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1、第一节曲线运动运动的合成与分解第一节曲线运动运动的合成与分解 课堂互动讲练课堂互动讲练经典题型探究经典题型探究知能优化演练知能优化演练第第一一节节 曲曲线线运运动动 运运动动的的合合成成与与分分解解基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理一、曲一、曲线线运运动动1运运动动特点特点(1)速度方向：速度方向：质质点在某点的速度，沿曲点在某点的速度，沿曲线线上上该该点的点的_方向方向(2)运运动动性性质质：做曲：做曲线线运运动动的物体，速度的的物体，速度的_时时刻改刻改变变，所以曲，所以曲线线运运动动一定是一定是_运运动动，即必然具有，即必然具有_切切线线方向方向变变速速加速度加速度2曲曲线
2、线运运动动的条件的条件(1)从从动动力学角度看：物体所受力学角度看：物体所受_方向跟它的方向跟它的速度方向不在同一条直速度方向不在同一条直线线上上(2)从运从运动动学角度看：物体的学角度看：物体的_方向跟它的方向跟它的速度方向不在同一条直速度方向不在同一条直线线上上特特别别提示：提示：曲曲线线运运动动一定是一定是变变速运速运动动，至少速度，至少速度的方向在的方向在时时刻改刻改变变，而，而变变速运速运动动不一定是曲不一定是曲线线运运动动，如匀，如匀变变速直速直线线运运动动合力合力加速度加速度思考感悟思考感悟怎怎样样判断一个物体是否做曲判断一个物体是否做曲线线运运动动？提示：提示：看合外力看合外力
3、(加速度加速度)与速度方向是否与速度方向是否在一条直在一条直线线上上二、运二、运动动的合成与分解的合成与分解1基本概念基本概念2分解原分解原则则根据运根据运动动的的_分解，也可采用分解，也可采用_3遵循的遵循的规规律律位移、速度、加速度都是矢量，故它位移、速度、加速度都是矢量，故它们们的合成与的合成与分解都遵循分解都遵循_实际实际效果效果正交分解正交分解平行四平行四边边形定形定则则(1)如果各分运如果各分运动动在同一直在同一直线线上，需上，需选选取取_，与，与_的量取的量取“”号，与号，与_的的量取量取“”号，从而将矢量运算号，从而将矢量运算简简化化为为_(2)两分运两分运动动不在同一直不在同
4、一直线线上上时时，按照，按照_进进行合成，如行合成，如图图411所示所示正方向正方向正方向同向正方向同向正方向反向正方向反向代数运算代数运算平行四平行四边边形定形定则则图图4114合运合运动动和分运和分运动动的关系的关系(1)等等时时性：合运性：合运动动与分运与分运动经历动经历的的时间时间_(2)独立性：一个物体同独立性：一个物体同时时参与几个分运参与几个分运动时动时，各，各分运分运动动独立独立进进行，不受其他分运行，不受其他分运动动的影响的影响(3)等效性：各分运等效性：各分运动动叠加起来与合运叠加起来与合运动动有完全相有完全相同的效果同的效果相等相等课堂互动讲练课堂互动讲练一、曲一、曲线线
5、运运动动的合力、的合力、轨轨迹、速度之迹、速度之间间的关系的关系1合力方向与合力方向与轨轨迹的关系迹的关系物体做曲物体做曲线线运运动动的的轨轨迹一定迹一定夹夹在合力方向和速度在合力方向和速度方向之方向之间间，速度方向与，速度方向与轨轨迹相切，合力方向指向迹相切，合力方向指向轨轨迹的迹的“凹凹”侧侧2合力方向与速度方向的关系合力方向与速度方向的关系物体做曲物体做曲线线运运动时动时，所受合力的方向与速度方向，所受合力的方向与速度方向一定不在同一条直一定不在同一条直线线上，上，这这是判断物体是否做曲是判断物体是否做曲线线运运动动的依据的依据3合力方向与速度大小合力方向与速度大小变变化的关系化的关系合
