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1、静力学第三章 力矩与平面力偶系一一 平面问题中的力矩平面问题中的力矩力对物体的作用效应力对物体的作用效应移动和转动移动和转动力矩是力对力矩是力对物体转动物体转动效应的度量效应的度量1 1、力对点之矩（力矩）、力对点之矩（力矩）力臂：力臂：h矩心：矩心：O平面问题：力矩是代数量平面问题：力矩是代数量空间问题：定位矢量（作用在矩心上）空间问题：定位矢量（作用在矩心上）符号规定：力使物体绕矩心符号规定：力使物体绕矩心逆时针逆时针转动为正转动为正单位：单位：Nm 或或 kNm力矩的大小取决于力的大小和矩心的位置力矩的大小取决于力的大小和矩心的位置 当力或力臂为零时，力矩为零当力或力臂为零时，力矩为零转
2、动转动方向：右手法方向：右手法则则2.2.平面汇交力系的平面汇交力系的合力矩定理合力矩定理平平面面汇汇交交力力系系的的合合力力矩矩定定理理：平平面面汇汇交交力力系系的的合合力力对对平平面面内内任任意意一一点点的的矩矩等等于于所所有有分分力力对对同同一一点点之之矩矩的代数和。的代数和。平面汇交力系的合力矩定理与力矩的解析表达式平面汇交力系的合力矩定理与力矩的解析表达式二二 力偶与力偶矩力偶与力偶矩由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系称为力偶，记作的力系称为力偶，记作两个要素两个要素a.大小：大小：力与力偶臂乘积力与力偶臂乘积b.方向：方向
3、：转动方向转动方向力偶矩力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶作用面力偶两力之间的垂直距离称为力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂力偶臂力偶力偶转动转动方向：右手法方向：右手法则则单位：单位：Nm 或或 kNm*力偶与力偶矩的性质力偶与力偶矩的性质(1)(1)力偶没有合力，本身也不能自行平力偶没有合力，本身也不能自行平衡，是一个基本的力学量衡，是一个基本的力学量力和力偶是静力学的两个基本要素力和力偶是静力学的两个基本要素(2)(2)力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变因矩心的改变而改变力矩的符号力矩的符号力偶矩的符号力偶矩的符
4、号 M（3 3 ）同平面内力偶的等效定理同平面内力偶的等效定理定理：定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩的在同平面内的两个力偶，如果力偶矩的大小相等，转向相同，则两力偶彼此等大小相等，转向相同，则两力偶彼此等效效推论一：推论一：任一力偶可以在它的作用面内任意移转，任一力偶可以在它的作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用，因此力偶对刚体的作用而不改变它对刚体的作用，因此力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关与力偶在其作用面内的位置无关=推论二：推论二：只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而可以同时改变力偶
5、中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用不改变力偶对刚体的作用4 m50 kN2 m100 kN8m25kN200 kNm力偶矩是平面力偶作用的唯一量度力偶矩是平面力偶作用的唯一量度力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡三三 平面力偶系的合成和平衡平面力偶系的合成和平衡合成合成 d平衡条件平衡条件取系统取系统求：求：B、E处的约束力处的约束力钻床如图示，已知钻床如图示，已知4 4个个力偶矩的大小分别为力偶矩的大小分别为M1=M2=15Nm，M3=20Nm,M4=10Nm,求求两个光滑螺栓受的力。两个光滑螺栓受的力。解：取钻床解：取钻床M1M2M3M4取系统取系统自重不计，自重不计，C处光滑接触，若作用在处光滑接触，若作用在AB杆上的力偶杆上的力偶的矩为的矩为M1，则欲使系统保持平衡，作用在，则欲使系统保持平衡，作用在CD杆上杆上的力偶的矩的力偶的矩M2的转向如图示，其的转向如图示，其矩值应矩值应 。（A）M2 M1 ；（B）M2 4 M1/3 ；（C）M2 2 M1 ；（D）M2 M1/2 。（A）M2 M1 M1M2作业作业P P 47 3-547 3-5