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1、中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一选择题（每题3 分，满分 24分）1.23的倒数是（）A.1B.32C.23D.2 2.下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（）A.B.C.D.3.某地区连续10 天的最高气温统计如下表，则该地区这10 天最高气温的众数是（）最高气温(C)18 19 20 21 22 天数1 2 2 3 2 A.20B.20.5C.21D.22 4.某单位进行内部抽奖，共准备了100 张抽奖券，设一等奖10 个，二等奖20 个，三等奖30 个若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1 张抽奖券中奖的概率是（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.6 5.在下
2、列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6.下列计算中，错误的是（）A.5a3a3 4a3B.（a）2?a3a5C.（ab）3?（ba）2（ab）5D.2m?3n6m+n7.2cos 30的值等于()A.1B.2C.3D.2 8.如图，已知E，F 分别为正方形ABCD 的边 AB，BC 的中点，AF 与 DE 交于点 M.则下列结论：AME90，BAF EDB，AM 23MF，ME+MF 2MB.其中正确结论的有()A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个二填空题（满分24 分，每小题 3分）9.函数2xyx中，自变量x的取值范围是 _10.已知一组数据x1+x2+xn36，平均
3、数x1.8，则 n_11.如图，抛物线yx2+bx+c（c0）与 y 轴交于点C，顶点为 A，抛物线的对称轴交x 轴于点 E，交 BC 于点 D，tanAOE32直线 OA 与抛物线的另一个交点为B当 OC2AD 时，c 的值是 _12.若12acebdf，则acebdf_ 13.如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边 AB 重合，其中量角器零刻度线的端点N 与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒4 度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E，第 18 秒时，点E在量角器上对应的读数是_ 度14.如图，在平行四边形ABCD 中，B120，AB与 CD 之间的距离
4、是4 3，AB28，在 AB 上取一点E（AEBE），使得 DEC120，则 AE_ 15.如图，E，F 分别是矩形ABCD 边 AD、BC 上的点，且 ABG，DCH 的面积分别为12 和 18，则图中阴影部分的面积为_16.如图，在 ABC 中，C90，AB10，3tan4A，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与CA、CB 分别交于点 D、E，则线段DE 长度的最小值是_ 三解答题（共11小题，满分 102分）17.计算：（1）2sin 30tan45（2）101(3.14)84sin 45318.先化简，再求值：(211xx)22691xxx，其中 x219.解不等式组31429446
5、37xxxx20.已知关于x 的一元二次方程x2+（2k+1）x+k20 有实数根（1）求 k的取值范围（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，若 2x1x2x1x21，求 k的值21.如图，点E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，BCEV沿 BE 折叠为BFE，点 F落在 AD 上（1）求证：ABFDFE；（2）若2sin3DFE，求 tanEBC 的值22.为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D 四个等级，并将结果绘制成图1 的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整 请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加
6、比赛的学生共有多少名？并补全图1 的条形统计图（2）在图 2 扇形统计图中，m 的值为 _，表示“D 等级”的扇形的圆心角为_度；（3）组委会决定从本次比赛获得A 等级的学生中，选出2 名去参加全市中学生“汉字听写”大赛已知A等级学生中男生有1 名，请用列表法或画树状图法求出所选2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率23.矩形 ABCD对角线相交于点ODEAC，CEBD(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若 ACB 30，菱形 OCED 的而积为8 3，求 AC 的长24.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m 的住房墙，另外三边用27m 长的建筑材料围成，为方便进出，
