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1、关于直角三角形全等的判定第一页，本课件共有46页学习目标1.探索并掌握两个直角三角形全等的条件：HL，并能应用它判别两个直角三角形是否全等教学重点:理解，掌握三角形全等的条件HL2.经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维3.提高应用数学的意识教学难点:应用HL解决有关问题第二页，本课件共有46页三角形全等的条件三角形全等的条件(HL)(HL)第三页，本课件共有46页复复 习：习：1、判定两个三角形全等的条件有哪些？、判定两个三角形全等的条件有哪些？边角边（边角边（SAS）2、根据以上条件，对于直角三角形，
2、除了直角相等的条件外，、根据以上条件，对于直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足什么条件，这两个直角三角形就全等？还要满足什么条件，这两个直角三角形就全等？ABCABC直角三角形直角三角形ABC可以表示为可以表示为RtABC边边边（边边边（SSS）角角边（角角边（AAS）角边角（角边角（ASA）第四页，本课件共有46页讨讨 论：论：对于对于RtABC中，中，B=B=90，还要满足什么条件，还要满足什么条件，ABCABC？ABCABC(1)添加添加AB=AB，BC=BC，利用，利用“SAS”可证明可证明ABCABC。(2)添加添加AB=AB，A=A，利用，利用“ASA”可证明可证明ABCAB
3、C。(3)添加添加A=A，AC=AC，利用，利用“AAS”可证明可证明ABCABC。得出结论：得出结论：(1)两直角边对应相等的两个直角三角形全等。两直角边对应相等的两个直角三角形全等。(2)一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。(3)斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。第五页，本课件共有46页如果添加如果添加AB=AB，AC=AC，能否证明，能否证明 ABCABC？ABCABC探探 究：究：MN画一个画一个RtABC，使，使AB=AB，AC=AC，1、画、画MBN=90；2、在射线、在射线B
4、M上截取上截取BA=BA；3、以、以A为圆心，为圆心，AC长为半径画弧，交射线长为半径画弧，交射线BN于于C，4、连接、连接AC。斜边、直角边斜边、直角边(HL)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。第六页，本课件共有46页判定公理：判定公理：有斜边和一条直角边对应相等的有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等两个直角三角形全等.条件条件1条件条件2前提前提第七页，本课件共有46页斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。斜边、直角边斜边、直角边(HL)ABCABC在在RtABC和和R
5、tABC中中 RtABC RtABC（HL）数学表达式：数学表达式：Ac=AcAB=AB第八页，本课件共有46页选择题选择题 1.使两个直角三角形全等的条件是（使两个直角三角形全等的条件是（）2.如图，如图，AD BE,垂足垂足C是是BE的中点，的中点，AB=DE,若要证若要证 ABC DEC,可以根据（可以根据（）AEDBC错了错了不对不对恭喜你恭喜你,答对答对了了再试一下再试一下（A）一个锐角对应相等）一个锐角对应相等（B）两个锐角对应相等）两个锐角对应相等（C）一条边对应相等）一条边对应相等（D）斜边和一条直角边对应相等）斜边和一条直角边对应相等（A）边边边公理）边边边公理（D）边角边公
6、理）边角边公理（C）角边角公理）角边角公理（B）斜边、直角边公理）斜边、直角边公理错了错了再试一再试一下下不对不对恭喜恭喜你你,答对答对了了第九页，本课件共有46页练练 习：习：1、下列所给的条件中不能判断两个直角三角形全等的是（、下列所给的条件中不能判断两个直角三角形全等的是（）A、两条直角边对应相等、两条直角边对应相等 B、斜边和一条直角边对应相等、斜边和一条直角边对应相等 C、一个锐角和一边对应相等一个锐角和一边对应相等 D、一角和一边对应相等。、一角和一边对应相等。2、如图，已知、如图，已知AB=DC，BEAD，CFAD，垂足为，垂足为E、F，则在下列条，则在下列条件中选择一个就可以判
