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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题1.下列二次根式中，最简二次根式的是（）A.8B.19C.2aD.32.以下列各组数据中，能构成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.3，4，7 C.5，12，13 D.1，2，3 3.如图，在?ABCD 中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE 平分 BAD 交 BC 边于点 E，则 EC 等于（）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 4.下列哪个点在函数112yx的图象上（）A.(2,1)B.(2,1)C.(2,0)D.(2,0)5.某市一周日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（）A.25 B.26 C.27 D.28 6
2、.某学习小组7 名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16，则这组数据中位数是（）A.12 B.13 C.14 D.17 7.下列计算正确的是（）A.242B.2510C.224D.6238.如图，菱形ABCD一边中点 M 到对角线交点O 的距离为5cm，则菱形ABCD 的周长为（）A.40cm B.30cm C.20cm D.10cm 9.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60 方向，与灯塔P的距离为 30 海里的 A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东 30 方向上的 B处，则此时轮船所在位置B 与灯塔 P之间的距离为()A.60
3、 海里B.45 海里C.203海里D.303海里10.如图，矩形ABCD 中，AB1，BC2，点 P 从点 B 出发，沿 BCD 向终点 D 匀速运动，设点P 走过的路程为x，ABP 的面积为S，能正确反映S与 x 之间函数关系的图象是()A.B.C.D.二、填空题11.在式子2x中，x 的取值范围是 _.12.已知：一次函数ykxb 的图像在直角坐标系中如图所示，则kb_0（填“”，“”，“”或“=”）【答案】【解析】分析】根据图像与y 轴的交点可知b0，根据 y 随 x 的增大而减小可知k0.【详解】图像与y 轴的交点在负半轴上，b0，y 随 x的增大而减小，k0.故答案为.【点睛】本题考
4、查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k 为常数，k0）,当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当k0 时，y 随 x 的增大而减小.当 b 0，图像与y 轴的正半轴相交，当b0，图像与y 轴的负半轴相交.13.某校生物小组7 人到校外采集标本，其中2人每人采集到3 件，3 人每人采集到4 件，2 人每人采集到5件，则这个小组平均每人采集标本_件.【答案】4【解析】分析:根据加权平均数的计算公式计算即可.详解:233 42547x.故答案为4.点睛:本题重点考查了加权平均数的计算公式，加权平均数：112212.nnnw xw xw xxwww（其中 w1、w2、wn分别为 x1
5、、x2、xn的权数）.14.如图，菱形ABCD 的周长为20，对角线 AC 与 BC 相交于点O，AC=8，则 BD=_.【答案】6【解析】分析:根据菱形的四条边都相等可得AB=5，根据菱形的两条对角线互相垂直且平分可得ACBD，AO=12AC=4，BO=DO，再利用勾股定理计算出BO 长，进而可得答案详解:四边形 ABCD 是菱形，ACBD，AO=12，AC=4，BO=DO，AD=AB=DC=BC，菱形 ABCD 的周长为20，AB=5，BO=22ABAO=3，DO=3，DB=6，故答案为6点睛:此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的性质菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；
