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1、第十二章理论力学第1页,本讲稿共21页 三、作用在物体上的外力所做的功:1、主动力:1)集中力的功:2)集中力偶的功:2、约束力:1)光滑面、光滑铰链、固定端等约束力的功:做功均为零;第2页,本讲稿共21页2)滑动摩擦力的功:(1)静滑动摩擦力的功:为零;(2)动滑动摩擦力的功:不为零;如:只滚不滑;做功为零的约束称为理想约束:光滑面、光滑铰链、静滑动摩擦力等;做功不为零的约束称为非理想约束:动滑动摩擦力;第3页,本讲稿共21页 四、物体内任意两点间的内力所做的功:四、物体内任意两点间的内力所做的功:1 1、变形体的内力所作的功不为零(因为变形体内的任、变形体的内力所作的功不为零(因为变形体内
2、的任 意两点间的距离会发生改变);意两点间的距离会发生改变);2 2、刚体的内力所作的功等于零(因为任意两点间的距、刚体的内力所作的功等于零(因为任意两点间的距 离不会发生改变);离不会发生改变);第4页,本讲稿共21页12-2 12-2 质点和质点系的动能质点和质点系的动能 一、质点的动能:二、质点系的动能:三、刚体的动能:1、平移刚体的动能:第5页,本讲稿共21页2、定轴转动刚体的动能:3、平面运动刚体的动能:第6页,本讲稿共21页12-3 12-3 动能定理动能定理质点、质点系的动能变化等于其所受到的所有外力和内力所做的功的总和;一、质点、质点系的动能定理(证明略):二、刚体的动能定理:
3、刚体的动能变化等于其所受到的所有外力所做的功的总和;第7页,本讲稿共21页例例12-112-1已知:轮已知:轮O:R1R1,m1m1,质量分布在轮缘上,质量分布在轮缘上;均质轮均质轮C C:R2R2,m2m2,纯滚动,纯滚动,初始静止初始静止;、M M 为常力偶。为常力偶。求:轮心C走过路程s 时的速度和加速度;解:取整体进行分析:1、受力分析:如图;2、运动分析:轮O:定轴转动;轮C:平面运动;第8页,本讲稿共21页3 3、建立动力学关系、建立动力学关系 -动能定理:动能定理:且且 ;第9页,本讲稿共21页求轮心C的加速度:将式(a)两端对t 求导,得:第10页,本讲稿共21页 已知:,均质
4、;杆m 均质,=l,M=常量,纯滚动,处于水平面内,初始静止.例12-2求求:转过转过角的角的 ;取整体进行分析:1、受力(主动力)分析:如图;2、运动分析:轮 (太阳轮):静止;杆 :定轴转动;轮(行星轮):平面运动;解:第11页,本讲稿共21页3 3、建立动力学关系、建立动力学关系 -动能定理:动能定理:且且 第12页,本讲稿共21页求轮心C的加速度:将式(a)两端对t 求导,得:第13页,本讲稿共21页12-6 12-6 普遍定理的综合应用普遍定理的综合应用一、普遍定理:质点、质点系的动力学普遍定理包括:动量定理(质 心运动定理)、动量矩定理和动能定理;二、三个普遍定理的优缺点:动量定理
5、(质心运动定理)、动量矩定理:优点:能解决动力学两类问题;缺点:矢量形式,复杂、求解时需分解为标量式;动能定理:优点:标量形式,简单;缺点:只能求解动力学第二类问题;第14页,本讲稿共21页三、普遍定理的综合应用:通常先使用动能定理求解动力学第二类问题(求解运动),然后再使用动量定理(质心运动定理)和动量矩定理求解动力学第一类问题(求解约束反力);第15页,本讲稿共21页已知:塔轮质量 ,大半径 ,小半径 ,对轮心C的回转半径 ,质心在几何中心C。小半径上缠绕无重细绳,绳水 平拉出后绕过无重滑轮B悬挂一质量为 的重物A。CRBAPr例12-3求:若塔轮和水平地面间为纯滚动,试求C点的加速度、绳
6、的张力和静摩擦力;第16页,本讲稿共21页此题既涉及动力学第二类问题(求解运动),又涉及动力学第一类问题(求解约束反力)。因此可以用普遍定理的综合应用方法来进行求解:即先使用动能定理求解动力学第二类问题(求解运动),然后再使用动量定理(质心运动定理)和动量矩定理求解动力学第一类问题(求解约束反力);解:一、先使用动能定理求解动力学第二类问题(求解运 动):取整体进行分析:1、受力分析:如图;第17页,本讲稿共21页 2、运动分析:物块A:平动;轮B:定轴转动;轮C:平面运动;3 3、建立动力学关系、建立动力学关系 -动能定理:动能定理:第18页,本讲稿共21页其中:其中:将式(a)两端对t 求导,得:求C点的加速度:第19页,本讲稿共21页1、研究重物A:1)受力分析:如图;2)运动分析:平动;3)建立动力学关系 -质心运动定理:二、再使用动量定理(质心运动定理)和动量矩定理求解 动力学第一类问题(求解约束反力):第20页,本讲稿共21页2、研究塔轮:1)受力分析:如图;2)运动分析:平面运动;3)建立动力学关系 -平面运动微分方程:(质心运动定理+动量矩定理)且且 第21页,本讲稿共21页