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1、全等三角形的判定边边边第1页，本讲稿共16页 两个条件两个条件 （1)1)三角形的三角形的一个角一个角 ,一条边一条边对应相等对应相等（2 2）三角形的）三角形的两条边两条边对应相等对应相等（3）三角形的）三角形的两个角两个角对应相等对应相等(2)三角形的三角形的三个角三个角对应相等对应相等。三个条件三个条件 只给出一只给出一个或两个条件个或两个条件时，都不能保时，都不能保证三角形一定证三角形一定全等全等.一个条件一个条件（1）有）有一条边一条边对应相等的三角形对应相等的三角形（2）有一）有一个角个角对应相等的三角形对应相等的三角形(4)三角形的三角形的两角、两角、一边一边对应相等对应相等。(
2、1)三角形的三角形的三条边三条边对应相等对应相等。(3)三角形的三角形的两边、一角两边、一角对应相等对应相等。有几种可能？有几种可能？第2页，本讲稿共16页用刻度尺和圆规画一个用刻度尺和圆规画一个ABC，使使使使AB=4cm，BC=6cmBC=6cm，CA=5cm。第3页，本讲稿共16页定理的引入ABCD已知：已知：AC=DE AB=DF BC=FE求证：求证：ABC DFEE思考F第4页，本讲稿共16页定理的引入ABCD已知：已知：AC=DC AB=DB 求证：求证：ABC DBC证明：连接证明：连接AD，AC=DC CAD=CDA同理，同理，BAD=BDA BAC=BDC AC=DC BA
3、C=BDC AB=DABC DBC（SAS）在ABC和DBC中第5页，本讲稿共16页 如果两个三角形三条边分别对应相等，那么这两个三角如果两个三角形三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（简写成形全等（简写成“边边边边边边”或或“SSS”）ABCABCABABACAC BCBC ABC ABC（SSS）在在ABC和和 ABC中中第6页，本讲稿共16页解：解：ABCDCBABCDCB理由如下：理由如下：AB=CDAB=CD AC=BD AC=BD =（）ABC ABC （）BCBCCB CB DCBDCBABCD尝试练习：尝试练习：如如图图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCA
4、BC和和DCBDCB是否全等？是否全等？试说试说明理由。明理由。公共边公共边 SSSSSS 在在ABC和和DCB中中第7页，本讲稿共16页练习：如图，已知点练习：如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF。试说明。试说明AD的理由。的理由。BECF（已知）（已知）即即 BCEF在在ABC和和DEF中中ABDE（已知）（已知）ACBF（已知）（已知）BCEF（已证）（已证）ABCDEF（SSS）AD(全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）FABECD BE+EC=CF+EC证明：证明：第8页，本讲稿共16页例例1、如图，已知、如图，已知ABCD，
5、ADCB，试说明试说明BD的理由的理由证明：证明：连结连结AC BD（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）ABC DABCDABCD（已知）（已知）ACCA（公共边）（公共边）CBAD（已知）（已知）ABC CDA（SSS）在在ABC和和 CDA中中小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的两个三小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的两个三角形全等的性质来说明。角形全等的性质来说明。新知运用新知运用能说明能说明AC吗？吗？第9页，本讲稿共16页自主自主合作合作探究探究互动互动如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：AB=CD，BC=
6、AD，请说明，请说明A=C的道理。小明的道理。小明动手测量了一下，发现动手测量了一下，发现A确实与确实与C相等，但他相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他吗？不能说明其中的道理，你能帮助他吗？ACBOD在在ABD和和CDB中中，证明：连接证明：连接BDABCD BCADBDBDABDCDB（S.S.S.)第10页，本讲稿共16页拓展：如图已知：已知：AB=AC，AE是角平分线。是角平分线。试问图中有对全等三角形？试问图中有对全等三角形？E答：图中有答：图中有ABE ACE，ABD ACD。BDE CDE AB=AC(已知）已知）1=2（角平分线）（角平分线）AE=AE（公共边）（公共边）AB
7、E ACE（）(1)(2)AB=AC(已知）已知）1=2（角平分线）（角平分线）AD=AD（公共边）（公共边）ABD ACD（）(3)BE=CEBD=CD（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）ED=ED（公共边）（公共边）BDE CDE（)在在ABE和和 ACE中中在在ABD和和 ACD中中在在ABD和和 ACD中中 ABE ACD BE=CESASSASSSS第11页，本讲稿共16页作业：课后习题作业：课后习题第12页，本讲稿共16页ABCABC AB=ABA=A AC=ACABC A B C（SAS）在在ABC和和 ABC中中第13页，本讲稿共16页ABCABCA=A AB=ABB=
8、BABC A B C（ASA）在在ABC和和 ABC中中第14页，本讲稿共16页A AB BC CAABBCCA=A=A A B=B=B B AC=A AC=A C C ABCABC A B C A B C（AASAAS）在在在在ABCABC和和和和 A AB BC C中中中中第15页，本讲稿共16页总结上题中应用了哪些性质及定理性质一：等腰三角形的两底角相等性质二：等腰三角形的中线、角平分线、高线互相重合。定理三：在两个三角形中，如果有三条边相等，那么这两个三角形全等。定理四：在两个三角形中，如果有两个角相等及一条边相等，那么这两个三角形全等。定理五：在两个三角形中，如果有两个角相等及所夹的边相等，那么这两个三角形全等。定理六：在两个三角形中，如果有两条边相等及所夹的角相等，那么这两个三角形全等。第16页，本讲稿共16页