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1、第4章流体动力学基本定理第1页，本讲稿共33页第4章 流体动力学基本定理及其应用内容内容内容内容：建立流体运建立流体运建立流体运建立流体运动的动力学方程，揭动的动力学方程，揭动的动力学方程，揭动的动力学方程，揭示流体的运动和力之示流体的运动和力之示流体的运动和力之示流体的运动和力之间的关系。间的关系。间的关系。间的关系。Fluid System第2页，本讲稿共33页4.04.0系统与控制体系统与控制体(System and Control Volume)1.1.系统系统 由确定的流体质点组成的集合称为由确定的流体质点组成的集合称为系统系统系统和外界分开的真实和假想的表面称为系统和外界分开的真实
2、和假想的表面称为系统边界系统边界系统边界随流体一起移动，其空间位置、体积、系统边界随流体一起移动，其空间位置、体积、形状都会随时间变化；形状都会随时间变化；在系统边界处与外界无质量交换；在系统边界处与外界无质量交换；边边界界上上受受到到系系统统以以外外物物体体对对该该系系统统内内流流体体的的作作 用力；用力；边界上可以有能量交换。边界上可以有能量交换。第3页，本讲稿共33页4.04.0系统与控制体系统与控制体(System and Control Volume)2.2.控制体控制体被被流流体体流流过过的的，相相对对于于某某个个坐坐标标系系来来说说，固固定定不不变变的的任任何何体体积积称为称为控
3、制体控制体控制体的边界面称为控制体的边界面称为控制面控制面，它总为封闭面它总为封闭面。相对于坐标系是固定的，即形状不变；相对于坐标系是固定的，即形状不变；控制面上可以有质量交换；控制面上可以有质量交换；控控制制面面上上受受到到控控制制体体以以外外物物体体加加在在控控制制体体内内物物体体上上的力；的力；在控制面上可以有能量交换；在控制面上可以有能量交换；第4页，本讲稿共33页4.0 4.0 系统与控制体系统与控制体(System and Control Volume)站在系统的角度观察和描述流体的运动及物理量的变化是拉格朗日方法的特征，而站在控制体的角度观察和描述流体的运动及物理量的变化是欧拉方
4、法的特征。第5页，本讲稿共33页4.04.0系统与控制体系统与控制体(System and Control Volume)占据有限体积系统流体团微分体积系统流体微团最小的系统流体质点有限体积控制体微元控制体场点大小第6页，本讲稿共33页输运公式形式输运公式形式N代表系统质量；N代表系统动量；N代表系统动量矩；N代表系统总能量4.1 4.1 输运公式输运公式输运公式输运公式 (The Reynolds transport Theorem)(The Reynolds transport Theorem)流体系统内物理量对时间随体导数公式流体系统内物理量对时间随体导数公式输运公式输运公式在非惯性坐标
5、系中同样适用在非惯性坐标系中同样适用第7页，本讲稿共33页4.1 4.1 输运公式输运公式输运公式输运公式 (The Reynolds transport Theorem)(The Reynolds transport Theorem)流体系统内物理量对时间随体导数公式流体系统内物理量对时间随体导数公式输运公式输运公式输运公式物理意义输运公式物理意义表示单位时间内，控制体CV中所含物理量 的增量，它是由于流场 的不定常性造成的表示在单位时间内，通过控制面CS流出的相应物理量，它是由于流场的不均匀性造成的第8页，本讲稿共33页输运公式作用输运公式作用可以将按拉格朗日方法求系统内物理量的时间变化率
6、转换为按欧拉法计算的公式。4.1 4.1 输运公式输运公式输运公式输运公式 (The Reynolds transport Theorem)(The Reynolds transport Theorem)流体系统内物理量对时间随体导数公式流体系统内物理量对时间随体导数公式输运公式输运公式第9页，本讲稿共33页xyzodxdydzabcdabcdp4.2 4.2 欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程-理想流体运动的牛顿第二定律理想流体运动的牛顿第二定律一一.方程的导出方程的导出1 1、采用微分体积法概念推导采用微分体积法概念推导 x 方向体积力为在x 方向的表面力：a
7、bcd面上受到的表面力为 abcd面上受到的表面力面上受到的表面力为为第10页，本讲稿共33页4.2 4.2 欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程一一.方程的导出方程的导出1、采用微分体积法概念推导 应用达朗贝尔原理，列出x方向的平衡微分方程简化简化第11页，本讲稿共33页4.2 欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程1.1.方程的导出方程的导出1)采用微分体积法概念推导 同理可得到沿着y 方向和z 方向的运动微分方程。从而理想流体的运动微分方程为第12页，本讲稿共33页4.2 欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程1.1.方程的导出方程的导出2)2)由积分形式的欧拉型动量方程
