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1、122112互为余角互为余角 如果两个角的和是一个直角，那么这两个如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。角。图中给出的各角，那些互为余角？图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o343434互为补角互为补角 如果两个角的和是一个平角，那么如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。另一个角的补角。图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o我来试一
2、试：我来试一试：的余角的余角的的补角角5324577622327371173785175581484513510313x90 x180 x练习练习一、填空一、填空1、70的余角是的余角是 ，补角是，补角是 。2、（90 ）的余角是）的余角是 ，它的补，它的补角是角是 。110 2090-180-重要提醒：重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角如何表示一个角的余角和补角如何表示一个角的余角和补角如何表示一个角的余角和补角)锐角锐角 的余角是的余角是（90 ）的补角是的补角是（180 ）例例1 若一个角的补角等于它的余角的若一个角的补角等于它的余角的4 倍，倍，求这个角的度数。求这个角的度数。解：
3、解：设这个角是设这个角是x，则它的补角是则它的补角是 （180-x）,余角是余角是(90-x)。根据题意得：根据题意得：（180-x）=4(90-x)解得：解得：x=60 答：这个角的度数是答：这个角的度数是60。如图如图1 1 与与2 2互补，互补，与与互补互补 ，如果，如果1 1,那么那么2 2与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？2143探究:补角的性质补角的性质 如图如图1 1 与与2 2互补，互补，与与互补互补 ，如果，如果1 1,那么那么2 2与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？2143 如图如图1 1 与与2 2互补，互补，与与互补互补 ，如果，如果1 1,那么那么2 2与与相等吗
4、？为什么？相等吗？为什么？2143 例例3 如图，如图，1与与2互补，互补，3与与4互补，如果互补，如果1=3，那么，那么2与与4相等吗？为什么相等吗？为什么?1234解：解：2与与4相等。相等。这里，这里，我们用到了我们用到了“等量减等等量减等量，差相等量，差相等”。因为因为1与与2互补；互补；3与与4互补，互补，所以所以2=180-1；4=180-3，又因为又因为1=3，所以所以2=4。补角性质：补角性质：同角（或等角）的补角相等 如图1 与2互余，与互余，如果1，那么2与相等吗？为什么？1243探究:余角的性质余角的性质如图1 与2互余，与互余，如果1，那么2与相等吗？为什么？1243如
5、图1 与2互余，与互余，如果1，那么2与相等吗？为什么？1243 余角性质余角性质：同角（或等角）的余角相等如图如图AOB=90 COD=90 则则1与与2是什么关系？是什么关系？答：答：1=2 因为因为1+BOD=90 2+BOD=90 所以所以1=2AOBCD（等角的余角相等（等角的余角相等)1212211+2=901+2=180等角的余角相等等角的余角相等等角的补角相等等角的补角相等互互 余余互互 补补数量数量关系关系对对应应图图形形性性质质 如图，已知如图，已知AOBAOB是一直线，是一直线，OCOC是是AOBAOB的平分线，的平分线，DOEDOE是直角，图是直角，图中哪些角互余？哪些
6、角互补？哪些角中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？相等？AOBECD1234探索研究探索研究ABCDEFG如图，如图，如图，如图，E E、F F是直线是直线是直线是直线DGDG上两点上两点上两点上两点BEF=BEF=BFEBFEAED=AED=CFG=90 CFG=90 找出图中相等的角并说明理由。4、小明从点小明从点A出发向北偏西出发向北偏西50方向走了方向走了3米，到达点米，到达点B，小林从点小林从点A出发向南偏西出发向南偏西40方向走了方向走了4米，试画图确定出米，试画图确定出A、B、C三三点的位置（用点的位置（用1厘米表示厘米表示3米），并从图上求米），并从图上求出出B点到点到C点的
7、实际距离。点的实际距离。东南南西西北北A500400BC互为余角互为补角对应图形数量关系性 质1+2=90 1+2=180 同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。1212互为补角互为补角如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 补角，其中一个角是 的补角。两个角两个角互为互为另一个角另一个角平角平角12若若1+2=180,则则 .()若若1和和2互补互补,则则 .()1和和2互补互补互补定义互补定义1+2=180 互补定义互补定义补角性质：补角性质：同角或等角的补角相等。互为余角互为余角如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 余角，其中一个角是 的余角。两个角两个角直角直角互为互为另一个角另一个角343和和4互余互余互余定义互余定义3+4=90 互余定义互余定义若若3+4=90,则则 .()若若3和和4互余互余,则则 .()余角性质：余角性质：同角或等角的余角相等。若若1+2=180,则则 .()若若1和和2互补互补,则则 .()若若3+4=90,则则 .()若若3和和4互余互余,则则 .()34121和和2互补互补互补定义互补定义1+2=180 互补定义互补定义3和和4互余互余互余定义互余定义3+4=90 互余定义互余定义