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1、13.2.513.2.5探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件边边边边边边1、如图，已知AC=DB，ACB=DBC，则有ABC ，理由是 ，且有ABC=，AB=；ABCDDCB判断两个三角形全等的条件：SASDCBDCSAS、ASA、AAS 给你三条线段给你三条线段a、b、c，以这三条线以这三条线段为边画一个三角形。段为边画一个三角形。4 cma3 cmb4.5 cmc步骤：步骤：1.画一线段画一线段AB使它的长度等于使它的长度等于 c(4.5 cm).2.以点以点A为圆心为圆心,以线段以线段b(3cm)的的长为半径画圆弧长为半径画圆弧;以点以点B为圆心为圆心,以以线段线段a(4cm)的长为
2、半径画圆弧的长为半径画圆弧;两两弧交于点弧交于点C.3.连结连结AC、BC.abcABCABC即为所求即为所求.发发 现现 把你画的三角形与其他同学把你画的三角形与其他同学画的三角形画的三角形相比较，他们全等吗？相比较，他们全等吗？发现：发现：给定三条线段，如果它们能组成给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的三角形，那么所画的三角形都是全等的.叠合在一起，叠合在一起，是否完全重合？是否完全重合？19 有有三边对应三边对应相等的两个三角形相等的两个三角形全等全等.可以简写成可以简写成 “边边边边边边”或或“SSS”用用 数学语言表述数学语言表述：在在ABC和和 DEF中中
3、 ABC DEF（SSS）AB=DE BC=EF CA=FDABCDEF例例1.如图如图,四边形四边形ABCD中中,AB=CD,AD=CB,试说试说明明ABCABC ADC.ADC.解解:在在ABCABC 和和ADCADC中中,AB=CD(已知已知),AD=CB(已知已知),AC=CA(公共边公共边),ABCABC ADC(SSS)ADC(SSS)ABCD如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AD=BC，AB=CD，求证：，求证：D DABC (1)B=D ；你还能得到什么结论？你还能得到什么结论？(2)AB CD；(3)AD BC 若两个三角形有若两个三角形有三个角三个角对应相等，对应
4、相等，那么这两个三角形是否全等？那么这两个三角形是否全等？画画ABC,其中其中A=50,B=60,C=70.50506060ABCABCA B C 7070三个角对应相等的两个三角形三个角对应相等的两个三角形不一定不一定全等全等对应相对应相等的元等的元素素两边一角两边一角两角一边两角一边三角三角三边三边两边两边及及其其夹角夹角两边两边及及其中一其中一边的边的对对角角两角两角及及其其夹边夹边两角两角及及其中一其中一角的角的对对边边三角形三角形是否全是否全等等一定一定(S.A.S.)不一定不一定一定一定(A.S.A.)一定一定(A.A.S.)一定一定(S.S.S.)不一定不一定归纳归纳特别关注边角
5、的位置哦特别关注边角的位置哦 判定三角形全等至少有一组边 如图，如图，AB=DC，AC=DB，ABC与与 DCB全全等吗？为什么？等吗？为什么？ABCDO ABO与与 DCO全等吗？全等吗？如图，如图，AC、BD相交于点相交于点O，且，且AB=DC，AC=BD求证求证：（1）A=D （2）OB=OCABCDO这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？一、选择题：一、选择题：1。如图，已知。如图，已知AB=CD，AD=BC，则图中，则图中共有全等三角形的对数是（共有全等三角形的对数是（）2。如图，。如图，AD平分平分 BAC，AB=AC，连结，连结BD，CD，并延长交，并延长交AC，AB于点于点F、E，则此图形中有，则此图形中有（）对全等三角形。）对全等三角形。ABCDABCDEF二、填空题：二、填空题：如图，如图，ACB=DBC，要使，要使 ABC DCB，只需增加一个条件是，只需增加一个条件是_ABCDO 如图，如图，AB=AD，CB=CD，E是是AC上一点，求证：上一点，求证：BE=DEABCDE三、证明题：三、证明题：