8、导出由积分形式的欧拉型动量方程导出奥奥高公式高公式第13页，本讲稿共33页矢量形式4.2 4.2 欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程2.2.方程的不同形式方程的不同形式 分量形式分量形式第14页，本讲稿共33页4.2 4.2 欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程2.2.方程的不同形式方程的不同形式兰姆兰姆葛罗米柯葛罗米柯形式形式第15页，本讲稿共33页3 3 3 3 理想流体运动微分方程组的封闭性理想流体运动微分方程组的封闭性理想流体运动微分方程组的封闭性理想流体运动微分方程组的封闭性 Continuum Eq.:Euler Motio
9、n Eq.:独立方程个数：独立方程个数：4 4 待求未知数：待求未知数：5 5方程组不封闭方程组不封闭()()通常已知通常已知4.2 欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程第16页，本讲稿共33页3 3 3 3 理想流体运动微分方程组的封闭性理想流体运动微分方程组的封闭性理想流体运动微分方程组的封闭性理想流体运动微分方程组的封闭性 4.2 欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程（1）不可压流体：）不可压流体：r=const（2）正压流体：）正压流体：p/r=c0（等温过程）（等温过程）p/r k=c0（等熵过程）（等熵过程）补充方程补充方程状态方程：状态方程：第17页，本讲稿共33页4.3 伯努利（伯努利
10、（Bernoulli）积分）积分基本假设基本假设流体是理想的；运动是定常的；质量力是有势的；流体是正压的方程的简化方程的简化第18页，本讲稿共33页4.3 伯努利（伯努利（Bernoulli）积分）积分方程的简化方程的简化第19页，本讲稿共33页积分条件：积分条件：4.3 伯努利（伯努利（Bernoulli）积分）积分一、伯努利积分一、伯努利积分基本假设+沿流线或涡线积分第20页，本讲稿共33页积分条件：积分条件：4.3 伯努利（伯努利（Bernoulli）积分）积分二、欧拉积分二、欧拉积分基本假设+无旋第21页，本讲稿共33页4.3 伯努利（伯努利（Bernoulli）积分）积分（1 1）重
11、力场中不可压缩流动的重力场中不可压缩流动的重力场中不可压缩流动的重力场中不可压缩流动的Bernoulli equationBernoulli equation（单位质量流体）（单位重量流体）（单位体积流体）Discussion:速度、压力、位置之非速度、压力、位置之非线性关系。线性关系。第22页，本讲稿共33页Physical Interpretation:Condition:ideal,steady,incompressible,gravity field,along a streamline.Notes Notes on Bernoullis Equationon Bernoullis E
12、quation：（along a streamline）The elevation term z :elevation head(potential energy per unit weight)Thevelocityterm:velocityhead(kineticenergyperunitweight)Thepressureterm:pressurehead(pressureenergyperunitweight)第23页，本讲稿共33页（2 2）重力场中可压缩气体等熵流动的重力场中可压缩气体等熵流动的重力场中可压缩气体等熵流动的重力场中可压缩气体等熵流动的 Bernoulli equat
13、ion Bernoulli equation Bernoulli equation Bernoulli equation（3 3）重力场中可压缩粘性流体的重力场中可压缩粘性流体的重力场中可压缩粘性流体的重力场中可压缩粘性流体的 Bernoulli equation Bernoulli equation Bernoulli equation Bernoulli equation为单位重量流体从 1 到 2 点损失的机械能。第24页，本讲稿共33页两船并行相撞的解释：两船并行相撞的解释：两船并行相撞的解释：两船并行相撞的解释：两船间流线密、流速高、压力低。两船间流线密、流速高、压力低。两船间流线密
