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1、三角形全等的判定三角形全等的判定边边边边边边 复习回顾复习回顾 合作探究合作探究问题一问题一:最近老师碰到一个问题，老师家里要进行装修，为了给一个窗最近老师碰到一个问题，老师家里要进行装修，为了给一个窗户配上玻璃，图中户配上玻璃，图中4个长方形窗户已按上玻璃，问题是剩下的个长方形窗户已按上玻璃，问题是剩下的三角形玻璃应该怎样配呢？请同学们帮老师想想办法。三角形玻璃应该怎样配呢？请同学们帮老师想想办法。ABCA B C A D B C 先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画一个，再画一个 ABC，使，使AB= AB ,BC =BC,C A= CA。把画好的把画好的ABC剪下，放到剪下，放到AB
2、C上，它们全等吗？上，它们全等吗？ 全等全等画法：画法：画线段画线段A B =AB，分别以分别以A，B为圆心，为圆心，以线段以线段AC ，BC为半径画弧，为半径画弧，两弧交于点两弧交于点C，连接线段连接线段 AC、BC想一想：这个结果反映想一想：这个结果反映了什么规律？了什么规律？ABCDEF用数学语言表述：用数学语言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD三边分别对应相等三边分别对应相等的的两个三角形两个三角形全等全等（ 可以简写为可以简写为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法问题二问题二:如果把
3、如果把三边对应相等三边对应相等换成换成三角对应相等三角对应相等，那么，那么两个三角形全等吗？两个三角形全等吗？1.三角对应相等三角对应相等的两三角形的两三角形不一定不一定全等全等结论：结论：AAA不能判定三角形全等不能判定三角形全等2.判定方法中至少有判定方法中至少有一条对应边相等一条对应边相等如图，如图，AD=BC，要根据，要根据“SSS”判定判定ABD BAC，则还需添加的条件，则还需添加的条件是是( )A OD=OCB OA=OBC AB=BAD DB=CAOABCD隐含条件：隐含条件：公共边公共边DACBD证明：证明：D是是BC的中点的中点BD=CD在在ABD与与ACD中中AB=AC（
4、已知）（已知）BD=CD（已证）（已证）AD=AD（公共边）（公共边）ABD ACD（SSS）例例1 如图如图, ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC,AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架，求证：的支架，求证： ABD ACD求证：求证：B=C，B=C，分析：分析：要证明要证明 ABD ACD，首先要看这两个三角形的三条边首先要看这两个三角形的三条边是否对应相等。是否对应相等。求证：求证：ADBC(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；(2)证明三角形全等书写三步骤：证明三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆
5、出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明三角形全等的步骤：证明三角形全等的步骤： 已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A，D，B，F在在一条直线上，一条直线上，AD=FB（如图），要用（如图），要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明解：要证明ABC FDE，还应该有还应该有AB=DF这个条件这个条件 AD=FB AD+DB=FB+DB 即即 AB=F 已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A，D，B，
6、F在在一条直线上，一条直线上，AD=FB（如图），要用（如图），要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？怎样才能得到这个条件？证明:AD=FB, ADDB=FB DB ， 即AB= FD.在在 ABCABC和和 FDEFDE中，中，AC=FE,AC=FE,AB=FD,AB=FD,BC=DE,BC=DE, ABC ABC FDE (SSS). FDE (SSS). 工人师傅常用角尺平分一个任意角，工人师傅常用角尺平分一个任意角， 做法做法如下：如图，如下：如图，AOB是一个任
7、意角，在边是一个任意角，在边OA，OB上分别取上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与度分别与M、N重合，过角尺顶点重合，过角尺顶点C的射线的射线OC便是便是AOB的平分线。为什么？的平分线。为什么？ 即即 OC 是是AOB的平分线的平分线OM=OM= ON,ON,OC=OCOC=OC, ,CM=CN,CM=CN, OMC OMC ONC (SSS).ONC (SSS). MOC=NOC ( MOC=NOC (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) ) 证明：在证明：在 OMC和和 ONC中，中，分析：移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与分
8、析：移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，重合， 则则 CM=CN.例例3，如图，已知，如图，已知ABCD，ADCB，求证：，求证：BD证明：证明：连结连结AC,ABCD（已知）（已知）ACAC（公共边）（公共边）BCAD（已知）（已知） ABC CDA（SSS） BD（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）问：此题添加辅助线，若连结问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？行吗？在原有条件下，还能推出什么结论？在原有条件下，还能推出什么结论？答：答：ABCADC，ABCD，ADBCABCDABCD在在ABC和和 ADC中中小结：四边形问题转化为三角形问题小结：四边形问题转化为三角
9、形问题解决。解决。构造公共边是常添的辅助线构造公共边是常添的辅助线 已知已知: :如图，如图，AB=AC,DB=DC,AB=AC,DB=DC, 请说明请说明B =CB =C成立的理由成立的理由ABCD在在ABDABD和和ACDACD中，中，AB=AC ( (已知）已知）DB=DC （已知）（已知） AD=AD （公共边）（公共边）ABD ACD (SSS)解：连接解：连接ADAD B =C (全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）小结小结1. 三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（边边边或（边边边或SSS）；）；通过本节课的学习通过本节课的学习,你有哪些收获你有哪
10、些收获?2.书写格式：书写格式：准备条件；准备条件； 三角形全等书写的三步骤。三角形全等书写的三步骤。3、“SSS”的应用。的应用。证角（或线段）相等转化为证角证角（或线段）相等转化为证角 （或线段）所在的三角形全等（或线段）所在的三角形全等;四边形问题转化为三角形问题来解决。四边形问题转化为三角形问题来解决。小结小结需添辅助线需添辅助线(如如:造公共边造公共边) 已知已知: :如图，如图，AB=AC,DB=DC,AB=AC,DB=DC, 请说明请说明B =CB =C成立的理由成立的理由ABCD在在ABDABD和和ACDACD中，中，AB=AC ( (已知）已知）DB=DC （已知）（已知）
11、AD=AD （公共边）（公共边）ABD ACD (SSS)解：连接解：连接ADAD B =C (全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）自主自主合作合作探究探究互动互动如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：AB=CD，BC=AD，请说明，请说明A=C的道理。小明的道理。小明动手测量了一下，发现动手测量了一下，发现A确实与确实与C相等，但他相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他吗？不能说明其中的道理，你能帮助他吗？ACBOD 如图，如图，AB=AD，CB=CD，E是是AC上一点，上一点，BE与与DE相等吗？相等吗？ABCDE祝贺你祝贺你, ,在学习中获得了新知识在学习中获得了新知识! !作作 业：业：课本第课本第79页习题第页习题第1题题