7、在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为 96m2？25.州政府投资3 个亿拟建的恩施民族高中，它位于北纬31，教学楼窗户朝南，窗户高度为h米，此地一年的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为 若你是一名设计师，请你为教学楼的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内（如图）根据测量测得=32.6，=82.5，h=2.2 米请你求出直角形遮阳蓬BCD 中 BC 与 CD 的长各是多少？（结果精确到0.1 米）（参考数据：sin32
8、.6=0.54，sin82.5=0.99，tan32.6=0.64，tan82.5=7.60）26.如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与 y 轴交于点 C（0，4），与 x 轴交于 A（2，0），点 B（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线上的一动点，且在直线BC 的上方，当S MBC取得最大值时，求点M 的坐标；（3）在直线的上方，抛物线是否存在点M，使四边形ABMC 的面积为 15？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由27.如图，已知四边形ABCD 中，AB AD，BCAD，E 为 AB 的中点，且EC、ED 分别为 BCD、ADC的角平分线，EFCD 交
9、 BC 的延长线于点G，连接 DG.（1）求证：CEDE；（2）若 AB=6，求 CF DF 的值；（3）当 BCE 与 DFG 相似时，BCAD的值是.答案与解析一选择题（每题3 分，满分 24分）1.23的倒数是（）A.1B.32C.23D.2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义可知【详解】解：23的倒数是32故选：B【点睛】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2.下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据从
10、正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】A、主视图是正方形，故A 不符合题意；B、主视图是圆，故B符合题意；C、主视图是两个小长方形组成的矩形，故C 不符合题意；D、主视图是三角形，故D 不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，熟悉常见几何体的三视图是解题关键3.某地区连续10 天的最高气温统计如下表，则该地区这10 天最高气温的众数是（）最高气温(C)18 19 20 21 22 天数1 2 2 3 2 A.20B.20.5C.21D.22【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义求解即可.【详解】21 出现的次数最多，则该地区这10 天最高气温
11、的众数是21；故答案选C.【点睛】此题考查了众数，解题的关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句.4.某单位进行内部抽奖，共准备了100 张抽奖券，设一等奖10 个，二等奖20 个，三等奖30 个若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1 张抽奖券中奖的概率是（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.6【答案】D【解析】【分析】直接利用概率公式进行求解，即可得到答案【详解】解：共准备了100 张抽奖券，设一等奖10 个，二等奖20 个，三等奖30个1 张抽奖券中奖的概率是：1020301000.6，故选：D【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以所
12、有可能出现的结果数5.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念即可求解；【详解】解：选项A 中，是中心对称图形，不符合题意，故选项A 错误；选项 B 中，是中心对称图形，不符合题意，故选项B 错误；选项 C 中，是中心对称图形，不符合题意，故选项C 错误；选项 D 中，不是中心对称图形，符合题意，故选项D 正确；故选 D.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.6.下列计算中，错误的是（）A.5a3a34a3B.（a）2?a3 a5C.（ab）3?（ba）2（ab）5D.2m?3n6m+n【
