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1、关于带电粒子在有界匀强磁场中的运动第一页，讲稿共二十一页哦1、圆心的确定方法、圆心的确定方法（1）速度垂线法速度垂线法：已知磁：已知磁场中的两点的速度方向场中的两点的速度方向 ABO（2）中垂线法中垂线法：已知磁场中的：已知磁场中的一点的速度方向和另一位置一点的速度方向和另一位置 ABO注意：注意：粒子的偏向角粒子的偏向角与粒子与粒子的圆心角（回旋角）的圆心角（回旋角）相等相等 入射角入射角=出射角出射角弦切角弦切角等于粒子的（圆心角）等于粒子的（圆心角）回旋角的一半回旋角的一半第二页，讲稿共二十一页哦2.半径的计算方法半径的计算方法（1）公式法公式法 （2）几何法几何法3.时间的计算方法时间
2、的计算方法 首先求出圆心角首先求出圆心角（1）（2）第三页，讲稿共二十一页哦一、单直边界类型一、单直边界类型例例1(2001年全国，年全国，18)如图所示，在如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为平面并指向纸面外，磁感应强度为B一带正电的一带正电的粒子以速度粒子以速度V0从从O点射入磁场，入射方向在点射入磁场，入射方向在xy平面内，与平面内，与x轴正方向的轴正方向的夹角为夹角为,若粒子射出磁场的位置与若粒子射出磁场的位置与O点的距离为点的距离为L，求（求（1）该粒子的电荷量和质量之比）该粒子的电荷量和质量之比q
3、/m、(2)粒子在磁场中运动的时间粒子在磁场中运动的时间t第四页，讲稿共二十一页哦练习练习1：如图所示，质量为如图所示，质量为m，带正电量，带正电量q的离子，垂直磁场方向的离子，垂直磁场方向从从A射入匀强磁场磁感应强度为射入匀强磁场磁感应强度为B，途经，途经P点已知点已知AP连线与连线与入射方向成入射方向成角，角，AP连线长为连线长为L，则（，则（）A离子从离子从A到到P速度方向改变了速度方向改变了角角 B离子运动的半径为离子运动的半径为L/2 C离子从离子从A到到P经历的时向为经历的时向为2m/Bq D离子运动的速度为离子运动的速度为(BqL/2msin)CD第五页，讲稿共二十一页哦30OB
4、dv二、双直边界类型二、双直边界类型rA=30v FF例题例题2 如图所示，一束电子的电荷量为如图所示，一束电子的电荷量为e以速度垂直射入磁场中，穿过磁场时的速度方以速度垂直射入磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来的入射方向的夹角是向与原来的入射方向的夹角是30度，则度，则（1）电子的质量是多少？）电子的质量是多少？（2）电子穿过磁场的时间又是多少？）电子穿过磁场的时间又是多少？第六页，讲稿共二十一页哦练习练习1 如图所示，长为如图所示，长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为磁场，磁感应强度为B，板间距离也为，板间距离也为L，板不带电现有质量
5、，板不带电现有质量为为m、电量为、电量为q的带正电粒子的带正电粒子(不计重力不计重力)，从左边极板间中点处垂，从左边极板间中点处垂直磁场方向以速度直磁场方向以速度v水半射入磁场，欲使粒子不打在极板上，水半射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是可采用的办法是()A使粒子的速度使粒子的速度v5BqL/4mC使粒子的速度使粒子的速度vBqL/m D使粒子速度使粒子速度BqL/4m v dr d/2mv0/qB d/2B 2mv0q/dr r1 1r q mv0/13d第八页，讲稿共二十一页哦三、圆形边界类型三、圆形边界类型例例3.在以坐标原点在以坐标原点0为圆心，半径为为圆心，半径为r的圆形
6、区域内，存在磁感应强度的圆形区域内，存在磁感应强度大小为大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示一个不计重力的、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示一个不计重力的带电粒子从磁场边界与带电粒子从磁场边界与x轴的交点轴的交点A处以速度处以速度V沿沿一一x方向射人磁场，它方向射人磁场，它恰好从磁场边界与恰好从磁场边界与y轴的交点轴的交点c处沿处沿+y方向飞出方向飞出(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m；(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B，该粒子仍从该粒子仍从A处
