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1、喀什市28中学20132014学年第二学期高一级数学导学案课题：第二章 平面向量 24.1平面向量的数量积的物理背景及其含义时间：2014年3月 日审核人： 定稿人：授课时间：第 周 第 节教学目标：知识与技能：利用物理中功的概念了解平面向量数量积的物理背景，理解向量的数量积概念及几何意义；能够运用这一概念求两个向量的数量积，并能根据条件逆用等式求向量的夹角；过程与方法： 掌握由定义得到的数量积的5条重要性质，并能运用性质进行相关的判断和运算；情感态度与价值观：了解用平面向量数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，培养学生的应用意识.学生学案教师导案学习目标： 1.了解数量积的物理背景，理解
2、数量积的含义及其物理意义； 2、体会数量积与投影的关系，掌握性质和运算律，并利用性质和运算律进行相关的判断和运算.教学重点:平面向量数量积的概念、用数量积表示向量的模及夹角；教学难点：数量积的定义及运算律以及应用；课前准备：导学案、课件、书本、教学方法：教学过程：一、课前准备复习：1、向量加法和减法运算的两个法则是 和 .2、向量数乘运算的定义是 思考：通过前面的学习我们知道向量的运算有向量的加法、减法、数乘，那么向量与向量 能否“相乘”呢？二、新课导学探究1：如下图，如果一个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功= ，其中是 .思考:这个公式的有什么特点？请完成下列填空：F（力）是 量；S
3、（位移）是 量；是 ；W（功）是 量；结论：功是一个标量，功是力与位移两个向量的大小及其夹角余弦的乘积启示：能否把“功”看成是力与位移这两个向量的一种运算的结果呢？新知1：向量的数量积（或内积）的定义 已知两个非零向量和，我们把数量叫做和的数量积（或内积），记作，即.其中是和的夹角（）说明：记法“”中间的“ ”不可以省略，也不可以用“ ”代替。 两个非零向量夹角的概念：非零向量与，作，则（）叫与的夹角（两向量必须是同起点的） 特别地：当时，与同向；当时，与反向；当时，与垂直，记； “规定”：零向量与任何向量的数量积为零，即。探究2：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小因素
4、有哪些？期望学生回答：线性运算的结果是向量；数量积的结果则是数，这个数值的大小不仅和向量与的模有关，还和它们的夹角有关。这个数的符号由cosq的符号所决定学生讨论，完成下表：的范围090=900180的符号新知2：向量的数量积（或内积）几何意义（1）向量投影的概念：如图，我们把叫做向量在方向上的投影；叫做向量在方向上的投影. 说明：如图，. 向量投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当当q = 0时投影为 |；当q时投影为0；当q = 180时投影为 -|作图：（2）向量的数量积的几何意义：数量积等于的长度与在的方向上的投影cos 的乘积。新知3：由定义得到的
5、数量积的性质 设和都是非零向量，是与的夹角，则当与垂直时，即 ；当与同向时，= ； 当与反向时，= ；当，即= ，或 ；cosq =因为，所以 .新知4：数量积的运算律已知向量和实数，则你能推导向量数量积运算律吗？ （师生共同完成）三、典型例题例1 已知，和的夹角为，求？变式1：若，求.变式2：若，求.变式3：已知，=-10，求与的夹角.变式4：已知，=-10，求向量在向量的方向上的投影.例2. 我们知道，对任意，恒有， 对任意向量，是否也有下面类似的结论？； 四、总结提升1. 向量数量积的定义及几何意义；2. 由定义推出的数量积的性质. 3数量积的运算律.学习自我评价 ：你完成本节导学案的情
6、况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差五 当堂检测：1.在平行四边形中，则为（ ） A.4 B.-4 C.8 D.-8 2. 设，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，当时，为（ ） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 5. 已知，且，则向量在向量的方向上的投影为 .6. 已知，在方向上的投影为，则= ； 六、课后作业 课本P108 习题2.4 1；2；3组织教学检查预习情况教师提问小组展示实验结果教师评价教师提问教师评价分组讨论师生评价师生共识 教师巡视小组展示师生评价喀什市28中学20132014学年第二学期高一级数学导学
7、案课题：第二章 平面向量 24.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角时间：2014年3月 日审核人： 定稿人：授课时间：第 周 第 节教学目标：知识与技能：通过探究平面向量数量积的坐标运算，掌握两个向量数量积的坐标表示方法；过程与方法： 掌握两个向量垂直的坐标条件以及能运用两个向量的数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题；情感态度与价值观：加强学生对数量积的认识，提高学生的运算速度，培养学生的运算能力和创新能力创新能力；学生学案教师导案学习目标：1. 掌握平面向量数量积的坐标表示方法及其变式（夹角公式）；2、熟练掌握向量垂直的两种形式的等价条件；3. 理解模长公式与解析几何中两点
8、之间距离公式的一致性.教学重点:平面向量数量积的坐标表示；教学难点：数量积的坐标表示的应用；课前准备：导学案、课件、书本、教学方法：教学过程：一、课前准备复习：1、设两向量的夹角为，则 ；且当 时，； 当 时，.2、已知两个非零向量和，把数量 叫做向量与的数量积， 记 作 ,即 ; 3、向量在方向上的投影是 ；的几何意义为：数量积等于的长度 与在方向上的投影 的乘积. 4、设和都是非零向量， 是与的夹角，则 当与垂直时，即 ； 当与同向时，= ； 当与反向时，= ； 当，即= ，或 ； cosq = 因为，所以 .5、向量数量积的运算率：向量数量积的交换律：.向量的数量积的分配律： . .二、
9、新课导学探究1：平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量，怎样用与的坐标表示呢？思考1：设、是分别与x轴、y轴同向的两个单位向量，若两个非零向量(), ()，则向量与用、分别如何表示？思考2：对于上述向量、，则 2 = ， 2 = ， = 根据数量积的运算性质， = 新知1：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即.探究2：由平面向量数量积的坐标表示可以得到哪些结论呢？思考1：设向量()，利用数量积的坐标表示，= 思考2：如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为(), ()，那么向量的坐标如何表示？= 思考3：设向量(), ()，若，则，之间的关系如何？ 反之成立吗？ 思考4：设、
10、是两个非零向量，其夹角为，若(), ()，那么cos如何用坐标表示？ 新知2：若，则，或.若，则，则.若，则.两个非零向量是与的夹角， 则三、典型例题例1、（1）已知，求，及之间夹角余弦值. （2）已知，求，例2、已知，试判断的形状，并给出证明。 小结：向量的数量积是否为零，是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一.例3、 已知，若，试求的值.四、总结提升1用坐标表示向量的数量积，模，夹角等. （1）若，则（2）若，则，或.（3）若，则，则. 两个非零向量是与的夹角， 则2两向量垂直的两种表示：若，则0学习自我评价： 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差五、当堂检测1. 已知，则等于（ ） A. B. C. D.2. 若，则与夹角的余弦为（ ） A. B. C. D.3. 若，则等于（ ） A. B. C. D.4. ，则= .5. 已知向量，若，则 .六、课后作业 课本P108 习题2.4 5；6；7；8；组织教学检查预习情况教师提问小组展示实验结果教师评价教师提问教师评价分组讨论师生评价师生共识 教师巡视小组展示师生评价