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1、周练(五)对数函数、幂函数(时间：80分钟总分值：100分)一、选择题(每题5分，共40分)1(郑州高一检测)以下函数中，与函数y有相同定义域的是()Af(x)ln x Bf(x) Cf(x)x3 Df(x)ex解析y的定义域是x|xR，且x0，f(x)的定义域为x|xR，且x0答案B2以下各式错误的选项是()A33 BloglogC.32 Dlog24.30.3，loglog0.3，B错，A，C，D对答案B3yx的反函数为yf(x)，假设f(x0)，那么x0()A2 B1 C2 D.解析yf(x)是yx的反函数，f(x)x，那么f(x0)x0，x02.答案C4计算log225log32log
2、59的结果为()A3 B4 C5 D6解析原式log252log32log53222log25log32log536.答案D5函数y的定义域是()A1，) B(0，) C0,1 D(0,1解析要使函数有意义，那么 (2x1)0，02x11，即12x2，函数的定义域为(0,1答案D6alog23log2，blog29log2，clog32，那么a，b，c的大小关系是()AabcCabbc解析由alog23，blog23，那么abclog32c.答案B7假设点(a，b)在ylg x的图象上，a1，那么以下点也在此图象上的是()A. B(10a,1b) C. D(a2,2b)解析点(a，b)在函数y
3、lg x的图象上，blg a，那么2b2lg alg a2，故点(a2,2b)也在函数ylg x的图象上答案D8(成都高一检测)f(x)是函数ylog2x的反函数，那么yf(1x)的图象是()解析函数ylog2x的反函数是f(x)，f(x)2x，那么yf(1x)21xx1，yf(1x)在R上是减函数，且过点(0,2)答案C二、填空题(每题5分，共20分)9(福州高一检测)设g(x)那么gg()_.解析gln 0，geln.答案10函数f(x)lg x，假设f(ab)1，那么f(a2)f(b2)_.解析f(x)lg x，f(ab)1，lg(ab)1，f(a2)f(b2)lg a2lg b22lg
4、(ab)2.答案211(陕西师大附中高一检测)假设幂函数y(m23m3)xm22m3的图象不过原点，且关于原点对称，那么m的取值是_解析函数为幂函数，m23m31，解之得m2或m1.当m2时，yx3是奇函数，且图象不过原点；当m1时，函数为yx4是偶函数， 图象不关于原点对称，应舍去答案212假设loga20，且a1)，那么a的取值范围是_解析假设0a1时，loga201时，ylogax在(0，)上是增函数，由loga22，因此，a的取值范围为a2或0a2或0a1三、解答题(每题10分，共40分)13计算(1)log2log212log242；(2)设3x4y36，求的值解(1)原式log2l
5、og2log2log2log22.(2)由3x4y36，xlog336，ylog436，log363，log364.2log363log364log36(324)log36361.14幂函数yf(x)x2m2m3，其中mx|2x2，xZ，满足：(1)是区间(0，)上的增函数；(2)对任意的xR，都有f(x)f(x)0.求同时满足(1)，(2)的幂函数f(x)的解析式，并求x0,3时f(x)的值域解因为mx|2x2，xZ，所以m1,0,1.因为对任意xR，都有f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数当m1时，f(x)x2只满足条件(1)而不满足条件(2)当m1时，f(x)x0
6、条件(1)，(2)都不满足当m0时，f(x)x3条件(1)，(2)都满足，因此m0，且f(x)x3在区间0,3上是增函数，0f(x)27，故f(x)的值域是0,2715f(x)2log3x，x1,9，求g(x)f(x)2f(x2)的最大值以及y取最大值时x的值解f(x)的定义域为1,9，要使g(x)f(x)2f(x2)有意义，必须有1x3，此时g(x)f(x)2f(x2) (2log3x)22log3x2 (log3x)26log3x6(log3x3)23.由1x3，知0log3x1.3log3x34，从而6g(x)13，当log3x1，即x3时，yg(x)13.当x3时，函数g(x)f(x)2f(x2)取得最大值13.16设函数f(x)loga(1)，其中0a1.(1)证明设0ax1x2，g(x)1，那么g(x1)g(x2)110，g(x1)g(x2)又0af(x2)f(x)在(a，)上是减函数(2)解loga(1)1，01a，1a1，又0a0，从而ax.不等式的解集为x|ax