《解三角形学案-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解三角形学案-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高一下数学学习指南第12课时6.4.3 解三角形学习指南1. 学习内容分析本节课是在学习了正、余弦定理后，安排的一节应用课. 正余弦定理沟通了三角形中边与角的关系，用这两个定理可实现边角互化，从而简化问题，明确解题方向. 解三角形主要有两种类型：一是解三角形中的边角互化，二是利用正弦定理和余弦定理等知识和方法解决一些测量和几何计算有关的实际问题.在本节课的教学中，从这两种题型出发，用方程的思想作支撑，引领学生认识问题、分析问题并最终解决问题. 2. 学习目标（1）通过熟悉三角形中边与角的正余弦关系、公式的结构特点，知道这两种关系能解决解三角形中哪些问题，养成善于观察、善于总结的品质.（2）能根
2、据问题中所给的边角关系，做出合理选择，实现边角的转化，从而解决问题，归纳总结解题方法，提高分析和解决问题的能力.（3）通过分析、探索、发现和归纳, 感受“要求什么能求什么怎么求”这一思考问题的方法和过程, 培养数学建模素养.3. 学习重、难点重点：综合运用正弦定理、余弦定理进行边角转化，从而解决问题难点：实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解4. 知识准备（前测）1、正弦定理： （1）公式的常用变形： （2）面积公式： 2、余弦定理： 公式的常用变形： 5. 概念的形成思考：我们学习了两个定理，在解三角形时如何区分、选用合适的定理来解决问题呢？例1在中，角、的对
3、边边长分别是、，若，求的值变式1. 在中，角、的对边边长分别是、，若，求的值变式2. 在中，角、的对边边长分别是、，若，求的值例2. 在中，（1） 求；（2） 求.小结 “边边角”问题求第三边 1、可以使用正弦、也可用余弦；2、当已知角对大边，用余弦关系方便；当已知角对小边，用余弦可能无解一解或两解. 若还有其他条件，一定注意检验.例3. 在中，已知试判断的形状.小结 当等式（或不等式）两边是边或角正弦的齐次式，可用正弦关系“边化角，角化边”当分子、分母是边或角正弦的齐次式，也可用正弦关系“边化角，角化边”6. 概念的理解正余弦关系在解三角形中能解决的问题（1）已知三边，或两边及夹角用 定理；
4、（2）已知两角及任意一边用 定理（3）已知两边及一边对角，可用 定理. （此时会出现无解、一解、两解的情况）多解时注意检验. 检验方法： 7. 概念的应用这两个定理在实际生活中有什么作用呢？首先给出测量问题中相关角的概念仰角：目标视线在水平线上方与水平线的夹角；俯角：目标视线在水平线下方与水平线的夹角；方位角：从某点的正北方向起，按顺时针方向旋转到目标方向线所成的最小正角；方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角例4. 如图，设，两点在河的两岸，一测量者在的同侧，设计一种测量，两点间的距离的方案，并求出，间的距离思考：测量问题中，对于可到达的两点之间的距离，一般直接测量；一点可到达，一点
5、不可到达如例1；两点均不可到达，该如何测量呢？变式. 若，两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量，两点间的距离的方法，并求出，间的距离 小结 测量距离问题分为三种类型：两点间不可达又不可视、两点间可视但不可达、两点间都不可达. 解决此类问题的方法是选择合适的辅助测量点，构造三角形，将其转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正、余弦定理求解.课堂小测1.已知在ABC中，角A，B所对的边分别是a和b，若acos Bbcos A，则ABC一定是（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形2.已知ABC中的下列条件，解三角形：（1）a10，b20，A60；（2）a2，c，C8. 反思
6、与小结【小结】本课你学到了什么知识？如何获得这些知识的？有什么体会？三角形中的正余弦关系，完美地揭示了三角形边与角之间的秘密，让我们在边角之间任意转换.“边化角，角化边”是我们解决三角形问题的主要策略.（1）已知三边，或两边及夹角用余弦关系（2）已知两角及任意一边用正弦关系（3）已知两边及一边对角，可用正弦关系、也可以用余弦关系. （此时会出现无解、一解、两解的情况）“边边角问题”求边，利用余弦关系，建立所求边的二次方程较为简便.9. 课后作业A组1.在中，角、的对边边长分别是、，已知2. 在中,已知（1）求角的大小；（2）若求的面积.3.一艘船向正北航行, 航行速度的大小为32.2 n mile/h, 在A处看灯塔S 在船的北偏东20的方向上. 30分钟后, 船航行到B处, 在B处看灯塔在船的北偏东65的方向上. 已知距离此灯塔6.5海里以外的海区为航行安全区域, 这艘船可以继续沿正北方向航行吗？()B组1. 在中，求角的值.2.一轮船在海上由西向东航行，测得某岛M在A处的北偏东角，前进4后，测得该岛在角，已知该岛周围3.5范围内有暗礁，现该船继续东行.（1） 若，问该船有无触礁危险？如果没有请说明理由；（2） 如果有，那么该船自处向东航行多远会有触角危险?（3） 当与满足什么条件时，该船没有触角危险.5学科网（北京）股份有限公司