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1、8.4.1 平面一、选择题1下列命题正确的是（）A经过三点确定一个平面B经过一条直线和一个点确定一个平面C两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D四边形确定一个平面2如果直线a平面，直线b平面，且，那么( )ABCD3 下列命题中，正确的是 ()A经过正方体任意两条面对角线，有且只有一个平面B经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面C经过正方体任意两条棱，有且只有一个平面D经过正方体任意一条体对角线与任意一条面对角线，有且只有一个平面4在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF，GH交于一点P，则( )AP一定在直线BD上BP一定在直线AC上CP一定
2、在直线AC或BD上DP既不在直线AC上，也不在直线BD上5（多选题）下面说法中(其中A，B表示点，a表示直线，表示平面)：A.因为A，B，所以AB；B.因为A，B，所以AB；C.因为Aa，a，所以A；D.因为A，a，所以Aa.其中错误的说法是()6（多选题）如图，l，A，C，Cl，直线ADlD，A，B，C三点确定的平面为，则平面、的交线必过（ ）A点AB点BC点CD点D二、填空题7 若直线l与平面相交于点O、A、Bl、C、D，且ACBD，则O、C、D三点的位置关系是_.8如图所示，A，B，C，D为不共面的四点，E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上如果EFGHQ，那么Q在直线_上9如
3、图所示的正方体中，P，Q，M，N分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图形是_（把正确图形的序号都填上）.10有以下三个命题：平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；直线l在平面内，可以用符号“l”表示；已知平面与不重合，若平面内的一条直线a与平面内的一条直线b相交，则与相交.其中真命题的序号是_.直线l在平面内，用数学符号表示为 。三、解答题11如图，ABCD，ABB，CDD，ACE.求证：B，E，D三点共线.12已知：a、b、c、d是不共点且两两相交的四条直线，求证：a、b、c、d共面8.4.1 平面答案一、选择题1下列命题正确的是（）A经过三点确定一个平面B经过一条直线和一个点确定一个
4、平面C两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D四边形确定一个平面【答案】C【解析】A选项，根据平面基本性质知，不共线的三点确定一个平面，故错误；B选项，根据平面基本性质公理一的推论，直线和直线外一点确定一个平面，故错误；C选项，根据公理一可知，不共线的三点确定一个平面，而两两相交且不共点的三条直线，在三个不共线的交点确定的唯一平面内，所以两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，正确；选项D,空间四边形不能确定一个平面，故错误；综上知选C.2如果直线a平面，直线b平面，且，那么( )ABCD【答案】A【解析】直线a平面，直线b平面，Ma，Nb，M平面，N平面，Ml，Nl，l故选A3.下列命题中，
5、正确的是 ()A经过正方体任意两条面对角线，有且只有一个平面B经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面C经过正方体任意两条棱，有且只有一个平面D经过正方体任意一条体对角线与任意一条面对角线，有且只有一个平面【答案】B【解析】因为正方体的四条体对角线相交于同一点(正方体的中心)，因此经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面，故选B4在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF，GH交于一点P，则( )AP一定在直线BD上BP一定在直线AC上CP一定在直线AC或BD上DP既不在直线AC上，也不在直线BD上【答案】B【解析】EF、GH相交于点P，则点P属
6、于直线EF，且属于直线GH又由题意，EF属于面ABC，GH属于面ADC则点P即属于面ABC，又属于面ADC则点P必在面ABC与面ADC的交线上，即点P必在AC上故选B5（多选题）下面说法中(其中A，B表示点，a表示直线，表示平面)：A.因为A，B，所以AB；B.因为A，B，所以AB；C.因为Aa，a，所以A；D.因为A，a，所以Aa.其中错误的说法是()【答案】ABC【解析】点在平面上，用“”表示，不能用“”表示，故不正确；AB在内，用“”表示，不能用“”表示，故B不正确；由Aa，a，不能得出A，故C不正确；由A，a，知Aa，故D正确. 选ABC.6（多选题）如图，l，A，C，Cl，直线ADl
7、D，A，B，C三点确定的平面为，则平面、的交线必过（ ）A点AB点BC点CD点D【答案】CD【解析】A、B、C确定的平面与直线BD和点C确定的平面重合，故C、D，又C、D，故C，D在和的交线上.故选CD。二、填空题7若直线l与平面相交于点O、A、Bl、C、D，且ACBD，则O、C、D三点的位置关系是_.【答案】共线【解析】如图，因为ACBD，所以AC与BD确定一个平面，记为，则=CD，因为l=O，所以O，又OAB，所以O，所以OCD.故O，C，D共线.8如图所示，A，B，C，D为不共面的四点，E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上如果EFGHQ，那么Q在直线_上【答案】AC【解析】若
8、EFGHQ，则点Q平面ABC，Q平面ACD.而平面ABC平面ACDAC，所以QAC.答案：AC9如图所示的正方体中，P，Q，M，N分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图形是_（把正确图形的序号都填上）.【答案】【解析】图形中，连接MN，PQ（图略），则由正方体的性质得MNPQ，因为两条平行直线可以确定一个平面，故图形正确.分析可知中四点共面，中四点均不共面.10有以下三个命题：平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；直线l在平面内，可以用符号“l”表示；已知平面与不重合，若平面内的一条直线a与平面内的一条直线b相交，则与相交.其中真命题的序号是_.直线l在平面内，用数学符号表示为 。【答案
9、】 l【解析】若直线与平面有两个公共点，则这条直线一定在这个平面内，故正确；直线l在平面内用符号“”表示，即l，错误；由a与b相交，说明两个平面有公共点，因此一定相交，故正确.三、解答题11如图，ABCD，ABB，CDD，ACE.求证：B，E，D三点共线.【答案】略【解析】证明：ABCD，AB，CD可确定一个平面，设为平面，AC在平面内，即E在平面内.而ABB，CDD，ACE，可知B，D，E为平面与平面的公共点，根据公理3可得，B，D，E三点共线.12已知：a、b、c、d是不共点且两两相交的四条直线，求证：a、b、c、d共面【答案】见解析【解析】证法1：若当四条直线中有三条相交于一点，不妨设a、b、c相交于一点A，直线d和A确定一个平面.又设直线d与a、b、c分别相交于E、F、G，则A、E、F、G.A、E，A、Ea，a.同理可证b，c.a、b、c、d在同一平面内证法2：当四条直线中任何三条都不共点时，如图这四条直线两两相交，则设相交直线a、b确定一个平面.设直线c与a、b分别交于点H、K，则H、K.又H、Kc，c.同理可证d.a、b、c、d四条直线在同一平面内学科网（北京）股份有限公司