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1、八年级数学上册第13章实数学案八年级数学上册实数教学案例 八年级数学上册实数教学案例 实数一节，是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围。由于实数涉及的理论较深，数的概念又比较抽象，这些概念看似简洁，学生要真正驾驭还是有点困难。 教材一起先支配了一个探究：用计算器将有理数写成小数的形式，你有什么发觉？ 生：通过计算探究，发觉这些有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。 为了说明全部的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。我随口又说出：请用计算器算算10/7是什么样的小数？ 生：无限循环小数、有限小数（看法明显不一样） 师：为什么？ 生：因为它等于
2、1.428571428,不循环。 噢，我明白了：计算器上最多只能显示出9位小数，是个近似值。 于是，我抓紧让学生将计算器的小数位数设定为5位，再看看结果是什么？ 生：1.42857 师：可见，计算器上的值是10/7的真实值吗？ 生： 师：自己用除式笔算一下。 生：循环小数。（大家最终心服口服了） 接着，我让学生用计算器探究2用小数形式表示为多少？ 部分生：1.414213562，也为有限小数。（这是我预料之中的） 师：请将你的计算器的小数位数设为3位、5位，看结果如何？ 生：1.414，1.41421 师：那么能否认为2究竟等于1.414213562，1.414，还是1.41421？ 生： 过
3、了一会，有一生突然说：“都不等”。 师：为什么？ 该生：将这些数平方后都不等于2，依据算术平方根的定义，可以得出。 我有点惊异，连我也没有这样去想。 课堂仍在接着。 新版新人教版八年级数学上册第13章轴对称复习学案 课题：第13章轴对称复习【学习目标】1、加深相识轴对称、轴对称图形，轴对称的基本性质，加深理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。2、加深理解线段的垂直平分线的概念并驾驭其性质；理解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并驾驭它们的性质及判定方法。【学习过程】一、自主复习，盘点学问（一）基本概念1.轴对称图形：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形就叫做，这条直
4、线就叫做。折叠后重合的点是对应点，叫做。2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线，这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做。（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。3.线段的垂直平分线：经过线段点并且这条线段的直线，叫做该线段的垂直平分线。4.等腰三角形:有的三角形，叫做等腰三角形。相等的两条边叫做，另一条边叫做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做。5.等边三角形:三条边都的三角形叫做等边三角形。（二）主要性质1.假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应称点所连线段的。轴对称图形的对称轴，是任何一对对
5、称点所连线段的。2.线段垂直平分钱的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离。3.通过画出坐标系上的两组对称点视察得出：（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P（，）。（2）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为P（，）。4.等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角”）。（2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合。（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的。（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别，两底角的平分线也。5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于。（2）等边三角形是轴对称图
6、形，共有条对称轴。（3）等边三角形每边上的、和该边所对内角的相互重合。6.在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的。（三）有关判定1.与一条线段两个端点距离的点，在这条线段的垂直平分线上。2.假如一个三角形有两个角，那么这两个角所对的边也（简写成“等角对等边”）。3.三个角都相等的三角形是三角形。4.有一个角是60的是等边三角形。二、基础训练1下列各时刻是轴对称图形的为（）A、B、C、D、2小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）A、21：10B、10：21C、10：51D、12：013如图是屋架设计图的一部分，其中A=30，点D是斜梁AB的中点，B
7、C、DE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为（）A、8mB、4mC、2mD、6m4等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是_2、一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是55.已知点A（x，4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么xy的值为_.6等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30，则顶角的度数为_7.如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是_cm2.8、（1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）；（2）干脆写出三点的坐标：（3）求ABC的面积是多少？ 三、依据轴对称及线段垂直平分线性质
8、的作图题1、如图所示，EFGH是一矩形的弹子球台面，有黑、白两球分别位于A、B两点的位置上，试问：怎样撞击白球，使白球先撞击边EF反弹后再击中黑球？2、如图，一牧民从A点动身，到草地动身，到草地MN去喂马，该牧民在傍晚回到营帐B之前先带马去小河边PQ给马饮水（MN、PQ均为直线），试问牧民应走怎样的路途，才能使整个路程最短？（简要说明作图步骤，并在图上画出）四、线段垂直平分线性质的运用1.如图所示，在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，求证：CM=2BM 2如图所示，AD是ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连结AF求证
9、：BAF=ACF 五、等腰三角形边与角计算中的分类探讨思想与方程思想1、已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是；2、已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是；3、已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是；4、已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是；5、已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是；6、等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为；7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则它的顶角度数为；8、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等
10、腰三角形的底边长是；9、如图，DEF=36，AB=BC=CD=DE=EF，求A的度数。 六、关于等腰三角形证明题1、如图所示，F、C是线段BE上的两点，A、D分别在线段QC、RF上，AB=DE，BF=CE，B=E，QRBE求证：PQR是等腰三角形2、如图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，D为BC的中点.（1）写出点D到ABC三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）假如点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请推断DMN的形态，并证明你的结论 课题：第13章轴对称复习【学习目标】1、回顾本章学问，形成本章学问结构，总结解题规律。2、培育良好的视察、操作、想
11、象、推理实力一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1、下列说法正确的是（）A轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形B假如两条线段相互垂直平分，那么这两条线段互为对称轴C全部直角三角形都不是轴对称图形D有两个内角相等的三角形不是轴对称图形2、点M（1，2）关于轴对称的点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）3、下列图形中对称轴最多的是()A等腰三角形B正方形C圆D线段4、已知直角三角形中30角所对的直角边为2，则斜边的长为（）A2B4C6D85、若等腰三角形的周长为26，一边为11，则腰长为（）A11B7.5C11或7.5D以上都不对6、如图所示，是四边形A
12、BCD的对称轴，ADBC，现给出下列结论：ABCD；AB=BC；ABBC；AO=OC其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个7、如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为（）厘米A16B18C26D28 8、小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）A、21：10B、10：21C、10：51D、12：019、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A75或15B75C15D75和3010、等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标，能确定的是（）A横坐标B纵坐
13、标C横坐标及纵坐标D横坐标或纵坐标二、填空题（每小题3分，共30分）11、已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=12、等腰三角形一个底角是30，则它的顶角是_度13、等腰三角形的一内角等于50，则其它两个内角各为14.如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是_cm2. 15如图,在ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且,AB=BD,AD=DC,则C=_度.16如图，在等边中，分别是上的点，且，则度17如图：在ABC中，AB=AC=9，BAC=120，AD是ABC的中线，AE是BAD的角平分线，
14、DFAB交AE的延长线于点F，则DF的长为；18.已知点A（x，4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么xy的值为_.19假如一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60，那么这个三角形是_三角形20已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A向_平移_个单位长度后得到的点与点B关于轴对称三、解答题：21、已知：如图，已知ABC，分别画出与ABC关于轴对称的图形A1B1C1和A2B2C2；（4分） 22、作图题（保留作图痕迹）（1）作线段AB的中垂线EF（4分）（2）作AOB的角平分线OC（4分）（3）在马路MN上修一个车站P，使得P向A，B两个地方的距离和最小，请在图中画出P的位置。（4分） 23.