6、力沿切合力沿切线线方向的分力改方向的分力改变变速度的大小，沿径向速度的大小，沿径向的分力改的分力改变变速度的方向，如速度的方向，如图图412所示的两个所示的两个情景情景图图412(1)当合力方向与速度方向的当合力方向与速度方向的夹夹角角为锐为锐角角时时，物体运物体运动动的速率将增大；的速率将增大；(2)当合力方向与速度方向的当合力方向与速度方向的夹夹角角为钝为钝角角时时，物体运物体运动动的速率将减小；的速率将减小；(3)当合力方向与速度方向垂直当合力方向与速度方向垂直时时，物体运，物体运动动的速率不的速率不变变即即时应时应用用 (即即时时突破，小突破，小试试牛刀牛刀)1.(原原创题创题)“嫦娥
7、二号嫦娥二号”卫卫星于星于2010年年10月月1日日18时时59分分发发射升空如射升空如图图413所示，所示，“嫦娥二号嫦娥二号”探探月月卫卫星在由地球星在由地球飞飞向月球向月球时时，沿曲，沿曲线线从从M点到点到N点的点的飞飞行行过过程中，速度逐程中，速度逐渐渐减小在此减小在此过过程中探程中探月月卫卫星所受合力的方向可能是星所受合力的方向可能是()图图413解析：解析：选选C.做曲做曲线线运运动动的物体所受合力的方的物体所受合力的方向向总总是指向曲是指向曲线线凹凹侧侧，A、D错误错误；由于速；由于速度逐度逐渐渐减小，故力减小，故力F的方向与速度方向的的方向与速度方向的夹夹角角应应大于大于90，
8、C正确正确二、合运二、合运动动的性的性质质和和轨轨迹的判定迹的判定1物体运物体运动动的性的性质质由加速度决定，常由加速度决定，常见见的的类类型有型有(1)a0：匀速直：匀速直线线运运动动或静止或静止(2)a恒定：性恒定：性质为质为匀匀变变速运速运动动，分，分为为：v、a同向，匀加速直同向，匀加速直线线运运动动；v、a反向，匀减速直反向，匀减速直线线运运动动；v、a成一角度，匀成一角度，匀变变速曲速曲线线运运动动(轨轨迹在迹在v、a之之间间，和速度，和速度v的方向相切，方向逐的方向相切，方向逐渐渐向向a的方向接近，的方向接近，但不可能达到但不可能达到)(3)a变变化：性化：性质为变质为变加速运加
9、速运动动如如简谐简谐运运动动，加速，加速度大小、方向都随度大小、方向都随时间变时间变化化2物体的运物体的运动轨动轨迹由物体的速度和加速度的方向迹由物体的速度和加速度的方向关系决定，如关系决定，如图图414.(1)速度与加速度共速度与加速度共线时线时，物体做直，物体做直线线运运动动(2)速度与加速度不共速度与加速度不共线时线时，物体做曲，物体做曲线线运运动动图图414特特别别提醒：提醒：匀匀变变速曲速曲线线运运动动的特例是平抛运的特例是平抛运动动，非匀非匀变变速曲速曲线线运运动动的特例是匀速的特例是匀速圆圆周运周运动动，非，非匀匀变变速直速直线线运运动动的特例是的特例是弹弹簧振子的振簧振子的振动
10、动，掌，掌握握这这些运些运动动具有非常重要的意具有非常重要的意义义即即时应时应用用 (即即时时突破，小突破，小试试牛刀牛刀)2.一物体运一物体运动规动规律是律是x3t3t2 m，y4t4t2 m，则则下列下列说说法中正确的是法中正确的是()A物体在物体在x轴轴和和y轴轴方向上都是初速度方向上都是初速度为为零的匀零的匀加速直加速直线线运运动动B物体的合运物体的合运动动是初速度是初速度为为5 m/s、加速度、加速度为为5 m/s2的匀加速直的匀加速直线线运运动动C物体的合运物体的合运动动是初速度是初速度为为5 m/s、加速度、加速度为为10 m/s2的匀的匀变变速直速直线线运运动动D物体的合运物体