7、定件中选择一个就可以判定RtABE RtDCF有（有（）个）个(1)B=C (2)ABCD (3)BECF (4)AFDEA、1个个 B、2个个 C、3个个 D、4个个ABEFCDDD第十页，本课件共有46页 如图，如图，ACB=ADB=90ACB=ADB=90，要证明要证明ABCABC BAD BAD，还需一个什么，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。理由。（1 1）（）（2 2）（）（3 3）（）（4 4）（）ABDCAD=BC DAB=CBABD=AC DBA=CABHL HLAAS
8、AAS第十一页，本课件共有46页(1)(1)如图：如图：ACBCACBC，BDADBDAD，AC=BD.AC=BD.求证：求证：BC=AD.BC=AD.ABCD证明：证明：AC BC，BD AD，C和和D都是直角。都是直角。在在Rt ABC和和Rt BAD中，中，AB=BAAC=BD Rt ABC Rt BAD BC=AD（HL）（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）第十二页，本课件共有46页 （2 2 2 2）如图，）如图，）如图，）如图，C C C C是路段是路段是路段是路段ABABABAB的中点，两人从的中点，两人从的中点，两人从的中点，两人从C C C C同时同时同时同时出发
9、，以相同的速度分别沿两条直线行走，并出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达同时到达同时到达同时到达D DD D，E E两地，此时，两地，此时，DAABDAAB，EBABEBAB，D D、E E与路段与路段与路段与路段ABABABAB的距离相等吗？为什的距离相等吗？为什的距离相等吗？为什的距离相等吗？为什么？么？么？么？BDACE实际问题实际问题数学问题数学问题求证：。求证：。CD 与与CE 相等吗？相等吗？第十三页，本课件共有46页证明：证明：DA AB，EB AB，A和和B都是直角。都是直角。AC=BC
10、DC=EC Rt ACD Rt BCE（HL）DA=EB在在Rt ACD和和Rt BCE中，中，又又C是是AB的中点，的中点，AC=BC C到到D、E的速度、时间相同，的速度、时间相同，DC=ECBDACE（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）第十四页，本课件共有46页（）如图，（）如图，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF BC，CE=BF.CE=BF.求证：求证：AE=DF.AE=DF.ABCDEF课课本本1 14 4页页练练习习=F F=即即=。第十五页，本课件共有46页（）如图，（）如图，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF BC，
11、CE=BF.CE=BF.求证：求证：AE=DF.AE=DF.ABCDEF课课本本1 10 03 3页页练练习习证明：证明：证明：证明：AEBCAEBCAEBCAEBC，DFBCDFBCDFBCDFBC和和和和都是直角三角形。都是直角三角形。都是直角三角形。都是直角三角形。又又=F F F F=即即=。在在在在和和和和中中中中（）（）（）（）第十六页，本课件共有46页判断两个直角三角形全等的方法有：判断两个直角三角形全等的方法有：(1)：；(2)：；(3)：；(4)：；SSSSASASAAAS(5)：；HL 第十七页，本课件共有46页 1、如图，有两个如图，有两个长度相同长度相同的滑梯，左边的滑
12、梯，左边滑梯的高度滑梯的高度AC与右边滑梯水与右边滑梯水平平方向的长度方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角相等，两个滑梯的倾斜角ABC和和DFE大小有大小有什么关系？什么关系？问题问题&探索探索ABCDEF第十八页，本课件共有46页 1、如图，有两个如图，有两个长度相同长度相同的滑梯，左边滑梯的的滑梯，左边滑梯的高度高度AC与右边滑梯水与右边滑梯水平平方向的长度方向的长度DF相等，两个滑梯相等，两个滑梯的倾斜角的倾斜角ABC和和DFE大小有什么关系？大小有什么关系？问题问题&探索探索ABCDEF解：ABC+DFE=90.理由如下：在RtABC和RtDEF中,则BC=EF,AC=DF.RtABC