15、如图，AC和BD相交于点O，且AB/DC，OC=OD，求证：OA=OB。（6分） 24.如图，点D、E在ABC的边BC上，AD=AE，AB=AC，求证：BD=EC。（6分） 25（6分）在ABC中，ABAC，ADBC，BAD40，ADAE求CDE的度数 26、（6分）如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30方向，在小岛P的四周20海里范围内有暗礁，假如轮船不变更方向接着向前航行，是否会有触礁危急？请说明理由。 八年级数学上册其次章实数复习教案 八年级（上）其次章复习实数一实数的组成实数又可分为正实数，
16、零，负实数2.数轴：数轴的三要素原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应二相反数、肯定值、倒数1.相反数：只有符号不同的两个数称为相反数。数a的相反数是-a。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零.性质：互为相反数的两个数之和为0。2.肯定值：表示点到原点的距离，数a的肯定值为3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a的倒数为.0没有倒数。4.相反数是它本身的数只有0,；肯定值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是1.三、平方根与立方根1.平方根：假如一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。数a的平方根记作（a0）特性：一个正数有两个平方根，它们互为
17、相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。2.立方根：假如一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根。数a的立方根用表示。任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。正确理解：、几特性质：、 四实数的运算1.有理数的加法法则：a）同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加；b)异号两数相加。肯定值相等时和为0；肯定值不相等时，取肯定值较大的数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值.任何数与零相
18、加等于原数。2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。3.乘法法则：a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘；零乘以任何数都得零b）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正c）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为04.有理数除法法则：a）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把肯定值相除。0除以任何非0实数都得0。b）除以一个数等于乘以这个数的倒数。5.有理数的乘方:在an中，a叫底数，n叫指数a）正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；0的任何次幂都是0b）a0=1（a不等于0）6
19、.有理数的运算依次：a）同级运算，先左后右b）混合运算，先算括号内的，再乘方、开方，接着算乘除，最终是加减五实数大小比较的方法1）数轴法：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数2）比差法：若a-b0则ab；若a-b0则ab；若a-b=0则a=b3）比商法：A.两个数均为正数时，a/b1则ab；a/b1则abB.两个数均为负数时，a/b1则ab；a/b1则abC.一正一负时，正数负数4）平方法：a、b均为正数时，若a2b2，则有ab；均为负数时相反5）倒数法：两个实数，倒数大的反而小（不论正负）二次根式学问点归纳定义：一般的，式子(a0)叫做二次根式。其中“”叫做二次根号，二次根号下的a叫
20、做被开方数。性质：1、（a0)是一个非负数。即02、（a0)3、4、(a0，b0)反过来:(a0，b0) 5、(a0，b0) 反过来，(a0，b0) 一、选择题1.如在实数0，2中，最小的是（）.ABC0D22.四个数5，0.1，中为无理数的是().A.5B.0.1C.D.3.(2)2的算术平方根是（）.A2B2C2D4.若二次根式有意义,则x的取值范围为()A.xB.xC.xD.x5.已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列推断正确的是（）(A)(B)(C)(D) 6.下列运算正确的是（）ABCD7.若，则的值为（）A1B1C7D78.下面计算正确的是（）A.B.C.+=D.9.下列
21、计算正确的是（）（A）（B）（C）（D）10.下列说法正确的是（）A.是无理数B.是有理数C.是无理数D.是有理数11.如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）（A）2.5（B）22（C）3（D）512.对于实数、，给出以下三个推断：（）若，则若，则若，则其中正确的推断的个数是（）A3B2C1D013.设a=191，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A1和2B2和3C3和4D4和5二、填空题14.已知、为两个连续的整数，且，则15一个正数的平方根为与,则，这个正数是.16.比较下列实数的大小：；17.按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是_ 18.如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是_. 19.规定一种新的运算：，则_.三、解答题 24.已知：，求：的值。25.解方程（1）；（2） 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页