整式的除法-公开课.ppt

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1、14.1.4 整式的除法整式的除法复习巩固复习巩固1、同底数幂的乘法：、同底数幂的乘法：am an=am+n(m、n都是正整数）都是正整数）即：即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。同底幂相乘，底数不变，指数相加。2、幂的乘方：、幂的乘方：(am)n=amn(m、n都是正整数都是正整数)即：即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方，底数不变，指数相乘。3、积的乘方：、积的乘方：(ab)n=anbn (n是正整数是正整数)即：即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。三种幂的运算三种幂的运算 一种数码照片的文件大小是一种数码照片的文件大小是28K,一个存

2、储量为一个存储量为26M(1M=210K)的移动的移动存储器能存储多少张这样的数码照片存储器能存储多少张这样的数码照片?26M=26210=216K21628=？创设情境，引入新课创设情境，引入新课填空：填空：填空：填空：()()()()()()()()()()（1 1）2 25 5223 3=2=2()()()()()()()()=2 =2()()()()2 22 22 22 22 22 22 22 22 25 53 3 ()()()()()()（2）a6a2=-=a()=a()()（a0）()()创设情境，探究法则创设情境，探究法则a aa aa aa aa aa aa aa a4 46

3、62 2根据根据除法的意义除法的意义填空，看看计算结果填空，看看计算结果有什么规律有什么规律:(1)5553=5();(2)107105=10();(3)a6a3=a().5-37-56-3探究法则探究法则同底数幂的同底数幂的 除法法则除法法则aman=（a a00,mm、n n都是正整数，且都是正整数，且都是正整数，且都是正整数，且mm n n）同底数幂相除，底数同底数幂相除，底数同底数幂相除，底数同底数幂相除，底数_,_,_,_,指数指数指数指数_._._._.am n不变不变不变不变相减相减相减相减证明证明:幂的定义幂的定义幂的定义幂的定义:aman=个个个个a amm 个个个个a an

4、 n 个个个个a amm n n=am n 例题解析例题解析 【例例例例】计算：计算：计算：计算：(1)(1)a7a4;(2)(2)(-x)6(-x)3;(3)(3)(xy)4(xy);(4);(4)b2m+2b2.=a7 4=a3;(1)a7a4 解：解：(2)(-x)6(-x)3=(-x)6 3=(-x)3(3)(xy)4(xy)=(xy)4 1(4)b2m+2b2=b2m+2 2=-x3;=(xy)3=x3y3=b2m.注意注意注意注意最后结果中幂的形式应是最简的最后结果中幂的形式应是最简的.幂的指数、底数都应是最简的；幂的指数、底数都应是最简的；幂的幂的底底数数是积是积的形式的形式时时

5、，要再用一次要再用一次(ab)n=an bn.底数中系数不能为负；底数中系数不能为负；练习练习 计算计算（1 1）a a5 5aa4 4a a2 2（2 2）（）（x x）7 7xx2 2（3 3）（）（abab）5 5（abab）2 2（4 4）（）（a ab b）6 6（a ab b）4 4（5 5）（）（-x-x3 3）6 6 （-x-x2 2）4 4 (6)a7a4；(7)(x)6(x)3；(8)(xy)4(xy)；(9)b2m+2b2；(10)(mn)8(nm)3；(11)(m)4(m)2.(12)x5x4x 探究探究 分别根据除法的意义填空，分别根据除法的意义填空，你能得什么结论你

6、能得什么结论?(1)3232=();(2)103103=();(3)amam=()(a0).再利用再利用aman=am-n计算，发现了什么？计算，发现了什么？1113232=32-2=30103103=103-3=100amam=am-m=a0a0=1 (a0).即任何不等于即任何不等于0的数的的数的0次幂都等于次幂都等于1规定规定aman=am-n(a0,m,n都是正整都是正整数，并且数，并且mn)例：例：计算下列各式：计算下列各式：(1)13690(2)(700-4232)0(3)a5(a0)8(4)(an)0a2+na3=1=1=a5=1 a2+n a3=an-1=a5 1若（若（3x-