13、RtDEF(HL).ABC=DEF(全等三角形对应角相等).又 DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.第十九页，本课件共有46页 延伸延伸&拓展拓展 如图，如图，E，F分别为线段分别为线段AC上的两个点，上的两个点，且且DEAC于于E点，点，BFAC于于F点，若点，若AB=CD，AF=CE，BD交交AC于于M点点.求证：求证：MB=MD，ME=MF；ABCDEFM第二十页，本课件共有46页 如图，如图，E，F分别为线段分别为线段AC上的两个动点，且上的两个动点，且DEAC于于E点，点，BFAC于于F点，若点，若AB=CD，AF=CE，BD交交AC于于M点点.当当E、F两点移动至如图的位置
14、时，其余条两点移动至如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明证明.延伸 拓展DABCEFM第二十一页，本课件共有46页已知：如图，已知：如图，AC CB，DB CB，AB=DC，求证：，求证：ACD=DBAABDC第二十二页，本课件共有46页如图，如图，AD、AD分别是分别是ABC和和ABC中中BC、BC边上边上的高，且的高，且AB=AB，AD=AD，若使，若使ABCABC，请补，请补充条件（只需填写一个你认为适当的条件）充条件（只需填写一个你认为适当的条件）_。ABCDABCD第二十三页，本课件共有46页这节课你有那些收获这节课
15、你有那些收获?第二十四页，本课件共有46页第二十五页，本课件共有46页 第二十六页，本课件共有46页已知：如图已知：如图,在在 ABC和和 BAD中，中，AC BC,AD BD,垂足分别为垂足分别为C,D,BC=AD,求证：求证：AC=BD.ABDC第二十七页，本课件共有46页旧知回顾旧知回顾判断两个三角形全等的方法判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？我们已经学了哪些呢？第二十八页，本课件共有46页SSSSSSSASSASASAASAAASAAS第二十九页，本课件共有46页 三边三边对应相对应相等的两个三角形等的两个三角形全等。全等。(简写成简写成“边边边边边边”或或“SSSSSS”）
16、DEFABC第三十页，本课件共有46页“边角边边角边”或或“SASSAS”）两边两边和它们和它们夹角夹角对对应相等的两个三角形应相等的两个三角形全等。全等。(简写成简写成DEFABC第三十一页，本课件共有46页“有两边及其中一边的对角对应相等有两边及其中一边的对角对应相等”的的两个三角形不一定全等。两个三角形不一定全等。ABCD第三十二页，本课件共有46页“角边角角边角”或或“ASAASA”）两角两角和它们的和它们的夹边夹边对应相等的两个三角对应相等的两个三角形全等。形全等。(简写成简写成DEFABC第三十三页，本课件共有46页DEFABC 两个角两个角和和其中一个角的其中一个角的对边对边对应
17、相等的两个三对应相等的两个三角形全等角形全等.（简写成（简写成“角角边角角边”或或“AASAAS”）第三十四页，本课件共有46页 如图，如图，ABCABC中，中，C=90C=90，直角，直角边是边是_、_，斜边是，斜边是_。CBA我们把直角我们把直角ABCABC记作记作RtRtABCABC。ACBCAB 以上的四种判别三角形全等的以上的四种判别三角形全等的方法能不能用来判别方法能不能用来判别Rt 全等呢？全等呢？思考：思考：第三十五页，本课件共有46页 舞台背景的形状是舞台背景的形状是两个两个直角直角三角形三角形，为了，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形美观，工作人员想知道这两个直角三角
