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1、第八章影像滤波第1页，共36页，编辑于2022年，星期三主要内容傅立叶变换空间滤波频域滤波增强空间域滤波增强第2页，共36页，编辑于2022年，星期三傅立叶变换第3页，共36页，编辑于2022年，星期三傅立叶理论任何一个连续函数F(x)都可以用一系列不同空间频率的正弦函数项之和来表示第4页，共36页，编辑于2022年，星期三傅立叶变换定义定义：令为实变量的连续函数，如果满足下面的狄里赫莱条件：（1）有有限个间断点；（2 2）有有限个极值点；）有有限个极值点；（3 3）绝对可积；）绝对可积；则有以下二式成立：式中x为时域变量，u为频率变量，i为虚数单位第5页，共36页，编辑于2022年，星期三傅
2、立叶变换定义函数的傅立叶变换通常是一个复数，它可表示如下函数的傅立叶变换通常是一个复数，它可表示如下 式中：和 分别是实部和虚部。如果表示成指数形式则为：如果表示成指数形式则为：幅度函数被称为的傅立叶谱，而幅度函数被称为的傅立叶谱，而 为相角。傅立叶谱的平方：为相角。傅立叶谱的平方：，一般称为的能量谱。第6页，共36页，编辑于2022年，星期三二维傅立叶变换第7页，共36页，编辑于2022年，星期三离散傅立叶变换由于遥感图像是由灰度值组成的二维离散数据矩阵，对它进行由于遥感图像是由灰度值组成的二维离散数据矩阵，对它进行傅立叶变换就必须知道离散的傅立叶变换。傅立叶变换就必须知道离散的傅立叶变换。
3、一维变换如下第8页，共36页，编辑于2022年，星期三傅立叶变换的应用影像复原影像滤波辐射校正第9页，共36页，编辑于2022年，星期三空间滤波第10页，共36页，编辑于2022年，星期三空间信息描述对于图像中在空间位置上具有一定延伸方向、延伸距离、宽度以及反差等特点的信息可以用以下模式描述：长距离、宽线条的形迹低频率长距离、宽线条的形迹低频率细小的边界、纹理、断裂高频率介于两者之间的中频率介于两者之间的中频率第11页，共36页，编辑于2022年，星期三空间频率影像中任一特定部分单位距离内亮度值的变化数量影像中给定区域内的亮度值变化很少,则称为低频部分很短距离内,影像亮度值变化剧烈则称为高频细
4、节部分第12页，共36页，编辑于2022年，星期三空域与频域一幅图像中像元的亮度值在空间上的差异与变化，可以看作是复杂的波形，是由具有不同的振幅、频率和相位的许多正弦或余弦波叠合而成。短距离内的亮度变化相当于高频波，而长距离内的变化相当于低频波。频谱图像是空间图像的离散傅里叶变换，通常为复数值。可以分解为波幅图像和相位图像。空间频率信息的分布是按极坐标表示，任意一点到频谱图像原点的距离代表该点空间频率的高低，而与原点连线的方位角决定线性特征的走向，明暗度表示相应频率上振幅大小第13页，共36页，编辑于2022年，星期三空间信息滤波增强高通滤波实现高频信息的增强低通滤波实现低频信息的增强带通滤波
5、增强中间频段的信息定向滤波增强某些方向的形态特征第14页，共36页，编辑于2022年，星期三频域滤波第15页，共36页，编辑于2022年，星期三低通滤波器 在傅立叶变换域，变换系数反映了图像的某些特征。频谱的直流低频分量对应于图像的平滑区域，而外界叠加噪声对应于频谱中频率较高的部分等。构造一个低通滤波器，使低频分量顺利通过而有效地阻止高频分量，即可滤除频域中高频部分的噪声，再经逆变换就可以得到平滑图像。v基本原理v低通滤波器的表达形式低通滤波用卷积表示为F(u,v)为含有噪声原图像的傅立叶变换H(u,v)为低通滤波器的传递函数G(u,v)为经低通滤波后输出图像的傅立叶变换第16页，共36页，编
6、辑于2022年，星期三常用的频率域低通滤波器 v 理想圆形低通滤波器(ILPF)v 圆形低通滤波器作用D0半径内的频率分量无损通过园外的频率分量会被滤除若滤除的高频分量中含有大量的边缘信息，会发生图像边缘模糊现象。第17页，共36页，编辑于2022年，星期三v 巴特沃思低通滤波器(BLPF)n阶巴特沃思低通滤波器的传递函数为：或者：没有明显的跳跃 模糊程度减少和理想圆形低通滤波器相比 尾部含有较多的高频，对噪声的 平滑效果不如ILPF。第18页，共36页，编辑于2022年，星期三v 指数低通滤波器(ELPF)有更加平滑的过渡带，平滑后的图象没有跳跃现象 与BLPF相比，衰减更快，经过ELPF滤
