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1、8.4.1平面 同步练习一、单选题1在三棱锥的边上分别取E、F、G、H四点，如果，则点P（）A一定在直线上B一定在直线上C在直线或上D不在直线上，也不在直线上2一条直线和直线外的三点所确定的平面有（）A1个或3个B1个或4个C1个，3个或4个D1个，2个或4个3可使平面和重合的条件是它们的公共部分中有（）A三个点B1个点和一条直线C无数个点D两条平行直线4三个平面不可能将空间分成（）个部分A5B6C7D85下列图形表示两个相交平面，其中画法正确的是（）A BCD6若点在直线上，在平面上，则点，直线，平面之间的关系可以记作（）ABCD7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为棱D1C1的中
2、点设AM与平面BB1D1D的交点为O，则（）A三点D1，O，B共线，且OB=2OD1B三点D1，O，B不共线，且OB=2OD1C三点D1，O，B共线，且OB=OD1D三点D1，O，B不共线，且OB=OD18三条直线两两相交，最多可以确定平面（）A1个B2个C3个D4个二、多选题9下列说法正确的是（）A梯形的四个顶点共面 B三条平行直线共面C有三个公共点的两个平面重合 D三条直线两两相交，可以确定1个或3个平面.10三个平面可以把空间分成n个部分，在下列选项中，n的值正确的有（）A5个B6个C7个D8个11如图，在长方体中，E、F、G、H分别是、AB、AD的中点，则下列说法正确的是（）A点A在平
3、面内BC平面平面D直线EH与直线FG相交12如图，正方体中，其棱长为3.，分别为棱，的中点，过，三点作该正方体的截面，截面是一个多边形.则（）A截面和面的交线与截面和面的交线等长B截面是一个五边形.C截面是一个梯形.D截面在顶点处的内角的余弦值为三、填空题13三个平面将空间最多分成_部分（用数字回答）14已知A、B、C为空间中的三个点，则经过这三个点的平面有_个15若点在直线上，在平面内，则用符号表示之间的关系可记作_.16用平面截一个单位正方体，若截面是六边形，则此六边形周长最小值为_.四、解答题17如图，正方体中的12条棱，可以确定多少个平面？18如图，在三棱锥中，作截面，的延长线交于点M
4、，的延长线交于点N，的延长线交于点K判断M，N，K三点是否共线，并说明理由19如图所示，的各顶点都在平面外，且直线AB、BC、AC分别与平面交于P、Q、R，试找出Q点的位置（保留作图痕迹）20如图，正方体的棱长为4cm，分别是和的中点(1)画出过点的平面与平面及平面的两条交线；(2)设过的平面与交于点P，求PM+PN的值21如图，在长方体中，、分别是和的中点(1)证明：、四点共面；(2)对角线与平面交于点，交于点，求证：点共线；(3)证明：、三线共点22如图所示，在正方体中，E、F分别为、的中点，画出平面与平面的交线，并说明理由参考答案1-8ACDAD BAC9AD10BCD11AD12ABD
5、138141或无数15，1617连接面对角线HF，DB，则可以确定平面BDHF，同理可以确定平面ACGE，平面ABGH，平面CDEF，平面ADGF，平面BCHE，另外有6个表面，共12个平面.故可以确定12个平面，其中6个表面，6个对角面.18M，N，K三点共线理由如下：因为即在平面内又在平面内，所以在平面与平面的交线上，所以是平面与平面的交线，即在平面内又在平面内，所以在平面与平面的交线上，所以是平面与平面的交线，又平面与平面是同一平面，所以与是同一条直线，即M，N，K三点共线19因为面，所以落在面与面的交线上，因为面，面，所以面，因为，所以，所以面，故，又，所以，由此作出点的位置，如图，.20（1）如图所示，连接并延长交的延长线于点，连接交于点，交延长线于点，连接交于点，连接，则即为所求作的截面如图示：平面与平面的交线为，平面与平面的交线为.（2）由N为的中点，易得，所以，因为，所以，得，所以，所以，所以21（1）连接在长方体中、分别是和的中点 、四点共面（2）确定一个平面面面对角线与平面交于点面在面与面的交线上面且面面 面 即点共线.（3）延长交于面面面面面 面 、三线共点.22如图所示，在平面内延长，交的延长线于一点，则平面因为平面，所以平面，所以是平面与平面的一个公共点又是两平面的一个公共点，所以为两平面的交线学科网（北京）股份有限公司