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1、带电粒子在有界匀强磁场中的带电粒子在有界匀强磁场中的运动运动华光女高27班雷炳桃2015.04.10课标要求课标要求 1、掌握带电粒子在匀强磁场的圆、掌握带电粒子在匀强磁场的圆周运动，圆心、半径、圆心角、运周运动，圆心、半径、圆心角、运动时间的确定方法；动时间的确定方法； 2、掌握带电粒子通过常见匀强磁、掌握带电粒子通过常见匀强磁场边界的运动特点；场边界的运动特点； 3、掌握带电粒子在有界匀强磁场、掌握带电粒子在有界匀强磁场中运动的分析方法、步骤。中运动的分析方法、步骤。知识精讲知识精讲1、圆心的确定方法、圆心的确定方法（1）速度垂线法速度垂线法：已知：已知磁场中的两点的速度方向磁场中的两点的
2、速度方向 ABO（2）中垂线法中垂线法：已知磁场中：已知磁场中的一点的速度方向和另一位置的一点的速度方向和另一位置ABO注意：注意：粒子的偏向角粒子的偏向角与粒与粒子的圆心角（回旋角）子的圆心角（回旋角）相等相等 入射角入射角=出射角出射角弦切角弦切角等于粒子的等于粒子的（圆心角）回旋角的一半（圆心角）回旋角的一半（3）已知入射点位置、入射方向和出射方向，过入射点做入射方向的垂线，再做入射、出射方向的角平分线，两线交心即为圆心。2、运动半径的确定：作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，利用三角形的解析方法或其他几何方法，求解出半径的大小，并与半径公式 rmvqB联立求解3、粒子运
3、动时间的确定4、带电粒子在不同边界磁场中的运动5、带电粒子在有界匀强磁场中做圆、带电粒子在有界匀强磁场中做圆周运动的三步解题法周运动的三步解题法（1） 画轨迹画轨迹：即确定圆心，用几何方法求：即确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹；半径并画出轨迹；（2） 找联系找联系; 轨道半径与磁感应强度、运动轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系在磁场中运动的时间与周期、速度相联系在磁场中运动的时间与周期、圆心角相联系；圆心角相联系；（3）找规律找规律；即牛顿第二定律和圆周运动的；即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。规律，特别是周期公式、半径公式。能力突破能力突破一、单直边界类型一、单
4、直边界类型例例1(2001年全国，年全国，18)如图所示，在如图所示，在y0的区域内存在匀强的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为平面并指向纸面外，磁感应强度为B一带正电的粒子以速度一带正电的粒子以速度V0从从O点射入磁场，入射方向在点射入磁场，入射方向在xy平面内，与平面内，与x轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为,若粒子射出磁场的位置与若粒子射出磁场的位置与O点的距离为点的距离为L，求（求（1）该粒子的电荷量和质量之比）该粒子的电荷量和质量之比q/m、 ( 2) 粒子在磁场中运动的时间粒子在磁场中运动的时间t 解： 带正电的粒子射入磁场后，由
5、于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图示的轨迹运动，从A点射出磁场，O、A间的距离为L，射出时速度的大小仍为V0 ，射出方向与x轴的夹角仍为。 由图知粒子在磁场中转过的圆心角为由图知粒子在磁场中转过的圆心角为故粒子在磁场中的运动时间为故粒子在磁场中的运动时间为 规律、方法、技巧总结 l根据洛伦兹力充当向心力，判断粒子运动轨迹： 2根据运动轨迹的圆心，画出示意图，确定圆心角的大小，结合周期公式计算出带电粒子在匀强磁场中的运动时间； 3根据运动轨迹的对称性判断出射速度方向和出射位置30OBdv二、双直边界类型二、双直边界类型rA=30v FF例题例题2 如图所示，一束电子的电荷量如图所示，一束电子的电荷
6、量为为e以速度垂直射入磁场中，穿过磁场以速度垂直射入磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来的入射方向的夹时的速度方向与原来的入射方向的夹角是角是30度，则度，则（1）电子的质量是多少？）电子的质量是多少？（2）电子穿过磁场的时间又是多少？）电子穿过磁场的时间又是多少？解析：电子是在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的，所以洛伦兹力提供向心力.选择入射点A和出射点B，在这两点的洛伦兹力分别垂直于入射速度和出射速度，两个洛伦兹力方向的交点是圆心；速度的偏转角等于圆心角，所以在如图所示由几何关知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心角=30， 解题方法例例1 1 在以坐标原点在以坐标原点O O为圆心、半径为为圆
