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1、人教版八年级数学上册第13 章第 1 节轴对称双基培优培优练习一、选择题(12 3=36 分)1.轴对称现象无处不在，请你观察下图所示的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中可以看作是轴对称图形的有()A1 个B2 个C 3 个D4 个2.等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有()A3 个B4 个C 5 个D2 个3.点P是ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有()APA=PB BPA=PC CPB=PC D点P到ACB的两边的距离相等4.如图 4，DE是 ABC的边 AB的垂直平分线，D 为垂足，DE交 AC于点 E，且
2、AC=7,BC=5,则BEC的周长为（）A12 B13 C14 D15 5.下列说法错误的是()AE，D是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BEB若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线C若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上D若PA=PB，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线6.如图 5，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若6BC，5AC，则ACE的周长为()A8 B11 C16 D17 7.如图，AC=AD，BC=BD，那么下列判断正确的是（）ACD垂直平分ABBAB垂直平分CD CCD平分ACBDACB=ADB=908.如图，
3、在ABC中，按以下步骤作图：分别以A，B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN交BC于点D，连接AD若AD=AC，B=25，则C=（）A70B60C50D409.已知(?-2)2+|?+3|=0，则?(-?,-?)关于?轴对称点的坐标为（）A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)10.已知 AOB 35，点 P在 AOB的内部，点P1与点 P关于 OB对称，点P2与点 P关于 OA对称，则 P1OP2的度数是（）。A.35 B.50 C.60 D.7011.如图,C,E是直线l两侧的点,以C为圆心,CE长为半径画弧交l于A,B两点,又分别以点
4、A,B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧交于点D,连接CA,CB,CD,下列结论不一定正确的是()A.CDlB.点A,B关于直线CD对称 C.点C,D关于直线l对称 D.CD平分ACB12.如图，?的两边?和?的垂直平分线分别交?于?、?，如果边?长为 12?，则?的周长为（）A.24cmB.16cmC.12cmD.不能确定二、填空题(5 3=15 分)13.如图，在 AOB 的内部有一点P，点 M、N 分别是点P 关于 OA，OB 的对称点，MN 分别交OA，OB 于 C，D 点，若 PCD 的周长为35cm，则线段MN 的长为cm14.已知点A 6a1,5与点B 4a,b关于y轴对称
5、，则?+?-?=_15.如图，BD=CF，FDBC 于点 D，DE AB 于点 E，BE=CD，若 AFD=145，则 EDF 的度数为.16.如图，在ABC 中，AF 平分 BAC，AC 的垂直平分线交BC 于点 E，B=70，FAE=19，则C=_度17.如图，点 P 是 AOB 外一点，点M、N 分别是 AOB 两边上的点，点P 关于 OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在线段 MN 的延长线上 若 PM2.5cm，PN3cm，MN4cm，则线段QR 的长为DCNMAOBPAFCDBE三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)18.如图 3
6、，在 ABC中，AC AB BC （1）已知线段AB的垂直平分线与 BC边交于点P，连接 AP，求证：APC=2 B（2）以点 B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与 BC边交于点Q，连接 AQ 若 AQC=3 B，求 B的度数19.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点 A、C 的坐标分别为（4，5），（1，3）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出ABC 关于 y 轴对称的ABC；（3）点 B的坐标为（4）ABC 的面积为NMQRAOBP20.如图，在四边形ABCD中，/ADBC，E为CD的中点，连接A
