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1、中考备考数学一轮复习 三角形 练习题一、单选题1（2022湖北恩施统考中考真题）已知直线，将含30角的直角三角板按图所示摆放若，则（）A120B130C140D1502（2021湖北襄阳统考中考真题）如图，重足为，则等于（）A40B45C50D603（2021湖北宜昌统考中考真题）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，则的度数是（）ABCD4（2021湖北襄阳统考中考真题）正多边形的一个外角等于60，这个多边形的边数是（）A3B6C9D125（2021湖北十堰统考中考真题）如图，直线，则（）ABCD6（2022湖北咸宁统考模拟预测）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A3cm，
2、5cm，4cmB1cm，2cm，3cmC2cm，2cm，5cmD1cm，2cm，4cm7（2022湖北黄冈统考三模）下列事物所运用的原理不属于三角形稳定性的是（）A长方形门框的斜拉条B埃及金字塔C三角形房架D学校的电动伸缩大门8（2022湖北襄阳统考二模）知，直线mn，将含30的直角三角板按照如图位置放置，1=25，则2等于（）A35B45C55D659（2022湖北襄阳统考一模）含角的直角三角板与直线的位置关系如图所示，已知，则的度数为（）ABCD10（2022湖北十堰统考一模）一副直角三角板如图摆放，点F在BC的延长线上，B=DFE=90，若DEBF，则CDF的度数为（）A10B15C20
3、D2511（2022湖北随州统考模拟预测）直线a/b，其中120， 236，3为（）A56B124C34D3612（2022湖北黄冈统考模拟预测）如图，已知，若，则等于（）ABCD13（2022湖北恩施统考二模）如图，将一块含的三角板叠放在直尺上，若，则（）ABCD14（2022湖北随州统考二模）如图，直线，于点，若，则的度数是（）ABCD15（2022湖北襄阳统考一模）七边形的内角和是（）A360B540C720D90016（2021湖北十堰统考模拟预测）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（）ABCD17（2021湖北黄冈统考一模）如图所示，直线，则的度数为（）A120B130C1
4、40D15018（2021湖北恩施统考一模）如图，中，则的度数是（）ABCD19（2021湖北荆门模拟预测）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A代表FECB代表同位角C代表EFCD代表AB二、填空题20（2021湖北恩施统考中考真题）如图，已知，则_21（2021湖北黄冈统考中考真题）正五边形的每一个内角都等于_22（2022湖北咸宁统考二模）用三根长度分别为2米，3米，a米（a为奇数）的木棒首尾相连搭成的三角形的周长是_米23（2022湖北襄阳统考一模）在中，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_度.三、解答题24（2022湖北襄阳模拟预测）如图
5、于点F，于点G，(1)求证：；(2)若，求的度数25（2022湖北武汉统考二模）如图，B+BCD180，BD62，E48(1)求A的大小；(2)求CME的大小26（2022湖北武汉统考二模）如图，点D，E，F分别位于的三边上，(1)求的大小；(2)若，DF平分，求证：27（2022湖北武汉统考一模）如图，于D，于G，(1)求2的度数；(2)若CD平分ACB，求的度数28（2022湖北随州统考一模）【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点（1）如图1，ABC中，A90，则ABC的三条高所在的直线交于点 ；如图2，ABC中，BAC90，已
6、知两条高BE，AD，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出ABC的第三条高（不写画法，保留作图痕迹）【综合应用】（2）如图3，在ABC中，ABCC，AD平分BAC，过点B作BEAD于点E若ABC80，C30，则EBD ；请写出EBD与ABC，C之间的数量关系 ，并说明理由【拓展延伸】（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比如图4，M是BC上一点，则有如图5，ABC中，M是BC上一点BM=BC，N是AC的中点，若三角形ABC的面积是m请直接写出四边形CMDN的面积 （用含m的代数式表示）29
7、（2022湖北武汉统考模拟预测）如图，ABCD，平分，CEAD，.(1)求的度数：(2)若，求的度数.7学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1D【分析】根据平行线的性质可得3=1=120，再由对顶角相等可得4=3=120，然后根据三角形外角的性质，即可求解【详解】解：如图，根据题意得：5=30，3=1=120，4=3=120，2=4+5，2=120+30=150故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质，对顶角相等，三角形外角的性质是解题的关键2C【分析】根据三角形内角和求出ABC=50，再利用平行线的性质求出即可【
8、详解】解：，ACB=90，ABC=90-=50，故选：C【点睛】本题考查了三角形内角和和平行线的性质，解题关键是熟练运用相关知识进行推理计算3A【分析】设AB与EF交于点M，根据，得到，再根据三角形的内角和定理求出结果【详解】解：设AB与EF交于点M，,=，故选：A【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质并应用是解题的关键4B【分析】根据多边形的边数等于360除以每一个外角的度数60，计算即可【详解】解：边数360606故选：B【点睛】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，360除以每一个外角的度数就等于正多边形的边数，需要熟练记忆5A【分析】利用平行线的性质得到