6、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有 2 条对称轴，分别是两条对角线所在直线15.如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有_m【答案】4【解析】【详解】解：解如图所示：在RtABC 中，BC=3，AC=5，由勾股定理可得：AB2+BC2=AC2设旗杆顶部距离底部AB=x 米，则有32+x2=52，解得 x=4 故答案为：4【点睛】本题考查勾股定理16.如图，点A 在线段 BG 上，四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，面积分别是10 和 19，则 CDE的面积为 _.【答案】3102【解析】【分析】根据三
7、角形的面积公式，已知边CD 的长，求出CD 边上的高即可过E 作 EHCD，易证 ADG 与 HDE全等，求得EH，进而求 CDE 的面积【详解】过E 作 EHCD 于点 H ADG+GDH=EDH+GDH，ADG=EDH又 DG=DE，DAG=DHE ADG HDE HE=AG四边形 ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，面积分别是5和 9即 AD2=5，DG2=9在直角 ADG 中，AG=2219 103DGAD,EH=AG=3 CDE 的面积为12CD EH=1210 3=3102故答案为3102.【点睛】考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、正方形的性质，正确作出辅助线，构造全等三
8、角形是解决本题的关键三、解答题17.计算：2(31)4 93【答案】42 3【解析】分析：第一项根据完全平方公式计算，第二项根据二次根式的除法化简，然后再合并同类项或同类二次根式.详解：原式=3-2 314 3=42 3.点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，乘法公式对二次根式的运算同样适应.18.直线22yx与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点B.（1）求点 A、B 的坐标，画出直线AB；（2）点 C 在 x 轴上，且AC=AB，直接写出点C 的坐标.【答案】(1)如图所示见解析；（2）C（1-5，0）或 C（1+5，0）【解析】分析：令y=0求出与
9、 x 轴交于点A，令 x=0 求出与 y轴交于点B.然后用两点式画出直线AB 即可；（2）先利用勾股定理求出AB的长，然后分点C 在点 A 的左侧和右侧两种情况写出点C 的坐标即可.详解：(1)令 y=0，得 x=1，A（1，0），令 x=0，得 y=2，B（0，-2），画出直线AB，如图所示：（2）C（1-5，0）或 C（1+5，0）点睛：本题考查了求一次函数与坐标轴的交点，两点法画函数图像，勾股定理，坐标与图形及分类讨论的数学思想，求出点A 与点 B 的坐标是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键.19.已知，如图，E、F分别为ABCD 的边 BC、AD 上的点，且 1=2,.求证：AE
10、=CF.【答案】详见解析【解析】【分析】通过证明三角形全等求得两线段相等即可.【详解】四边形ABCD 为平行四边形B=D，AB=CD 在ABE与CDF中，1=2，B=D，AB=CD ABE CDFAE=CF【点睛】本题主要考查平行四边形性质与全等三角形，解题关键在于找到全等三角形.20.世界上大部分国家都使用摄氏温度（），但美国，英国等国家的天气预报都使用华氏温度（），两种计量之间有如下对应：摄氏温度（）0 10 华氏温度（）32 50 已知华氏温度y（）是摄氏温度x（）的一次函数.求该一次函数的解析式；当华氏温度14时，求其所对应的摄氏温度.【答案】（1）y=1.8x+32;（2）华氏温度1
11、4所对应的摄氏温度是-10【解析】分析：(1)设 y=kx+b（k0）,利用图中的两对数,用待定系数法求解即可;(2)把 y=14 代入（1）中求得的函数关系式求出x 的值即可.详解：（1）设一次函数表达式为y=kx+b（k0）由题意，得321050bkb，解得1.832kb.一次函数的表达式为y=1.8x+32（2）当 y=14 时，代入得14=1.8x+32，解得 x=-10华氏温度14所对应的摄氏温度是-10点睛：本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：先设出函数解析式的一般形式；将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数
12、的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.21.如图，在ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，连接AE 并延长，交DC 的延长线于点F，连接 AC，BF.（1）求证：ABEFCE；（2）当四边形ABFC是矩形时，当AEC=80，求 D 的度数.【答案】（1）见解析；（2）40【解析】分析：（1）根据矩形性质得出ABDC，推出 1=2，根据 AAS 证两三角形全等即可；（2）由四边形ABFC 是矩形可得AE=BE，由外角额性质可求出ABE=BAE=40，然后根据平行四边形的对角相等即可求出D 的度数.详解：（1）如图四边形ABCD 是平行四边形，AB DC即AB