18、形是否全等是否全等，但每个三角形都，但每个三角形都有一条直角边被有一条直角边被花盆遮住无法测量花盆遮住无法测量。情境问题1:第三十六页，本课件共有46页情境问题1:舞台背景的形状是舞台背景的形状是两个两个直角直角三角形三角形，为了，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否是否全等全等，但每个三角形都，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮有一条直角边被花盆遮住无法测量住无法测量。你能帮工作人员想个办法吗？你能帮工作人员想个办法吗？ABDFCE第三十七页，本课件共有46页情境问题1:B=F=Rt 则利用则利用 可判定全等；可判定全等；若测得若测得AB=DF，A
19、=D，则利用则利用 可判定全等；可判定全等；A SA若若测得测得AB=DF，C=E，A AS若若测得测得AC=DE，C=E，则利用则利用 可判定全等；可判定全等；A AS若若测得测得AC=DE，A=D，则利用则利用 可判定全等；可判定全等；A AS若测得若测得AC=DE，A=D，AB=DE，则利用则利用 可判定全等；可判定全等；S ASABDFCE第三十八页，本课件共有46页情境问题2:如果工作人员只带了一条皮尺，能如果工作人员只带了一条皮尺，能完成这项任务吗？完成这项任务吗？ABDFCE第三十九页，本课件共有46页 工作人员是这样做的，他测量了每个三角形工作人员是这样做的，他测量了每个三角形
20、没没有被遮住的直角边和斜边有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别发现它们分别对应对应相等相等，于是他就肯定，于是他就肯定“两个直角三角形是全等两个直角三角形是全等的的”。你相信他的结论吗？。你相信他的结论吗？情境问题2:对于两个直角三角形，若满足对于两个直角三角形，若满足一条直角边一条直角边和和一条斜边一条斜边对应相等时，对应相等时，这两个直角三角形全等吗？这两个直角三角形全等吗？ABDFCE第四十页，本课件共有46页 任意画出一个任意画出一个RtABC,C=90RtABC,C=90RtABC,C=90RtABC,C=90。BCABBAA按照下面的步骤画按照下面的步骤画RtRt ABCABC 作
21、作MC N=90;在射线在射线C M上取段上取段B C=BC;以以B 为圆心为圆心,AB为半径画弧，交为半径画弧，交 射线射线C N于点于点A;连接连接A B.CCMNP13P13探探 究究 8 8请你动手画一画请你动手画一画再画一个再画一个再画一个再画一个RtRt ABCABC，使得，使得C=90C=90，BC=BCBC=BC，AB=AB=ABAB。第四十一页，本课件共有46页 把你所画的三角形撕出来，把你所画的三角形撕出来，与原三角形进行比较，看是否与原三角形进行比较，看是否能重合？能重合？亲亲 自自 实实 践践第四十二页，本课件共有46页 任意画出一个任意画出一个任意画出一个任意画出一个
22、RtABC,C=90RtABC,C=90RtABC,C=90RtABC,C=90。再画一。再画一。再画一。再画一个个个个RtABCRtABC，使得，使得，使得，使得CC=90=90=90=90，BC=BCBC=BCBC=BCBC=BC，AB=AB=AB=AB=ABAB。BBAA按照下面的步骤画一画按照下面的步骤画一画 作作MC N=90;在射线在射线C M上取段上取段B C=BC;以以B 为圆心为圆心,AB为半径画弧，交为半径画弧，交 射线射线C N于点于点A;连接连接A B.CCMNP13P13探探 究究 8 8请你动手画一画请你动手画一画B C A BCA现象：现象：两个直角三角形能重合。
23、两个直角三角形能重合。说明：当一个直角三角形的一条直角边和当一个直角三角形的一条直角边和斜边斜边确定确定后，后，那么它的形状和大小那么它的形状和大小也被也被确定确定.第四十三页，本课件共有46页判定公理：判定公理：有斜边和一条直角边对应相等的有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等两个直角三角形全等.条件条件1条件条件2前提前提第四十四页，本课件共有46页斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等等.简写：简写：“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HLHL”A B=ABA C=AC（或或BC=BC）Rt ABC Rt ABC(H L)直角三角形全等的判定方法：直角三角形全等的判定方法：证明：在证明：在Rt ABC与与Rt ABC中中第四十五页，本课件共有46页2022/12/11感谢大家观看第四十六页，本课件共有46页