9、，再利用三角形外角的性质即可求解【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键6A【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断即可得解.【详解】A、满足三边关系，选项正确，符合题意；B、，不满足三边关系，选项错误，不符合题意；C、，不满足三边关系，选项错误，不符合题意；D、，不满足三边关系，选项错误，不符合题意，故选：A.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系的知识是解决本题的关键.7D【分析】根据三角形的稳定性和平行四边形的易变性进行解答即可【详解】解：下列
10、事物中运用了三角形稳定性的是长方形门框的斜拉条，埃及金字塔和三角形房架，学校的电动伸缩大门运用了平行四边形的易变性；故选：D【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，注意基础知识的灵活运用8C【分析】利用对顶角相等、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、两直线平行同位角相等进行角之间的转化即可【详解】解：如图所示，BAC=1=25，B=30，BCD=BAC+B=55，mn，2=BCD=55，故选：C 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质以及对顶角相等的知识，解题关键是牢记相关概念并能进行灵活应用9D【分析】先根据三角形外角性质得到CDB的度数，再根据平行线的性
11、质即可得到1的度数【详解】A=30,ACD=20，CDB=A+ACD=50，1=CDB=50，故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形外角性质的运用，解题时注意两直线平行内错角相等是关键10B【分析】利用直角三角形的性质，三角形外角性质计算即可【详解】如图，DEBF，B=DFE=90，EDF=2=45，ACB=60，ACB=2+CDF，CDF=15，故选B【点睛】特别看出来平行线的性质，三角板的性质，三角形外角性质，熟练掌握平行线的性质，三角形外角性质是解题的关键11A【分析】根据平行线的性质，得，根据三角形外角的性质，得；通过计算，即可得到答案【详解】如图：a/b 12332036
12、56故选：A【点睛】本题考查了平行线和三角形外角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线和三角形外角的性质，从而完成求解12D【分析】根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”及平行线的性质解答即可【详解】解：，又，故选：D【点睛】本题考查平行线和三角形外角的性质熟练利用两个性质证明和求解是解答本题的关键13D【分析】根据平行线的性质、对顶角以及三角形的外角的性质即可得出答案【详解】根据平行线的性质可得：1=3=404=3=402=4+30=70故选：D【点睛】本题考查的是对顶角，三角形的外角的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等，正确理解题意是解题的关键14B【分析】先在直角CBD中可求
13、得DBC的度数，然后平行线的性质可求得1的度数.【详解】解：于点，即直线，故选B【点睛】本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键.15D【分析】n边形的内角和是（n2）180，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和【详解】（72）180=900故选D【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容16B【分析】先根据直角三角板的性质得出ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论【详解】解：如图所示，由一副三角板的性质可知：ECD=60，BCA=45，D=90，ACD=ECD
14、BCA=6045=15，=180DACD=1809015=75， 故选：B【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键17A【分析】反向延长2的边与直线a交于一点，由三角形外角性质可得4=2-1=60，再根据邻补角以及平行线的性质，即可得到3的度数【详解】解：如图，反向延长2的边与直线a交于一点，由三角形外角性质，可得4=2-1=60，5=180-4=120，ab，3=5=120故选：A【点睛】考查了平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题18D【分析】由三角形的内角和定理求出C的度数，然后由平行线的性质，即可得
15、到答案【详解】解：在中，；故选：D【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质，解题的关键是掌握所学的性质，正确求出角的度数19C【分析】利用邻补角的概念、等量代换及平行线的判定求解可得【详解】证明：延长交于点，则又，得故（内错角相等，两直线平行）所以代表，代表，代表，代表内错角，故选：【点睛】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是掌握邻补角的概念、等量代换及平行线的判定2030【分析】由题意易得，然后根据三角形内角和可进行求解【详解】解：，；故答案为30【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形内角和，熟练掌握平行线的性质及三角形内角和是解题的关键21108【分析】先根据多边形的内角
