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1、2003年上海高考数学真题（理科）试卷（word版）2003年上海高考数学真题理科试卷word版未经允许 请勿转载 绝密启用前 2003年普通高等学校招生全国统一考试上海卷数学试卷理工农医类满分150分,考试时间120分钟考生注意1.本场考试时间12分钟,试卷共4页，满分15分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名,将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分4.用B铅笔作答选取题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选取题第卷 共0分一、填空题此题满分分此题共有12题,只要求直接
2、填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1.函数的最小正周期T= .2若 .在等差数列中,a5=3,a6=,则a+a+a10= 4在极坐标系中，定点A点B在直线上运动，当线段B最短 时，点B的极坐标是 在正四棱锥PAD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60，则异面直线P与BC所成角的大小等于 结果用反三角函数值表示未经许可 请勿转载6.设集合A=xx4，B=24x30,则集合x|A且 .未经许可 请勿转载7.在ABC中,snA;in:inC=2:3：4,则BC= 结果用反三角函数值表示未经许可 请勿转载8若首项为a1，公比为q的等比数列的前n项和总小于这个数列的各项和,则首项a,公比q的一
3、组取值可以是a1,q 未经许可 请勿转载9某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 结果用分数表示未经许可 请勿转载0方程x3+lg=18的根x .结果精确到0111已经知道点其中的为正整数.设S表示AB外接圆的面积，则= .12给出问题:F1、F2是双曲线1的焦点,点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距离等于,求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由未经许可 请勿转载 |F1-|F2|=8，即|9-|PF2|=8，得|PF2|1或17. 该学生的解答是否正确?若正确,请将他的解题
4、依据填在下面空格内,若不正确，将正确的结果填在下面空格内未经许可 请勿转载二、选取题此题满分16分此题共4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分,不选、选错或者选出的代号超过一个不论是否都写在圆括号内，一律得零分.未经许可 请勿转载13以下函数中，既为偶函数又在0，上单调递增的是 A=|.B.y=co-x.CD. 1在以下条件中,可判断平面与平行的是 A、都垂直于平面r.B内存在不共线的三点到的距离相等Cl,是内两条直线，且l，mDl,m是两条异面直线,且,m, ，m15a1、b1、c1、2、c2均为非零实
5、数,不等式1x2b1x+c10和a2x+b2+c20的解集分别为集合M和N,那么“是“M=N的 未经许可 请勿转载A充分非必要条件.B.必要非充分条件.C.充要条件D既非充分又非必要条件.f是定义在区间-c，c上的奇函数，其图象如以以下图:令=fb,则下 列关于函数g的叙述正确的选项是 A.若a,则函数的图象关于原点对称.B.若a=,-2b0,则方程g=有大于的实根.C.若a,b=,则方程g=0有两个实根.D若a,0，且a1的图象与的图象有公共点,证明: x； 3若函数fx=snkxM ,求实数k的取值范围 2003年普通高等学校招生全国统一考试上海卷数学理工农医类答案:一、第题至第12题1.
6、 2 3.-49 . 4. 5.arct2. 6.1,3.7 8的一组数. 9. 10. .11.4 12|PF2=7.二、第13题至第16题题号13141516代 号D D三、第17题至第2题1.解 故的最大值为最小值为.18解连结D,因为B1B平面ABCD，BC,所以CB.在BCD中，BC2，D=，所以BD=又因为直线B1D与平面AC所成的角等于30,所以B1DB=30,于是=D2故平行六面体ABABC1的体积为BCB1=1解1 归纳概括的结论为:若数列是首项为1，公比为q的等比数列，则.解1如此图建立直角坐标系,则点1，4.5， 椭圆方程为.将b=h=6与点坐标代入椭圆方程,得因此隧道的
7、拱宽约为33.3米.2解一由椭圆方程，得故当拱高约为6.4米、拱宽约为31.1米时，土方工程量最小解二由椭圆方程，得 于是得以下同解一21解1设得 所以-3,得v=8,故=，8.由=10，5,得B0,5,于是直线OB方程:由条件可知圆的标准方程为：x-32+y+1210， 得圆心，-1,半径为设圆心3，1关于直线B的对称点为x,则故所求圆的方程为x12y-32=10.3设1,1, x2, 为抛物线上关于直线对称两点,则故当时，抛物线y=x2-上总有关于直线OB对称的两点22.解1对于非零常数T,fx+T=+T， fx=Tx. 因为对任意xR，x+T= T不能恒成立，所以fx=未经许可 请勿转载
8、2因为函数f=ax0且a1的图象与函数=x的图象有公共点，所以方程组:有解，消去y得ax=,显然0不是方程x的解,所以存在非零常数T，使aT=T. 于是对于fxx有故fx=aM.当0时,fx=0,显然xM当k时，因为f=sinkxM，所以存在非零常数T，对任意x，有f+T=Tfx成立，即sinkx+kTTsikx 因为k0,且xR，所以kxR,kx+TR,于是inx ，1,sinkx+T,1，故要使sink+TTinx 成立，只有=，当=1时，sinkx+k=inkx 成立,则k=2m, m . 当T=1时，sinkx-ksink 成立,即sikx-= snkx 成立，则k=2m，mZ ,即=21, .综合得，实数的取值范围是k|k= m, m 未经允许 请勿转载