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1、第二节力的合成与分解第二节力的合成与分解 课堂互动讲练课堂互动讲练经典题型探究经典题型探究第第二二节节力力的的合合成成与与分分解解基础知识梳理基础知识梳理知能优化演练知能优化演练一、力的合成一、力的合成1合力与分力合力与分力(1)定定义义：如果一个力：如果一个力_跟几个力共同作用跟几个力共同作用的效果相同，的效果相同，这这一个力就叫那几个力的一个力就叫那几个力的_，那，那几个力就叫几个力就叫这这个力的个力的_(2)关系：合力和分力是一种关系：合力和分力是一种_关系关系2共点力：作用在物体的共点力：作用在物体的_，或作用，或作用线线的的_交于一点的力交于一点的力3力的合成：求几个力的力的合成：求
2、几个力的_的的过过程程4力的运算法力的运算法则则基础知识梳理基础知识梳理产生的效果产生的效果合力合力分力分力等效替代等效替代同一点同一点延长线延长线合力合力(1)三角形定三角形定则则：把两个矢量：把两个矢量_从而求出合从而求出合矢量的方法矢量的方法(如如图图221所示所示)(2)平行四平行四边边形定形定则则：求互成角度的：求互成角度的_的合力，的合力，可以用表示可以用表示这这两个力的两个力的线线段段为邻边为邻边作作_，这这两个两个邻边邻边之之间间的的对对角角线线就表示合力的就表示合力的_和和_首尾相连首尾相连两个力两个力平行四边形平行四边形大小大小方向方向图图221思考感悟思考感悟(1)合力一
3、定大于分力合力一定大于分力吗吗？(2)作用在不同物体上的力能作用在不同物体上的力能进进行合成行合成吗吗？提示：提示：(1)合力可能大于分力，可能小于分力，也可合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力能等于分力(2)只有作用在同一物体上的共点力才能只有作用在同一物体上的共点力才能进进行合成行合成二、力的分解二、力的分解1概念：求一个力的概念：求一个力的_的的过过程程2遵循的原遵循的原则则：_定定则则或或_定定则则3分解的方法分解的方法(1)按力按力产产生的生的_进进行分解行分解(2)_分解分解分力分力平行四边形平行四边形三角形三角形实际效果实际效果正交正交一、共点力合成的方法一、共点力合成
4、的方法1作作图图法法根据两个分力的大小和方向，再利根据两个分力的大小和方向，再利用平行四用平行四边边形定形定则则作出作出对对角角线线，根，根据表示分力的据表示分力的标标度去度量度去度量该对该对角角线线，对对角角线线的的长长度就代表了合力的大小，度就代表了合力的大小，对对角角线线与某一分力的与某一分力的夹夹角就可以代角就可以代表合力的方向表合力的方向如如图图222所示，所示，F145 N，F260 N，F合合75 N，53.即合力大即合力大小小为为75 N，与，与F1夹夹角角为为53.课堂互动讲练课堂互动讲练图图2222解析法解析法根据力的平行四根据力的平行四边边形定形定则则作出力的合成的作出力
5、的合成的图图示，如示，如图图223所示所示图图223图图224应应用指用指导导：如合成：如合成图图或分解或分解图为图为菱形，菱形，应转应转化化为为直角三角形直角三角形计计算算即即时应时应用用(即即时时突破，小突破，小试试牛刀牛刀)1.(2010年高考广年高考广东东卷卷)图图225为节为节日里日里悬悬挂灯挂灯笼笼的一种方式，的一种方式，A、B点等高，点等高，O为结为结点，点，轻绳轻绳AO、BO长长度相等，拉力分度相等，拉力分别为别为FA、FB，灯，灯笼笼受到的重受到的重力力为为G.下列表述正确的是下列表述正确的是()图图225AFA一定小于一定小于GBFA与与FB大小相等大小相等CFA与与FB是
6、一是一对对平衡力平衡力DFA与与FB大小之和等于大小之和等于G2三个共点力的合成三个共点力的合成(1)最大最大值值：三个力同向：三个力同向时时，其合力最大，其合力最大，为为FmaxF1F2F3.(2)最小最小值值：以：以这这三个力的大小三个力的大小为边为边，如果能，如果能组组成封成封闭闭的三角形，的三角形，则则其合力的最小其合力的最小值为值为零，即零，即Fmin0；如不能，如不能，则则合力的最小合力的最小值值的大小等于最大的一个力的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的减去另外两个力和的绝对值绝对值，FminF1|F2F3|(F1为为三个力中最大的力三个力中最大的力)特特别别提醒：提醒：(1)
