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1、4.5 角的比较与补（余）角角的比较与补（余）角 实实例操作：例操作：请请同学同学们们拿出你的一副三拿出你的一副三角板，你能角板，你能说说出出这这几个角的大小几个角的大小吗吗？方法一：叠合法方法一：叠合法把一个角放到另一个角上，使它们的把一个角放到另一个角上，使它们的顶点顶点重重合，合，其中的一边其中的一边也重合，并使两个角的也重合，并使两个角的另一另一边边都在这一条边的同侧都在这一条边的同侧此时：此时：AB边落在边落在 的内部的内部,表明表明:小于小于记作记作:BAC BAC 问问:若若AB边与边与PQ边重合表明什么边重合表明什么?记作什么记作什么?问问:若若AB边落在边落在PQ边的外部又表
2、明边的外部又表明,记作什么记作什么?QPO BAC QPO返回下一张上一张退出方法二方法二:测量法测量法角的大小也可以按其度数比较角的大小也可以按其度数比较,度数大的角则大，度数大的角则大，度数小的则小；反之，角大度数大，角小度数小度数小的则小；反之，角大度数大，角小度数小用量角器测量用量角器测量返回下一张上一张退出用量角器量角时要注意：1 1、对、对“中中”角的顶点对量角器的中心角的顶点对量角器的中心3 3、读数、读数读出角的另一边所对的度数读出角的另一边所对的度数2 2、重合、重合角的一边与量角器的零线重合角的一边与量角器的零线重合ABCDEO 2、根据图示解题比较AOB、AOC、AOD、
3、AOE的大小。返回下一张上一张退出1232=1+33=2-11=2-3角的和与差ODCBA3、按图填空：、AOB+BOC=_；、AOC+COD=_；、BOD-COD=_；、AOD-_=AOB；AOCAODBOCBOD怎样求线段的中点，想一想怎样平分一个角？ABCAOBC角的平分线n作作 AOB，然后沿，然后沿O点折叠，使边点折叠，使边OB与与OA重合，重合，看折痕看折痕OC与与 AOB有什么关系？有什么关系？折痕折痕OC把角分成把角分成大小相同的两部大小相同的两部分，即分，即 AOB的的角平分线。角平分线。角平分线的定义：角平分线的定义：在角的内部，经过角的顶点的一条射线把一个角分成两个相等的
4、角，这条射线叫做这个角的平分线。式子表示式子表示:OB平分平分 AOC,AOB=COB=1/2 AOC注 意：对于这个定义的理解要注意以下几点：（1）角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段。（2）当一个角有角平分线的时候，可以写成以下几个数学表 达式：AOC=2AOB=2BOC或AOB=BOC=1/2AOC反过来，这要具备上述两个式子之一，就能得到 OB是AOC的角平分线 求一求求一求 ABC=900，CBD=300，BP平分平分 ABD,求求 ABP（1）在一副三角尺中，每块都有一个角是）在一副三角尺中，每块都有一个角是 90，那么其余两个角的和是，那么其余两个角的和是_。（2）进
5、行如下操作后，）进行如下操作后，1+2=_。90 90 余角与补角余角与补角2121（1）3和和4有什么数量关系有什么数量关系？（2）进行如下操作后）进行如下操作后，3+4=_180 观观 察察 34 一般地，如果两角的和等于一般地，如果两角的和等于 90（直角），就（直角），就说这两个角说这两个角互为余角互为余角，即其中每一个角是另一个角，即其中每一个角是另一个角的余角。如果两角的和等于的余角。如果两角的和等于 180（平角），就说（平角），就说这两个角这两个角互为补角互为补角，即其中一个角是另一个角的补，即其中一个角是另一个角的补角。角。3421定义定义1+23+4n（1）两个角互补或互余
6、时，角必须成对）两个角互补或互余时，角必须成对 出现；出现；n（2）两个角的度数和为）两个角的度数和为90或或180；n（3）与两个角的位置无关，这两个角不一）与两个角的位置无关，这两个角不一定有公共边。定有公共边。注意注意图中给出各角中图中给出各角中,哪些互为余角哪些互为余角?哪些互为补角哪些互为补角?找找朋朋友友的余角的余角的补角的补角5324577622327371173785175581484513510313x（90 x）（180 x）如图，如图，C是直线是直线AB上一点，上一点，CD,是是ACB的平分线的平分线 图中互余的角有图中互余的角有_ 图中互补的角有图中互补的角有_ 图中相
7、等的角有图中相等的角有_13F45如图如图AOB=90 COD=90 则则1与与2是什么关系？是什么关系？答：答：1=2 因为因为1+BOD=90 2+BOD=90 所以所以1=2AOBCD（同角的余角相等（同角的余角相等)12 随堂练习随堂练习ABCDEFG如图，如图，如图，如图，E E、F F是直线是直线是直线是直线DGDG上两点上两点上两点上两点BEF=BEF=BFEBFEAED=AED=CFG=90 CFG=90 AEBAEB和和 CFB CFB关系如何，关系如何，并说明理由。并说明理由。C等角的余角相等等角的余角相等 余角性质：余角性质：同角或等角的余角相等同角的余角相等等角的余角相
8、等 如图如图:已知已知1和和2互补，互补，3和和2互互补，那么补，那么 1和和3相等吗？为什么？相等吗？为什么？2213 补角性质：补角性质：同角或等角的补角相等同角的补角相等等角的补角相等 余角性质：余角性质：同角或等角的余角相等同角的余角相等同角的余角相等等角的余角相等等角的余角相等 补角性质：补角性质：同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等同角的补角相等同角的补角相等等角的补角相等等角的补角相等互为余角互为余角互为补角互为补角对应图形对应图形数量关系数量关系性性 质质1+2=90 +=180 同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。12本节课我们学习了以下内容：本节课我们学习了以下内容：（1）比较角的大小）比较角的大小（2）将一个角写成两个角和、差的形式）将一个角写成两个角和、差的形式（3）角平分线的概念）角平分线的概念（4）互补、互余的概念）互补、互余的概念（5）补角、余角的性质）补角、余角的性质