为贴为贴为贴为贴n n现现现现率率率率时时时时，货币货币货币货币的的的的时间时间时间时间价价价价值值值值一般化一般化一般化一般化为为为为金融金融金融金融资产资产资产资产的的的的时时时时n n间间间间价价价价值值值值。n n与上
20、面相对应：与上面相对应：与上面相对应：与上面相对应：n n 一年计一次复利：一年计一次复利：一年计一次复利：一年计一次复利：PV=FV/PV=FV/PV=FV/PV=FV/；n n一年计一年计一年计一年计m m m m次复利：次复利：次复利：次复利：PV=FV/PV=FV/PV=FV/PV=FV/；n n连续复利：连续复利：连续复利：连续复利：PV=PV=PV=PV=n n 某某乙乙三三年年后后将将收收到到10 10 000000元元，他他可可以以用用8%8%的的n n收收益益率率进进行行投投资资，这这样样8%8%就就是是他他合合适适的的贴贴现率。现率。n n那那么么，他他将将来来这这笔笔现现
21、金金流流的的现现值值是是多多少少呢呢？某公司支配做一项价值某公司支配做一项价值某公司支配做一项价值某公司支配做一项价值50 00050 00050 00050 000元的投资，项目在将来三年末分元的投资，项目在将来三年末分元的投资，项目在将来三年末分元的投资，项目在将来三年末分 别可以获得别可以获得别可以获得别可以获得25 00025 00025 00025 000元、元、元、元、20 00020 00020 00020 000元和元和元和元和15 00015 00015 00015 000元的现金流。三年后项目元的现金流。三年后项目元的现金流。三年后项目元的现金流。三年后项目 残值为零，不能
22、产生任何现金流量。适用的贴现率为残值为零，不能产生任何现金流量。适用的贴现率为残值为零，不能产生任何现金流量。适用的贴现率为残值为零，不能产生任何现金流量。适用的贴现率为7%7%7%7%。请问公司。请问公司。请问公司。请问公司 是否应当做该项投资。是否应当做该项投资。是否应当做该项投资。是否应当做该项投资。年年年年 现金流现金流现金流现金流 现值系数现值系数现值系数现值系数 现值现值现值现值 第第第第0 0 0 0年年年年 -50 000 1 -50 000 -50 000 1 -50 000 -50 000 1 -50 000 -50 000 1 -50 000 第第第第1 1 1 1年年年
23、年 25 000 1/1.07 23 365 25 000 1/1.07 23 365 25 000 1/1.07 23 365 25 000 1/1.07 23 365 第第第第2 2 2 2年年年年 20 000 1/1.072 17 468 20 000 1/1.072 17 468 20 000 1/1.072 17 468 20 000 1/1.072 17 468 第第第第3 3 3 3年年年年 15 000 1/1.073 12 244.5 15 000 1/1.073 12 244.5 15 000 1/1.073 12 244.5 15 000 1/1.073 12 244.
24、5 合计合计合计合计 3 077.5 3 077.5 3 077.5 3 077.5 由于由于由于由于NPV0 NPV0 NPV0 NPV0，该投资项目可行。，该投资项目可行。，该投资项目可行。，该投资项目可行。n n三、复利计息三、复利计息三、复利计息三、复利计息n n一年计算若干次利息就是离散复利一年计算若干次利息就是离散复利一年计算若干次利息就是离散复利一年计算若干次利息就是离散复利;n n一年计算无穷次利息就是连续复利。一年计算无穷次利息就是连续复利。一年计算无穷次利息就是连续复利。一年计算无穷次利息就是连续复利。n n1 1 1 1、离散复利（、离散复利（、离散复利（、离散复利（di
25、screte compoundingdiscrete compoundingdiscrete compoundingdiscrete compounding）n n n n n n2 2 2 2、连续复利、连续复利、连续复利、连续复利(continous compounding)(continous compounding)(continous compounding)(continous compounding)n n 假设数额为假设数额为假设数额为假设数额为PVPVPVPV的本金以年利率的本金以年利率的本金以年利率的本金以年利率r r r r投资了投资了投资了投资了n n n n年。假如每
