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1、高中数学高中数学直直线的的倾斜角与斜率直斜角与斜率直线方程方程本讲稿第一页，共四十六页本讲稿第二页，共四十六页本讲稿第三页，共四十六页本讲稿第四页，共四十六页第一节直线的倾斜角与斜率、直线方程第一节直线的倾斜角与斜率、直线方程本讲稿第五页，共四十六页1直线的倾斜角直线的倾斜角(1)定定义义：当当直直线线l与与x轴轴相相交交时时，取取x轴轴作作为为基基准准，x轴轴正正向向与与直直线线l_之之间间所所成成的的角角叫叫做做直直线线l的的倾倾斜斜角角当直线当直线l与与x轴轴_时，规定它的倾斜角为时，规定它的倾斜角为0(2)范围：直线范围：直线l倾斜角的范围是倾斜角的范围是_向上方向向上方向平行或重合平
2、行或重合0，)本讲稿第六页，共四十六页本讲稿第七页，共四十六页3直线方程的五种形式直线方程的五种形式本讲稿第八页，共四十六页1如何正确认识倾斜角与斜率的关系？如何正确认识倾斜角与斜率的关系？【提提示示】(1)直直线线一一定定有有倾倾斜斜角角，但但不不一一定定有有斜斜率率，当当倾斜角倾斜角时，斜率时，斜率ktan.本讲稿第九页，共四十六页(2)从从函函数数角角度度看看，k是是的的函函数数，其其变变化化规规律律用用表表格格表表示示如下：如下：本讲稿第十页，共四十六页2.过点过点(x0，y0)的直线是否一定可设为的直线是否一定可设为yy0k(xx0)?【提提示示】不不一一定定，若若斜斜率率不不存存在
3、在，直直线线方方程程为为xx0；若斜率存在，直线方程才可设为；若斜率存在，直线方程才可设为yy0k(xx0)本讲稿第十一页，共四十六页【答案答案】B本讲稿第十二页，共四十六页2已已知知直直线线l：axy2a0在在x轴轴和和y轴轴上上的的截截距距相相等，则等，则a的值是的值是()A1 B1C2或或1 D2或或1【答案答案】D本讲稿第十三页，共四十六页3(2011安安徽徽高高考考)若若直直线线3xya0过过圆圆x2y22x4y0的圆心，则的圆心，则a的值为的值为()A1 B1 C3 D3【答案答案】B本讲稿第十四页，共四十六页4已已知知A(3，5)，B(4，7)，C(1，x)三三点点共共线线，则则
4、x_【答案答案】3本讲稿第十五页，共四十六页本讲稿第十六页，共四十六页本讲稿第十七页，共四十六页【思思路路点点拨拨】(1)分分别别设设出出P、Q点点的的坐坐标标，利利用用中中点点坐坐标标公公式式求求解解(2)根根据据cos 的的范范围围确确定定直直线线斜斜率率的的范范围围，结结合正切函数图象求倾斜角的范围合正切函数图象求倾斜角的范围本讲稿第十八页，共四十六页【答案答案】(1)B(2)B 本讲稿第十九页，共四十六页本讲稿第二十页，共四十六页【答案答案】D本讲稿第二十一页，共四十六页已知点已知点A(3，4)，求满足下列条件的直线方程，求满足下列条件的直线方程(1)经过点经过点A且在两坐标轴上截距相
5、等；且在两坐标轴上截距相等；(2)经过点经过点A且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形【思思路路点点拨拨】(1)分分截截距距等等于于0和和不不等等于于0两两种种情情况况求求解解(2)直线的斜率为直线的斜率为1，可由点斜式写出直线方程，可由点斜式写出直线方程本讲稿第二十二页，共四十六页本讲稿第二十三页，共四十六页(2)由题意可知，所求直线的斜率为由题意可知，所求直线的斜率为1，又过点又过点(3，4)由点斜式得由点斜式得y4(x3)，所求直线的方程为所求直线的方程为xy10或或xy70.本讲稿第二十四页，共四十六页1截距不是距离，它可正、可负、可为截距不是距离，它可正
6、、可负、可为0，因此在解与，因此在解与截距有关的问题时，一定要注意截距有关的问题时，一定要注意“截距为截距为0”的情况，以防漏的情况，以防漏解解2求直线方程的一种重要方法就是先设直线方程，再求直线方程的一种重要方法就是先设直线方程，再求直线方程中的系数，这种方法叫做待定系数法，运用此方求直线方程中的系数，这种方法叫做待定系数法，运用此方法，注意各种形式的适用条件，选择适当的直线方程的形式法，注意各种形式的适用条件，选择适当的直线方程的形式至关重要至关重要本讲稿第二十五页，共四十六页本讲稿第二十六页，共四十六页本讲稿第二十七页，共四十六页 已已知知直直线线l过过点点P(3，2)，且且与与x轴轴、
