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1、2.2对数与对数运算2. 2. 1对数与对数运算（1）【使用说明】:1.课前认真研读课本,完成自主研读学习单设计的问题.2.课堂内限时完成合作探究学习单,书写规范.3.找出疑问和不能独立解决的问题,通过合作探究,教师指导等方式解决. 4.课后认真完成反馈巩固学习单.【学习目标】1. 理解对数的概念；2. 能够说明对数与指数的关系；3. 掌握对数式与指数式的相互转化.自主研读学习单复习1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？ 复习2：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产 是2002年的2倍？
2、 （只列式）上述都是已知底数和幂的值求指数，就是我们要学习的对数，你能给出对数的定义吗？新知：一般地，如果，那么数 x叫做以a为底 N的对数（logarithm）.记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数 1.我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把常用对数简记为lgN 2在科学技术中常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作lnN 请将复习1和2中的式子转化为对数形式：反思：（1）指数与对数间的关系？ 时， .（2）在对数式 中，底数a和真数的取值范围是什么？（3）_ ， _（4）在指数式和对数式中都含有a
3、，x，N这三个量，那么这三个量在两个式中各有什么异同点？合作探究学习单 例1下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）；（2）；（3）（4）lg0.001=； 例2求下列各式中x的值：（1）； （2）； （3）； （4）.()log2(log5x)0；()log3(lgx)1； 思考 探究 练习：求下列各式的值.lg0.001=_ =_ =_ lg10000=_巩固提升学习单1. 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.（1）； （） （）；（）；.有下列说法：零和负数没有对数；任何一个指数式都可以化成对数式；以10为底的对数叫做常用对数；以e为底的对数叫做自然对数其中正确命题的个数为
4、()A1 B2 C3 D43. = （ ）.A. 1 B. 1 C. 2 D. 24. 对数式中，实数a的取值范围是（ ）.A B(2,5)C D 5方程的解是()Ax Bx Cx Dx96若logac，则下列关系式中正确的是()Aba5c Bb5ac Cb5ac Dbc5a7若loga3m，loga5n，则a2mn的值是()A15 B75 C45 D2258 已知log7log3(log2x)0，那么_.9 计算：_ 10. 若，则x=_，若，则y=_.11. 计算： （1）=_； （2）=_12计算下列各式：(1)10lg 3log412log26；(2)22log2332log39.2.
5、2对数与对数运算2. 2. 1对数与对数运算（2）【使用说明】:1.课前认真研读课本,完成自主研读学习单设计的问题.2.课堂内限时完成合作探究学习单,书写规范.3.找出疑问和不能独立解决的问题,通过合作探究,教师指导等方式解决. 4.课后认真完成反馈巩固学习单.【学习目标】1. 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题自主研读学习单一、复习引入：复习1：（1）对数定义：如果，那么数 x叫做 ，记作 .（2）指数式与对数式的互化： .复习2：幂的运算性质.（1） ；（2） ；（3） .复习3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答：（1）设，求
6、；（2）设，试利用、表示二、问题引入：探究任务：对数运算性质及推导问题：由，如何探讨和、之间的关系？根据上面的证明和对数的定义和指数运算法则推导能否得出以下式子？如果 a 0，a 1，M 0， N 0 ，则（1）；（2）；（3） .三、新知探究 对数的换底公式； 对数的倒数公式. 对数恒等式：， 合作探究学习单例1用, , 表示下列各式：（1）； （2） .练习1：已知lg20.3010，lg30.4771，求lg6、lg12. lg的值.2. 计算：； 例2 设,，试用、表示.练习. 1 .=_ log916log881=_2若log5log36log6x2，则x=_巩固提升学习单1. 计算
7、：（1）；（2）.2. 设、为正数，且，求证：.3 下列等式成立的是（ ）ABCD4. 如果lgx=lga+3lgb5lgc，那么（ ）.Ax=a+3bc B C Dx=a+b3c35 若，那么（ ）.A B C D6已知log89a，log25b，则lg 3等于()A. B. C. D.7计算：（1） ；（2） .8. 计算： .9(1)计算：lglglg 12.5log89log34；(2)已知3a4b36，求的值2.2对数与对数运算2. 2. 1对数与对数运算（3）习题 【使用说明】:1.课前认真研读课本,完成自主研读学习单设计的问题.2.课堂内限时完成合作探究学习单,书写规范.3.找出
8、疑问和不能独立解决的问题,通过合作探究,教师指导等方式解决. 4.课后认真完成反馈巩固学习单.【学习目标】1. 能较熟练地运用对数运算性质进行运算；2. 提高准确运算能力.自主研读学习单一、复习引入：复习1：对数的运算性质及换底公式.如果 a 0，a 1，M 0， N 0 ，则（1）_ ；（2）_ ； （3） _ ； 换底公式_ ； 复习2：已知= a， = b，用 a，b 表示.合作探究学习单1 若log5log36log6x2，则x等于 ()A9 B. C25 D.2 若loga2m，loga5n，则a3mn_.3 (lg 5)2lg 2lg 50_.4 计算下列各式的值：(1)lg lg
9、 lg ；(2)lg 52lg 8lg 5lg 20(lg 2)2.巩固提升学习单1. （a0）化简得结果是（）.AaBa2CaDa2. 若 log7log3（log2x）0，则=（）. A. 3 B. C. D. 3. 已知，且，则m 之值为（ ）.A15 B C D2254已知log89a，log25b，则lg 3等于()A. B. C. D.5若lg a，lg b是方程2x24x10的两个根，则(lg)2的值等于()A2 B. C4 D. 6. 化简：（1）.（2）； （3）.7若a、b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，求lg(ab)(logablogba)的值8. 若，求