7、波的图象比BLPF处理的图象更模糊一些BLPF、ELPF和TLPF的特性曲线第19页，共36页，编辑于2022年，星期三v 梯形低通滤波器(TLPF)其中D0 D1。一般情况下，定义D0为截止频率。第20页，共36页，编辑于2022年，星期三空域滤波第21页，共36页，编辑于2022年，星期三 卷积定理：如果卷积定理：如果 x(t)和和 h(t)的傅立叶变换分别为的傅立叶变换分别为 X(f)和和 H(f),则则x(t)*h(t)的富的富里叶变换为里叶变换为 X(f)H(f)。即即 卷积定理的简单推导：卷积定理的简单推导：=令令 =t-卷积定理第22页，共36页，编辑于2022年，星期三离散卷积
8、 离散卷积的定义离散卷积的定义:由下面的求和公式给出由下面的求和公式给出这里，这里，x(kT)和和 h(kT)都是周期为都是周期为 T 的周期函数。的周期函数。离散卷积的表示离散卷积的表示:和连续函数的卷积一样，离散卷积通常写作和连续函数的卷积一样，离散卷积通常写作:第23页，共36页，编辑于2022年，星期三卷积运算第24页，共36页，编辑于2022年，星期三平滑滤波平滑滤波是低频增强的空间域滤波技术目的：一类是模糊；另一类是消除噪音。空间域的平滑滤目的：一类是模糊；另一类是消除噪音。空间域的平滑滤波一般采用简单平均法进行，就是求邻近像元点的平均波一般采用简单平均法进行，就是求邻近像元点的平
9、均亮度值。邻域的大小与平滑的效果直接相关，邻域越大亮度值。邻域的大小与平滑的效果直接相关，邻域越大平滑的效果越好，但邻域过大，平滑会使边缘信息损失平滑的效果越好，但邻域过大，平滑会使边缘信息损失的越大，从而使输出的图像变得模糊，因此需合理选择的越大，从而使输出的图像变得模糊，因此需合理选择邻域的大小邻域的大小。第25页，共36页，编辑于2022年，星期三f(i,j)表示(i,j)点的实际灰度值g(i,j)变换后输出图像(i,j)点的实际灰度值以(i,j)点为中心取一个NN的窗口(N=3,5,7,)，窗口内像素组成的点集以A A来表示，经邻域平均法滤波后，像素(i,j)的输出为邻域平均法在一定程
10、度上抑制噪声，但是邻域平均法的平均作用会引起模糊现象，模糊程度与邻域半径成正比。邻域平均法第26页，共36页，编辑于2022年，星期三示例（1 1）采用滤波窗口模板和对模板赋予一定的权值来实现。）采用滤波窗口模板和对模板赋予一定的权值来实现。各种平滑模板 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 11 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 01 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0（2 2）在具体平滑时，每个模板还要被模板各权值之和来）在具体平滑时，每个模板还要被模板各权值之和来除，如果模
11、板各权值之和为除，如果模板各权值之和为M M，则整个模板就应乘以，则整个模板就应乘以1/M.1/M.第27页，共36页，编辑于2022年，星期三中值滤波 v 中值滤波的原理 1.用一个的窗口（N=3,5,7,）在图像上滑动；2.把窗口中像素的灰度值按升(或降)次序排列；3.取排列在正中间的灰度值作为窗口中心所在像素的灰度值。v 中值滤波是一种非线性滤波，其方法为 1.可以先使用小尺度的窗口，然后逐渐加大窗口尺寸；2.和前面的超限邻域平均法一样，即当某个像素的灰度值超过窗口中像素灰度值排序中间的那个值，且达到一定水平时，则判断该点为噪声，用灰度值排序中间的那个值来代替；否则还是保持原来的灰度值。
