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1、直线的倾斜角和斜率,X,.,p,Y,O,一、直线的倾斜角,1、直线倾斜角的定义：,当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.,下列四图中，表示直线的倾斜角的是( ),练习：,A,2、直线倾斜角的范围：,当直线 与 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 ，因此，直线的倾斜角的取值范围为：,按倾斜角去分类，直线可分几类？,3、直线倾斜角的意义,体现了直线对x轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。,倾斜角能确定一条直线吗？,相同倾斜角可作无数互相平行的直线,4、如何才能确定直线位置？,一点+倾斜角 确定一条直线,
2、过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？,（两者缺一不可）,能,在同一个坐标系中画出过原点并且倾斜角 分别是,的直线,试着写出它们的,直线方程.然后观察思考: 直线的倾斜角在直线方程中是如何体现出来的?,尝试:,倾斜角与x的系数有何关系?,定义: 倾斜角不是 的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率. 记作 ,即,倾斜角为 的直线没有斜率.,练习:指出下列直线的倾斜角和斜率.,问题3:已知两个点如何求斜率？,3、探究：由两点确定的直线的斜率,如图，当为锐角时，,能不能构造一个直角三角形去求？,锐角,如图，当为钝角时，,钝角,思考？,1、当 的位置对调时， 值又如何呢？,思考？,2、当直线平行于
3、x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：成立，因为分子为0，分母不为0，k=0,3、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考？,答：不成立，因为分母为0。,4、直线的斜率公式：,例:求出经过 两点的直线的 斜率和倾斜角.,1.哪些条件可以确定一条直线？,两点；一点与直线的倾斜角,2.给定直线的倾斜角为，如何求斜率？,90时，k=tan ； =90时，k不存在.,3.设是直线 l 的倾斜角,k为其斜率 当0k1时, 的取值范围是_,练习,045 ,直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,直线CA的倾斜角为锐角,直线BC的倾斜角为钝角。,解：,直线A
4、B的倾斜角为零度角。,例1,例2、在平面直角坐标系中， 画出经过原点且斜率分别 为1，-1，2和-3的直线 。,例题分析,例3,已知三点A(a,)，（，）， （，a）在同一直线上，求a的值,例，过点(，-)作直线与线段有公共点，(-3，),(，) （）求直线l的斜率k的范围 （）求直线l倾斜角的范围,三、小结：,1、直线的倾斜角定义及其范围：,2、直线的斜率定义：,3、斜率k与倾斜角 之间的关系：,4、斜率公式：,4.判断正误: (1)直线的倾斜角为,则直线的斜率为tan;( ) (2)直线的斜率值为tan,则直线的倾斜角为;( ) (3)因为所有的直线都有倾斜角,故所有的直线都有斜率;( ) (4)因为平行于y轴的直线斜率不存在,所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在;( ) (5)如果直线l1的倾斜角是直线l2的2倍,那么l1的斜率是l2的2倍.( ),X,X,X,X,X,回顾总结: (1)直线倾斜角的概念要注意什么? (2)直线的倾斜角与斜率是一一对应的吗? (3)已知两点求斜率的时候,斜率公式的下标1和2有顺序吗?,课后思考:还有没有另外得出已知两点求出直线斜率公式的方法?,