16、和公式（n-2）180求出内角和，然后除以5即可；【详解】解：（5-2）180=540，5405=108；故答案为：108228【分析】根据三角形的三边关系，得出1a5，又a为奇数，则a=5，进而求出周长【详解】解：由题意，得1a5，又a为奇数，a=3，三角形的周长为2+3+3=8故答案为：8【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，根据三边关系求出a的值是解决问题的关键23或【分析】当为直角三角形时，有两种情况或，依据三角形内角和定理，结合具体图形分类讨论求解即可.【详解】解：分两种情况：如图1，当时，；如图2，当时，综上，则的度数为或；故答案为或；【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及数学
17、的分类讨论思想，能够正确进行分类是解题的关键.24(1)见解析(2)50【分析】（1）根据，可得EFBG，从而得到ABG+BMF=180，再由，可得E=BMF，即可求证；（2）根据DEAB，可得ABC=D=100，再由，可得GBC=40，再由BGAC，即可求解（1）证明：，EFBG，ABG+BMF=180，E=BMF，DEAB；（2）解：DEAB，ABC=D=100，GBC=40，BGAC，BGC=90，C=90-GBC=50【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，直角三角形两锐角互余，补角的性质，熟练掌握平行线的判定和性质，直角三角形两锐角互余，补角的性质是解题的关键25(1)(2)【分析
18、】（1）根据同旁内角互补，两直线平行得到：，即可得，即A可求；（2）结合可得，则在CME中即可求解答案【详解】（1）又；（2）由（1）知，则，【点睛】本题考查了平行的判定与性质、三角形内角和定理等知识，根据“同旁内角互补，两直线平行”证得是解答本题的关键26(1)110(2)见解析【分析】（1）利用平行线的性质：两直线 平行同旁内角互补求解即可；（2）得用三角形内角和求出B=40，再利用平行线性质与角平分线定义求得CDE=40，从而得B=CDE，即可由平行线的判定定理得出结论（1）解：，C+CDF=180，CDF=110；（2）解：，B=180-A-C=180-70-70=40，BDF=DF平
19、分，BDE=2BDF=140，CDE=180-BDE=80-140=40，B=CDE，DEAB【点睛】本题考查平行线的判定与性质，三我内角和定理，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键27(1)40(2)50【分析】（1）根据CDAB，FGAB，可判定CDFG，利用平行线的性质可知2BCD，再根据平行线的性质求解即可；（2）根据角平分线的性质得出ACD40，再根据直角三角形性质即可求解【详解】（1）解：CDAB，FGAB，CDFG2BCD，又DEBC，1BCD=40，12=40（2）解：CD平分ACB，ACDBCD=40，CDAB，A90-ACD=50.【点睛】本题考查了平行线的性质与判定和三
20、角形内角和，解题关键是熟练运用相关性质进行推理计算28（1）A；见解析；（2）25；2EBDABCACB；（3）m【分析】（1）由直角三角形三条高的定义即可得出结论；分别延长BE，DA，两者交于F，连接CF交BA的延长线于H，CH即为所求；（2）由三角形内角和定理和角平分线的性质可以得出BAEBAC35，再由直角三角形的性质得ABE55，即可求解；由三角形内角和定理和角平分线的性质求解即可；（3）连接CD，由中线的性质得SADNSCDN，同理：SABNSCBN，设SADNSCDNa，SABNSCBNm，再求出SCDMSBCD，SACMSABCm，利用面积关系求解即可.【详解】解：（1）直角三角
21、形三条高的交点为直角顶点，A90，ABC的三条高所在直线交于点A，故答案为：A；如图，分别延长BE，DA，两者交于F，连接CF交BA的延长线于H，CH即为所求；（2）ABC80，ACB30，BAC70，AD平分BAC，BAEBAC35，BEAD，AEB90，ABE903555，EBDABCABE805525，故答案为：25；EBD与ABC，C之间的数量关系为：2EBDABCACBBEAD，AEB90，ABE90BAD，EBDABCABEABC+BAD90，AD平分BAC，BADCADBAC，BAC180ABCACB，BAD90ABCACB，EBDABC+BAD90ABC+90ABCC90=AB
22、CC，2EBDABCACB，故答案为：2EBDABCACB；（3）连接CD，如图所示：N是AC的中点，SADNSCDN，同理：SABNSCBN，设SADNSCDNa，ABC的面积是m，SABNSCBNm，SBCDSABDma，BMBC，SCDM3SBDM，SACM3SABM，SCDMSBCD（ma），SACMSABCm，SACMS四边形CMDN+SADNSCDM+SCDN+SADN，即：，解得：a，S四边形CMDNSCDM+SCDN，【点睛】本题主要考查了三角形的高，三角形的中线，三角形内角和，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.29(1)30(2)110【分析】（1）根据和CEAD可求得，然后根据ABCD，可求得；（2）由平分，可得，然后由四边形的内角和是360即可求得的度数.（1）解：CEAD，ABCD，；（2）解：平分，.【点睛】本题主要考查了平行线的性质、多边形内角和定理、角平分线的的定义，熟记相关定理是解题的关键.21