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1、中考备考数学一轮复习 全等三角形 练习题一、单选题1如图，用尺规作AOB的平分线可以按如下步骤进行：以点O为圆心，线段m为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；分别以点M，N为圆心，线段n为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点C；画射线OC射线OC即为所求以下关于线段m，n的长说法正确的是（）Am0，n0Bm0，nMNCm0，nMND以上都不对2观察下列尺规作图的痕迹：其中，能够说明的是（）ABCD3如图，中，利用尺规在，上分别截取，使；分别以，为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为（）A无法确定BC1D24工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体
2、做法如下：如图，已知是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点重合，则过角尺顶点的射线便是的平分线在证明时运用的判定定理是（）ASSSBSASCASADAAS5如图，在ABC中，C90，以点B为圆心，以适当长为半径画弧交AB、BC于P、Q两点，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线BN交AC于点D若AB10，AC8，则CD的长是（）A2B2.4C3D46如图，ACB90，ACBC，AECE于点E，BDCD于点D，AE5 cm，BD2 cm，则DE的长是()A8 cmB5 cmC3 cmD2 cm7如图，ABC的两条外角平分线AP、CP相交于
3、点P，PHAC于H；如果ABC=60，则下列结论：ABP=30；APC=60；PB=2PH；APH=BPC；其中正确的结论个数是（）A1B2C3D4二、填空题8如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，且AB=DE，请添加一个条件_，使ABCDEF9如图，已知，添加一个条件_，使（写出一个即可）10如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P的坐标是（0，3），把线段AP绕点P逆时针旋转90后得到线段PQ，则点Q的坐标是_11如图，RtABC中，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边B
4、C于点D，若，则ABD的面积是_12如图，RtABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点D，AB10，SABD20，则CD_13如图，AE/DF，添加下列条件中的一个：；EC/BF其中能证明的是_ （只填序号）三、解答题14如图，是的边上一点， 交于点，（1）求证：；（2）若，求的长15如图，中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且(1)求证：；(2)若，试求DE的长16如图，是正方形，是边上任意一点，连接，作，垂足分别为G求证：17已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为 D、E，BD、CE 相交于点 F，求证：BE=CD18如图，已知AC平分BA
5、D，CEAB于E，CFAD于F，且BC=CD（1）求证：BCEDCF；（2）求证：AB+AD=2AE.19如图，在中，是边上的一点，平分，交边于点，连接（1）求证：；（2）若，求的度数20如图，点A，B，C，D在同一条直线上，ABCD，AD，AEDF（1）求证：ACEDBF（2）若BFCE于点H，求HBC的度数21如图，求证：.22已知：如图，点E、C在线段BF上，BECF，ABDE，ACDF求证：ABCDEF23如图，AC是四边形ABCD的对角线，1B，点E、F分别在AB、BC上，BECD，BFCA，连接EF（1）求证：D2；（2）若EFAC，D78，求BAC的度数24如图，直线过点，直线，
6、直线，垂足分别为、，且（1）求证；（2）求证25如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P（1）求证：ABMBCN；（2）求APN的度数26如图，已知于点，是延长线上一点，且于点，若求证：平分7学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1C【分析】根据基本作图（作一个角的平分线）的方法和步骤进行判断【详解】解：利用尺规作图作一个角的平分线，其步骤为：第一步，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；第二步，分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点C；第三步，画射线OC，射线OC
7、即为AOB的平分线故选：C【点睛】本题主要考查了尺规作图（作一个角的平分线）的知识，熟练掌握基本尺规作图方法和步骤是解题关键2C【分析】根据中垂线、角平分线、画等长线段以及作角平分线等知识点解答即可【详解】解：如图为作BC的中垂线，即BD=DC, 由在ABC中,AD+DCAC,即AD+DBAC，可判；如图为作ABC的角平分线，无法判定;如图为以AC为半径画弧交AB于D，即;如图为作ACB的平分线，无法判定;综上，正确故选C【点睛】本题考查了基本作图和三角形的三边关系，掌握基本作图方法是解答本题的关键3C【分析】当GPAB时，GP的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB是ABC的角平分线，再根据角