11、的合运动动是加速度是加速度为为10 m/s2的曲的曲线线运运动动(3)过过河路径最短河路径最短(v2v1时时)：合速度不可能垂直：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河确定方法如下：如于河岸，无法垂直渡河确定方法如下：如图图415所示，以所示，以v2矢量末端矢量末端为圆为圆心，以心，以v1矢量的矢量的大小大小为为半径画弧，从半径画弧，从v2矢量的始端向矢量的始端向圆圆弧作切弧作切线线，则则合速度沿此切合速度沿此切线线方向航程最短方向航程最短图图415特特别别提醒：提醒：(1)船的航行方向与船船的航行方向与船头头指向一致指向一致(v1的方向的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是，是分速度方向，而
12、船的航行方向是实实际际运运动动的方向，也就是合速度的方向的方向，也就是合速度的方向(2)小船小船过过河的最短河的最短时间时间与水流速度无关与水流速度无关即即时应时应用用 (即即时时突破，小突破，小试试牛刀牛刀)3.(2011年年镇镇海中学模海中学模拟拟)河水的流速随离河岸的距河水的流速随离河岸的距离的离的变变化关系如化关系如图图416甲所示，船在静水中的甲所示，船在静水中的速度与速度与时间时间的关系如的关系如图图乙所示，若要使船以最短乙所示，若要使船以最短时间时间渡河，渡河，则则()图图416A船渡河的最短船渡河的最短时间时间是是60 sB船在行船在行驶过驶过程中，船程中，船头头始始终终与河岸
13、垂直与河岸垂直C船在河水中航行的船在河水中航行的轨轨迹是一条直迹是一条直线线D船在河水中的最大速度是船在河水中的最大速度是5 m/s经典题型探究经典题型探究题型一题型一对曲线运动的理解对曲线运动的理解例例例例1 1 一一个个质质点点受受两两个个互互成成锐锐角角的的恒恒力力F1和和F2作作用用，由由静静止止开开始始运运动动，若若运运动动过过程程中中保保持持二二力力方方向向不不变变，但但F1突突然然增增大大到到F1F，则则质质点点以后以后()A继续继续做匀做匀变变速直速直线线运运动动B在相等在相等时间时间内速度的内速度的变变化一定相等化一定相等C可能做匀速直可能做匀速直线线运运动动D可能做可能做变
14、变加速曲加速曲线线运运动动【思路点思路点拨拨】先判定是曲先判定是曲线线运运动还动还是直是直线线运运动动，方法是看力的方向与速度方向是否在一条，方法是看力的方向与速度方向是否在一条直直线线上；再判定是加速运上；再判定是加速运动还动还是匀速运是匀速运动动，方，方法是看法是看F合合是否是否为为零以及是否零以及是否变变化化【答案答案】B【规规律律总结总结】对对于于质质量一定的物体，我量一定的物体，我们应们应抓住加速度与合力两个关抓住加速度与合力两个关键键因素，判断一个物因素，判断一个物体的运体的运动轨动轨迹是曲迹是曲线还线还是直是直线线，就是要看其速，就是要看其速度方向与合力的方向是否在同一直度方向与
15、合力的方向是否在同一直线线上上变变式式训练训练1 (2011年金年金华华模模拟拟)一一质质点在点在xOy平面内平面内的运的运动轨动轨迹如迹如图图417所示，下列判断正确的是所示，下列判断正确的是()图图417A若在若在x方向始方向始终终匀速运匀速运动动，则则在在y方向先方向先减速后加速运减速后加速运动动B若在若在x方向始方向始终终匀速运匀速运动动，则则在在y方向先方向先加速后减速运加速后减速运动动C若在若在y方向始方向始终终匀速运匀速运动动，则则在在x方向一方向一直加速运直加速运动动D若在若在y方向始方向始终终匀速运匀速运动动，则则在在x方向一方向一直减速运直减速运动动解析：解析：选选A.若在
16、某一坐若在某一坐标轴标轴方向上方向上为为匀速运匀速运动动，因因svt.即即s正比于正比于时间时间t，则轴则轴可看作可看作时间轴时间轴再根据再根据图图象分析另一坐象分析另一坐标轴标轴方向上的运方向上的运动动性性质质可以看出，若可以看出，若x方向匀速，方向匀速，y方向位移的斜率方向位移的斜率是先减小后增大，故是先减小后增大，故y方向先减速后加速，同方向先减速后加速，同理，若理，若y方向匀速，方向匀速，x方向是先加速后减速方向是先加速后减速 如如图图418所示，一个所示，一个长长直直轻轻杆两端分杆两端分别别固定一个小球固定一个小球A和和B，两球的，两球的质质量均量均为为m，两，两球半径忽略不球半径忽
