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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题1.据益阳气象部门记载，2018年 6月 30日益阳市最高气温是33，最低气温是24，则当天益阳市气温t（）的变化范围是（）A.33tB.24t C.2433tD.2433t2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列分解因式正确的是（）A.x2-x+2=x（x-1）+2 B.x2-x=x（x-1）C.x-1=x（1-1x）D.（x-1）2=x2-2x+1 4.函数2xyx1中，自变量x 的取值范围是（）A.x -1 B.x 1 C.x-1 D.x0 5.点 P（3，m+1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正
2、确的是（）A.B.C.D.6.已知249xmx是完全平方式,则m的值为()A.6 B.6C.12 D.127.下列命题为真命题的是（）A.若 ab 0，则 a0，b0 B.两个锐角分别相等两个直角三角形全等C.在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形8.如图，在Rt ABC 中，ACB=90，ABC=30，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转至 A BC，使得点 A 恰好落在 AB 上，则旋转角度为（）A.30B.60C.90D.1509.武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品已知甲图书的
3、单价是乙图书单价的1.5 倍，用 600 元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10 本，设乙种图书的价为x元，依据题意列方程正确的是（）A.60060010 x1.5xB.600600101.5xxC.6006001.5x10 xD.6006001.5xx1010.已知 AB=8cm，小红在作线段AB 的垂直平分线时操作如下：分别以A 和 B 为圆心，5cm 的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD 即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC 的面积是（）A.12cm2B.24cm2C.36cm2D.48cm2二、填空题11.分解因式：x3-3x=_ 12.某数学学习小组发现：通过
4、连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角钱共有3条，那么该多边形的内角和是_度13.已知1113ab，则abba的值等于 _.14.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC=1，CE=3，H 是 AF 的中点，那么CH 的长是_15.若 a+b4，ab1，则（a+2）2（b 2）2的值为 _16.关于 t 的分式方程m5t22t=1 的解为负数，则m 的取值范围是 _17.若直线 l1：y1=k1x+b1经过点(0，3)，l2：y2=k2x+b2经过点（3，1），且 l1与 l2关于 x 轴对称，则关于x
5、的不等式 k1x+b1k2x+b2的解集为 _18.如图，在直角坐标系中，正方形OABC 顶点 B 的坐标为(6，6)，直线 CD 交直线 OA 于点 D，直线 OE 交线段 AB 于点 E，且 CDOE，垂足为点F，若图中阴影部分的面积是正方形OABC 的面积的13，则 OFC的周长为 _19.如图，ABC，ADE 均为等腰直角三角形，BAC=DAE=90，将 ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点，若AD=3，AB=7，则线段MN 的取值范围是_三、解答题20.计算（1）分解因式：a2-b2+ac-bc（2）解不等式组2 x1x1x
6、2x323，并求出不等式组的整数解之和21.如图，在四边形ABCD 中，AB=CD，DEAC，BFAC，垂足分别为E，F，且 DE=BF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形ABCD 是平行四边形22.对于任意三个实数a，b，c，用 min|a，b，c|表示这三个实数中最小数，例如：min|-2，0，1|=-2，则：（1）填空，min|（-2019）0，（-12）-2，-3|=_，如果 min|3，5-x，3x+6|=3，则 x 的取值范围为_；（2）化简：x1x2（x+2+3x2）并在（1）中 x 的取值范围内选取一个合适的整数代入求值23.如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网络中
7、，给出了 ABC 和DEF（网点为网格线的交点）（1）将 ABC 向左平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，画出平移后的图形A1B2C3；（2）画出以点O 为对称中心，与 DEF 成中心对称的图形 D2E2F2；（3）求 C+E 的度数24.如图，在 ABC 中，ABC=90，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转得到 DEC，连接 AD，BE，延长 BE 交AD 于点 F（1）求证：DEF=ABF；（2）求证：F 为 AD 的中点；（3）若 AB=8，AC=10，且 ECBC，求 EF 的长25.2019 车 8 月 8 日至 18 日，第十八届“世警会”首次来到亚洲在成都举办武侯区以相关事宜
8、为契机，进一步改善区域生态环境在天府吴园道部分地段种植白芙蓉和醉芙蓉两种花卉经市场调查，种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示（1）请直接写出两种花卉y 与 x 的函数关系式；（2）白芙蓉和醉芙蓉两种花卉的种植面积共1000m2，若白芙蓉的种植面积不少于100m2且不超过醉芙蓉种植面积的 3 倍，那么应该怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？26.在矩形 ABCD 中，AB=12，BC=25，P是线段 AB 上一点（点P不与 A，B 重合），将 PBC 沿直线 PC 折叠，顶点 B 的对应点是点G，CG，PG 分别交线段AD 于 E，O（1）如图 1，若 OP=O
