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1、 带电粒子在有界匀强磁场中的运动例析磁场中的动态圆问题一【学问回顾】11/1/2022(1)由洛伦兹力供应向心力做匀速圆周运动：(2)带电粒子做匀速圆周运动半径 r 表达式：(3)带电粒子做匀速圆周运动周期 T 表达式:(4)带电粒子在磁场中运动时间 t 表达式：例例例例1 1如图如图如图如图,真空室内存在匀强真空室内存在匀强真空室内存在匀强真空室内存在匀强磁场磁场磁场磁场,磁场方向垂直于纸面对磁场方向垂直于纸面对磁场方向垂直于纸面对磁场方向垂直于纸面对里里里里,磁感应强度的大小磁感应强度的大小磁感应强度的大小磁感应强度的大小B=0.60T,B=0.60T,磁场内有一块平面感磁场内有一块平面感
2、磁场内有一块平面感磁场内有一块平面感光板光板光板光板ab,ab,板面与磁场方向平行板面与磁场方向平行板面与磁场方向平行板面与磁场方向平行,在距在距在距在距abab的距离的距离的距离的距离L=16cmL=16cm处处处处,有一有一有一有一个点状的放射源个点状的放射源个点状的放射源个点状的放射源S,S,它向各个方它向各个方它向各个方它向各个方向放射向放射向放射向放射 粒子粒子粒子粒子,粒子的速度都粒子的速度都粒子的速度都粒子的速度都是是是是v=4.8x106 m/s,v=4.8x106 m/s,已知已知已知已知 粒子粒子粒子粒子的电荷与质量之比的电荷与质量之比的电荷与质量之比的电荷与质量之比q/m
3、=5.0 x107C/kgq/m=5.0 x107C/kg现只考虑在现只考虑在现只考虑在现只考虑在图纸平面中运动的图纸平面中运动的图纸平面中运动的图纸平面中运动的 粒子粒子粒子粒子,求求求求abab上被上被上被上被 粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度.sabL L.解解解解:粒子带正电粒子带正电粒子带正电粒子带正电,故在磁场中沿逆故在磁场中沿逆故在磁场中沿逆故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动时针方向做匀速圆周运动时针方向做匀速圆周运动时针方向做匀速圆周运动,用用用用R R R R表表表表示轨道半径示轨道半径示轨道半径示轨道半径,有有有有 因朝不同
4、方向放射的因朝不同方向放射的因朝不同方向放射的因朝不同方向放射的粒子的粒子的粒子的粒子的圆轨迹都过圆轨迹都过圆轨迹都过圆轨迹都过S,S,S,S,由此可知由此可知由此可知由此可知,某一圆轨某一圆轨某一圆轨某一圆轨迹在图中迹在图中迹在图中迹在图中abababab上侧与上侧与上侧与上侧与abababab相切相切相切相切,则此切则此切则此切则此切点点点点P1P1P1P1就是该粒子能打中的上侧最就是该粒子能打中的上侧最就是该粒子能打中的上侧最就是该粒子能打中的上侧最远点远点远点远点.sab bP1 再考虑再考虑再考虑再考虑abababab的下侧的下侧的下侧的下侧.任何任何任何任何粒子在运粒子在运粒子在运
5、粒子在运动中离动中离动中离动中离S S S S的距离不行能超过的距离不行能超过的距离不行能超过的距离不行能超过2R,2R,2R,2R,以以以以2R2R2R2R为半径、为半径、为半径、为半径、S S S S为圆心作圆为圆心作圆为圆心作圆为圆心作圆,交交交交abababab于于于于abababab下下下下侧的侧的侧的侧的P2P2P2P2点点点点,此即下侧能打到的最远点此即下侧能打到的最远点此即下侧能打到的最远点此即下侧能打到的最远点.P2NL L L L例例例例2 2如图如图如图如图,在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板MNMN上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有
6、匀强磁场上方有匀强磁场,磁磁磁磁感应强度的大小为感应强度的大小为感应强度的大小为感应强度的大小为B,B,磁场方向垂直于纸面对里磁场方向垂直于纸面对里磁场方向垂直于纸面对里磁场方向垂直于纸面对里,很多质量很多质量很多质量很多质量为为为为m,m,带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v沿位于纸面内的沿位于纸面内的沿位于纸面内的沿位于纸面内的各个方向各个方向各个方向各个方向,由小孔由小孔由小孔由小孔OO射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域,不计重力不计重力不计重力不计重力,不计粒子间不计粒子间不计粒子间不计粒
7、子间的相互影响的相互影响的相互影响的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域区域区域区域,其中其中其中其中R=mv/qB.R=mv/qB.正确的是正确的是正确的是正确的是 （）MNBOA2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.2RR2RMNO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.例例3.如图所示，一半径为如图所示，一半径为r的垂直纸面对外的圆形匀的垂直纸面对外的圆形匀强磁场强磁场B，圆
8、心，圆心O1，OO1=r，在纸面内从，在纸面内从O点向点向x轴上轴上方各个方向放射出速率为方各个方向放射出速率为v、质量为、质量为m、电量为、电量为q的带的带正电粒子（不计重力），已知速率正电粒子（不计重力），已知速率v满足满足v=qBr/m。证明：全部带电粒子出磁场的方向沿证明：全部带电粒子出磁场的方向沿x轴正方向。轴正方向。yxOO1vyxOO1vo2Av高考赏析：如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上在半径为R的圆内有与xOy平面垂直的匀强磁场在圆的左边放置一带电微粒放射装置，它沿x轴正方向放射出一束具有相同质量m、电荷量为q(q0)和初速度为v的带电微粒放射时，这束带电微粒分布在0y2R的区间内。已知重力加速度大小为g，若从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开。（带电微粒重力不计）证明：这束带电微粒都与x轴相交于O点。o1.磁聚焦特点磁聚焦特点:1.垂直有界磁场直垂直有界磁场直径方向平行射入径方向平行射入.2.有界磁场半径等有界磁场半径等于轨迹圆半径于轨迹圆半径可逆可逆:即为磁发散即为磁发散