26、年支付复利年。假如每年支付复利年。假如每年支付复利年。假如每年支付复利m m m mn n次，当次，当次，当次，当m m m m趋近于无穷大时，其终值为：趋近于无穷大时，其终值为：趋近于无穷大时，其终值为：趋近于无穷大时，其终值为：n n假设：现值假设：现值假设：现值假设：现值PV=100PV=100PV=100PV=100，r=10%r=10%r=10%r=10%，计算，计算，计算，计算n=1n=1n=1n=1的终值的终值的终值的终值FVFVFVFV：n n支付频率：支付频率：支付频率：支付频率：m m m m值值值值 FV FV FV FVn n每一年每一年每一年每一年 m=1 110 m
27、=1 110 m=1 110 m=1 110n n每半年每半年每半年每半年 m=2 110.25 m=2 110.25 m=2 110.25 m=2 110.25n n每季度每季度每季度每季度 m=4 110.38 m=4 110.38 m=4 110.38 m=4 110.38n n每月每月每月每月 m=12 110.47 m=12 110.47 m=12 110.47 m=12 110.47n n每周每周每周每周 m=52 110.51 m=52 110.51 m=52 110.51 m=52 110.51n n每天每天每天每天 m=365 110.52 m=365 110.52 m=36
28、5 110.52 m=365 110.52n n连续复利连续复利连续复利连续复利 m 110.52 m 110.52 m 110.52 m 110.52 n n3 3 3 3、连续复利与离散复利的换算、连续复利与离散复利的换算、连续复利与离散复利的换算、连续复利与离散复利的换算n n 假设假设假设假设 是连续复利的年利率，是连续复利的年利率，是连续复利的年利率，是连续复利的年利率，是与之等价的每年计是与之等价的每年计是与之等价的每年计是与之等价的每年计n n算算算算m m m m次复利的年利率，因此有：次复利的年利率，因此有：次复利的年利率，因此有：次复利的年利率，因此有：n n n n可得：
29、可得：可得：可得：n n假设某证券的票面年利率为假设某证券的票面年利率为假设某证券的票面年利率为假设某证券的票面年利率为10%10%10%10%，每半年支付一次，请问，每半年支付一次，请问，每半年支付一次，请问，每半年支付一次，请问n n相当于连续复利的年利率是多少？相当于连续复利的年利率是多少？相当于连续复利的年利率是多少？相当于连续复利的年利率是多少？n n假设某笔贷款的利率为假设某笔贷款的利率为假设某笔贷款的利率为假设某笔贷款的利率为8%8%8%8%，按连续复利计息。而实际支付，按连续复利计息。而实际支付，按连续复利计息。而实际支付，按连续复利计息。而实际支付n n利息是每季度一次，请问
30、每季度应当支付的利率是多少？利息是每季度一次，请问每季度应当支付的利率是多少？利息是每季度一次，请问每季度应当支付的利率是多少？利息是每季度一次，请问每季度应当支付的利率是多少？4 4 4 4、年百分比利率（、年百分比利率（、年百分比利率（、年百分比利率（annual percentage rateannual percentage rateannual percentage rateannual percentage rate，APRAPRAPRAPR）（）（）（）（quoted ratequoted ratequoted ratequoted rate）与与与与 有有有有 效效效效 年年年
31、年 利利利利 率率率率（effective effective effective effective annual annual annual annual raterateraterate，EAREAREAREAR）或或或或 有有有有 效效效效 年年年年 收收收收 益益益益 率率率率（effective annual yieldeffective annual yieldeffective annual yieldeffective annual yield，EAYEAYEAYEAY）假假假假如如如如APRAPRAPRAPR是是是是24%24%24%24%，且且且且每每每每月月月月按按按按