13、DF，1=2，点 E是 BC的中点，BE=CE 在ABE和FCE中，1 2,BECE,3 4,ABE FCE（AAS）(2)四边形ABFC 是矩形，AF=BC，AE=12AF，BE=12BC，AE=BE，ABE=BAE，AEC=80，ABE=BAE=40，四边形ABCD 是平行四边形，D=ABE=40.点睛：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定，矩形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行四边形的性质和矩形的性质还是解答本题的关键.22.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）.请你
14、用所学过的有关统计知识，回答下列问题（数据：15，16，16，14，14，15 的方差223S甲，数据：11，15，18，17，10，19 的方差2353S乙：（1）分别求甲、乙两段台阶的高度平均数；（2）哪段台阶走起来更舒服？与哪个数据（平均数、中位数、方差和极差）有关？（3）为方便游客行走，需要陈欣整修上山的小路，对于这两段台阶路.在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.【答案】（1）甲台阶高度的平均数15，乙台阶高度的平均数15；（2）甲段路走起来更舒服一些；（3）每个台阶高度均为15cm，游客行走更舒服【解析】分析：（1）根据图中所给的数据，利用平均数公式求解即可；（2）
15、根据平均数、中位数、方差和极差的特征回答即可；（3）结合方差，要使台阶路走起来更舒服，就得让方差变得更小，据此提出合理性的整修建议.详解：（1）甲台阶高度的平均数：（15+16+16+14+14+15）6=15，乙台阶高度的平均数：（11+15+18+17+10+19）6=15.（2）甲段路走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数）使得方差为0，游客行走更舒服点睛：本题主要考查中位数的概念、平均数计算公式以及方差的计算.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定.反之，方差越小，表明这组数据分布比
16、较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.在本题中，根据题意求出方差，进而利用方差的意义进行分析即可.23.如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB 与直线 OA 相交于点A（4，2），动点 N 沿路线O AC运动.（1）求直线AB 的解析式（2）求 OAC 的面积（3）当 ONC 的面积是 OAC 面积的14时，求出这时点N 的坐标【答案】（1）y=-x+6；（2）12；（3）11(1,)2N或2(1,5)N.【解析】【分析】（1）利用待定系数法，即可求得函数的解析式；（2）由一次函数的解析式，求出点C 的坐标，即OC 的长，利用三角形的面积公式，即可求解；（3）当
17、ONC 的面积是 OAC 面积的14时，根据三角形的面积公式，即可求得N 的横坐标，然后分别代入直线 OA 的解析式，即可求得N 的坐标.【详解】（1）设直线AB 的函数解析式是y=kx+b，根据题意得：4260kbkb，解得：16kb，直线 AB 的解析式是：y=-x+6；（2）在 y=-x+6 中，令 x=0，解得：y=6，164122OACS；（3）设直线OA 的解析式y=mx，把 A（4，2）代入 y=mx，得：4m=2，解得：12m，即直线OA 的解析式是：12yx，ONC 的面积是 OAC 面积的14，点 N 的横坐标是1414，当点 N 在 OA 上时，x=1,y=12，即 N的
18、坐标为（1，12），当点 N 在 AC 上时，x=1,y=5，即 N坐标为（1，5），综上所述，11(1,)2N或2(1,5)N.【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数解析式，根据平面直角坐标系中几何图形的特征，求三角形的面积和点的坐标，数形结合思想和分类讨论思想的应用，是解题的关键.24.如图，在矩形ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿 BE 折叠，点A 的对应点为点G.（1）填空：如图1，当点 G 恰好在 BC 边上时，四边形ABGE 的形状是 _形；（2）如图 2，当点 G 在矩形 ABCD 内部时，延长BG 交 DC 边于点 F.求证：BF=AB+DF；若 AD=3AB，试