9、E，求证：AE=PB；（2）如图 2，连接 BE 交 PC 于点 F，若 BECG求证：四边形BFGP 是菱形；当 AE=9，求BFPC的值27.如图，已知直线40ykxk经过点1,3，交 x 轴于点 A，y 轴于点 B，F 为线段 AB 的中点，动点 C 从原点出发，以每秒1 个位长度的速度沿y轴正方向运动，连接FC，过点 F 作直线 FC 的垂线交 x 轴于点 D，设点 C 的运动时间为t秒1当04t时，求证：FCFD；2连接 CD，若FDCV的面积为S，求出 S与 t 的函数关系式；3在运动过程中，直线CF 交 x 轴的负半轴于点G，1100CG是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，
10、请说明理由28.解分式方程：6122xxx.答案与解析一、选择题1.据益阳气象部门记载，2018年 6月 30日益阳市最高气温是33，最低气温是24，则当天益阳市气温t（）的变化范围是（）A.33tB.24t C.2433tD.2433t【答案】D【解析】【分析】根据题意和不等式的定义，列不等式即可【详解】解：根据题意可知：当天益阳市气温t（）的变化范围是2433t故选 D【点睛】此题考查的是不等式的定义，掌握不等式的定义是解决此题的关键2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详
11、解】A、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、不中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合3.下列分解因式正确的是（）A.x2-x+2=x（x-1）+2B.x2-x=x（x-1）C.x-1=x（1-1x）D.（x-1）2=x2-2x+1【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】
12、A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；B、x2-x=x（x-1），故选项正确；C、x-1=x（1-1x），不是分解因式，故选项错误；D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误故选：B【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式掌握提公因式法和公式法是解题的关键4.函数2xyx1中，自变量x 的取值范围是（）A.x-1B.x1C.x-1D.x0【答案】C【解析】【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x+10，解得 x 的范围【详解】根据题意得：x+10解得：x-1故选：C【点睛】本题主要考
13、查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不能为05.点 P（3，m+1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由第二象限纵坐标大于零得出关于m 的不等式，解之可得【详解】解：由题意知m+10，解得 m 1，故选 C【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变6.已知249xmx是完全平方式,则m的值为()A.6B.6C.12D.12【答案】D【解析】【分析】根据完全平方式的结构特征，即可求出m 的值.【详解】解：249
14、xmx是完全平方式，2 2 312m；故选择：D.【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a b）2=a2 2ab+b27.下列命题为真命题的是（）A.若 ab0，则 a 0，b0 B.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等C.在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质、三角形全等的判定、角平分线的性质及平行四边形的判定分别判断后即可确定正确的选项【详解】A、若 ab 0，则 a、b 同号，错误，是假命题；B、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全
15、等，错误，是假命题；C、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，是真命题；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，错误，是假命题；故选：C【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、三角形全等的判定、角平分线的性质及平行四边形的判定等知识，难度不大8.如图，在Rt ABC 中，ACB=90，ABC=30，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转至 A BC，使得点 A 恰好落在 AB 上，则旋转角度为（）A.30B.60C.90D.150【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出A=60，根据旋转的性质可得AC=A C，然后判断出
16、AAC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出ACA=60，然后根据旋转角的定义解答即可【详解】ACB=90 ，ABC=30 ，A=90-30=60，ABC 绕点 C 顺时针旋转至 ABC 时点 A 恰好落在AB 上，AC=A C，AAC是等边三角形，ACA=60，旋转角为60 故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键9.武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5 倍，用 600 元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10 本，设乙种图书的价为x元