17、略不计计，杆，杆AB的的长长度度为为l，现现将杆将杆AB竖竖直靠放在直靠放在竖竖直直墙墙上，上，轻轻轻轻振振动动小球小球B，使小，使小球球B在水平地面上由静止向右运在水平地面上由静止向右运动动，求当，求当A球沿球沿墙墙下滑距离下滑距离为为 时时A、B两球的速度两球的速度vA和和vB的的大小大小(不不计计一切摩擦一切摩擦)题型二题型二“关联关联”速度的求解速度的求解例例例例2 2【思路点思路点拨拨】解答本解答本题时题时要注意两点：要注意两点：(1)A、B两球的两球的实际实际运运动动是它是它们们各自的合运各自的合运动动；(2)A、B两两球沿杆方向的分速度相等球沿杆方向的分速度相等图图418图图41
18、9【名名师归纳师归纳】绳绳、杆等、杆等长长度不度不变变的物体，在运的物体，在运动过动过程中，其两端点的速度通常不一程中，其两端点的速度通常不一样样，但是有，但是有联联系的，称之系的，称之为为“关关联联”速度关速度关联联速度的关系速度的关系沿杆沿杆(或或绳绳)方向的速度分量大小相等方向的速度分量大小相等 变变式式训练训练2 如如图图4110所示，在不所示，在不计计滑滑轮轮摩摩擦和擦和绳绳子子质质量的条件下，当小量的条件下，当小车车匀速向右运匀速向右运动时动时，物体物体A的受力情况是的受力情况是()A绳绳子的拉力大于子的拉力大于A的重力的重力B绳绳子的拉力等于子的拉力等于A的重力的重力C绳绳子的拉
19、力小于子的拉力小于A的重力的重力D拉力先大于重力，后拉力先大于重力，后变为变为小于重力小于重力图图4110解析：解析：选选A.车车水平向右的速度水平向右的速度(也就是也就是绳绳子末端子末端的运的运动动速度速度)为为合速度，它的两个分速度合速度，它的两个分速度v1、v2如如图图所示，其中所示，其中v2就是拉就是拉动绳动绳子的速度，它等于子的速度，它等于A上升的速度上升的速度由由图图得，得，vAv2vcos小小车车匀速向右运匀速向右运动动的的过过程中，程中，逐逐渐变渐变小，知小，知vA逐逐渐变渐变大，故大，故A做加速运做加速运动动，由，由A的受力及牛的受力及牛顿顿第二定律知第二定律知绳绳的拉力大于
20、的拉力大于A的重力的重力 (满满分分样样板板13分分)河河宽宽l300 m，水速，水速u1 m/s，船在静水中的速度，船在静水中的速度v3 m/s，欲分，欲分别别按下列要求按下列要求过过河河时时，船，船头应头应与河岸成多大角度与河岸成多大角度？过过河河时间时间是多少？是多少？(1)以最短以最短时间过时间过河；河；(2)以最小位移以最小位移过过河；河；(3)到达正到达正对对岸上游岸上游100 m处处题型三题型三渡河问题分析与计算渡河问题分析与计算例例例例3 3【思路点思路点拨拨】渡河渡河时间时间由垂直于河岸的速度大小由垂直于河岸的速度大小决定，故欲要渡河决定，故欲要渡河时间时间最短，只有船最短，
21、只有船头头正正对对河岸；河岸；欲要位移最小，只有船的运欲要位移最小，只有船的运动轨动轨迹垂直于河岸迹垂直于河岸(3)设设船船头头与上游河岸与上游河岸夹夹角角为为，则则有有(vcosu)tx (2分分)vtsinl (2分分)两式两式联联立得：立得：53，t125 s (1分分)【答案答案】见见解解题样题样板板变变式式训练训练3如如图图4111所示，一条小船位于所示，一条小船位于200 m宽宽的河正中的河正中A点点处处，从，从这这里向下游里向下游100 m处处有一危有一危险险区，当区，当时时水流速度水流速度为为4 m/s，为为了使小了使小船避开危船避开危险险区沿直区沿直线线到达到达对对岸，小船在静水中的岸，小船在静水中的速度至少是速度至少是()图图4111