7、2）0=1,则则x的的取值范围是？取值范围是？已知已知:xa=4，xb=9，求求(1)x a-b；(2)x 3a-2baman=am-n,则则am-n=aman这种思维这种思维叫做逆向叫做逆向思维！思维！解解:当当xa=4，xb=9时，时，(1)xa-b=xaxb=49=(2)x3a-2b=x3ax2b=(xa)3(xb)2 =4392=v思维延伸思维延伸 探究：下面填空题你会解吗探究：下面填空题你会解吗？8x3 5x2y=()40 x5y40 x5y5x2y()8x34a2x33ab2=12a3b2x312a3b2x33ab2=4a2x3被除式除式商式观察下列等式观察下列等式：40 x5y5

8、x2y8x3 12a3b2x33ab2=4a2x3请你归纳一下请你归纳一下单项式除法法则单项式除法法则。想一想单项式单项式 单项式单项式=(同底数幂相除）被除式里单独的幂（系数系数)单项式的除法单项式的除法 法则法则 单项式相除单项式相除单项式相除单项式相除,把系数、同底数幂分别相除，作为商把系数、同底数幂分别相除，作为商把系数、同底数幂分别相除，作为商把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

9、数作为商的一个因式。数作为商的一个因式。数作为商的一个因式。理解理解商式商式系数系数 同底的幂同底的幂 被除式里单独有的幂被除式里单独有的幂底数不变，底数不变，底数不变，底数不变，指数相减。指数相减。指数相减。指数相减。保留在商里保留在商里作为因式。作为因式。例例 计算计算 （1）28x4y27x3y (3)a2x4y3（axy2）(4)(6x2y3)2(3xy2)2 （2）5a5 b3c 15a4b先确定商的符先确定商的符号号 随堂练习随堂练习m(a+b+c)=am+bm+cm=a+b+c(am+bm+cm)m多项式除以单项式多项式除以单项式amm+bmm+cmm=a+b+c=请说出多项式除

10、以单项请说出多项式除以单项式的运算法则式的运算法则 多项式除以单项式，先多项式除以单项式，先把这个多项式的把这个多项式的每一项分别每一项分别除以单项式除以单项式，再把所得的商，再把所得的商相加。相加。多项式除以单项式多项式除以单项式例例 题题 解解 析析例例1 1 计算：计算：(1)解解:原式原式例例 题题 解解 析析例例1 1 计算：计算：解解解解:原式原式原式原式=在计算单项式除以单项式时，要注意什么？在计算单项式除以单项式时，要注意什么？在计算单项式除以单项式时，要注意什么？在计算单项式除以单项式时，要注意什么？先定商的符号先定商的符号先定商的符号先定商的符号(同号得正同号得正同号得正同

11、号得正,异号得负异号得负异号得负异号得负)；注意添括号注意添括号注意添括号注意添括号;课课 堂堂 练练 习习(3)(12a3-8a2-3a)4a(4)(6a2b-2ab2-b3)(-3b)提高：提高：解解:原式原式(4xy-2y 2)4y x-1/2y 1/2(2x-y)当当2x-y=10时，时，原式原式1/2 10=5即原式的值为即原式的值为5.1.同底数幂的除法法则：（1）am an=am-n(a0,m、n均为正整数,mn）（2）a0=1(a0)2 2、单项式相除、单项式相除、单项式相除、单项式相除（1）系数？）系数？（2）同底数幂？）同底数幂？（3）只在被除式里的幂？）只在被除式里的幂？

12、相除相除相除相除相除相除相除相除不变不变不变不变3 3、多项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以单项式1、习题、习题14.1第第6题题2 2、全品、全品布置作业布置作业练习练习1.填空填空:(1)a5()=a7;(2)m3()=m8;(3)x3x5()=x12;(4)(-6)3()=(-6)5.2.计算计算:(1)x7x5;(2)m8m8;(3)(-a)10(-a)7;(4)(xy)5(xy)3.3.下面的计算对不对下面的计算对不对?如果不对如果不对,应当怎样改正应当怎样改正?(1)x6x2=x3;(2)6464=6;(3)a3a=a3;(4)(-c)4(-c)2=-c