13、答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则等知识求解即可求得答案【详解】A、5a3a3 4a3，正确，本选项不符合题意；B、（a）2?a3a5，正确，本选项不符合题意；C、（ab）3?（ba）2（ab）5，正确，本选项不符合题意；D、2m?3n6m+n，错误，本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，需注意区别：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘7.2cos 30的值等于()A.1B.2C.3D.2【答案】C【解析】分析：根据30角的三角函数值代入计算即可.详解：2cos30=232=3故选 C点睛：
14、此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，熟记30、45、60角的三角函数值是解题关键.8.如图，已知E，F 分别为正方形ABCD 的边 AB，BC 的中点，AF 与 DE 交于点 M.则下列结论：AME90，BAF EDB，AM 23MF，ME+MF 2MB.其中正确结论的有()A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质可得AB BC AD，ABC BAD 90，再根据中点定义求出AE BF，然后利用“边角边”证明 ABF 和 DAE 全等，根据全等三角形对应角相等可得BAF ADE，然后求出 ADE+DAF BAD 90，从而求出 AMD 90，再根据
15、邻补角的定义可得AME 90，得出正确；根据中线的定义判断出 ADE EDB，然后求出 BAF EDB，判断出错误；设正方形ABCD 的边长为2a，利用勾股定理列式求出AF，再根据似三角形对应边成比例求出AM，然后求出MF，消掉 a即可得到AM 23MF，判断出正确；过点M 作 MN AB 于 N，由相似三角形的性质得出MNANAMBFABAF，解得 MN 25a，AN 45a，得出NB AB AN 2a45a65a，根据勾股定理得BM 2 105a，求出ME+MF 55a+3 55a4 55a，2MB4 55a，得出ME+MF2MB，故正确.于是得到结论.【详解】解：在正方形ABCD 中，A
16、B BCAD，ABC BAD 90，E、F分别为边AB，BC 的中点，AEBF12BC，在 ABF 和 DAE 中，AEBFABCBADABAD，ABF DAE(SAS)，BAF ADE，BAF+DAF BAD 90，ADE+DAF BAD 90，AMD 180(ADE+DAF)180 90 90，AME 180 AMD 180 90 90，故正确；DE 是 ABD 的中线，ADE EDB，BAF EDB，故错误；设正方形 ABCD 的边长为2a，则 BFa，在 RtABF 中，222225AFABBFaaa，BAF MAE，ABC AME 90，AME ABF，AMAEABAF，即25AMa
17、aa，解得：2 55AMa，2 53 5555MFAFAMaaa，23AMMF，故正确；如图，过点M 作 MN AB 于 N，则 MN BC，AMN AFB，MNANAMBFABAF，即2 5525aMNANaaa，解得25MNa，45ANa，46255NBABANaaa，根据勾股定理得：2222622 10555BMBNMNaaa，ME+MF 55a+3 55a4 55a，2MB 4 55a，ME+MF 2MB，故正确.综上所述，正确的结论有共3 个.故选 B.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难
18、度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键二填空题（满分24 分，每小题 3分）9.函数2xyx中，自变量x的取值范围是 _【答案】x0 且 x2【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，分式分母不等于0 列式计算即可得解【详解】解：由题意得，x0 且 x-2 0，解得 x0 且 x2 故答案为x0 且 x2【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负10.已知一组数据x1+x2+xn36，平均数x1.8
19、，则 n_【答案】20【解析】【分析】由1xn（x1+x2+xn）知 n（x1+x2+xn）x，代入计算可得【详解】解：1xn（x1+x2+xn），n（x1+x2+xn）x36 1.8 20，故答案为：20【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的计算公式11.如图，抛物线yx2+bx+c（c0）与 y 轴交于点C，顶点为 A，抛物线的对称轴交x 轴于点 E，交 BC 于点 D，tanAOE32直线 OA 与抛物线的另一个交点为B当 OC2AD 时，c 的值是 _【答案】92或272【解析】【分析】设 A（2m，3m）、B（2n，3n），分点 A 在线段 OB 上及点 B 在