32、复复复复利利利利计计计计息息息息，那那那那么么么么一一一一美美美美元元元元的的的的投投投投资资资资到到到到年年年年末末末末值值值值多多多多少少少少钱钱钱钱？每年的投资回报率事实上是每年的投资回报率事实上是每年的投资回报率事实上是每年的投资回报率事实上是26.82%26.82%26.82%26.82%。这个利率就是有效年利率。这个利率就是有效年利率。这个利率就是有效年利率。这个利率就是有效年利率EAR.EAR.EAR.EAR.年百分比利率年百分比利率年百分比利率年百分比利率APRAPRAPRAPR与有效年利率与有效年利率与有效年利率与有效年利率EAREAREAREAR的关系是：的关系是：的关系是
33、：的关系是：假假假假如如如如年年年年百百百百分分分分比比比比利利利利率率率率APRAPRAPRAPR是是是是8%8%8%8%，且且且且每每每每季季季季按按按按复复复复利利利利计计计计息息息息，那那那那么么么么年年年年有有有有效效效效利利利利率率率率EAREAREAREAR是多少？是多少？是多少？是多少？年有效利率年有效利率年有效利率年有效利率EAREAREAREAR高于年百分比利率高于年百分比利率高于年百分比利率高于年百分比利率APRAPRAPRAPR。四、年金的计算四、年金的计算四、年金的计算四、年金的计算 年金年金年金年金(Annuity)(Annuity)(Annuity)(Annuit
34、y)：定期发生的固定数量的现金流入与流出。：定期发生的固定数量的现金流入与流出。：定期发生的固定数量的现金流入与流出。：定期发生的固定数量的现金流入与流出。n n先付年金：于每期的期初发生的年金；先付年金：于每期的期初发生的年金；先付年金：于每期的期初发生的年金；先付年金：于每期的期初发生的年金；n n后付年金：于每期的期末发生的年金；后付年金：于每期的期末发生的年金；后付年金：于每期的期末发生的年金；后付年金：于每期的期末发生的年金；n n递延年金：最初若干期没有支付而后面若干期等额支付的年金；递延年金：最初若干期没有支付而后面若干期等额支付的年金；递延年金：最初若干期没有支付而后面若干期等
35、额支付的年金；递延年金：最初若干期没有支付而后面若干期等额支付的年金；n n永续年金：无限期等额支付的年金。永续年金：无限期等额支付的年金。永续年金：无限期等额支付的年金。永续年金：无限期等额支付的年金。n n增长年金：增长年金：增长年金：增长年金：不等额支付的年金；不等额支付的年金；不等额支付的年金；不等额支付的年金；n n不定期年金：不定期年金：不定期年金：不定期年金：不定期支付的年金。不定期支付的年金。不定期支付的年金。不定期支付的年金。1 1 1 1、后付年金与先付年金的现值、后付年金与先付年金的现值、后付年金与先付年金的现值、后付年金与先付年金的现值n n后付年金现值公式后付年金现值
36、公式n n先付年金现值公式先付年金现值公式n nn n期期先先付付年年金金的的现现值值相相当当于于与与n-1n-1期期后后付付年年金金现现值值的的现现值值加加上上一一个个年年金金值。值。2 2 2 2、递延年金的现值（假定递延递延年金的现值（假定递延递延年金的现值（假定递延递延年金的现值（假定递延i i i i期）期）期）期）3 3 3 3、永续年金（永续年金（永续年金（永续年金（perpetuityperpetuityperpetuityperpetuity）的现值）的现值）的现值）的现值:金边债券金边债券金边债券金边债券 4 4 4 4、永续增长年金（、永续增长年金（、永续增长年金（、永续
37、增长年金（growing perpetuitygrowing perpetuitygrowing perpetuitygrowing perpetuity）：）：）：）：有稳定增长率有稳定增长率有稳定增长率有稳定增长率g g g g的永续年金的现值：的永续年金的现值：的永续年金的现值：的永续年金的现值：A A A A公公公公司司司司正正正正准准准准备备备备支支支支付付付付给给给给股股股股东东东东每每每每股股股股3 3 3 3美美美美元元元元的的的的股股股股息息息息，投投投投资资资资者者者者预预预预料料料料以以以以后后后后每每每每年年年年的的的的股股股股息息息息将将将将会会会会以以以以每每每每年