10、的值2.2对数函数及其性质2. 2. 2对数函数及其性质（1）【使用说明】:1.课前认真研读课本,完成自主研读学习单设计的问题.2.课堂内限时完成合作探究学习单,书写规范.3.找出疑问和不能独立解决的问题,通过合作探究,教师指导等方式解决. 4.课后认真完成反馈巩固学习单.【学习目标】1. 理解对数函数概念2. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.自主研读学习单新知探究一般地，当a0且a1时，函数叫做对数函数(logarithmic function)，自变量是x； 函数的定义域是（0，+）.同一坐标系中画
11、出下列对数函数的图象.；.根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？定义ylogax (a0，且a1)底数a10a1时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）.2. 函数的值域为（ ）.A. B. C. D. 3. 不等式的解集是（ ）. A. B. C. D. 4若loga1，则a的取值范围是()A(0，) B(，) C(，1) D(0，)(1，)5已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数yloga1x，yloga2x，yloga3x，yloga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是()Aa4a3a2a1Ba3a4a1a2Ca2a1a3a4Da3a4a20且a1)的图象经过(1,0
12、)和(0,1)两点，则f(2)_.9函数yloga(x2)1(a0且a1)恒过定点_10给出函数则f(log23)_.11. 函数的定义域_ .12 求下列函数的定义域：（1）；（2）y=.13.已知函数y=f(x)的定义域为-1,0，求函数y=f() 的定义域。2.2对数函数及其性质2. 2. 2对数函数及其性质（2）【使用说明】:1.课前认真研读课本,完成自主研读学习单设计的问题.2.课堂内限时完成合作探究学习单,书写规范.3.找出疑问和不能独立解决的问题,通过合作探究,教师指导等方式解决. 4.课后认真完成反馈巩固学习单.【学习目标】1. 进一步理解对数函数的图象和性质； 2. .理解对
13、数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.3.复合函数单调性的判断自主研读学习单一、复习引入：复习1：对数函数图象和性质.a10a1图象性质(1)定义域： (2)值域： (3)过定点：(4)单调性：复习2：比较两个对数的大小.（1）与 ； （2）与.复习3：求函数的定义域.（1） ； （2）.二、问题引入： 1反函数：试试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发现什么性质？指数函数与对数函数互为反函数.图像关于y=x对称（当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称
14、这两个函数为反函数（inverse function）反思：如果在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗？为什么？2.复合函数单调性若f(x),g(x)为增函数，则y=f(g(x)为_函数.若f(x)为增函数,g(x)为减函数，则y=f(g(x)为_函数若f(x)为减函数,g(x)为增函数，则y=f(g(x)为_函数若f(x),g(x)为减函数，则y=f(g(x)为_函数结论: 复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”.合作探究学习单例1 己知函数的图象过点（1，3）其反函数的图象过点（2，0），求的表达式.练习：点在函数的反函数图象上，求实数a的值.例2.求函数f(x)=的单
15、调区间例3已知f(x)2log3x，x1,9，求yf(x)2f(x2)的最大值以及y取最大值时x的值巩固提升学习单1. 函数的反函数的图象过点，则a的值为 .2.判断下列函数的奇偶性.（1）； （2）.3 求函数的单调区间（1）（2）4. 若函数在区间a,2a上最大值是最小值的3倍，求a.5. 若函数在区间(,上是增函数，求a的取值范围6 已知函数ylog2(x22kxk)（1）值域为R，求k的取值范围，（2）定义域为R，求k的取值范围。 7若函数f(x) 是R上的奇函数， 当时（1）求函数f(x)的解析式（2）画出f(x)的图像（3）求的解集2.2对数函数及其性质2. 2. 2对数函数及其性
16、质（3） 【使用说明】:1.课前认真研读课本,完成自主研读学习单设计的问题.2.课堂内限时完成合作探究学习单,书写规范.3.找出疑问和不能独立解决的问题,通过合作探究,教师指导等方式解决. 4.课后认真完成反馈巩固学习单.【学习目标】1. 掌握对数函数的性质；2. 能应用对数函数图像和性质解方程和不等式。.合作探究学习单1根据对数函数的图象和性质填空 已知函数，则当时， ；当时， ；当时， ；当时， 已知函数，则当时， ；当时， ；当时， ；当时， ；当时， 2方程等价于 3不等式等价于 例1解方程（1）（2）（3）例2解不等式（1）（2）（3）巩固提升学习单1. 下列函数与有相同图象的一个函
17、数是（ ）A. B. C. D. 2 函数的定义域是（ ）.A. B. C. D. 3. 若，则的表达式为（ ）A. B. C. D. 4.函数的定义域为 ，值域为 5已知恒为正数，求的取值范围6. 函数在2，4上的最大值比最小值大1，求的值.7 求函数的值域.8若不等式x2logmx0 B0 C=0 D不能确定2. 函数的图象是（ ）. A. B. C. D.3. 若，那么下列不等式成立的是（ ）.Al B1 ClD14. 比大小：（1）； （2）.5. 已知幂函数的图象过点，则它的解析式为 .6. 已知幂函数f（x）（pZ）在上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x）.