7、E，BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：（1）FCAD；（2）ABBCAD.21.如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，BCE=ACD=90，BAC=D，BC=CE（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求DEC的度数22.如图所示，I是ABC三内角平分线的交点，IEBC于E，AI延长线交BC于D，CI的延长线交AB于F，求证：BIECID；SABC=12IE（AB+BC+AC）；BE=12（AB+BCAC）；EDBACEDFIBCA23.如图，RtACB中，ACB90，ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PFAD交BC的延长线于点F，交AC于点H（1）求AP
8、B度数；（2）求证：ABPFBP；（3）求证：AH+BDAB24.如图，在 ABC 中，AB=c，AC=b AD是 ABC 的角平分线，DE AB 于 E，DFAC 于F，EF与 AD 相交于 O，已知 ADC 的面积为1（1）证明：DE=DF；（2）试探究线段EF和 AD 是否垂直？并说明理由；（3）若 BDE 的面积是 CDF 的面积 2 倍试求四边形AEDF的面积HFDEPCAB答案：一、选择题(12 3=36 分)1.C2.A 3.A 4.A5.D6.B7.B8.C 9.D10.D12.C二、填空题(5 3=15 分)13.3514._9_15.4516._24_ 17.4.5cm三、
9、解答题(8+9+10+10+10+10+12)18.解：（1）证明：因为线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，所以 PA=PB，B=BAP，因为 APC=B+BAP，所以 APC=2 B；（2）根据题意可知BAQ=BQA，因为 AQC=3 B，AQC=B+BAQ，所以 BQA 2B，所以 5B=180，所以B=3619.解：（1）由题意所建坐标系如下图：（2）ABC 关于?轴的对称 ABC如下图所示：（3）如图，点B的坐标为：（2，1）；（4）如图，SABC=S矩形 ADEF-SADB-SBCE-SAFC=1113 4241 22 34222.20.解：（1）证明：AD BC，DAE=F，AD
10、E=FCE 点 E是 DC 的中点，DE=CE在ADE 和FCE中?=?=?=?，ADE FCE，FC=AD；（2）证明：由于 ADE FCE，AE=EF，FC=AD，又 BEAF，BE是 ABF的中垂线，AB=BF=BC+CF=BC+AD 21.解：(1)证明：2+3=3+4=902=4，在ABC和DEC中，90BCEACD，?=?2=4?=?，ABCDEC（AAS），?=?（2）ACD90，ACCD，1D45，AEAC，3 567.5，DEC180 5112.5 22.解：I为ABC三条角平分线的交点，IEBC于E，ABIIBD，DICDAC+ACI=12（BAC+ACB），ABI=12A
11、BC，CID+ABI90，IEBC于E，BIE+IBE90，ABIIBE，BIECID；I是ABC三内角平分线的交点，点I到ABC三边的距离相等，SABCSABI+SBCI+SACI=12?AB?IE+12BC?IE+12AC?IE=12IE（AB+BC+AC），如图，过I作IHAB于H，IGAC于G，I是ABC三内角平分线的交点，IEIHIG，在 RtAHI与 RtAGI中，?=?=?，RtAHTRtAGI（HL），AHAG，同理BEBH，CECG，BE+BHAB+BCAHCEAB+BCAC，HGEDFIBCAE DFIBCABE=12（AB+BCAC）；23.解：（1）AD平分BAC，BE
12、平分ABC，PAB+PBA=12（ABC+BAC）45，APB180 45 135；（2）APB135，DPB45，PFAD，BPF135，在ABP和FBP中，?=?=135?=?=?，ABPFBP（ASA）；（3）ABPFBP，FBAD，APPF，ABBF，BADCAD，FCAD，在APH和FPD中，?=?=?=?=90，APHFPD（ASA），AHDF，BFDF+BD，24.（1）AD是ABC的角平分线，DEAB于E，DFAC于F，HFDEPCABDEDF（角平分线的性质）；（2）ADEF理由如下：AD是ABC的角平分线，EADFADDEAB，DFAC，AEDAFD90在 RtAED和 R
13、tAFD中，?=?=?=?，RtAEDRtAFD（AAS），AEAF，点A在线段EF的垂直平分线上，同理点D也在线段EF的垂直平分线上，ADEF；（3）设SCDFx，则SBDE2xSACD1，且AEDAFD，SAEDSAFD1x，S ABDSBDE+S AED2x+1xx+1，又S ABD=12AB?DE，SACD=12AC?DF，且ABc，ACb，12c?DEx+1，12b?DF 1，DE=2?+2?，DF=2?，又由（1）可知DEDF，2?+2?=2?，解得：x=?-1AEDAFD，SAEDSAFDSACDSCDF1x，S四边形 AEDF2SAED2（1x）21（?-1）4-2?，即四边形AEDF的面积为4-2?