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1、 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法高中数学必修5 两个网络服务公司（两个网络服务公司（Internet Serice Provider）的资费标准：）的资费标准：电信：电信：每小时收费每小时收费1.5元元网通：网通：用户上网的第一小时内收费用户上网的第一小时内收费1.7元，第二元，第二小时内收费小时内收费1.6元，以后每小时减少元，以后每小时减少0.1元元.（若用（若用户一次上网时间超过户一次上网时间超过17小时，按小时，按17小时计算）小时计算）一次上网在多长时间以内能够保证选择电信一次上网在多长时间以内能够保证选择电信比选择网通所需费用少？比选择网通所需费用少？新课导入分析：分
2、析：假设一次上网假设一次上网x小时，小时，1.7，1.6，1.5，1.4，是以是以1.7为首项为首项，以以-0.1为公差的等差数列为公差的等差数列 网通网通公司的收取费用为公司的收取费用为如果能够保证选择如果能够保证选择电信电信公司比选择公司比选择网通网通公司所需费用少，则公司所需费用少，则整理得整理得新课导入则电信公司的收取费用为则电信公司的收取费用为1.5x根据题意知，网通收费根据题意知，网通收费1.7，1.6，1.5，1.4，这是什么？一元二次不等式一元二次不等式新知讲解 象象 这样只含一个这样只含一个未知数，并且未知数最高次数未知数，并且未知数最高次数为为2的不等式。的不等式。探究新知
3、思考：那么一元二次不等式那么一元二次不等式 怎样怎样去求解呢？去求解呢？=一元二次不等式也可用图象法求解一元二次不等式也可用图象法求解关键在于快速准确捕捉图像的特征推广推广：那么对于一般的不等式 或 又怎样去寻求解集呢？一元二次不等式的解法判别式判别式=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的图象的图象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集x1x2xyOyxOx1yxO0=00有两相异实根x1,x2 (x1x2)有两相等实根 x1=x2=没有实根x|xx2x|x1 x 0(a0)=b2 4ac -？0求方程求方程ax2+bx
4、+c=0的两个根的两个根x1、x2方程方程ax2+bx+c=0无实根无实根？x1=x2原不等式的解原不等式的解集为集为原不等式的解集为原不等式的解集为 (x1 0 .解解:因为因为=(-3)2-4-42(-2)0,方程的解方程的解2x23x2=0的解是的解是所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是先求方程的根先求方程的根然后想像图象形状然后想像图象形状注注:开口向上开口向上,大于大于0解集是解集是大于大根大于大根,小小于小根于小根(两边飞两边飞)若改为若改为:不等式不等式 2x23x2 0 .注注:开口向上开口向上,小于小于0解集是解集是大于小根且大于小根且小于大根小于大根(两边夹两边夹)-
5、23图象为图象为:小结小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是其方法步骤是:(1)先求出先求出和相应方程的解和相应方程的解，(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。若若a0a 2解解:3x26x 23x26x2 0 解解:因为=0,=0,方程方程4x24x1=0的解是的解是所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是注注:4x24x1 0 略解略解:x2 2x3 0 x2-2x+3 0其方法步骤是其方法步骤是:(1)先求出先求出和相应方程的解和相应方程的解；注注:若若a 0(a0)=b2 4ac -？0求方程求方程ax2+bx+c=0的两个根的两个根x1、x2方程方程ax2+bx+c=0无实根无实根？x1=x2原不等式的解原不等式的解集为集为原不等式的解集为原不等式的解集为 (x1x2)原不等式原不等式的解集为的解集为R结束结束否否否否是是是是用用程程序序框框图图表表示示课堂练习课堂练习 这节课我们学习了一元二次不等式的解法，同学们下去可以多注意以下两点1、三个二次的关系，注意结合图像；2、将一元二次不等式化为标准形式；课堂小结课堂小结作业：课本80页习题3.2 A组第1、2题例2、求函数 的定义域例题讲解解：要使得函数有意义，则 ，即：，也即故函数 的定义域是 。