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1、 带电粒子在有界匀强磁场中的运动例析磁场中的动态圆问题一【知识回顾】3/2/2023(1)由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动：(2)带电粒子做匀速圆周运动半径 r 表达式：(3)带电粒子做匀速圆周运动周期 T 表达式:(4)带电粒子在磁场中运动时间 t 表达式：例例例例1 1如图如图如图如图,真空室内存在匀强真空室内存在匀强真空室内存在匀强真空室内存在匀强磁场磁场磁场磁场,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小磁感应强度的大小磁感应强度的大小磁感应强度的大小B=0.60T,B=0.60T,磁磁磁磁场内有一块平面感光板场内有一块
2、平面感光板场内有一块平面感光板场内有一块平面感光板ab,ab,板面板面板面板面与磁场方向平行与磁场方向平行与磁场方向平行与磁场方向平行,在距在距在距在距abab的距离的距离的距离的距离L=16cmL=16cm处处处处,有一个点状的放射有一个点状的放射有一个点状的放射有一个点状的放射源源源源S,S,它向各个方向发射它向各个方向发射它向各个方向发射它向各个方向发射 粒子粒子粒子粒子,粒子的速度都是粒子的速度都是粒子的速度都是粒子的速度都是v=4.8x10v=4.8x106 6 m/s,m/s,已知已知已知已知 粒子的电荷与质量粒子的电荷与质量粒子的电荷与质量粒子的电荷与质量之比之比之比之比q/m=
3、5.0 x10q/m=5.0 x107 7C/kgC/kg现只考现只考现只考现只考虑在图纸平面中运动的虑在图纸平面中运动的虑在图纸平面中运动的虑在图纸平面中运动的 粒子粒子粒子粒子,求求求求abab上被上被上被上被 粒子打中的区域的粒子打中的区域的粒子打中的区域的粒子打中的区域的长度长度长度长度.sabL L.解解解解:粒子带正电粒子带正电粒子带正电粒子带正电,故在磁场中沿逆故在磁场中沿逆故在磁场中沿逆故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动时针方向做匀速圆周运动时针方向做匀速圆周运动时针方向做匀速圆周运动,用用用用R R R R表表表表示轨道半径示轨道半径示轨道半径示轨道半径,有有有有 因朝不同
4、方向发射的因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的粒子的粒子的粒子的粒子的圆轨迹都过圆轨迹都过圆轨迹都过圆轨迹都过S,S,S,S,由此可知由此可知由此可知由此可知,某一圆轨某一圆轨某一圆轨某一圆轨迹在图中迹在图中迹在图中迹在图中abababab上侧与上侧与上侧与上侧与abababab相切相切相切相切,则此切则此切则此切则此切点点点点P P P P1 1 1 1就是该粒子能打中的上侧最远就是该粒子能打中的上侧最远就是该粒子能打中的上侧最远就是该粒子能打中的上侧最远点点点点.sab bP1 再考虑再考虑再考虑再考虑abababab的下侧的下侧的下侧的下侧.任何任何任何任何粒子在运粒子
5、在运粒子在运粒子在运动中离动中离动中离动中离S S S S的距离不可能超过的距离不可能超过的距离不可能超过的距离不可能超过2R,2R,2R,2R,以以以以2R2R2R2R为半径、为半径、为半径、为半径、S S S S为圆心作圆为圆心作圆为圆心作圆为圆心作圆,交交交交abababab于于于于abababab下下下下侧的侧的侧的侧的P P P P2 2 2 2点点点点,此即下侧能打到的最远点此即下侧能打到的最远点此即下侧能打到的最远点此即下侧能打到的最远点.P2NL L L L例例例例2 2如图如图如图如图,在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板MNMN上方有匀强
6、磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场,磁感磁感磁感磁感应强度的大小为应强度的大小为应强度的大小为应强度的大小为B,B,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为许多质量为许多质量为许多质量为m,m,带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v沿位于纸面内的各沿位于纸面内的各沿位于纸面内的各沿位于纸面内的各个方向个方向个方向个方向,由小孔由小孔由小孔由小孔OO射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域,不计重力不计重力不计重力不计重力,不计粒子间的
7、相不计粒子间的相不计粒子间的相不计粒子间的相互影响互影响互影响互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中其中其中其中R=mv/qB.R=mv/qB.正确的是正确的是正确的是正确的是 （）MNBOA2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.2RR2RMNO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.例例3.如图所示，一半径为r的垂直纸面向外的圆形匀强磁场B，圆心O1，OO1=r，在
8、纸面内从O点向x轴上方各个方向发射出速率为v、质量为m、电量为q的带正电粒子（不计重力），已知速率v满足v=qBr/m。证明：所有带电粒子出磁场的方向沿x轴正方向。yxOO1vyxOO1vo2Av高考赏析：如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上在半径为R的圆内有与xOy平面垂直的匀强磁场在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量为q(q0)和初速度为v的带电微粒发射时，这束带电微粒分布在0y2R的区间内。已知重力加速度大小为g，若从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开。（带电微粒重力不计）证明：这束带电微粒都与x轴相交于O点。o1.磁聚焦特点磁聚焦特点:1.垂直有界磁场直垂直有界磁场直径方向平行射入径方向平行射入.2.有界磁场半径等有界磁场半径等于轨迹圆半径于轨迹圆半径可逆可逆:即为磁发散即为磁发散