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1、1-1 比较点电荷与试验电荷的差异。比较点电荷与试验电荷的差异。1-2 两两个个正正点点电电荷荷q1 与与q2 间间距距为为r，在在引引入入另另一一点点电电荷荷q3 后后，三三个个点点电电荷荷都都处处于于平平衡衡状状态态，求求q3 的的位置及大小。位置及大小。解解：要要想想使使三三个个点点电电荷荷都都处处于于平平衡衡状状态态，q3 必必须须为为负负电电荷荷，且且q3 必必须须位位于于q1 与与q2 之之间间的的连连线线上上，如图示。如图示。由库仑定律有：由库仑定律有：q1 q2q3 r12r13r23解得解得：q1 q2q3 r12r13r231-3 在电场中某点在电场中某点P 放入实验电荷放
2、入实验电荷q0,测得电场力为测得电场力为F,则该点的场强为则该点的场强为F/q0,若放入另一实验电荷若放入另一实验电荷-q0,则该点的场强为：则该点的场强为：（）(A)-F/q0 (B)0 (C)F/q0答：答：C 1-4 等等值值同同号号的的两两个个点点电电荷荷.间间距距为为2l，求求其其连连线线中中垂垂面上场强最大处到两电荷连线中点的距离面上场强最大处到两电荷连线中点的距离.解：解：令令 即即 则则 所以所以 y=最大值最大值1-5 在在一一个个带带负负电电荷荷的的均均匀匀带带电电球球外外，放放置置一一偶偶极极子子,其其电电矩矩的的方方向向如如图图1-1所所示示.当当偶偶极极子子被被释释放
3、放后后,该该偶偶极子将（极子将（）r图图1-1(A)绕逆时针方向旋转，直到电绕逆时针方向旋转，直到电矩矩P沿径向指向球面而停止。沿径向指向球面而停止。(B)绕绕逆逆时时针针方方向向旋旋转转至至P沿沿径径向向指指向向球球面面，同同时时顺顺电电力力线线方方向向向向着球面移动着球面移动;(C)绕绕逆逆时时针针方方向向旋旋转转至至P沿沿径径向向指指向向球球面面,同时逆电力线方向远离球面移动同时逆电力线方向远离球面移动;(D)绕绕顺顺时时针针方方向向旋旋转转至至P沿沿径径向向向向外外，同同时顺电力线方向向着球面移动。时顺电力线方向向着球面移动。答答 B 1-6 在在正正方方形形的的两两个个相相对对的的角
4、角上上各各放放一一个个点点电电荷荷Q，在在其其他他两两个个相相对对的的角角上上各各放放一一个个点点电电荷荷q，如如果果作作用用在在Q上上的的力力为为零零，求求Q与与q的关系。的关系。QQqqOxy解：设正方形边长为解：设正方形边长为a,以原点处的以原点处的Q为研究对象，则其受力为：为研究对象，则其受力为：1-7 用用不不导导电电的的细细塑塑料料棒棒弯弯成成半半径径为为50.0cm的的圆圆弧弧,两两端端间间空空隙隙为为2.0cm,电电量量为为 的的正正电电荷荷均匀分布在棒上均匀分布在棒上,求圆心处场强的大小和方向求圆心处场强的大小和方向.解解:(补偿法补偿法)由于对称性，均匀带电圆环在圆心由于对
5、称性，均匀带电圆环在圆心处场强为零。处场强为零。均匀带电圆环均匀带电圆环所以所以q可视为点电荷可视为点电荷=+1-8 如如图图所所示示，一一细细玻玻璃璃棒棒被被弯弯成成半半径径为为的的半半圆圆周周，沿沿其其上上半半部部均均匀匀分分布布有有电电荷荷+q,沿沿其其下下半半部部均均匀匀分分布布有电荷有电荷 q，求半圆中心，求半圆中心O点的场强。点的场强。解解:建立如图的坐标系建立如图的坐标系xOy,xy+-dqR 方向沿方向沿y负向负向1-9一半径为一半径为的半球面，均匀地带有电荷，电荷的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为面密度为 ，求球面中心处的场强。，求球面中心处的场强。解解:1）如图在半球面
6、上用）如图在半球面上用极坐标取任意面元极坐标取任意面元z它在球心产生的场强它在球心产生的场强由对称性分析可知由对称性分析可知z 方向沿方向沿z 轴负向轴负向解解:2）如图在半球面上取面元）如图在半球面上取面元它在球心产生的场强它在球心产生的场强 方向沿方向沿z 轴负向轴负向1-10半径为的带电细园环，线电荷密度半径为的带电细园环，线电荷密度 ,为为常常数数，为为半半径径与与x轴轴夹夹角角，如如图图所所示示，求求圆圆环中心处的电场强度。环中心处的电场强度。解：解：XYR 沿沿x轴负方向轴负方向.1-11.半径为半径为R，长度为，长度为L的均匀带电圆柱面，其单位长的均匀带电圆柱面，其单位长度带电量