38、年年年6%6%6%6%的的的的速速速速度度度度增增增增长长长长。适适适适用用用用的的的的利利利利率率率率为为为为11%11%11%11%，目目目目前前前前公公公公司司司司的的的的股股股股价应当是多少？价应当是多少？价应当是多少？价应当是多少？3+3*3+3*3+3*3+3*（1+6%1+6%1+6%1+6%）/（11%-6%11%-6%11%-6%11%-6%）=66.60=66.60=66.60=66.60 美元美元美元美元 5 5 5 5、年金现值的简便公式、年金现值的简便公式、年金现值的简便公式、年金现值的简便公式 我们要求出下面年金的现值：我们要求出下面年金的现值：我们要求出下面年金的
39、现值：我们要求出下面年金的现值：我们可以画出下面的时间简图：我们可以画出下面的时间简图：我们可以画出下面的时间简图：我们可以画出下面的时间简图：时期（年末）时期（年末）时期（年末）时期（年末）0 1 2 3 T T+1 T+2 T+3 0 1 2 3 T T+1 T+2 T+3 0 1 2 3 T T+1 T+2 T+3 0 1 2 3 T T+1 T+2 T+3 金边债券金边债券金边债券金边债券1 C C C C C C C1 C C C C C C C1 C C C C C C C1 C C C C C C C 金边债券金边债券金边债券金边债券2 C C C2 C C C2 C C C2
40、C C C 年金年金年金年金 C C C C C C C C C C C C C C C C Mark Mark Mark Mark赢得了一项博彩大奖，在以后赢得了一项博彩大奖，在以后赢得了一项博彩大奖，在以后赢得了一项博彩大奖，在以后20202020年中每年得到年中每年得到年中每年得到年中每年得到50 00050 00050 00050 000美元的美元的美元的美元的 奖金，一年以后起先领取奖金。博彩公司广告称这是一个百万美元的奖金，一年以后起先领取奖金。博彩公司广告称这是一个百万美元的奖金，一年以后起先领取奖金。博彩公司广告称这是一个百万美元的奖金，一年以后起先领取奖金。博彩公司广告称这是
41、一个百万美元的 大奖，因为大奖，因为大奖，因为大奖，因为1 000 000=50 000*20.1 000 000=50 000*20.1 000 000=50 000*20.1 000 000=50 000*20.若年利率为若年利率为若年利率为若年利率为8%8%8%8%，该奖金的真实价，该奖金的真实价，该奖金的真实价，该奖金的真实价 值是多少？值是多少？值是多少？值是多少？MarkMarkMarkMark因因因因此此此此控控控控告告告告博博博博彩彩彩彩公公公公司司司司进进进进行行行行误误误误导导导导和和和和欺欺欺欺诈诈诈诈，他他他他的的的的陈陈陈陈词词词词主主主主要要要要是是是是说说说说公公
42、公公司司司司 承诺发放承诺发放承诺发放承诺发放100100100100万美元，但他实际只收到万美元，但他实际只收到万美元，但他实际只收到万美元，但他实际只收到490 905490 905490 905490 905美元。美元。美元。美元。n n6 6 6 6、年金系数、年金系数、年金系数、年金系数n n n n 年金系数年金系数年金系数年金系数=或或或或 n n 表示利率为表示利率为表示利率为表示利率为r r r r的状况下，的状况下，的状况下，的状况下，T T T T年内每年获得年内每年获得年内每年获得年内每年获得1 1 1 1元的年金的现值。元的年金的现值。元的年金的现值。元的年金的现值。
43、n n 年金终值系数表和现值系数表都是依据后付年金编制而成的；年金终值系数表和现值系数表都是依据后付年金编制而成的；年金终值系数表和现值系数表都是依据后付年金编制而成的；年金终值系数表和现值系数表都是依据后付年金编制而成的；n n n n n n每年年末收入每年年末收入每年年末收入每年年末收入100100100100元，利率为元，利率为元，利率为元，利率为5 5 5 5，5 5 5 5年后的终值；年后的终值；年后的终值；年后的终值；FV FV FV FV100FIVFA100FIVFA100FIVFA100FIVFA5%,55%,55%,55%,51005.5261005.5261005.52