19、探索线段DF 与 FC 的数量关系.【答案】正方形【解析】分析：（1）如图 1，当点 G 恰好在 BC 边上时，四边形ABGE 的形状是正方形，理由为：由折叠得到两对边相等，三个角为直角，确定出四边形ABEG 为矩形，再由矩形对边相等，等量代换得到四条边相等，即邻边相等，即可得证；（2）如图2，连接 EF，由 ABCD 为矩形，得到两组对边相等，四个角为直角，再由E 为 AD 中点，得到AE=DE，由折叠的性质得到BG=AB，EG=AE=ED，且 EGB=A=90，利用 HL 得到直角三角形EFG 与直角EDF 全等，利用全等三角形对应边相等得到DF=FG，由 BF=BG+GF，等量代换即可得
20、证；CF=DF，理由为：不妨假设AB=DC=a，DF=b，表示出AD=BC，由得：BF=AB+DF，进而表示出BF，CF，在直角 BCF 中，利用勾股定理列出关系式，整理得到a=2b，由 CD-DF=FC，代换即可得证详解：（1）正方形；（2）如图2，连结 EF，在矩形 ABCD 中，AB=DC，AD=BC，A=C=D=90，E 是 AD的中点，AE=DE，ABE沿 BE折叠后得到 GBE，B G=AB，EG=AE=ED，A=BGE=90 EGF=D=90，在 RtEGF和 RtEDF中，EG=ED，EF=EF，RtEGF RtEDF，DF=FG，BF=BG+GF=AB+DF；不妨假设AB=D
21、C=a，DF=b，AD=BC=3a，由得：BF=AB+DF BF=ab，CF=ab，在 RtBCF中，由勾股定理得：222BFBCCF2223abaab，243aba，0a，43ab，即：CD=43DF，CF=43DF-DF，3CF=DF.点睛：此题属于四边形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，折叠的性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握图形的判定与性质是解本题的关键答案与解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，满分 30 分）1.下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）A.4，5，6 B.3，4，5 C.5，6，7 D.1，3【答案】B【解析】【分析】将各选
22、项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相等，利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三角形【详解】A、42+52=41；62=36，42+52 62，则此选项线段长不能组成直角三角形；B、32+42=9+16=85；52=25，32+42=52，则此选项线段长能组成直角三角形；C、52+62=61；72=49，52+62 72，则此选项线段长不能组成直角三角形；D、12+（）2=3；32=9，12+（）232，则此选项线段长不能组成直角三角形；故选 B【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键2.下列计算错
23、误的是（）A.=B.2=C.3+2=5 D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，逐个计算分析即可.【详解】A.=-=,正确；B 2=2=，正确；C.3+2 5，不是同类二次根式，不能合并；D.，正确.故选 C【点睛】本题考核知识点：二次根式运算.解题关键点：熟记二次根式运算法则.3.下列式子中，属于最简二次根式的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是详解：A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故不符合题意；B.被开方数含分母，故不符合题意；C.被开方数含分母，故不符合题意；D.被开方数不含分母；
24、被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故符合题意；故选 D.点睛：此题考查了最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，满足这两个条件的二次根式才是最简二次根式.4.下列给出的四个点中，在函数y=2x 3 图象上的是（）A.（1，1）B.（0，2）C.（2，1）D.（1，6）【答案】A【解析】【分析】把点的坐标代入解析式，若左边等于右边，则在图象上.【详解】各个点的坐标中，只有A（1，-1）能是等式成立，所以，在函数y=2x3 图象上的是（1，1）.故选 A【点睛】本题考核知识点：函数图象上的点.解题关键点：理解函数图象上的点的意义.5.一次函数y=ax+b，b0，且 y