7、为度带电量为，在带电圆柱的中垂面上有一点，在带电圆柱的中垂面上有一点P，它到轴，它到轴线距离为线距离为r（r R），则），则P点的电场强度的大小：点的电场强度的大小：当当rL时，时，E=；当当rL时，时，E=。解：解：rL时时,可视为点电荷可视为点电荷1-12.在某点电荷系空间任取一高斯面，已知在某点电荷系空间任取一高斯面，已知 qi=0，则，则 sEds=qi/0。（）（A）高斯面上所在点的电场为零）高斯面上所在点的电场为零；（B）场强与电通量均为零；）场强与电通量均为零；（C）通过高斯面的电通量为零。）通过高斯面的电通量为零。答：答：C 1-13.有两个点电荷电量都是有两个点电荷电量都是+
8、q相距为相距为2a，今以左边的点，今以左边的点电荷所在处为球心，以电荷所在处为球心，以a为半径，作一球形高斯面。在球为半径，作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积面上取两块相等的小面积S1、S2。其位置如图。其位置如图1-4 所示。所示。设通过设通过S1、S2的电场强度通量分别为的电场强度通量分别为 1、2，通过整个，通过整个球面的电场强度通量为球面的电场强度通量为 3，则，则 （A）1 2，3=q/0（B）1 2，3=2q/0（C）1=2，3=q/0；（D）1 2，3=q/0；答：答：D XS1S2q2qo图图1-4o2a1-14(a)点点电电荷荷q位位于于边边长长为为a的的正正立立方方
9、体体的的中中心心，通通过过此立方体的每一面的电通量各是多少？此立方体的每一面的电通量各是多少？(b)若若电电荷荷移移至至正正方方体体的的一一个个顶顶点点上上，则则通通过过每每个个面面的电通量又各是多少？的电通量又各是多少？(b)该顶点可视为边长等于该顶点可视为边长等于2a 的大立方的大立方体的中心体的中心,通过每个大面的电通量为通过每个大面的电通量为解解:(a)因为因为6个全等的正方形组成一个封个全等的正方形组成一个封闭面闭面,所以所以每个小立方体中不经过该顶点的每个小立方体中不经过该顶点的三个小面上的电通量为三个小面上的电通量为而而通通过过该该顶顶点点的的另另三三个个小面的电通量为小面的电通
10、量为0.1-15.两两个个同同心心球球面面，半半径径分分别别为为0.10m和和0.30m，小小球球上上带带有有电电荷荷+1.0 C，大大球球上上带带有有电电荷荷+1.5 C，求求离离球球心心为为 (1)0.05m;(2)0.20 m;(3)0.50m 各各处处的的电电场场强强度度，问问电电场场强强度度是是否否是是坐坐标标 r(离离球球心心的的距距离离)的的连连续续函函数数?解解:系统具球对称性系统具球对称性,取球形高斯面取球形高斯面,(1)E1=0 （2）q1q2(3)E不是不是r的连续函数的连续函数,在两个球面处有跃变在两个球面处有跃变.1-16(1)设设地地球球表表面面附附近近的的场场强强
11、约约为为200vm-1,方方向向指指向向地地球球中中心心，试试求求地地球球所所带带的的总总电电量量。(2)在在离离地地面面1400m高高处处，场场强强降降为为20vm-1，方方向向仍仍指指向向地地球球中中心心,试计算在试计算在1400m下大气层里的平均电荷密度下大气层里的平均电荷密度.解解:该系统具球对称性该系统具球对称性,可取球形高斯面可取球形高斯面,(1)地表附近场强地表附近场强 (2)(方法一方法一):而而 h=1400m R (2)(方法二方法二):h=1400m R地面不太宽的区域作如图所示的封闭柱面为高斯面地面不太宽的区域作如图所示的封闭柱面为高斯面左边左边=且等高处且等高处E值相
12、等值相等地面地面h右边右边1-17 电电荷荷均均匀匀分分布布在在半半径径为为的的无无限限长长圆圆柱柱上上，其其电电荷荷体体密密度度为为 (c/m3)，求求圆圆柱柱体体内内、外外某某一一点点的电场强度。的电场强度。解解:由高斯定律由高斯定律 因因为为电电荷荷分分布布具具有有轴轴对对称称性性,所所以以场场强强也也具具有有轴轴对对称称性性,以以圆圆柱柱轴轴线线为为轴轴,作作半半径径r,高高h的的封封闭闭圆柱面圆柱面S,则则hr当当0 r R 时时,hrhr1-18 一一大大平平面面中中部部有有一一半半径径为为的的小小孔孔，设设平平面面均均匀匀带带电电，面面电电荷荷密密度度为为 ，求求通通过过小小孔孔中中心心并并与与平平面垂直的直线上的场强分布。面垂直的直线上的场强分布。解解:1）补偿法补偿法+=P场强叠加，取竖直向上为正方向场强叠加，取竖直向上为正方向解解:2）叠加法叠加法P方向竖直向上方向竖直向上1-19 一一层层厚厚度度为为d的的无无限限大大平平面面，均均匀匀带带电电，电电荷荷体体密密度度为为，求薄层内外的电场强度分布。，求薄层内外的电场强度分布。xo解：解：1）用叠加法求解，在）用叠加法求解，在x处取宽为处取宽为dx的薄层，电荷面密度为：的薄层，电荷面密度为：dxx该薄层产生的电场为：该薄层产生的电场为：薄层内一点的电场：薄层内一点的电场：薄层外一点的电场：薄层外一点的电场：