7、以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了相对于入射方向改变了600，求磁感应强度，求磁感应强度B多大多大?此次粒子在磁场中运动所用此次粒子在磁场中运动所用时间时间t多少多少?第九页，讲稿共二十一页哦练习练习1 1、如图所示，在半径为、如图所示，在半径为r r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度粒子以速度v v0 0从从A A点沿半径方向射入磁场区，并由点沿半径方向射入磁场区，并由B B点射出，点射出，O O点为圆心，点为圆心，AOB=120AOB=120，（粒子重力不计）求，（粒
8、子重力不计）求（1 1）粒子在磁场区的偏转半径）粒子在磁场区的偏转半径R R（2 2）在磁场区中的运动时间）在磁场区中的运动时间rR6030o30第十页，讲稿共二十一页哦OAv0BOAv0B2次次t2=T/3=2 m/3qB练习练习2 2磁感应强度为磁感应强度为B B的匀强磁场存在于半径为的匀强磁场存在于半径为R R的圆形面内，方向如图所的圆形面内，方向如图所示，现有质量为示，现有质量为m m，电量为，电量为+q+q的粒子从的粒子从A A点对准面内圆心点对准面内圆心O O射入磁场，为使粒射入磁场，为使粒子能重返子能重返A A点，其入射速度点，其入射速度v v0 0应满足什么条件？粒子返回应满足
9、什么条件？粒子返回A A点的最短时间点的最短时间t t为多少？（设粒子与界面碰撞无能量损失，且电量不变为多少？（设粒子与界面碰撞无能量损失，且电量不变发生碰撞的最少次数？发生碰撞的最少次数？6030发生发生3次碰撞次碰撞第十一页，讲稿共二十一页哦（1）碰碰2次次 tan/2=R/r r=Rt=3xT/6=T/2=m/qBn=-2/（n+1）=（n-1）/（n+1）tan n/2=tan（n-1）/2（n+1）=R/rnr rn n=R/tan（n-1）/2（n+1）tn n=（n+1）nT/2=（n-1）m/qBn2/n+12/n+1（2）碰碰n次次在磁场中偏转越大，在磁场中偏转越大，其轨迹越
10、短，其轨迹越短，运动运动时间越长的时间越长的 t t1 1=T/2 rnR/2v vn n=qBrn/m=qBR/mtan（n-1）/2（n+1）第十二页，讲稿共二十一页哦例题例题4、一带电质点，质量为、一带电质点，质量为m，电荷量为，电荷量为q，以平行于，以平行于ox轴轴的速度的速度V从从y轴上的轴上的a点射入图中的第一象限所示的区域，点射入图中的第一象限所示的区域，为了使该质点能从为了使该质点能从x轴上的轴上的b点以垂直于点以垂直于0 x轴的速度轴的速度V射出，射出，可在适当地方加一个垂直于可在适当地方加一个垂直于xy平面，磁感强度为平面，磁感强度为B的匀强的匀强磁场若此磁场仅分布在一个圆
11、形区域内，试求这个圆形磁场磁场若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小半径重力忽略不计区域的最小半径重力忽略不计四、其它类型四、其它类型第十三页，讲稿共二十一页哦例题例题5一匀强磁场，磁场方向垂直于一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在平面，在xy面上，面上，磁场分布在以磁场分布在以0为中心的一个圆形区域内，一个质量为为中心的一个圆形区域内，一个质量为m、电荷量为电荷量为q的带电粒子，由原点的带电粒子，由原点0开始运动，初速度为开始运动，初速度为V，方，方向沿向沿x轴正方向后来，粒子经过轴正方向后来，粒子经过y轴上的轴上的P点，此时速度点，此时速度方向与方向与y轴的夹角为轴的
12、夹角为300，P到到0的距离为的距离为L，如图所示不计重，如图所示不计重力的影响求磁场的磁感应强度力的影响求磁场的磁感应强度B的大小和的大小和xy平面上磁场区域平面上磁场区域的半径的半径R第十四页，讲稿共二十一页哦例题例题6：如图真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于图中纸面向：如图真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度的大小里，磁感应强度的大小B=0.60 T磁场内有一块平面感光板磁场内有一块平面感光板ab，板，板面与磁场方向平行在距面与磁场方向平行在距ab为为L=16 cm处，有一个点状的处，有一个点状的a放射源放射源s，它向各个方向发射它向各个方向发射a粒子，粒子，a