13、2.a2m5x4(-6)2x21-a3x2y2x41a2(-c)2=c2备选提高练习题：备选提高练习题：（1）已知）已知ax=2 ay=3 则则a2xy=（2）x4n1x 2n1x2n1=（3）已知）已知ax=2 ay=3 则则axy=（4）已知）已知am=4 an=5 求求a3m2n的值。的值。（5）若）若10a=20 10b=1/5，试求，试求9a32b的值。的值。（6）已知）已知2x5y4=0，求，求4x32y的值。的值。1、计算填空、计算填空:(60 x3y5)(12xy3)=;综综(2)(2)(8x6y4z)()=4x2y2;(3)(3)()(2x3y3)=;合合(4)(4)若若(a

14、x3my12)(3x3y2n)=4x6y8,则则 a=,m=,n=;2、能力挑战、能力挑战:5 5x x2 2y y2 2 2 2x x4 4y y2 2z z12123 32 2继续努力继续努力!计算：计算：随堂练习随堂练习随堂练习（1）（2）（3）=3x+1=a+b+c（4）(5)(6)abx+2y=x2+4xy+4y2(x24y2)=4xy+8y2多多项项式的除法式的除法运运算算(二二)多项式除以多项式多项式除以多项式x511复习回顾复习回顾:多多项项式除以式除以单单項式項式我我们们可以逐可以逐项相项相除除的方的方法法运运算算,运算过程如下运算过程如下:把多项式每项分别除以单项式x+53

15、x215x15x 除式=3x我我们们可以使用可以使用 竖式竖式除法除法。商式=x+5被除式=3x2+15x类比数字的除法运算类比数字的除法运算,你们你们有其他方法有其他方法表示多项式表示多项式除除法法的的运算过程运算过程嗎嗎?0 余式=0探究新知探究新知:两个两个多多项项式相除式相除如如果用果用多项式多项式除以除以多项式多项式，我我们们使用使用逐项相除逐项相除的方的方法法,容易容易实现实现计算吗计算吗?不容易不容易，可以试试可以试试竖式竖式除法除法。我我们们以以(6x2+7x+3)(2x+1)作作为为例子例子。步骤步骤2:+1步骤步骤 1:步骤步骤 3:3x6x2(+1)(+3x)+3x4x+

16、36x2 2x3x步骤步骤5:+1+2步骤步骤 4:4x(+1)(+2)+2+24x2x步骤步骤6:(+3)(+2)1 商式商式为为 3x+2余余式式为为 11 的的次数次数 2x+1 的的次数次数当余当余式的式的次数小于次数小于除式的除式的次数时次数时，我們，我們应该停止运应该停止运算算。练一练练一练:例例1.求求(3x2+4x 9+2x3)(1+2x)的商式和的商式和余余式式。商式为 x2+2x+3余式为6x2+2x+32x3 x24x2+4x4x2 2x6x 96x 36变式探究多项式除以多项式的一般步骤多项式除以多项式的一般步骤：o多项式除以多项式一般用多项式除以多项式一般用竖式竖式进

17、行演算进行演算（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐补齐（2）用被除式的第一项除以除式的第一项，得商式的第一项）用被除式的第一项除以除式的第一项，得商式的第一项（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来齐），消去相等项，把不相等的项结合起来（4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止被除式直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止被除式=除式除式商式商式+余式余式如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除就说这个多项式能被另一个多项式整除 应用应用:利用竖式除法进行多项式求值求值x+1 x3+5x2 990 xx2 +5x +1019x2 +5x -990 2009 商式为x+1余式为 2009解题过程商式为x+1余式为 2009课后练习:利用竖式除法进行多项式求值作业 作业作业