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1、则则圆圆C与与l相离相离0,圆圆C与与l 相切相切=0，圆圆C与与l 相交相交0.(1)(1)直线与圆的位置关系有三种：相离，相切，相交。直线与圆的位置关系有三种：相离，相切，相交。判断直线与圆的位置关系的方法常见的有两种方法：判断直线与圆的位置关系的方法常见的有两种方法：1.1.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系代代数数法法：由由圆圆C方方程程及及直直线线L的的方方程程，消消去去一一个个未未知知数数，得得一一元元二二次次方方程程，设设一一元元二二次次方方程程的的根根的的判判别别式为式为ddd.O.O.Orrr相离相切相交1、直线与圆相离 =dr2、直线与
2、圆相切 =d=r3、直线与圆相交 =drR+r|O1O2|=R+rR-r|O1O2|R+r|O1O2|=R-r|O1O2|R-r外切外切相交相交内切内切内含内含rRO1 1O2 2rRO1 1O2 2rRO1 1O2 2rRO1 1O2 2rRO1 1O2 22.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系设圆设圆O1的半径为的半径为r1，圆，圆O2的半径为的半径为r2，3.3.计算直线被圆截得的弦长的常用方法计算直线被圆截得的弦长的常用方法几何方法：几何方法：代数方法：代数方法：rd dA AB BO O解解析析几几何何中中，解解决决圆圆的的弦弦长长、弦弦心心距距的计算常常利用几何方法的计算常常利用几何
3、方法其中其中K K是直线的斜率，是直线的斜率，X XA A、x xB B是直线和圆交点的横坐标是直线和圆交点的横坐标圆圆x2+y2=r2，圆圆上一点上一点为为(x x0，y y0)，则则此点的切此点的切线线方程方程为为x x0 x+y0y=r2圆圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为圆上一点为(x0，y0)，则过此点则过此点的切线方程为的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r24.过圆过圆上一点的切上一点的切线线方程：方程：返回返回5.相交弦方程相交弦方程 O1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和和 O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交时，相交时，公
4、共弦方程为公共弦方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.例例1.1.已知圆已知圆C C：（x-1x-1）2 2+（y-2y-2）2 2=25=25，直线直线l l：（：（2m+12m+1）x+x+（m+1m+1）y-7m-4=0y-7m-4=0（mRmR）（1 1）证明不论）证明不论m m取何值，直线取何值，直线l l与圆恒交于两点与圆恒交于两点（2 2）求直线被圆）求直线被圆C C截得的弦长最小时截得的弦长最小时l l的方程的方程分分析析：对对于于直直线线和和圆圆的的位位置置关关系系的的判判断断，除除了了用用代代数数法法或或几几何何法法。由由于于本本题题直直线线与与圆圆
5、恒恒交交于于两两点点，则则可可以以考考虑虑直直线线恒恒过过圆圆内内定点。定点。解：解：（1 1）直线）直线l l的方程可化为（的方程可化为（x+y-4x+y-4）+m+m（2x+y-72x+y-7）=0=0因为因为 mRmR即即l l过定点过定点A A（3 3，1 1）因为圆心因为圆心C C（2 2，1 1），），所以点所以点A A在圆在圆C C的内部，从而直线的内部，从而直线l l与圆恒交于两点与圆恒交于两点（2 2）若直线）若直线L L交圆与交圆与B B、D D两点，则弦长两点，则弦长得直线得直线l l的方程是的方程是2 2x-y-5=0 x-y-5=0当弦长当弦长|BD|BD|最小时，最
6、小时，d d最大，则最大，则lAClAC例例2.2.如如图图自自点点A A（-3-3，3 3）发发出出的的光光线线L L射射到到x x轴轴上上，被被X X轴轴反反射射，其其反反射射光光线线所所在在直直线线与与圆圆x x2 2+y+y2 2-4x-4y+7=0-4x-4y+7=0相相切切，求求射射线线L L的直线方程的直线方程C Cx xy yo oA A解法解法1 1：由已知圆的标准方程是（：由已知圆的标准方程是（x-2x-2）2 2+（y-2y-2）2 2=1=1所以圆所以圆C C关于关于x x轴的对称圆轴的对称圆C C：（x-2x-2）2 2+（y+2y+2）2 2=1=1令令l l的方程
7、：的方程：y-3=ky-3=k（x+3x+3），），即即kx-y+3+3k=0kx-y+3+3k=0所以直线所以直线l l与圆与圆C C相切相切所求直线的方程是所求直线的方程是3 3x+4y-3=0 x+4y-3=0或或4 4x+3y+3=0 x+3y+3=0 x xy yo oC CA AC C解解法法2 2：点点A A（-3-3，3 3）关关于于x x轴轴的的对对称称点点A A（-3-3，-3-3）在在反反射射光光线线的的反反向向延延长长线线上上，所所以以设设反反射射光光线线所所在在直直线线的的方方程程为为y+3=ky+3=k（x+3x+3）即即kx-y+3k-3=0kx-y+3k-3=0
8、所以所以L L的斜率的斜率所求直线的方程是所求直线的方程是3 3x+4y-3=0 x+4y-3=0或或4 4x+3y+3=0 x+3y+3=0C CA Ax xy yo oA A 1 1在在圆圆x x2 2+y+y2 2=4=4上上，与与直直线线4 4x+3y-12=0 x+3y-12=0的的距距离离最最小小的的点点的坐标是的坐标是()(A)8/5(A)8/5，6/5 (B)8/56/5 (B)8/5，-6/5-6/5(C)-8/5(C)-8/5，6/5 (D)-8/56/5 (D)-8/5，-6/5-6/5A A 2 2已已知知O O1 1：x x2 2+y+y2 2=2=2 OO2 2:(
9、x-2):(x-2)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=1,=1,则则以以M(1M(1，1)1)为为切切点点的的O O1 1的的切切线线方方程程为为 ,过过点点M M作作O2O2的的切切线线，其其方方程程为为 ，此此时时M M点点到到切切点点的的距距离离为为 .2 2已已知知O O1 1：x x2 2+y+y2 2=2=2 OO2 2:(x-2):(x-2)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=1,=1,则则以以M(1M(1，1)1)为为切切点点的的O O1 1的的切切线线方方程程为为x+y=x+y=2,2,过过点点M M作作O2O2的的切切线线，其其方方程程为为3 3x-4y+1=0 x-
10、4y+1=0和和x=1x=1，此此时时M M点点到到切切点点的的距距离离为为2 2.练习练习4.已已知知圆圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a0)及及直直线线l：x-y+3=0当当直直线线l被被C截得的弦长为截得的弦长为 时，则时，则a=(C )(A)(B)(C)(D)3.两两圆圆x2+y2-6x+4y+12=0和和x2+y2-14x-12y+14=0的的位位置置关关系是系是()(A)相离相离 (B)外切外切 (C)相交相交 (D)内切内切C返回返回解：圆的方程可化为：x2+（y-5/2)2=(5/2)2由由OA OB知圆心在直线知圆心在直线3x+4y+m=0上可得上可得m=10.5.直直 线线 3x+4y+m=0与与 圆圆 x2+y2-5y=0交交 于于 两两 点点 A、B，且且OA OB(O为原点为原点)，求，求m的值的值.返回返回