7、求合力求合力时时，要注意正确理解合力与分，要注意正确理解合力与分力的关系：力的关系：效果关系：合力的作用效果与各分力共同的作用效果关系：合力的作用效果与各分力共同的作用效果相同，它效果相同，它们们具有等效替代性具有等效替代性大小关系：合力与分力大小关系：合力与分力谁谁大要大要视视情况而定，不能情况而定，不能形成合力形成合力总总大于分力的定大于分力的定势势思思维维(2)三个共点力合成三个共点力合成时时，其合力的最小，其合力的最小值值不一定等于不一定等于两个两个较较小力的和减去第三个小力的和减去第三个较较大的力大的力三、两种常用的分解方法三、两种常用的分解方法1力的效果分解法力的效果分解法(1)根
8、据力的根据力的实际实际作用效果确定两个作用效果确定两个实际实际分力的分力的方向；方向；(2)再根据两个再根据两个实际实际分力方向画出平行四分力方向画出平行四边边形；形；(3)最后由平行四最后由平行四边边形和数学知形和数学知识识(如正弦定理、如正弦定理、余弦定理、三角形相似等余弦定理、三角形相似等)求出两分力的大小求出两分力的大小2正交分解法正交分解法(1)正交分解方法正交分解方法把一个力分解把一个力分解为为互相垂直的两个分力，特互相垂直的两个分力，特别别是是物体受多个力作用物体受多个力作用时时，把物体受到的各力都分，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分解到互相垂直的两个方向上
9、去，然后分别别求出求出每个方向上力的代数和每个方向上力的代数和(2)运用正交分解法解运用正交分解法解题题的步的步骤骤正确正确选择选择直角坐直角坐标标系，通常系，通常选择选择共点力的作共点力的作用点用点为为坐坐标标原点，直角坐原点，直角坐标标x、y的的选择应选择应尽可尽可能使更多的力落在坐能使更多的力落在坐标轴标轴上上正交分解各力，即分正交分解各力，即分别别将各力投影到将各力投影到坐坐标轴标轴上，分上，分别别求求x轴轴和和y轴轴上各力投影上各力投影的合力的合力Fx和和Fy，其中，其中FxF1xF2xF3x；FyF1yF2yF3y.图图226特特别别提醒：提醒：在在实际问题实际问题中中进进行力的分
10、解行力的分解时时，有有实际实际意意义义的分解方法是按力的的分解方法是按力的实际实际效果效果进进行的，而正交分解法行的，而正交分解法则则是根据需要而采是根据需要而采用的一种方法，其主要目的是将一般的矢用的一种方法，其主要目的是将一般的矢量运算量运算转转化化为为代数运算代数运算即即时应时应用用(即即时时突破，小突破，小试试牛刀牛刀)3.如如图图227所示，所示，轻绳轻绳AO和和BO共同吊起共同吊起质质量量为为m的重物的重物AO与与BO垂直，垂直，BO与与竖竖直方向直方向的的夹夹角角为为，OC连连接重物，接重物，则则()图图227解析：解析：选选AC.结结点点O受到的受到的绳绳OC的拉力的拉力FC等
11、等于重物所受重力于重物所受重力mg，将拉力，将拉力FC沿沿绳绳AO和和BO所在直所在直线进线进行分解，两分力分行分解，两分力分别别等于拉力等于拉力FA和和FB，如，如图图所示，由力的所示，由力的图图示解得：示解得：FAmgsin，FBmgcos.(2011年年诸暨诸暨中学中学调调研研)如如图图228所示，所示，绳绳与杆均不与杆均不计计重力，承受力的最大重力，承受力的最大值值一定一定A端用端用绞绞链链固定，滑固定，滑轮轮O在在A点正上方点正上方(滑滑轮轮大小及摩擦均可大小及摩擦均可忽略忽略)，B端吊一重物端吊一重物P，现现施加拉力施加拉力FT将将B缓缓慢上拉慢上拉(均未断均未断)，在杆达到，在杆
12、达到竖竖直前直前()经典题型探究经典题型探究题型一题型一相似三角形法的应用相似三角形法的应用例例例例1 1图图228A绳绳子越来越容易断子越来越容易断B绳绳子越来越不容易断子越来越不容易断C杆越来越容易断杆越来越容易断 D杆越来越不容易断杆越来越不容易断图图229【答案答案】B【规规律律总结总结】相似三角形法一般相似三角形法一般处处理理三力作用下且三力不构成直角三角形的三力作用下且三力不构成直角三角形的平衡平衡(动态动态平衡平衡)问题问题变变式式训练训练1 如如图图2210所示，固定在水平面上所示，固定在水平面上的光滑半球，球心的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑的正上方固定一个小定滑轮轮
13、，细绳细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另点，另一端一端绕过绕过定滑定滑轮轮今今缓缓慢拉慢拉绳绳使小球从使小球从A点滑向半点滑向半球球顶顶点点(未到未到顶顶点点)，则则此此过过程中，小球程中，小球对对半球的半球的压压力大小力大小FN及及细绳细绳的拉力的拉力FT大小的大小的变变化情况是化情况是()图图2210AFN变变大，大，FT变变大大 BFN变变小，小，FT变变大大CFN不不变变，FT变变小小 DFN变变大，大，FT变变小小 (满满分分样样板板12分分)如如图图2211所示，用所示，用绳绳AC和和BC吊起一重吊起一重100 N的物体，两的物体，两绳绳A