25、 随 x 的增大而减小，则其图象可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，判断a0,由一次函数图象的性质可得到直线的大概位置.【详解】因为，一次函数y=ax+b，b0，且 y 随 x 的增大而减小，所以，a0,所以，直线经过第一、二、四象限.故选 C【点睛】本题考核知识点：一次函数的图象.解题关键点：熟记一次函数的图象.6.下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】C【解析】试题分析：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角
26、线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误故选 C7.四边形 ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AB DC，AD BC B.AB=DC，AD=BC C.AO=CO，BO=DO D.AB DC，AD=BC【答案】D【解析】根据平行四边形判定定理进行判断：A、由“ABDC，AD BC”可知，四边形ABCD 的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD 的两
27、组对边相等，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD 的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；D、由“ABDC，AD=BC”可知，四边形ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意故选 D考点：平行四边形的判定8.已知菱形ABCD 中，对角线AC 与 BD 交于点 O，BAD 120，AC 4，则该菱形的面积是()A.16 B.16 C.8 D.8【答案】C【解析】【分析】根据四边形ABCD 是菱形，且BAD 120可知 ABC=60，AB=AC，即 ABC 为等边三角形
28、，则AB=AC=BC=4，作 AEBC 于点 E，可得 BE=2，AE=，求得 S 菱形 ABCD=BC?AE=4 =【详解】在菱形ABCD 中，有 AB=AC BAD 120 ABC=60 ABC 为等边三角形即 AB=AC=BC=4 作 AEBC 于点 E BE=2，AE=S 菱形 ABCD=BC?AE=4 =故选 C【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，30，60，90角三角形的边长关系，解本题的关键是发现图中的等边三角形，将对角线长度转化为菱形边长.9.如图，函数和 的图象相交于A(m，3),则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】解：函数y=2x 和
29、y=ax+4 的图象相交于点A（m，3），3=2m，解得 m=点 A 的坐标是（，3）当时，y=2x 的图象在y=ax+4 的图象的下方，不等式2x ax+4 的解集为故选 C10.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，点 E 是 BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P从点 A 出发，沿路径 ADCE 运动，则 APE 的面积 y 与点 P 经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】由题意可知，当 时，；当 时，；当 时，.时，；时，.结合函数解析式，可知选项 B 正确.【点睛】考点：1动点问题的函数图象;2三角形的面积二、填空题（本大
30、题6 小题，每小题4 分，共 24 分）11.若点 A（1，y1）和点 B（2，y2）都在一次函数y=x+2 的图象上，则y1_y2（选择“”、“”、=”填空）【答案】【解析】分析：由于自变量的系数是-1，所以 y 随 x 的增大而减小，据此解答即可.详解：-10，y 随 x 增大而减小，1y2.故答案为.点睛：本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k 为常数，k0）,当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当k0 时，y 随 x 的增大而减小.当 b0，图像与 y 轴的正半轴相交，当b0，图像与 y 轴的负半轴相交.12.使 在实数范围有意义，则x 的取值范围是_【答案】