8、平分线的性质可知，当GPAB时，GP=CG=1【详解】解：由题意可知，当GPAB时，GP的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB是ABC的角平分线，C=90，当GPAB时，GP=CG=1，故答案为：C【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图以及角平分线的性质，难度不大，解题的关键是根据题意得到GB是ABC的角平分线，并熟悉角平分线的性质定理4A【分析】由作图过程可得，再加上公共边，可利用定理可判定【详解】解：在和中，即是的平分线；故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题的一种重要的能力5C【分析】作DEAB于E，根据角平分线的性质得到，设
9、，根据的面积公式列方程计算即可【详解】解：如图所示，作DEAB于E， ， ，由基本尺规作图可知，BD是ABC的角平分线，C90，DEAB，可设 ，即，解得 ，即 ，故选C【点睛】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键6C【分析】利用等腰直角三角形的性质和已知条件易证AECCDB，进而可得AE=CD，CE=BD，所以DE可求出【详解】解：ACB=90，ACE+DCB=90，AECD于E，ACE+CAE=90，CAE=DCB，BDCD于D，D=90，在AEC和CDB中 ,AECCDB，（AAS），AE=CD=5cm，CE=BD=2cm，DE=CD
10、-CE=3cm，故答案为C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是根据已知条件判定三角形的全等7D【分析】作PMBC于M，PNBA于N根据角平分线的性质定理可证得PN=PM，再根据角平分线的判定定理可得PB平分ABC，即可判定；证明PANPAH，PCMPCH，根据全等三角形的性质可得APN=APH，CPM=CPH，由此即可判定；在RtPBN中，PBN=30，根据30角直角三角形的性质即可判定；由BPN=CPA=60即可判定.【详解】如图，作PMBC于M，PNBA于NPAH=PAN，PNAD，PHAC，PN=PH，同理PM=PH，PN=PM，PB平分AB
11、C，ABP=ABC=30，故正确，在RtPAH和RtPAN中，PANPAH，同理可证，PCMPCH，APN=APH，CPM=CPH，MPN=180-ABC=120，APC=MPN=60，故正确，在RtPBN中，PBN=30，PB=2PN=2PH，故正确，BPN=CPA=60，CPB=APN=APH，故正确综上，正确的结论为.故选D.【点睛】本题考查了角平分线的性质定理及判定定理、全等三角形的判定与性质及30角直角三角形的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.8A=D或BC=EF或BE=CF或ACB=F【分析】判定一般三角形全等一共有四种方法，根据这四种方法一一选择即可【详解】解：添加BE=C
12、FBE=CF，BC=EF，ABDE，B=DEF，AB=DE，ABCDEF（SAS）故答案为：AB=DE（答案不唯一）【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，根据判定的方法选择合适的方法，关键是要能熟练运用三角形的判定方法9或AF=DE或【分析】由全等三角形的判定定理，添加一组角对应相等，可证【详解】解：根据题意，可添加，（ASA）；也可以添加：AF=DE，分别利用SAS和AAS证明；故答案为：或AF=DE或；【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单
13、的题目10（3，7）【分析】过Q作QEy轴于E点，证明QEPPOA，得到EQ=PO=3，EP=OA=4后即可求解【详解】解：过Q作QEy轴于E点，如下图所示：旋转90，1+2=90，EQy轴，3+2=90，1=3，且QEP=POA=90，PQ=PA，QEPPOA(AAS)，EQ=PO=3，EP=OA=4，EO=EP+PO=4+3=7，点Q的坐标是(3，7)，故答案为：(3，7)【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，坐标与图形，本题的关键过Q作QEy轴于E点，证明QEPPOA11【分析】根据作图可得是的角平分线，过点作，根据角平分线的性质可得，进而根据三角形的面积公式求解即可【详解】解：如图，
14、过点作，根据作图可得是的角平分线，故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的作图，角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键124【分析】过点D作DEAB于点E,利用角平分线性质定理求出CD=DE即可解题.【详解】解：如图，过点D作DEAB于点E；C90，AD平分BAC，CDDE；SABDABDE10DE20，DE4，CDDE4故答案为4【点睛】本题考查了角平分线性质定理,属于简单题,熟悉角平分线性质定理的内容是解题关键.13【分析】根据全等三角形的证明方法和平行线的性质证明即可【详解】解：，A=D，当添加AB=CD时，则AB+BC=CD+BC，即AC=DB，又AE=DF，ACEDBF（SAS
15、），故正确；当添加EC=BF时，利用SSA不能证明两个三角形全等，故错误；当添加E=F时，又AE=DF，ACEDBF（ASA），故正确；当添加时，则ACE=DBF，又AE=DF，ACEDBF（AAS），故正确，故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键14（1）证明见详解；（2）1【分析】（1）根据证明即可；（2）根据（1）可得，即由，根据求解即可【详解】（1）证明：，在和中，；（2）由（1）得【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键15(1)见解析；(2)；【分析】（1）根据两直线平行内
