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1、 八年级数学竞赛练习题 (满分120分,时间120分钟)一、选择题(每小题5分,共40分)1已知一列数a1，a2，a3an中，a1=0，a2=2a1+1，a3=2a2+1，an+1=2an+1 ，则a2004-a2003的个位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 82. 在ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是（ ） A.14 B.4 C.14或4 D.以上都不正确3. 如图，四边形ABCD是正方形，直线l1，l2，l3分别通过A，B，C三点，且a/b/c，若a与b的距离为5，b与c的距离为7，则正方形ABCD的面积等于（ ） A. 70 B.74 C.144
2、 D.1484.已知对于任意有理数a、b,关于x,y的二元一次方程：(ab)x(ab)yab都有一组公共解，则这个公共解为（ ）A. . . D.5. 把自然数n的各位数字之和记S(n),如：n38,S(n)3811；n247,S(n)24713, 若对于某个自然数n满足:nS(n)2007,则n的最大值是（ ）A.2019 B.2021 C.2023 D.20256. 如图是一个由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这堆立体图形中的小正方体共有（ ）块。A. 7 B. 8 C. 9 D. 107. 已知p、q均是质数，且满足5p2+3q=59，则以p+3、1-p+q、2p+q-4为边
3、长的三角形的形状（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形8. 某校准备开办一些学生课外活动的兴趣班，有计算机班、奥数班、英语口语班和音乐艺术班，结果反映热烈。各个班的计划招生人数和报名人数，列前二位的如下表所示(列第四位的数据不在其内) 班 计算机 奥数 英语口语 计划人数 1 00 90 60 班 计算机 英语口语 音乐艺术 报名人数 280 250 200若以计划人数和报名人数的比值表示学校开设该兴趣班相对学生需要的满足程度，那么根据以上数据，满足程度最高的兴趣班是( ) A.计算机班 B.奥数班 C.英语口语班 D.音乐艺术班二、填空题(每小题5分,共40分)1.若实
4、数a、b、c满足abc= -2，a+b+c0，则a、b、c中有_个负数.2.设ab=a2-2b，则（-2）（34）的值为_.3.已知，则的值为 。4.一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则这个三角形的三边长分别是_。5.已知关于x的不等式mx-20的负整数解只有-1,-2,则m的取值范围是_.6.一个直角三角形的三边长a、b、c都是整数，且满足abc，a+c=49，则这个三角形的面积为_.7.若关于x、y的方程组,的解为，则方程组的解为_.8.设x1，x2，xn个数，它们每个数的值只能取0，1，-2三个数中的一个，则x13+x23+ xn3的值是_.三、解答题: (每小题10分,共40
5、分)1.已知x、y、z都是非负实数,且满足x+y-z=1，x+2y+3z=4，记w=3x+2y+z，求w的最大值与最小值. 2. 甲先乙后轮流在黑板上任意擦去、2005、2006、2007、2008这2007个自然数中的一个，规定：最后剩下的两个数若互质，则甲胜；否则乙胜请你为甲找出一种必胜的方法3.A、B、C、D、E五人到商店去买东西，每人都花费了整数元，他们一共花了56元A、B花费的差额(即两人所花钱的差的绝对值，下同)是19元，B、C花费的差额是7元，C、D花费的差额是5元，D、E花费的差额是4元，E、A花费的差额是11元，问E花费了几元?为什么?4.如图，已知ABC是等腰三角形，C=900。(1)操作并观察:如图,将三角板的450角与点重合,使这个角落在ACB的内部,两边分别与斜边AB交于E、F两点,然后将这个角绕着点C在ACB的内部旋转,观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果。答：_(填“是”或“否”) 图 图(2)探索:AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明。(3)若AE=3,FB=4,求ABC的面积.