31、x【解析】【分析】根据:对于式子，a0,式子才有意义.【详解】若在实数范围内有意义，则3x-10，解得 x.故答案为x【点睛】本题考核知识点：二次根式的意义.解题关键点：理解二次根式的意义.13.已知一个直角三角形斜边上的中线长为6 cm，那么这个直角三角形的斜边长为_cm.【答案】12【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可解：直角三角形斜边上的中线长为6，这个直角三角形的斜边长为12考查的是直角三角形的性质，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半14.如图，ABC 中，已知AB=8，C=90，A=30，DE 是中位线，则DE 的长为 _【答案】2【解析】【分析】先由含 30
32、角的直角三角形的性质,得出 BC,再由三角形的中位线定理得出DE 即可.【详解】因为，ABC 中，C=90，A=30，所以，,因为，DE 是中位线，所以，.故答案为2 点睛】本题考核知识点：直角三角形，三角形中位线.解题关键点：熟记直角三角形性质，三角形中位线性质.15.如图，四边形ABCD 是正方形，以CD 为边作等边三角形CDE，BE 与 AC 相交于点M，则 ADM 的度数是 _【答案】75【解析】【分析】连接 BD,根据 BD,AC 为正方形的两条对角线可知AC 为 BD 的垂直平分线,所以 AMD=AMB,求 AMD,AMB，再根据三角形内角和可得.【详解】如图，连接BD，BCE=B
33、CD+DCE=90+60=150，BC=EC，EBC=BEC=（180-BCE）=15,BCM=BCD=45，BMC=180-（BCM+EBC）=120 AMB=180-BMC=60 AC 是线段 BD 的垂直平分线，M 在 AC 上，AMD=AMB=60，ADM=18 0?-DAC-AMD=18 0?-45?-60?=75?.故答案为75?【点睛】本题考核知识点：正方形性质，等边三角形.解题关键点：运用正方形性质，等边三角形性质求角的度数.16.如图，直线y=x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点A 和点 B，点 C、D 分别为线段AB、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC+PD 值最小
34、时点P 的坐标为 _【答案】（，0）【解析】【分析】根据一次函数解析式求出点A、点 B 的坐标，再由中点坐标公式求出点C、点 D 的坐标，根据对称的性质找出点D 关于 x 轴的对称点D的坐标，结合C、D的坐标求出直线CD的解析式，令y=0 求出 x 的值，从而得到点P 的坐标.【详解】作点D 关于 x 轴的对称点D，连接CD交 x 轴于点 P，此时 PC+PD 值最小，如图，令 y=x+4 中 x=0，则 y=4，点 B 的坐标为（0，4），令 y=x+4 中 y=0，则 x+4=0，解得：x=-6，点 A 的坐标为（-6，0），点 C、D 分别为线段AB、OB 的中点，点 C（-3，2），点
35、 D（0，2），点 D和点 D 关于 x 轴对称，点 D的坐标为（0，-2），设直线 CD的解析式为y=kx+b，直线 CD过点 C（-3，2），D（0，-2），有，解得：，直线 CD的解析式为y=-x-2，令 y=0，则 0=-x-2，解得：x=-，点 P 的坐标为（-，0），故答案为（-，0）【点睛】本题考查了待定系数法、一次函数以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD的解析式，解决此类问题时找点的坐标，常利用待定系数法求出函数解析式.三、解答题（本大题3 小题，每小题6 分，共 18 分）17.计算：+（2）0（）【答案】3.【解析】【分析】根据实数运算法则进行计算，特别要注意
36、二次根式的运算法则.【详解】解：原式=3【点睛】本题考核知识点：实数运算.解题关键点：掌握实数运算法则，重点是二次根式运算法则.18.先化简再求值：（x+y）2x（x+y），其中 x=2，y=1【答案】2.【解析】【分析】根据整式乘法法则将式子化简，再代入求值，要注意二次根式的运算法则的应用.【详解】解：原式=2【点睛】本题考核知识点：二次根式化简求值.解题关键点：掌握乘法公式.19.如图，四边形ABCD 中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD CD，求四边形ABCD 的面积【答案】S四边形 ABCD=90【解析】试题分析：连接AC，过点 C 作 CEAB 于点 E，在 RtA