20、线段 OA 上两种情况，由OC2AD，利用相似三角形的性质可得出m、n 间的关系，将A、B 点坐标代入抛物线与抛物线对称轴x2m 联立方程组，解方程组即可求得c的值【详解】解：由tanAOE32，可设 A、B点坐标分别为（2m，3m）、（2n，3n），ADOC，ADBOCB，DABCOA，BAD BOC当点 A 在线段 OB 上时，如图1所示OC2AD，D 点为线段 BC 的中点，C（0，c），B（2n，3n），D 点横坐标为022nn，由题意知 A、D 点均在抛物线的对称轴上，n2m，B 点坐标为（4m，6m），A，B 在抛物线上，且抛物线对称轴为x2m，有22342616422mmbmcm
21、mbmcbm，解得：000mbc，或34392mbc，c0，c92；当点 B 在线段 OA 上时，如图2所示OC2AD，OB2ABC（0，c），B（2n，3n），D 点横坐标为122 2n3n，由题意知 A、D 点均在抛物线的对称轴上，n23m，B 点坐标为（43m，2m），A，B 在抛物线上，且抛物线对称轴为x2m，有2234216429322mmbmcmmbmcbm，解得：000mbc，或949272mbcc0，c272综上所述：c 的值为92或272故答案为：92或272【点睛】本题考查了三角形的相似以及二次函数的性质，解题的关键是根据OC2AD 找到 A、B 点坐标的关系12.若12a
22、cebdf，则acebdf_【答案】12【解析】【分析】由12acebdf，可得 b=2a，d=2c，f=2e，代入可求得acebdf的值【详解】12acebdf，b=2a，d=2c，f=2e，acebdf1.2222()2aceaceaceace故答案为1.2【点睛】考查比例的性质，分式的化简求值，根据12acebdf，可得 b=2a，d=2c，f=2e，代入所求代数式是解题的关键.13.如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边 AB 重合，其中量角器零刻度线的端点N 与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒4 度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E，第 18
23、 秒时，点E在量角器上对应的读数是_度【答案】144【解析】【分析】连接 OE，根据题意解出 ACE 的度数，然后证明C 在量角器所构成的圆上，根据圆周角与圆心角的关系，得出答案.【详解】解：连接 OE 射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒4 度的速度旋转 第 18 秒时，ACE=18 4=72 量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边 AB 重合,ACB=90 C 点在以 AB 为直径的圆上 AOE=2 ACE=2 72=144【点睛】此题主要考查了圆周角与圆心角之间的关系，解题的关键是证得C 在圆上，注意数形结合思想的应用.14.如图，在平行四边形ABCD 中，B120，AB与 C
24、D 之间的距离是4 3，AB28，在 AB 上取一点E（AEBE），使得 DEC120，则 AE_【答案】12或 24【解析】【分析】过点 D 作 DGAB，在 AB 上截取 AFAD，可证 ADF 为等边三角形，由AB 与 CD 之间的距离是4 3，可求得AD，AF，DF 及 BC；设 AE x，证得 DFE B，FED BCE，可得 FED BCE，利用相似三角形的性质可得答案【详解】解：如图，过点D 作 DG AB，在 AB 上截取 AFAD 在平行四边形ABCD 中，B120，A 60 ADF 为等边三角形AB 与 CD 之间的距离是4 3，DG4 3，ADG30DGADsin60 A
25、D4 3328 AGFG4，DF8，BC 8 设 AEx，则 FEx8 AB28，BE28x DEC120，B120 FED+BEC60，BCE+BEC60 FED BCE ADF 为等边三角形 AFD 60 DFE 120 DFE B，FED BCE FED BCE EFDFBCBE88828xx解得 x112，x224 故答案为：12 或 24【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质、等边三角形的性质等，是解题的关键15.如图，E，F 分别是矩形ABCD 边 AD、BC 上的点，且 ABG，DCH 的面积分别为12 和 18，则图中阴影部分
26、的面积为_【答案】30【解析】【分析】连接EF，容易证明SEFGSABG，即可解答【详解】连接EF，如图所示：S ABFSEBF，S EFGSABG12；同理：SEFHSDCH18，S阴影SEFG+SDCH 12+18 30故答案为30【点睛】此题考查了三角形的面积，解题关键在于证明SEFGSABG16.如图，在 ABC 中，C90，AB10，3tan4A，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与CA、CB 分别交于点 D、E，则线段DE 长度的最小值是_【答案】4.8【解析】【分析】设 DE 的中点为 F，圆 F 与 AB 的切点为P，连接 FP，连接 CF，CP，则有 FPAB；FC+FPD
