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1、学校：_ 班级：_ 姓名：_ 座号_密封线八年级数学竞赛卷一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1、如果“学”、“科”、“能”、“力”这四个汉字中每个汉字分别代表一个非零个位数，对于运算符号“”有：学科能力1科学能力；学科能力2能力科学，那么（ ）.A、4312 B、3421 C、4321 D、3412（第3题）图）2、 已知点P关于原、对称点的坐标是（2，3），则点关于的对称点的坐标是( ).A、(3,2) B、(2,3) C、(2,3) D、(2,3)3、一艘潜艇在水下800米处用声纳测得水面上一艘静止的渔船与它的直线距离为1000米若它向这艘渔船方向驶去（深度保持不变），且30秒
2、能位于渔船的正下方，则潜艇的平均速度为（ ）A20m/s B22m/s C25m/s D28m/s4、对于非零实数, 设, 那么的值( ) A、必定是1 B、可以是 C、可以是1或-2 D、将随而变化5、已知正比例函数与反比例函数在第一象限交于点A，在第三象限交于点C，分别过A、C点作轴的垂线，垂足分别是B、D，则四边形ABCD的面积为（ ）A、1004 B、2008 C、4016 D、80326如图是33正方形方格，将其中两个方格涂黑有若干种涂法约定沿正方形ABDC的对称轴翻折能重合的图案或绕正方形ABDC中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如:就视为同一种图案，则不同的涂法有 ( )A
3、、4种 B、6种C、8种 D、12种。7、已知（ ）A、 B、 C、 D、8、如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，Sn第8题（n为正整数），那么第8个正方形的面积S8 为（ ）A、 122 B、124 C、126 D、128二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9、请按数列的规律填出空缺的数：，,， ，, 10、 如图，MN是圆柱底面的直径，NO是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧
4、面沿NO剪开，所得的侧面展开图可以是： (填序号) 11、某班学生共有50人，会游泳的有27人，会体操的有18人， 游泳、体操都不会的有15人，那么既会游泳又会体操的有 人.12、 如右下图，已知ABCD，MFFG，AEM=50，NHC=55则FGH的度数为 13、已知在坐标轴上有两点A（3，6），和B（2，2），试在y轴上找一点P，使PA+PB最短，则点P的坐标为 ；14、 三个同学对问题“若方程组的解是， 求方程组的解。”提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的
5、方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 .三、解答题（共4题，分值依次为12分，12分，12分和14分，满分50分）15、已知若（a,b为正整数），求分式值.15、设,这是关于x的一个恒等式(即对于任意x都成立).请设法求得以下三式的数值:(1); (2); (3)17、若干名游客要乘坐游船,要求每艘游船乘坐的人数相同.如果每艘游船乘坐12人，结果剩下1人未能上船；若有一艘游船空着开走，则所有游客正好能平均分坐到其余游船上。已知每艘游船最多能容纳15人。请你通过计算，说明游客共有多少人？18、如图，在直角梯形ABCD中。ABCD，AB=12cm，CD=6cm，DA=3cm，D=
6、A=90,点P沿AB边从点A开始向点B以2cms的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cms的速度移动，如果P、Q同时出发，用t表示移动的时间(单位：秒)，并且0t3(1)证明不论t取何值，四边形QAPC的面积是一个定值，并且求出这个定值；(2)请问是否存在这样的t,使得PCQ=90，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；(3)请你探究PBC能否构成直角三角形?若能，求出t的值；若不能，请说明理由答案：1 . D 2 . D 3 .A 4 .C 5 .C 6 .C 7 .D 8 .D 9. 10. 11.10 12 . 15 13. （0，） 14. x=5,y=10 15. （1）
7、令,得 （2）令,得-得， （3）+得，得 令,得，又为最高次项系数为，得 16. 设起初有x艘游船，开走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y人，从而有 12x+1=y（x-1） 即因为y是正整数，所以为整数，故x-1=1或13 x=2或x=14当x=2时,y=2515 不合题意当x=14时,y=13此时游客人数为1313=169.答：游客共有169人.17 . （1）在旋转过程中，BH=CK，四边形CHOK的面积始终保持不变，其值为ABC面积的一半.理由如下：连结OCABC为等腰直角三角形，O为斜边AB的中点，COAB；OCK=B=45，CO=OB，又 COK与BOH均为旋转角，COK=BO
8、H=,COKBOH，BH=CK，S四边形CHOK=SCOK+SCOH=SBOH+SCOH=SCOB=SABC=4.（2）由（1）知，BH=CK=5,AK=CH=12在RtCKH中，KH=由（1）知CK=BH=x，BC=4，CH=4x，根据题意，得CHCK=2，即x2-4x+4=0 解这个方程得x=2，此根满足条件：0x4所以当CKH的面积为2时，x的取值是2；此时四边形CHOK是正方形。18. 解：（1）DQt，AP2t，AQ3t，BP122t3t, 18-3t, 27,9，从而证明不论t取何值，四边形QAPC的面积是一个定值，并且这个定值是9；（2）不存在PCQ=90由勾股定理知：，+，t=4，0t3不存在（3）分两种情况：当CPB=90时，很容易得到AP6从而得：2t=6，则t=3当PCB=90时由勾股定理知：又，+t=综上所述：当t=3或时，PBC能构成直角三角形。