37、CD 中根据勾股定理求得AC 的长，再由等腰三角形的三线合一的性质求得AE 的长，在 RtCAE 中，根据勾股定理求得CE 的长，根据 S四边形 ABCD=SDAC+S ABC 即可求得四边形ABCD 的面积试题解析：连接 AC，过点 C 作 CEAB 于点 EAD CD，D=90在 RtACD 中，AD=5，CD=12，AC=BC=13，AC=BC CEAB，AB=10，AE=BE=AB=在 RtCAE 中，CE=S 四边形 ABCD=S DAC+S ABC=四、解答题（二）（本大题3 小题，每小题7 分，共 21 分）20.某校开展“爱我汕头，创文同行”的活动，倡议学生利用双休日参加义务劳
38、动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）抽查的学生劳动时间为1.5 小时”的人数为人，并将条形统计图补充完整（2）抽查的学生劳动时间的众数为小时，中位数为小时（3）已知全校学生人数为1200 人，请你估算该校学生参加义务劳动1 小时的有多少人？【答案】（1）40，补图见解析；（2）1.5、1.5；（3）估算该校学生参加义务劳动1 小时的有400 人【解析】【分析】(1)根据统计图，先求出总数，再算出劳动时间为1.5 小时的人数；（2）根据中位数和众数的定义分析即可；（3）用样本估计总体.【详解】（1）40（
39、2）1.5，1.5（3）1200 30%400，答：估算该校学生参加义务劳动1 小时的有 400 人【点睛】本题考核知识点：数据的描述.解题关键点：理解统计的基本定义，从统计图获取信息.21.如图，BD 是矩形 ABCD 的一条对角线（1）作 BD 的垂直平分线EF，分别交AD、BC 于点 E、F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）分别以B、D 为圆心，以大于BD 的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD 的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得DEO BFO 即可证得结论
40、【详解】解：（1）如图：（2）四边形ABCD 为矩形，AD BC，ADB=CBD，EF 垂直平分线段BD，BO=DO，在 DEO 和三角形BFO 中，DEO BFO（ASA），DE=BF 考点：1作图基本作图；2线段垂直平分线的性质；3矩形的性质22.甲、乙两种客车共7 辆，已知甲种客车载客量是30 人，乙种客车载客量是45 人其中，每辆乙种客车租金比甲种客车多100 元，5 辆甲种客车和2 辆乙种客车租金共需2300 元（1）租用一辆甲种客车、一辆乙种客车各多少元？（2）设租用甲种客车x 辆，总租车费为y 元，求 y 与 x 的函数关系；在保证 275 名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客
41、车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最少费用【答案】（1）租用一辆甲种客车的费用为300 元，则一辆乙种客车的费用为400 元；（2）当租用甲种客车2辆时，总租车费最少，最少费用为2600 元【解析】【分析】（1）设租用一辆甲种客车的费用为x 元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，则5x+2（x+100）=2300，解方程即可；(2）由题意y=300 x+400（7x）=100 x+2800，又 30 x+45（7 x）275，求出 x 的最大值即可.【详解】（1）设租用一辆甲种客车的费用为x 元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，则5x+2（x+100）=2300，解得 x=30
42、0，答：租用一辆甲种客车的费用为300 元，则一辆乙种客车的费用为400 元（2）由题意y=300 x+400（7x）=100 x+2800，又 30 x+45（7x）275，解得 x，x 的最大值为2，100 0，x=2 时，y 的值最小，最小值为2600答：当租用甲种客车2 辆时，总租车费最少，最少费用为2600 元【点睛】本题考核知识点：一次函数的应用.解题关键点：把问题转化为解一元一次方程或不等式问题.五、解答题（三）（本大题3 小题，每小题9 分，共 27 分）23.如图，直线y=x 3 交 x 轴于 A，交 y 轴于 B，（1）求 A，B 的坐标和AB 的长（直接写出答案）；（2）