13、粒子的速度都是粒子的速度都是V=3.0106 m/s已知已知a粒粒子的电荷与质量之比子的电荷与质量之比q/m=5.0107Ckg现只考虑在纸平面中运动现只考虑在纸平面中运动的的a粒子，求粒子，求ab上被上被a粒子打中区域的长度粒子打中区域的长度第十五页，讲稿共二十一页哦第十六页，讲稿共二十一页哦例题例题8：如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的：如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域为边界的两个半圆形区域I、中，中，A2A4与与A1A3的夹角为的夹角为600，一质量为，一质量为m、带电量为
14、、带电量为+q的粒子以某一速度从的粒子以某一速度从I区区的边缘点的边缘点A1处沿与处沿与A1A3成成300角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心的方向经过圆心O进入进入区，最后再从区，最后再从A4处射出磁场已知该粒子处射出磁场已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为从射入到射出磁场所用的时间为t，求，求I区和区和区中磁感应强度的大小区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力忽略粒子重力)第十七页，讲稿共二十一页哦例题例题9：两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线：两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为的直线为
15、x轴和轴和y轴，交点轴，交点0为原点，如图所示在为原点，如图所示在y0，0 x0，xa的区域有垂直于纸面向外的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B在在0点处有一小孔，一束点处有一小孔，一束质量为质量为m、带电量为、带电量为q(q0)的粒子沿的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏亮入射粒子的速度可取从零到某一最直和水平荧光屏上，使荧光屏亮入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值已知速度最大的粒子在大值之间的各种数值已知速度最大的粒子在0 xa的区域中运动的时间之比为的区
16、域中运动的时间之比为2/5，在磁场中运动的总时间为，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中，其中T为该粒子在磁感为该粒子在磁感应强度为应强度为B的匀强磁场中做圆的匀强磁场中做圆周运动的周期试求两个荧光周运动的周期试求两个荧光屏上亮线的范围屏上亮线的范围(不计重力的影响不计重力的影响)第十八页，讲稿共二十一页哦例题例题10(1999年全国，年全国，24)图中，虚线图中，虚线MN是一垂直纸面的平面与纸是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，的匀强磁场，方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外O是是MN上的一点，从上的一
17、点，从0点可以向磁场区域发点可以向磁场区域发射电荷量为射电荷量为+q、质量为、质量为m、速率为、速率为V的粒子粒子射人磁场时的速度可的粒子粒子射人磁场时的速度可在纸面内向各个方向已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的在纸面内向各个方向已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点点相遇，相遇，P到到0的距离为的距离为L，不计重力及粒子间的相互作用，不计重力及粒子间的相互作用 (1)求所考查的粒子在磁场中的轨道半径求所考查的粒子在磁场中的轨道半径 (2)求这两个粒子从求这两个粒子从0点射入磁场的时间间隔点射入磁场的时间间隔第十九页，讲稿共二十一页哦例例11 两无限长平行金属板间距为两无限长平行金属板间距为d，其间充，其间充满如图所示磁感应强度为满如图所示磁感应强度为B 的磁场，板边的磁场，板边缘缘A点，有一电子源，可以发射垂直于板的点，有一电子源，可以发射垂直于板的0-v的各种速率的电子，求电子打在两板上的范的各种速率的电子，求电子打在两板上的范围围A注意：讨论V的大小第二十页，讲稿共二十一页哦感感谢谢大大家家观观看看第二十一页，讲稿共二十一页哦