14、C、BC与与竖竖直方向的直方向的夹夹角分角分别为别为30和和45.求：求：绳绳AC和和BC对对物物体的拉力的大小体的拉力的大小题型二题型二正交分解法的应用正交分解法的应用例例例例2 2图图2211【思路点思路点拨拨】对对物体受力分析，建立直物体受力分析，建立直角坐角坐标标系，然后系，然后对对力力进进行正交分解，最后行正交分解，最后列方程求解列方程求解Fx0，Fy0.解解题样题样板板规规范步范步骤骤，该该得的分一分不得的分一分不丢丢！以物体以物体C为为研究研究对对象，受力分析并建立如象，受力分析并建立如图图2212所示的正交坐所示的正交坐标标系系图图2212【名名师师归归纳纳】一一般般情情况况下
15、下，应应用用正正交交分分解解建建立立坐坐标标系系时时，应应尽尽量量使使所所求求量量(或或未未知知量量)“落落”在在坐坐标标轴轴上上，这这样样解解方方程程较较简简单单，但但在在本本题题中中，由由于于两两个个未未知知量量FAC和和FBC与与竖竖直直方方向向夹夹角角已已知知，所以坐标轴选取了沿水平和竖直两个方向所以坐标轴选取了沿水平和竖直两个方向 (2011年年丽丽水模水模拟拟)如如图图2213所示，在一所示，在一个半个半圆环圆环上用两根上用两根细线悬细线悬挂一个重挂一个重G的物体，的物体，设设法使法使OA线线固定不固定不动动，将，将OB线线从从竖竖直位置沿半直位置沿半圆圆环缓缓环缓缓移到水平位置移
16、到水平位置OB，则则OA与与OB线线中受到的中受到的拉力拉力FA、FB的的变变化情况是化情况是()题型三题型三图解法分析动态变化问题图解法分析动态变化问题例例例例3 3图图2213【思路点思路点拨拨】本本题题重力作重力作为为分解的分解的对对象，它象，它对对两两绳产绳产生两个拉生两个拉紧紧的效果，即两分力方向是的效果，即两分力方向是沿沿绳绳所在直所在直线线的，先作初始的力分解平行四的，先作初始的力分解平行四边边形，然后根据形，然后根据OB绳绳的方向的方向变变化作出各位置的平化作出各位置的平行四行四边边形，从形，从图图中判断各力的中判断各力的变变化情况化情况【解析解析】因因为绳结为绳结点点O受到重
17、物的拉力受到重物的拉力F，所以才，所以才使使OA绳绳和和OB绳绳受力，因此将拉力受力，因此将拉力F分解分解为为FA和和FB(如如图图2214所示所示)OA绳绳固定，固定，则则FA的方向不的方向不变变，从从OB向下靠近向下靠近OB的的过过程中，在程中，在B1、B2、B3三个位三个位置，两置，两绳绳受力分受力分别为别为FA1和和FB1、FA2和和FB2、FA3和和FB3.从从图图形上看出，形上看出，FA逐逐渐变渐变大，而大，而FB却先减小后却先减小后增大，当增大，当OBOA时时，FB最小最小图图2214【答案答案】D【规规律律总结总结】分析分析动态动态平衡中各力的平衡中各力的变变化化情况是一种常情
18、况是一种常见题见题型，其特点有：型，其特点有：合力大合力大小和方向不小和方向不变变；一个分力的方向不一个分力的方向不变变图图解法具有解法具有简单简单、直、直观观的的优优点点变变式式训练训练2如如图图2215所示，所示，绳绳OA、OB悬悬挂重物于挂重物于O点，开始点，开始时时OA水平水平现缓现缓慢提起慢提起A端而端而O点的位置保持不点的位置保持不变变，则则()图图2215A绳绳OA的的张张力逐力逐渐渐减小减小B绳绳OA的的张张力逐力逐渐渐增大增大C绳绳OA的的张张力先力先变变大，后大，后变变小小D绳绳OA的的张张力先力先变变小，后小，后变变大大解析：解析：选选D.用用图图解分析法求解，如解分析法
19、求解，如图图甲、乙甲、乙所示，所示，对对O点点进进行受力分析后将行受力分析后将FT1、FT2、mg平移到一个矢量三角形中平移到一个矢量三角形中“缓缓慢提起慢提起A端而端而O点的位置保持不点的位置保持不变变”，意味着，意味着O点点受三个力的作用一直保持平衡，受三个力的作用一直保持平衡，FT1、FT2、mg始始终终能构成封能构成封闭闭的矢量三角形如的矢量三角形如图图乙，由于乙，由于mg的大小、的大小、方向都不方向都不变变，FT2的方向不的方向不变变，故，故FT1的一端只能在的一端只能在FT2的作用的作用线线上滑上滑动动从而随着从而随着OA方向方向(即即FT1方向方向)变变化构成一系列的封化构成一系列的封闭闭的矢量三角形的矢量三角形显显然，当然，当FT1与与FT2垂直垂直时时，FT1有最小有最小值值，D正确正确