27、E，由三角形的三边关系知，CF+FPCP；只有当点F 在 CP 上时，FC+FPPC 有最小值为CP 的长，即当点F 在直角三角形 ABC的斜边 AB的高 CP 上时，DECP 有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时 CPBC?AC AB4.8【详解】解：如图，设DE 的中点为F，圆 F 与 AB 的切点为P，连接 FP，连接 CF，CP，则 FPABAB10，3tan4A，AC8，BC6 ACB90，FC+FPDE，CF+FPCP，当点 F 在直角三角形ABC 的斜边 AB 的高 CP 上时，PCDE 有最小值，DECP8610ACBCAB4.8 故答案为4.8【点睛】本题考查了切线的性质
28、，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式有一定的难度三解答题（共11小题，满分 102分）17.计算：（1）2sin 30tan45（2）101(3.14)84sin 453【答案】（1）0；（2）4【解析】【分析】（1）直接代入特殊角的三角函数值计算即可；（2）分别根据二次根式的化简、零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【详解】（1）2sin 30tan4512120；（2）101(3.14)84sin 453212 243212 22 234【点睛】本题考查了实数混合运算的法则，熟知二次根式的化简、零指数幂的意义以及负
29、整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值的计算是解答此题的关键18.先化简，再求值：(211xx)22691xxx，其中 x2【答案】15.【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【详解】原式=2221(1)(1)1(3)xxxxxx=2(1)(1)(3)3113xxxxxxx当 x=2 时，原式2 123=15【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键19.解不等式组3142944637xxxx【答案】1x10【解析】【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等
30、式组的解集【详解】解：31429(1)44637(2)xxxx，解 得：x 10，解 得：1x，故不等式组的解为：1x 10【点睛】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的解法20.已知关于x 的一元二次方程x2+（2k+1）x+k20 有实数根（1）求 k的取值范围（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，若 2x1x2x1x21，求 k的值【答案】（1）14k；（2）k0【解析】【分析】（1）由 0，求出 k 的范围；（2）由根与系数的关系可知：x1+x2 2k1，x1x2k2，代入等式求解即可【详解】解：（1）一元二次方程x2+（2k+1）x+k20 有实数根，（2k+1）2
31、4k20，14k；（2）由根与系数的关系可知：x1+x2 2k1，x1x2k2，2x1x2x1x22k2+2k+11，k0 或 k 1，14k；k0【点睛】本题考查根与系数的关系；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，并能用判别式判断根的存在情况是解题的关键21.如图，点E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，BCEV沿 BE 折叠为BFE，点 F落在 AD 上（1）求证：ABFDFE；（2）若2sin3DFE，求 tanEBC 的值【答案】（1）见解析；（2）55【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可知A=D=C=90 ，BCE 沿 BE 折叠为 BFE，得出 BFE=C=90 ，再根据三角
32、形的内角和为180，可知 AFB+ABF=90 ，得出 ABF=DFE，即可证明 ABF DFE；（2）已知2sin3DFE，设DE=2a，EF=3a，DF=5a，由折叠的性质知EF=EC,则 BC=DC=5a由ABFDFE，得5555EFDFaBFABa即可得到tanEBC.【详解】（1）证明 A=D=900在ABFABFAFB90EBF90Q中，AFBDFE90 ABF=DFE ABFDFE（2）在 RtABF 中,DE2sinDFEEF3设DE2aEF3aDF5a，则，由勾股定理得：由折叠的性质知 EF=EC,则 AB=DC=5a由ABFDFE，得5555EFDFaBFABa故5tant