12、v 中值滤波优点1.抑制噪声2.较好地保护边缘轮廓信息 第28页，共36页，编辑于2022年，星期三边缘增强遥感数字图像中地物的边缘包括地物的边界、地质线性构造和环状构造等图像微分运算求像元变化率，具有加强高频分量的作用边缘增强主要通过微分而使图像边缘突出、清晰。常用的方法有梯度算子和拉普拉斯算子。第29页，共36页，编辑于2022年，星期三梯度算子梯度的两个重要性质是：梯度的两个重要性质是：（1 1）矢量）矢量Gf(x,y)Gf(x,y)指向指向f(x,y)f(x,y)在（在（x,yx,y）点的最大变化率）点的最大变化率方向；方向；（2）用GM Mf(x,y)表示Gf(x,y)的幅度（梯度的
13、模），并由下式给出GMf(x,y)等于在Gf(x,y)的方向上每单位距离f(x,y)的最大变化率。第30页，共36页，编辑于2022年，星期三常用梯度差分法Roberts算子 由于直接采用微分运算不便，一般用差分来近似，常用的差分方法包括以下两种：0 0 00 1 00 0 -10 0 00 0 10 -1 0XY第31页，共36页，编辑于2022年，星期三拉普拉斯算子 对于一个连续的二元函数F(x,y)，其拉普拉斯算子定义为对于数字图像，拉普拉斯算子可以简化为 原图像 利用拉普拉斯算子进行边缘提取的结果 0 -1 0-1 4 -10 -1 0 第32页，共36页，编辑于2022年，星期三So
14、bel算子原图像 利用Sobel算子进行边缘提取的结果-1 0 1-2 0 2-1 0 112 120 0 03-1 -2 -1第33页，共36页，编辑于2022年，星期三Prewitt算子 原图像 利用Prewitt算子进行边缘提取的结果 第34页，共36页，编辑于2022年，星期三定向滤波定向滤波又称匹配滤波。它是通过一定尺寸的方向模板对图像进定向滤波又称匹配滤波。它是通过一定尺寸的方向模板对图像进行卷积运算，并以卷积值代替各像元点灰度值，其强调的是某一行卷积运算，并以卷积值代替各像元点灰度值，其强调的是某一些方向的地面形迹，例如水系、线性影像。所谓方向模板是一个些方向的地面形迹，例如水系
15、、线性影像。所谓方向模板是一个各元素大小按一定的规律取值，并对某一方向灰度变化最敏感的各元素大小按一定的规律取值，并对某一方向灰度变化最敏感的矩阵。定向滤波计算公式为：矩阵。定向滤波计算公式为：k=f k=f1 1g g1 1+f+f2 2g g2 2+f+fM Mg gM M方向模板分零模板和非模板两种，所谓零模板就是模板各元素值方向模板分零模板和非模板两种，所谓零模板就是模板各元素值的和为零，非零模板就是模板各元素值的和不为零的和为零，非零模板就是模板各元素值的和不为零 定向滤波技术的关键是模板的选择，除了模板方向选择外，定向滤波技术的关键是模板的选择，除了模板方向选择外，模板内元素间的差
16、值大小也要影响增强的强度。模板内元素间的差值大小也要影响增强的强度。第35页，共36页，编辑于2022年，星期三1 1 1 1 1 0 1 0 -1 0-1 -11 1 1 1 1 0 1 0 -1 0-1 -10 0 0 1 0 -1 1 0 -1 1 0 -1 -1 1 1 0 1 1 1 0 -1 1 1 0-1 -1 -1 -1 -1 0 -1 0 1 0 1 1-1 -1 -1 -1 -1 0 -1 0 1 0 1 10 0 0 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 10 0 0 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 11 1 1 0 1 1 -1 0 1 -1 1 01 1 1 0 1 1 -1 0 1 -1 1 0 某一边界位于南北方向，边界的亮测在东面，则这一滤波器能某一边界位于南北方向，边界的亮测在东面，则这一滤波器能产生最大输出。如果亮区在西测则得到最小的输出，没有南北的产生最大输出。如果亮区在西测则得到最小的输出，没有南北的边界，则输出为边界，则输出为0 0。第36页，共36页，编辑于2022年，星期三