44、61005.526552.6552.6552.6552.6n n每年年末收入每年年末收入每年年末收入每年年末收入100100100100元，利率为元，利率为元，利率为元，利率为5 5 5 5，共，共，共，共5 5 5 5年年年年,求现值；求现值；求现值；求现值；PV PV PV PV100PVIFA100PVIFA100PVIFA100PVIFA5%,55%,55%,55%,51004.3291004.3291004.3291004.329432.9432.9432.9432.9 n n 假假假假设设设设你你你你每每每每年年年年向向向向个个个个人人人人退退退退休休休休金金金金账账账账户户户户存
45、存存存入入入入3000300030003000元元元元，该该该该账账账账户户户户每每每每年年年年支支支支付付付付6%6%6%6%的的的的利息。利息。利息。利息。30303030年后当你退休时，你能得到多少钱？年后当你退休时，你能得到多少钱？年后当你退休时，你能得到多少钱？年后当你退休时，你能得到多少钱？n n 本本本本题题题题是是是是要要要要计计计计算算算算在在在在6%6%6%6%的的的的贴贴贴贴现现现现率率率率下下下下，每每每每年年年年3000300030003000元元元元并并并并持持持持续续续续30303030年年年年的的的的年年年年金金金金的的的的终值是多少？终值是多少？终值是多少？终
46、值是多少？n n 五、几种特殊的年金计算五、几种特殊的年金计算五、几种特殊的年金计算五、几种特殊的年金计算 1 1 1 1、递延年金、递延年金、递延年金、递延年金 Danielle Danielle Danielle Danielle在第在第在第在第6 6 6 6年后的年后的年后的年后的4 4 4 4年之内，每年都会得到年之内，每年都会得到年之内，每年都会得到年之内，每年都会得到500500500500美元。假如利美元。假如利美元。假如利美元。假如利 率为率为率为率为10%10%10%10%，那么他的年金现值是多少？，那么他的年金现值是多少？，那么他的年金现值是多少？，那么他的年金现值是多少？
47、0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 1584.95 1584.95 1584.95 1584.95 2 2 2 2、先付年金、先付年金、先付年金、先付年金 假假假假设设设设前前前前述述述述好好好好运运运运气气气气的的的的MARKMARKMARKMARK，不不不不是是是是在在在在第第第第一一一一年年年年后后后后获获获获得得得
48、得第第第第一一一一笔笔笔笔50000500005000050000美美美美元元元元的的的的支支支支付付付付，而而而而是是是是立立立立刻刻刻刻得得得得到到到到第第第第一一一一笔笔笔笔50000500005000050000美美美美元元元元的的的的支支支支付付付付，支支支支付付付付的的的的年年年年限限限限仍仍仍仍旧旧旧旧是是是是20202020年年年年。请请请请问问问问他他他他的的的的现现现现值值值值是是是是多多多多少少少少？比比比比以以以以前是多还是少？前是多还是少？前是多还是少？前是多还是少？3 3 3 3、不定期年金、不定期年金、不定期年金、不定期年金 AnnAnnAnnAnn小小小小姐姐姐
49、姐得得得得到到到到一一一一笔笔笔笔450450450450美美美美元元元元的的的的年年年年金金金金，每每每每两两两两年年年年支支支支付付付付一一一一次次次次，持持持持续续续续时时时时间间间间为为为为20202020年年年年。第第第第一一一一次次次次支支支支付付付付在在在在2 2 2 2年年年年之之之之后后后后，年年年年利利利利率率率率为为为为6%6%6%6%。请问这笔年金的现值是多少？请问这笔年金的现值是多少？请问这笔年金的现值是多少？请问这笔年金的现值是多少？4 4 4 4、考虑现金流出的年金计算、考虑现金流出的年金计算、考虑现金流出的年金计算、考虑现金流出的年金计算 一一一一对对对对夫夫夫
50、夫妻妻妻妻准准准准备备备备为为为为刚刚刚刚诞诞诞诞生生生生的的的的女女女女儿儿儿儿进进进进行行行行高高高高校校校校教教教教化化化化存存存存款款款款，他他他他们们们们估估估估计计计计当当当当女女女女儿儿儿儿上上上上高高高高校校校校时时时时，每每每每年年年年的的的的费费费费用用用用将将将将达达达达到到到到30000300003000030000美美美美元元元元，在在在在以以以以后后后后的的的的几几几几十十十十年年年年中中中中利利利利率率率率将将将将为为为为14%14%14%14%。在在在在这这这这种种种种状状状状况况况况下下下下，他他他他们们们们每每每每年年年年要要要要存存存存多多多多少少少少钱钱