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1、3.2 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法第一课时第一课时 引例引例：某同学要把自己的计算机接入因特网：某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家现有两家ISP公司可供公司可供选择选择.公司公司A每小时收费每小时收费1.5元；公司元；公司B的收费原则如下：在用户上网的收费原则如下：在用户上网的第的第1小时内收费小时内收费1.7元，第元，第2小时内收费小时内收费1.6元，以后每小时减少元，以后每小时减少0.1元元(若用户一次上网时间超过若用户一次上网时间超过17小时，按小时，按17小时计算小时计算).一般来说一般来说,一一次上网时间不会超过次上网时间不会超过17小时，所以，不妨假设一次上网
2、时间总小于小时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小时，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司小时，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选比选择公司择公司B所需费用少所需费用少?解解:假设一次上网假设一次上网x小时，则公司小时，则公司A收取的费用为收取的费用为1.5x(元元)，公司公司B收取的费用为收取的费用为 (元元).如果能够保证选择公司如果能够保证选择公司A比选择公司比选择公司B所需费用少所需费用少,则则 (0 x 17).整理得整理得 x2-5x 0 (0 x 17)解得解得 0 x 0(a0)ax2+bx+c0的解与二次函数的解与二次函数y=x2-x-6图像又有图
3、像又有什么关系什么关系?例例2：解不等式解不等式 x2-x-60解：解：因因为为=1+240 方程方程x2-x-6=0的解是的解是:x1=-2，x2=3 由函数由函数y=x2-x-6的的图图像像可得不等式的解集可得不等式的解集为为x|x3基础知识讲解基础知识讲解yxo-23y=x2-x-6解不等式解不等式 x2-x-60解集是解集是 .x-3-2-1 0 1 2 3 4y 6 0-4-6-6-4 0 6一、基础知识讲解一、基础知识讲解2.解不等式解不等式(1)4x24x+10 (2)6x2+x20解：解：因因为为=16-16=0 方程方程4x2-4x+1=0的解是的解是:x1=x2=0.5而函
4、数而函数y=4x2-4x+1的开口向上的开口向上所以原不等式的解集所以原不等式的解集为为x|x0.5=b2-4ac二次函数二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象方程方程ax2+bx+c=0的根的根ax2+bx+c0（a0）的解集的解集 ax2+bx+c0)的解集的解集0=00有两个不等实有两个不等实根根 x1,x2(x1x2)x|xx2x|x1x0+c0的步骤：的步骤：将二次项系数化为将二次项系数化为“+”（a0);计计算算ax2+bx+c=0判判别别式式;并求其根并求其根 由图象由图象写出解集写出解集.画出画出y=ax2+bx+c的图象的图象;记忆口诀：记忆口诀：记忆口诀：记忆口
5、诀：(前提前提前提前提a a0).0).大于取两边，小于取中间大于取两边，小于取中间大于取两边，小于取中间大于取两边，小于取中间一、基础知识讲解一、基础知识讲解练习练习2.解不等式解不等式 (1)4x2+4x+10 (2)x2 +x+103.若若0a1,则不等式则不等式(xa)(x )0的解集是的解集是 .(2)x29的解集是的解集是 .(3)x2-3x-40的解集是的解集是 .(4)(x-1)(2-x)0的解集是的解集是 .x x3x 1 x 2 x x-1或或x4x-3x3(5)(x-1)20的解集是的解集是 .1二、例题分析二、例题分析解解:原不等式可化为：原不等式可化为：相应方程相应方
6、程 的两根为的两根为变式变式.解关于解关于x的不等式的不等式:ax2-(a+1)x+10的解集为的解集为x-2x0的解集为的解集为x|x3，则实数则实数a=_,b=_.-1-6解解:由题意得由题意得,a0，满足题意，满足题意（2）若）若k0，则应满足，则应满足k0=(-6k)2-4k(k+8)0解得解得k0-1k1 00(a0)ax2+bx+c0)（2）判定）判定与与0的关系，并求出方程的关系，并求出方程 ax2+bx+c=0的实根的实根;（3）根据图象写出不等式的解集）根据图象写出不等式的解集.1.解一元二次不等式的步骤解一元二次不等式的步骤2.注意含参数不等式求解时，对参数的注意含参数不等式求解时，对参数的分类讨论分类讨论。3.解题过程中注意一元二次不等式的解集与相应一元解题过程中注意一元二次不等式的解集与相应一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系。二次方程的根及二次函数图象之间的关系。注：画出二次函数的图象，根据图象写出解集，注意注：画出二次函数的图象，根据图象写出解集，注意数形结合数形结合思想方法思想方法:1.1.数形结合数形结合2.2.分类讨论分类讨论3.3.化归化归