43、点 C 是 y 轴上一点，若AC=BC，求点 C 的坐标；（3）点 D 是 x 轴上一点，BAO=2 DBO，求点 D 的坐标【答案】（1）点 A 为（4，0），点 B 为（0，-3），AB=5；（2）（0，）；（3）点 D 坐标为（-1，0）或（1，0）【解析】【分析】(1)设 x=0,y=0,可以求出A,B 坐标；、（2）设 OC=x,则 BC=BO+OC=x+3，即 AC=BC=x+3，由勾股定理得；（3），得，.【详解】（1）点 A 为（4，0），点 B 为（0，-3），AB=5（2）设 OC=x,则 BC=BO+OC=x+3 即 AC=BC=x+3 RtAOC 中，【点睛】本题考核知
44、识点：一次函数的应用.解题关键点：此题比较综合，要注意掌握数形结合思想.24.如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC 折叠，使点B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DE（1）求证：DEC EDA；（2）求 DF 的值；（3）在线段AB 上找一点P，连结 FP 使 FPAC，连结 PC，试判定四边形APCF 的形状，并说明理由，直接写出此时线段PF 的大小【答案】（1）证明见解析；（2）DF=；（3）PF=.【解析】试题分析：(1)、根据矩形的可得AD=BC，AB=CD，根据折叠图形可得BC=EC，AE=AB，则可得 AD=CE，AE=CD，从而得到三角形全
45、等；(2)、设 DF=x，则 AF=CF=4 x，根据 RtADF 的勾股定理求出x 的值；(3)、根据菱形的性质进行求解.试题解析：(1)、矩形ABCD AD=BC,AB=CD,ABCD ACD=CAB AEC 由 ABC 翻折得到AB=AE,BC=EC,CAE=CAB AD=CE，DC=EA，ACD=CAE，在 ADE 与 CED 中 DEC EDA（SSS）；(2)、如图 1，ACD=CAE，AF=CF，设 DF=x，则 AF=CF=4 x，在 RTADF 中，AD2+DF2=AF2，即 32+x2=（4x）2，解得；x=，即 DF=(3)、四边形APCF 为菱形设 AC、FP相较于点O
46、 FPAC AOF=AOP 又 CAE=CAB，APF=AFP AF=AP FC=AP 又 ABCD 四边形 APCF 是平行四边形又 FPAC 四边形APCF 为菱形PF=考点：(1)、折叠图形的性质；(2)、菱形的性质；(3)、三角形全等；(4)、勾股定理.25.如图，平面直角坐标系中，直线AB 交 y 轴于点 A（0，1），交 x 轴于点 B（3，0）直线 x=1 交 AB 于点 D，交 x 轴于点 E，P 是直线 x=1 上一动点，在点D 的上方，设P（1，n）（1）求直线AB 的解析式；（2）求 ABP 的面积（用含n 的代数式表示）；（3）当 SABP=2 时，以 PB 为边在第一
47、象限作等腰直角三角形BPC，求出点C 的坐标【答案】（1）y=x+1；（2）；（3）点 C 的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）【解析】【分析】（1）把的坐标代入直线的解析式，即可求得的值，然后在解析式中，令，求得的值，即可求得的坐标；（2）利用即可求出结果；（3）分三种情况讨论，当、分别为等腰直角三角形的直角顶点时，求出点的坐标分别为、【详解】(1)设直线 AB 的解析式是y=kx+b 把 A（0，1），B（3，0）代入得：解得：直线 AB 的解析式是:（2）过点 A 作 AM PD，垂足为M，则有 AM=1，x=1 时，=，P 在点 D 的上方，PD=n，由点 B（3，0），可知点B
48、 到直线 x=1 的距离为2，即 BDP 的边 PD 上的高长为2，；（3）当 SABP=2 时，解得 n=2，点 P（1，2）E（1，0），PE=BE=2，EPB=EBP=45第 1 种情况，如图1，CPB=90，BP=PC，过点 C 作 CN直线 x=1 于点 N CPB=90，EPB=45，NPC=EPB=45又 CNP=PEB=90，BP=PC，CNP BEP，PN=NC=EB=PE=2，NE=NP+PE=2+2=4，C（3，4）第 2 种情况，如图2,PBC=90，BP=BC，过点 C 作 CFx 轴于点 F PBC=90，EBP=45，CBF=PBE=45又 CFB=PEB=90，BC=BP，CBF PBEBF=CF=PE=EB=2，OF=OB+BF=3+2=5，C（5，2）3 种情况，如图3，PCB=90，CPB=EBP=45，PCBBEP，PC=CB=PE=EB=2，C（3，2）以 PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，综上所述点C 的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）【点睛】本题考核知识点：本题主要考查一次函数的应用和等腰三角形的性质.解题关键点：掌握一次函数和等腰三角形性质，运用分类思想.