7、心、半径为r r的圆形区域的圆形区域内内, ,存在磁感应强度大小为存在磁感应强度大小为B B、方向垂直于纸面、方向垂直于纸面向里的匀强磁场向里的匀强磁场, ,如图如图4 4所示所示. .一个不计重力的带电一个不计重力的带电粒子从磁场边界与粒子从磁场边界与x x轴的交轴的交点点A A处以速度处以速度v v沿沿- -x x方向射入方向射入磁场磁场, ,它恰好从磁场边界与它恰好从磁场边界与y y轴的交点轴的交点C C处沿处沿+ +y y方向飞出方向飞出. .图图4 4四、圆形磁场区四、圆形磁场区（1 1）请判断该粒子带何种电荷）请判断该粒子带何种电荷, ,并求出其比荷并求出其比荷 . .（2 2）若
8、磁场的方向和所在空间范围不变）若磁场的方向和所在空间范围不变, ,而磁感应而磁感应强度的大小变为强度的大小变为B B,该粒子仍从该粒子仍从A A处以相同的速度射处以相同的速度射入磁场入磁场, ,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了变了6060角角, ,求磁感应强度求磁感应强度B B多大？此次粒子在磁多大？此次粒子在磁场中运动所用时间场中运动所用时间t t是多少？是多少？思路点拨思路点拨 如何确定带电粒子的圆心和运动轨迹如何确定带电粒子的圆心和运动轨迹? ?磁磁场圆的半径与轨迹圆的半径有怎样的定量关系场圆的半径与轨迹圆的半径有怎样的定量关系? ?mq解
9、析解析 （1 1）由粒子的运行轨迹）由粒子的运行轨迹, ,利用左手定则可利用左手定则可知知, ,该粒子带负电荷该粒子带负电荷. .粒子由粒子由A A点射入点射入, ,由由C C点飞出点飞出, ,其速度方向改变了其速度方向改变了9090, ,则粒子轨迹半径则粒子轨迹半径R R = =r r又又q qv vB B= =则粒子的比荷则粒子的比荷（2 2）粒子从）粒子从D D点飞出磁场速度点飞出磁场速度方向改变了方向改变了6060角角, ,故故ADAD弧所弧所对圆心角为对圆心角为6060, ,如右图所示如右图所示. .粒子做圆周运动的半径粒子做圆周运动的半径BrmqvRm2vR R=r rcot 30
10、cot 30= = r r又又R R=所以所以B B= = B B粒子在磁场中运行时间粒子在磁场中运行时间t t= =答案答案 （1 1）负电荷）负电荷 （2 2）3Bqmv33v3326161rBqmTBrvv33 rB33方法归纳课堂小结课堂小结 课后练习题练习练习1：练习练习2 如图所示，长为如图所示，长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为，板间距离也为L，板不带，板不带电现有质量为电现有质量为m、电量为、电量为q的带正电粒子的带正电粒子(不计重力不计重力)，从，从左边极板间中点处垂直磁场方向以速度左
11、边极板间中点处垂直磁场方向以速度v水半射入磁场，水半射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )A使粒子的速度使粒子的速度v5BqL/4mC使粒子的速度使粒子的速度vBqL/m D使粒子速度使粒子速度BqL/4m v5BqL/4m AB 解析：由于粒子带正电，由左手定则知,粒子在洛伦兹力作用下应向上偏，当速度较小时，粒子将从板的左方射出，当速度较大时，粒子将从板的右方射出，临界的情况为向左射出时轨迹与上板相切，从右侧射出时由上极板边缘射出，它们的运动轨迹如上图所示.因此当粒子从左侧射出时，粒子运动的最大半径 练习练习3 3、如图所示，在半径为、如图所示，在半径为r r的圆形区域内，有一个匀强磁场，的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度一带电粒子以速度v v0 0从从A A点沿半径方向射入磁场区，并由点沿半径方向射入磁场区，并由B B点射出，点射出，O O点为圆心，点为圆心，AOB=120AOB=120，（粒子重力不计）求，（粒子重力不计）求（1 1）粒子在磁场区的偏转半径）粒子在磁场区的偏转半径R R（2 2）在磁场区中的运动时间）在磁场区中的运动时间rR6030o30rR30336vrTt