33、an5EFEBCEBFBF【点睛】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的概念，掌握有两个角相等的两个三角形相似是解题的关键，注意分情况讨论思想的灵活运用22.为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D 四个等级，并将结果绘制成图1 的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整 请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1 的条形统计图（2）在图 2 扇形统计图中，m 的值为 _，表示“D 等级”的扇形的圆心角为_度；（3）组委会决定从本次比赛获得A 等级的学生中，选出2
34、名去参加全市中学生“汉字听写”大赛已知A等级学生中男生有1 名，请用列表法或画树状图法求出所选2 名学生恰好是一名男生和一名女生的概率【答案】（1）参赛学生共20 人；补图见解析；（2）40；72；（3）23【解析】【分析】（1）由“A 等级的人数 A 等级的百分比=参赛学生人数”，即可求得参赛人数，再求出B 等级人数，补全条形统计图，即可；（2）由 C 等级人数 参赛学生人数，即可得到m 的值，由360 D 等级的百分比，即可得到“D 等级”的扇形的圆心角；（3）根据题意，列出表格，得到所有等可能的结果，再根据概率公式，即可求解【详解】（1）根据题意得：3 15%20（人），参赛学生共20
35、人，B 等级人数有：20（3+8+4）5（人），补全条形图如下：（2）C 等级的百分比为：820 100%40%，即：m40，表示“D等级”的扇形的圆心角为：36042072，故答案为：40，72；（3）列表如下：男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）所有等可能的结果有6 种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4 种，P（恰好是一名男生和一名女生）4623【点睛】本题主要考查条形统计图、扇形统计图以及等可能事件的概率，掌握条形统计图、扇形统计图的特征以及列举法求概率，是解题的关键23.矩形 ABCD 的对角线相交于点ODEAC，CEBD(1)求证：四边形OC
36、ED 是菱形；(2)若 ACB 30，菱形 OCED 的而积为8 3，求 AC 的长【答案】（1）证明见解析；（2）8【解析】【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）因为 ACB=30 可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解【详解】解：（1）DEAC，CEBD 四边形 OCED 是平行四边形四边形 ABCD 是矩形AO OCBOOD 四边形 OCED 是菱形（2）ACB 30，DCO90 30 60又 ODOC OCD 是等边三角形过 D 作 DFOC 于 F，则 CF=12OC，设 CF=x
37、，则 OC=2x，AC=4x 在 RtDFC 中，tan60=DFFC，DF=3xOC?DF=83x=2AC=4 2=8【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点24.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m 的住房墙，另外三边用27m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为 96m2？【答案】所围矩形猪舍的长为12m、宽为 8m【解析】【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm 可以得出平行于墙的一边的长为(272x+1)m根据矩形的面积公式建立方程
38、求出其解就可以了【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm 可以得出平行于墙的一边的长为(272x+1)m，由题意得x(272x+1)96，解得：x16，x28，当 x 6时，272x+11615(舍去)，当 x8 时，27 2x+112答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为 8m【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键25.州政府投资3 个亿拟建的恩施民族高中，它位于北纬31，教学楼窗户朝南，窗户高度为h米，此地一年的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大
39、为 若你是一名设计师，请你为教学楼的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内（如图）根据测量测得=32.6，=82.5，h=2.2 米请你求出直角形遮阳蓬BCD 中 BC 与 CD 的长各是多少？（结果精确到0.1 米）（参考数据：sin32.6=0.54，sin82.5=0.99，tan32.6=0.64，tan82.5=7.60）【答案】直角遮阳蓬BCD 中 BC 与 CD 的长分别是0.2 米和 0.3 米【解析】【分析】在 RtBCD 和 RtADC 中，已知两个锐角和公共边CD，及 CB=AC-AB，可以利用边角关