14、、流速高、压力低。两船间流线密、流速高、压力低。泵的功率：泵的功率：泵的功率：泵的功率：（4 4）有流体机械时的）有流体机械时的）有流体机械时的）有流体机械时的 Bernoulli equation Bernoulli equation Bernoulli equation Bernoulli equation 单位重量流体能单位重量流体能量输入（出），扬程。量输入（出），扬程。TurbineTurbinePumpPump第25页，本讲稿共33页4.3.2 4.3.2 4.3.2 4.3.2 非定常无旋场的非定常无旋场的非定常无旋场的非定常无旋场的 Bernoulli Bernoulli Be
15、rnoulli Bernoulli积分积分积分积分 质量力有势：质量力有势：f=U 流体正压：流体正压：r r=r r(p),非流动定常：非流动定常：运动无旋：运动无旋：运动无旋：运动无旋：(全流场全流场)(全流场）全流场）重力场中不可压理想流体重力场中不可压理想流体:第26页，本讲稿共33页4.3.3 4.3.3 4.3.3 4.3.3 动坐标系中无旋运动的动坐标系中无旋运动的动坐标系中无旋运动的动坐标系中无旋运动的 Bernoulli Bernoulli Bernoulli Bernoulli积分积分积分积分(For ship motionFor ship motionFor ship m
16、otionFor ship motion）O x y z-大地坐标系；大地坐标系；o x y z -动坐标系动坐标系.y o z Mr(t)x x z y o vo r ro图4.3.3 坐标系动系的牵连速度：动系的牵连速度：动系的牵连速度：动系的牵连速度：绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动:（全流场）动系以常速动系以常速动系以常速动系以常速 沿沿沿沿 轴方向运动轴方向运动轴方向运动轴方向运动 、重力场、不可压：、重力场、不可压：、重力场、不可压：、重力场、不可压：（全流场）第27页，本讲稿共33页4.3.4 Bernoulli4.3.4 Bernoulli方程的应用方程的应用方程的应用方程的应
17、用 x-x-修正系数，修正系数，实验标定实验标定实验标定实验标定。图4.3.4 文丘里管ABS1S2p1p2h21Find:flowrate in pipe Q 1.文丘里管文丘里管(Venturi Meter)Measuring flowrate in pipesSolution:Bernoulli equation along A B:Continuum equation:Static pressure:Given：pipesectionsS1,S2；velocityV1,V2;specificweight,;headh。第28页，本讲稿共33页2 2 皮托管皮托管皮托管皮托管(Pitot
18、 Tube)(Pitot Tube)Measuring velocityMeasuring velocity x-x-修正系数，修正系数，实验标定实验标定实验标定实验标定。Find:流速流速VGiven：重度 、;高度差读数 h。Solution:沿流线沿流线 A B Bernoulli equation:Staticpressure:第29页，本讲稿共33页3 3 孔口孔口孔口孔口出流出流出流出流 水钟水钟水钟水钟 Find:出流速度出流速度VGiven：大容器小孔口，液面大容器小孔口，液面高度高度 h。Solution:液面下降速度极小，准定常。液面下降速度极小，准定常。取沿流线：取沿流线
19、：A B Bernoulli equation:图4.3.6孔口出流ABhp0 p0第30页，本讲稿共33页4 4 喷雾器、淋浴器喷雾器、淋浴器喷雾器、淋浴器喷雾器、淋浴器 喷雾器原理：喷雾器原理：喷雾器原理：喷雾器原理：高速气流使喷管处形成低压区，将流体高速气流使喷管处形成低压区，将流体“吸吸”进来，与气体混合后进来，与气体混合后喷出。喷出。调节活塞速度和液柱高度，可以调节液体的流量。调节活塞速度和液柱高度，可以调节液体的流量。Find:液体喷出量液体喷出量QSolution:（1 1 1 1）喷管）喷管）喷管）喷管（2 2）分叉液管）分叉液管）分叉液管）分叉液管:B点点压力连续条件压力连续
20、条件压力连续条件压力连续条件：Given：高度H,喷管直径 ,活塞直径D、活塞速度 ,液体重度 、空气重度 ;液管直径 。第31页，本讲稿共33页5 5 由速度分布求解压强分布由速度分布求解压强分布由速度分布求解压强分布由速度分布求解压强分布 已知流场速度分布为 在 处，,试求 区域内压力分布。讨论：讨论：对吗对吗?第32页，本讲稿共33页作业：作业：4-24-2 补充补充:有一流有一流动，其速度分量，其速度分量为:试求其运求其运动微分方程微分方程,并求其当表面上并求其当表面上(0,0)(0,0)处压力的力的为零零时，处于表面以下于表面以下1m1m处A(2,2)A(2,2)点点压力。力。第33页，本讲稿共33页