7、y轴轴的的正正半半轴轴分分别别交交于于A、B两两点点，如如图图811所所示示，求求ABO的的面面积积的最小值及此时直线的最小值及此时直线l的方程的方程【思思路路点点拨拨】本本题题中中条条件件与与截截距距有有关关，可可设设直直线线方方程程为为截截距距式式，也也可可根根据据直直线线过过点点P(3，2)，把把直直线线方方程程设为点斜式，然后求出横纵截距设为点斜式，然后求出横纵截距本讲稿第二十八页，共四十六页本讲稿第二十九页，共四十六页本讲稿第三十页，共四十六页本讲稿第三十一页，共四十六页1解答本题的关键是面积最小值的求法，两种解法都解答本题的关键是面积最小值的求法，两种解法都使用了均值不等式，仔细体
8、会法一中的解法使用了均值不等式，仔细体会法一中的解法2利用直线方程解决问题，为简化运算可灵活选用直利用直线方程解决问题，为简化运算可灵活选用直线方程的形式：一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜线方程的形式：一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知截距选择截距式率选择斜截式或点斜式；已知截距选择截距式本讲稿第三十二页，共四十六页在在本本例例条条件件下下，求求l在在两两轴轴上上的的截截距距之之和和最最小小时时直直线线l的的方程方程本讲稿第三十三页，共四十六页本讲稿第三十四页，共四十六页斜斜率率k是是一一个个实实数数，当当倾倾斜斜角角90时时，ktan.直直线线都都有有倾倾
9、斜斜角角，但但并并不不是是每每条条直直线线都都存存在在斜斜率率，倾倾斜斜角角为为90的的直线无斜率直线无斜率本讲稿第三十五页，共四十六页求直线方程的方法：求直线方程的方法：(1)直直接接法法：根根据据已已知知条条件件选选择择恰恰当当的的直直线线方方程程形形式式，直直接求出直线方程接求出直线方程(2)待待定定系系数数法法：先先根根据据已已知知条条件件设设出出直直线线方方程程，再再根根据据已已知知条条件件中中构构造造关关于于待待定定系系数数的的方方程程(组组)求求出出待待定定系系数数，从而求出直线方程从而求出直线方程本讲稿第三十六页，共四十六页1.求直线的倾斜角时要注意其范围求直线的倾斜角时要注意
10、其范围2应应用用“点点斜斜式式”和和“斜斜截截式式”方方程程时时，要要注注意意讨讨论论斜率是否存在斜率是否存在3应用截距式方程时要注意讨论直线是否过原点应用截距式方程时要注意讨论直线是否过原点本讲稿第三十七页，共四十六页直直线线的的倾倾斜斜角角与与斜斜率率、直直线线方方程程一一般般不不单单独独考考查查，多多与与导导数数、圆圆、圆圆锥锥曲曲线线等等其其他他知知识识点点交交汇汇命命题题，结结合合直直线线的的斜斜率率与与方方程程，考考查查其其他他曲曲线线的的综综合合应应用用考考查查转转化化思思想想及及数数形形结合思想的应用结合思想的应用本讲稿第三十八页，共四十六页思想方法之十四转化思想在直线方程中的
11、应用思想方法之十四转化思想在直线方程中的应用(2012北北京京高高考考)某某棵棵果果树树前前n年年的的总总产产量量Sn与与n之之间间的的关关系系如如图图812所所示示从从目目前前记记录录的的结结果果看看，前前m年年的的年年平平均产量最高，均产量最高，m值为值为()本讲稿第三十九页，共四十六页A5B7C9 D11【答案答案】C本讲稿第四十页，共四十六页易易错错提提示示：(1)本本题题出出错错主主要要原原因因是是不不能能将将问问题题转转化化为为图图象上的点与原点连线的斜率问题象上的点与原点连线的斜率问题(2)题意理解不清、盲目作答题意理解不清、盲目作答防防范范措措施施：(1)正正确确理理解解和和掌掌握握斜斜率率公公式式的的结结构构特特征征，并并灵活应用灵活应用(2)提提高高分分析析问问题题、解解决决问问题题的的能能力力，注注意意文文字字、图图形形、符号间转化符号间转化本讲稿第四十一页，共四十六页【答案答案】A本讲稿第四十二页，共四十六页2(2013江江门门模模拟拟)如如果果AC0，且且BC0，那那么么直直线线AxByC0不通过不通过()A第一象限第一象限 B第二象限第二象限C第三象限第三象限 D第四象限第四象限本讲稿第四十三页，共四十六页【答案答案】C本讲稿第四十四页，共四十六页课后作业（四十五）课后作业（四十五）本讲稿第四十五页，共四十六页本讲稿第四十六页，共四十六页