40、系，建立方程组求解【详解】根据内错角相等可知，BDC=，ADC=在 RtBCD 中，tan=BCCD在 RtADC 中，tan=BChCD由、可得：tantantantantanhBChCD把 h=2.2，tan32.6=0.64，tan82.5=7.60 代入上式，得：BC 0.2（米），CD 0.3（米）所以直角遮阳蓬BCD 中 BC 与 CD 的长分别是0.2 米和 0.3 米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，如何利用AB，表示 BC，CD 是解题的关键，往往利用建立方程组的方法求解26.如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与 y 轴交于点 C（0，4），与 x 轴交
41、于 A（2，0），点 B（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线上的一动点，且在直线BC 的上方，当S MBC取得最大值时，求点M 的坐标；（3）在直线的上方，抛物线是否存在点M，使四边形ABMC 的面积为 15？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）y12x2+x+4；（2）（2，4）；（3）存在，（1，92）或（3，92）【解析】【分析】（1）抛物线的表达式为：ya（x+2）（x4）a（x22x8），故-8a=4，即可求解；（2）根据题意列出SMBC12MH OB2（12x2+x+4+x 4）x2+4x，即可求解；（3）四边形ABMC 的面积 SS
42、ABC+SBCM126 4+（x2+4x）15，即可求解.【详解】解：（1）抛物线的表达式为：y a（x+2）（x4）a（x22x8），故 8a4，解得：a12，故抛物线的表达式为：y12x2+x+4；（2）过点 M 作 MH y轴交 BC 于点 H，将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线 BC 的表达式为：y x+4，设点 M（x，12x2+x+4），则点 H（x，x+4），SMBC12MH OB2（12x2+x+4+x 4）x2+4x，10，故 S有最大值，此时点M（2，4）；（3）四边形ABMC 的面积 SS ABC+SBCM12 6 4+（x2+4x）15，解得：x1 或
43、3，故点 M（1，92）或（3，92）【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，考查了一次函数、面积的计算等知识，其中面积的计算是解答本题的难点.27.如图，已知四边形ABCD 中，AB AD，BCAD，E 为 AB 的中点，且EC、ED 分别为 BCD、ADC的角平分线，EFCD 交 BC 的延长线于点G，连接 DG.（1）求证：CEDE；（2）若 AB=6，求 CF DF 的值；（3）当 BCE 与 DFG 相似时，BCAD的值是.【答案】（1）证明见解析；（2）CF DF 的值为 9；（3）BCAD的值为12或13【解析】【分析】(1)利用平行线及角平分线的性质即可证明；（2）可证 CFE
44、EFD，可得CFEFEFDF，变形得2EFCF EFg由角平分线性质可得FF=EA=3，代入即可得结论（3）分类讨论：若BCE FDG，可证 BCE FEC、ADE FED，过 G 作 GHAD 于 H 可证BCE HDG 可得ECBEDGGH即可得12BCAD；当 BCD FGD 时可证 CFE CFG 可推出1=60，4=30在 RtBCE 中2tan603BEBEBCo，在 Rt ADE 中31tan303AEAEADAEo即可得BCAD的值.【详解】(1)证明：BC ADBCD+ADC=180 EC、ED分别平分 BCD、ADC1=2，3=4，1+2+3+4=1802+3=90 CED
45、=90 CE DE(2)CE DE，EF CD2+5=90，2+3=905=3CFE EFDCFEFEFDF2EFCF EFgED平分 FDA，A=EFD=90 FF=EAE 为 AB中点，AB=6 FE=AE=BE=32239FECF EFg(3)若 BCE FDG 1=FDG 1=2 2=FDG ECCD CFECFDDG 1=2，EBC=CFE=90，EC=EC BCE FCE BC=CF 3=4，A=EFD=90，ED=ED ADE FDE AD=FD BCCFADFDBCECADDG过 G 作 GHAD 于 H DHG=90 3=4，FDG=2 又 3+4+FDG+GDH=180 3
46、+4+1+2=180 GDH=1 又 GFD=B=90 BCE HDG ECBEDGGH1,2BEAB GHAB12GHBE12BEGH12ECDG12BCAD当 BCD FGD GDF=BEC BEC=5=3=4 FD=FD，3=FDG，EFD=GFD EDF GFD EF=FG FDEG EFC=GFC=90又 CF=CF CFE CFG 2=GCD 1=2=GCD 1+2+GCD=180 1=60 4=30在 RtBCE 中tan603BEBEBCo在 RtADE 中31tan303AEAEADAEo1333BEBCADAE综上所述BCAD的值为12或13【点睛】本题考查了相似的综合性题目，以及角平分线的性质，掌握相似三角形的性质及判定以及辅助线的做法是解题的关键.