16、错角相等；全等三角形的判定（角角边）；即可证明；（2）由（1）结论计算线段差即可解答；（1）证明：BECF，BED=CFD，BDE=CDF，BD=CD，BDECDF（AAS）；（2）解：由（1）结论可得DE=DF，EF=AE-AF=15-8=7，DE=；【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定（AAS）和性质；掌握全等三角形的判定和性质是解题关键16详见解析【分析】根据正方形的性质可得ABAD，再利用同角的余角相等求出BAFADG，再利用“角角边”证明BAF和ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得BFAG，根据线段的和与差可得结论【详解】证明：四边形是正方形，在和中，【点睛】本题考查
17、了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明BAFADG是解题的关键17见解析.【分析】根据垂直得到CEABDA90，然后利用AAS证明ACEABD，由全等三角形的性质得到AEAD，然后可得结论【详解】证明：BDAC，CEAB，CEABDA90，AA，AB=AC，ACEABD（AAS），ADAE，ABAEACAD，即BECD【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意判断出ACEABD，再根据全等三角形的对应相等进行证明是解题的关键18详见解析【分析】（1）由角平分线定义可证BCEDCF（HL）；（2）先证RtFACRtEAC，得AF=AE，由（1）可得AB+AD=（AE+BE）+（A
18、FDF）=AE+BE+AEDF=2AE.【详解】（1）证明：AC是角平分线，CEAB于E，CFAD于F，CE=CF，F=CEB=90，在RtBCE和RtDCF中，BCEDCF；（2）解：CEAB于E，CFAD于F，F=CEA=90，在RtFAC和RtEAC中，RtFACRtEAC，AF=AE，BCEDCF，BE=DF，AB+AD=（AE+BE）+（AFDF）=AE+BE+AEDF=2AE.【点睛】本题考查了全等三角形的判定、性质和角平分线定义，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL19(1)见解析；（2）【分析】（1）由角平分线
19、定义得出，由证明即可；（2）由三角形内角和定理得出，由角平分线定义得出，在中，由三角形内角和定理即可得出答案【详解】（1）证明：平分，在和中，；（2），平分，在中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键20（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先根据线段的和差可得，再根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的内角和定理即可得【详解】（1）证明：，即，在和中，；（2）解：由（1）知：，即，【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形的内角和定理等
20、知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键21证明见解析【分析】要证明ACDF，只要证明ACB=DFE即可，要证明ACB=DFE，只要证明ABCDEF即可，根据题目中的条件可以证明ABCDEF，本题得以解决【详解】在与中，【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，掌握判定法则是解题关键22见解析【分析】由BECF，可推出BCEF，再由平行线的性质可推出BDEF，ACBF即可利用“ASA”证明ABCDEF【详解】证明：BECF，BCEF，ABDE，ACDF，BDEF，ACBF，在ABC和DEF中， ，ABCDEF（ASA）【点睛】本题考查三角形全等的判定以及平行线的性质掌握两角及其夹边分
21、别相等的两个三角形全等是解答本题的关键23（1）证明见解析；（2）78【分析】（1）由“SAS”可证BEFCDA，可得D2；（2）由（1）可得D278，由平行线的性质可得2BAC78【详解】证明：（1）在BEF和CDA中，BEFCDA（SAS），D2；（2）D2，D78，D278，EFAC，2BAC78【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质证明BEFCDA是解题的关键24证明见解析【分析】（1）由HL证明AMBCNA即可；（2）先由全等三角形的性质得BAMACN，再由CAN+ACN90，得CAN+BAM90，即可得出结论【详解】证明：（1）BM直线l，CN直线l，AMBCNA，
22、在RtAMB和RtCNA中，RtAMBRtCNA（HL）；（2）由（1）得：RtAMBRtCNA，BAMACN，CAN+ACN，CAN+BAM，BAC【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键25（1）证明见解析；（2）APN的度数为108【分析】（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，ABM=C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出BAM+ABP=APN，进而得出CBN+ABP=APN=ABC即可得出答案【详解】证明：（1）正五边形ABCDE，AB=BC，ABM=C，在ABM和BCN中，ABMBCN（SAS）；（2）ABMBCN，BAM=CBN，BAM+ABP=APN，CBN+ABP=APN=ABC=108即APN的度数为108【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，多边形内角与外角，解题的关键是掌握多边形内角与外角之间的关系26见解析【分析】由题意易证，再根据平行线的性质可知，即可证明，即平分【详解】证明：于点，于点，即平分【点睛】本题考查角平分线的判定，平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解答本题的关键19