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1、 8.4.1 平面第八章第八章 立体几何初步立体几何初步生活中有哪些事物给我们以平面的形象？生活中有哪些事物给我们以平面的形象？生活中的平面生活中的平面生活中的平面生活中的平面纸面桌面海平面黑板面 1.将一条线段向两端无限伸展得到的图形是什么？将课桌面、平静的水面将一条线段向两端无限伸展得到的图形是什么？将课桌面、平静的水面向四周无限伸展得到的图形是什么？向四周无限伸展得到的图形是什么？2.直线是否有长短、粗细之分？平面是否有大小、厚薄之别？直线是否有长短、粗细之分？平面是否有大小、厚薄之别？直线无长短之分，无粗细之分直线无长短之分，无粗细之分直线无长短之分，无粗细之分直线无长短之分，无粗细之
2、分平面平面平面平面无大小之无大小之无大小之无大小之别别别别，无薄厚之分，无薄厚之分，无薄厚之分，无薄厚之分平面的特征：平面的特征：(1)平展性(2)无限延展性(3)没有厚度一、平面的概念：一、平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以是现实平面加以抽象的结果抽象的结果.练习：判断下列各题的说法正确与否：练习：判断下列各题的说法正确与否：1 1、一个平面长、一个平面长 4 4 米，宽米，宽 2 2 米；米；()()2 2、平面有边界；、平面有边界；()()3 3、一个平面的面积是、一个
3、平面的面积是 25 cm25 cm 2 2；()()4 4、菱形的面积是、菱形的面积是 4 cm4 cm 2 2；()()5 5、一个平面可以把空间分成两部分、一个平面可以把空间分成两部分.()(1)水平放置的平面(2)垂直放置的平面二二.平面的画法平面的画法当平面水平放置时，平行四边形的锐角通常当平面水平放置时，平行四边形的锐角通常画成画成45，且横边长等于其邻边长的，且横边长等于其邻边长的2倍。倍。(3)两个相交的平面当平面竖直放置时，常把平行四边形的一当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向边画成竖向在画两个相交平面时，如果图形的一部分被另在画两个相交平面时，如果图形的一部分被另一
4、部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，平面AC或平面BD平面三：平面的表示三：平面的表示 常把希腊字母常把希腊字母、等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面面、平面、平面等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称点的大写英文字母作为这个平面的名称平面ABCD希腊字母四边形的四个顶点四边形的对角线顶点DBCA四、点、直线、平面的位置关系四、点、直线、平面的位置关系直线上有无数个点，平面内有无数个点，直线、平面都可以看
5、成直线上有无数个点，平面内有无数个点，直线、平面都可以看成点的集合点的集合点与直线位置关系点与直线位置关系点与平面位置关系点与平面位置关系点A在直线l上A点A在直线l外AAB记作记作记作记作记作记作记作记作直线与平面位置关系直线与平面位置关系ml记作记作记作记作若直线若直线m m、l l交于点交于点A A记作记作若平面若平面与与 交于直线交于直线l l记作记作生活中经常看到用三角架支撑照相机、自行车等生活中经常看到用三角架支撑照相机、自行车等由于三个支点在同一个平面上且不共线保证了三角支架的稳定性由于三个支点在同一个平面上且不共线保证了三角支架的稳定性由于三个支点在同一个平面上且不共线保证了三
6、角支架的稳定性由于三个支点在同一个平面上且不共线保证了三角支架的稳定性基本事实基本事实1 1 文字语言：文字语言：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面图形语言：图形语言：ABC符号语言：符号语言：不在一条直线上的三个点不在一条直线上的三个点A A、B B、C C所确定的平面，可所确定的平面，可以记成以记成“平面平面ABCABC”五、三个基本事实及三个推论五、三个基本事实及三个推论 如果一根直尺边缘上的任意两点在桌面上，如果一根直尺边缘上的任意两点在桌面上，那么直尺的整个边缘就落在了桌面上那么直尺的整个边缘就落在了桌面上.上述经验上述经验和类似的事实可
7、以归纳为以下基本事实：和类似的事实可以归纳为以下基本事实：基本事实基本事实2 2 文字语言：文字语言：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内直线在这个平面内直线在这个平面内直线在这个平面内图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：AB作用：判断直线是否在平面内的依据作用：判断直线是否在平面内的依据作用：判断直线是否在平面内的依据作用：判断直线是否在平面内的依据A Al，B Bl，且且A A，B B lB基本事实基本事实3 3 文字语言：文字语言
8、：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线有一条过该点的公共直线图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：lP作用作用:判断两个平面相交的依据判断两个平面相交的依据判断点在直线上判断点在直线上如无特殊说明，本章中的两个如无特殊说明，本章中的两个平面均指两个不重合的平面平面均指两个不重合的平面.推推论1 经过一条直一条直线和和这条直条直线外一点外一点,有且只有有且只有一个平面。一个平面。推推论2 经过两条相交直两条相交直线,有且只有一个平面。有且只有一个平面。推推论3 经过两条平行直两条平行直线,有且只有一个平面。有且只
9、有一个平面。作用：确定一个平面作用：确定一个平面利用基本事实利用基本事实1、基本事实基本事实2，再结合，再结合“两点确定一条直线两点确定一条直线”，可得下面推论，可得下面推论练练1 1：下列命题正确的是（：下列命题正确的是（）.经过三点确定一个平面；经过三点确定一个平面；.经过一条直线和一个点确定一个平面；经过一条直线和一个点确定一个平面；.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面；两两相交且不共点的三条直线确定一个平面；.四边形确定一个平面四边形确定一个平面C C【解析】A，当三点共线时不能确定一个平面，故A错误；B，点在直线上时不能确定一个平面，故B错误；C，由右图可知，C正确：（详解见例2
10、）D，空间四边形不能确定一个平面，故D错误；综上知选C练习练习2 2：不共面的四点可以确定几个平面？请画出图形说明你不共面的四点可以确定几个平面？请画出图形说明你的结论的结论4个个ACBP例例1:1:用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系alABalPb(1)(2)B例例2 2：证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内：证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内 已知：如图所示，已知：如图所示，l1l2A，l2l3B，l1l3C.求证：直线求证：直线l1、l2、l3在同一平面内在同一平面内证明：因为证明：因为l1l2A，所以所以l1和和l2确定一个平面确定一个平面.因为因为l2l3B，所以所以Bl2.又又因为因为l2，所以所以B.同理可证同理可证C.又又因为因为Bl3，Cl3，所以所以l3.所以所以直线直线l1、l2、l3在同一平面内在同一平面内（推论（推论1）（点在线上，线在面内，则点在面内）（点在线上，线在面内，则点在面内）（基本事实（基本事实2）