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1、人教版八年级数学上册第人教版八年级数学上册第13章第章第3节节等腰三角形等腰三角形 （复习课）（复习课）教师：张凤伟教师：张凤伟如图，已知如图，已知ABC是等腰三角形，是等腰三角形，AB与与AC是腰是腰，由此你能得，由此你能得到哪些相等的边或角？到哪些相等的边或角？探究1 如图，以如图，以ABAB为一边画等腰三角形为一边画等腰三角形ABCABC，并且使顶点，并且使顶点C C在直在直线线a a上，这样的等腰三角形能画多少个上，这样的等腰三角形能画多少个?探究2 解决等腰三角形的有关问题，常常要解决等腰三角形的有关问题，常常要分情况讨论分情况讨论。如图，如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=A
2、C，BDBD平分平分ABCABC，CDCD平分平分ACBACB，过点，过点D D作作EFBCEFBC,交交ABAB于点于点E E，交，交ACAC于点于点F F，问：图中有哪几个等腰，问：图中有哪几个等腰三角形？三角形？探究3ABC DBC AEF EDB FDCEF=BE+CF变式变式1 1：如图，：如图，ABCABC中，中，BDBD平分平分 ABCABC，CDCD平分平分ACBACB，过点过点D D作作EFBCEFBC,交交ABAB于点于点E E，交，交ACAC于点于点F F，问：图中有哪几个等腰三角形？，问：图中有哪几个等腰三角形？EDB FDC探究3线段线段EFEF、BEBE、CFCF三
3、者有什么数量关系？三者有什么数量关系？变式变式2 2：如图，如图，ABCABC中，中，BDBD平分平分 ABCABC，CDCD平分外角平分外角ACHACH，过点过点D D作作DEBCDEBC,交交ABAB于点于点E E，交，交ACAC于点于点F F，则线段，则线段EFEF、BEBE、CFCF三者有什么数量关系？三者有什么数量关系？EF=BE-CF（BE=EF+CF）探究3变式变式2 2：如图，如图，ABCABC中，中，BDBD平分平分 ABCABC，CDCD平分外角平分外角ACHACH，过点过点D D作作DEBCDEBC,交交ABAB于点于点E E，交，交ACAC于点于点F F，则线段，则线段
4、EFEF、BEBE、CFCF三者有什么数量关系？三者有什么数量关系？EF=BE-CF（BE=EF+CF）探究3变式变式3 3：如图，：如图，ABCABC中，中，ADAD平分外角平分外角CAECAE，CDCD平分外角平分外角ACFACF，过点过点D D作作EFACEFAC,交交BABA延长线于点延长线于点E E，交，交BCBC延长线于延长线于点点F F，则线段，则线段EFEF、AEAE、CFCF三者有什么数量关系？三者有什么数量关系？EF=AE+CF探究3变式变式3 3：如图，：如图，ABCABC中，中，ADAD平分外角平分外角CAECAE，CDCD平分外角平分外角ACFACF，过点过点D D作
5、作EFACEFAC,交交BABA延长线于点延长线于点E E，交，交BCBC延长线于延长线于点点F F，则线段，则线段EFEF、AEAE、CFCF三者有什么数量关系？三者有什么数量关系？解：EF=AE+CF,理由如下：探究3AD平分CAE,CD平分 ACF 1=2,4=5 EFAC 1=3,4=6 2=3,5=6 AE=DE,CF=DF EF=DE+DF EF=AE+CF角平分线角平分线遇遇平行线平行线，等腰三角形等腰三角形必出现。必出现。抓住问题中的抓住问题中的变变与与不变不变，类比前面解决问题的，类比前面解决问题的思路和方法思路和方法。AD平分CAE,CD平分 ACF EFAC AE=DE,
6、CF=DF(等腰三角形)如图，点如图，点M,NM,N分别在分别在等边等边 ABCABC的边的边BC,CABC,CA上，且上，且BM=CNBM=CN,AM,BN,AM,BN交于点交于点Q.Q.求证：求证：BQM=60BQM=60 探究4变式变式1.若点若点M,N分别在分别在等边等边 ABC的边的边BC,CA的延长线上，的延长线上，且且BM=CNBM=CN,MA,MA的延长线与的延长线与BNBN交于点交于点Q.Q.是否仍能得到是否仍能得到 BQM=60?探究4变式变式2.若点若点M,N分别在分别在等边等边 ABC的边的边CB,AC的延长线上，的延长线上，且且BM=CN,BM=CN,AMAM与与NBNB的延长线相交于点的延长线相交于点Q,Q,是否仍能得到是否仍能得到 BQM=60?探究4 通过本节课的学习，通过本节课的学习，你有哪些收获？你有哪些收获？你还有什么疑问？你还有什么疑问？体体 会会 分分 享享转化思想转化思想分类思想分类思想判定判定性质性质智者当借智者当借“力力”而行而行力力：已有的知识和经验已有的知识和经验 解决问题的思路和方法解决问题的思路和方法体体 会会 分分 享享 作业：作业：必做题：习题篇中没完成的部分必做题：习题篇中没完成的部分选做题：探究选做题：探究2中点的个数有哪中点的个数有哪 几种情况？几种情况？