17、，依据题意列方程正确的是（）A.60060010 x1.5xB.600600101.5xxC.6006001.5x10 xD.6006001.5xx10【答案】A【解析】【分析】根据“600 元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10 本”列出相应的分式方程，本题得以解决【详解】由题意可得，60060010 x1.5x，故选：A【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程10.已知 AB=8cm，小红在作线段AB 的垂直平分线时操作如下：分别以A 和 B 为圆心，5cm 的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD 即为所求，根据此种作图方法所得到的四
18、边形ADBC 的面积是（）A.12cm2B.24cm2C.36cm2D.48cm2【答案】B【解析】【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC 四边的关系进而得出四边形一定是菱形，由菱形的性质以及勾股定理求出对角线CD 的长，代入菱形面积公式即可求解【详解】如图：分别以 A 和 B 为圆心，5cm 的长为半径画弧，两弧相交于C、D，AC=AD=BD=BC=5cm，四边形 ADBC 是菱形，AB CD，AO=OB=4cm，CD=2OC，由勾股定理得：OC=3cm，CD=6cm，四边形 ADBC 的面积=12AB?CD=12 8 6=24cm2，故选：B【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性
19、质以及菱形的判定和性质，得出四边形四边关系是解决问题的关键二、填空题11.分解因式：x3-3x=_【答案】x x3x3【解析】【分析】先提取公因式x 后，再把剩下的式子写成x2-（3）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解【详解】x3-3x=x（x2-3），=x x3x3【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止12.某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角钱共有3条，那么该多边形的内角和是_度【答案】720【解析】【分
20、析】由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和【详解】多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，n-3=3，n=6，内角和=（6-2）180=720，故答案是：720【点睛】本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条13.已知1113ab，则abba的值等于 _.【答案】3【解析】【分析】将11ab通分后，再取倒数可得结果；或将abba分子分母同除ab，代入条件即可得结果.【详解】方法一：111=3baabab=3abba方法二:11=31113abbaab故答案为3.【点睛】本题考查分式的求值，从条件入手或从问题入手
21、，都可以得出结果，将分式变形是解题的关键.14.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC=1，CE=3，H 是 AF 的中点，那么CH 的长是_【答案】5【解析】【分析】根据正方形的性质求出AB=BC=1，CE=EF=3，E=90，延长 AD 交 EF 于 M，连接 AC、CF，求出 AM=4，FM=2，AMF=90，根据正方形性质求出 ACF=90，根据 直角三角形斜边 上的中线性质求出CH12AF在 RtAMF 中，根据勾股定理求出AF 即可【详解】正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC=1，CE=3，AB=BC=1，CE=EF=3，
22、E=90，延长 AD 交 EF 于 M连接 AC、CF，则 AM=BC+CE=1+3=4，FM=EFAB=31=2，AMF=90四边形 ABCD 和四边形GCEF 是正方形，ACD=GCF=45，ACF=90H 为 AF 的中点，CH12AF 在 RtAMF 中，由勾股定理得：AF2222422 5AMFM，CH5故答案为5【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解答此题的关键是能正确作出辅助线，并求出AF 的长和得出CH12AF，有一定的难度15.若 a+b4，ab1，则（a+2）2（b 2）2的值为 _【答案】20【解析】【分析】先利用平方差公式：22()(
23、)ababab化简所求式子，再将已知式子的值代入求解即可【详解】22(2)(2)(22)(22)ababab()(4)ab ab将4,1abab代入得：原式4(14)20故答案为：20【点睛】本题考查了利用平方差公式进行化简求值，熟记公式是解题关键另一个重要公式是完全平方公式：222()2abaabb，这是常考知识点，需重点掌握16.关于 t 的分式方程m5t22t=1 的解为负数，则m 的取值范围是 _【答案】m3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出方程的解，由分式方程的解是负数确定出m 的范围即可【详解】去分母得：m-5=t-2，解得：t=m-3，由分式方程的解为负数，得到m
24、-30，且 m-32，解得：m3，故答案为：m3【点睛】此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键17.若直线 l1：y1=k1x+b1经过点(0，3)，l2：y2=k2x+b2经过点（3，1），且 l1与 l2关于 x 轴对称，则关于x 的不等式 k1x+b1k2x+b2的解集为 _【答案】x94【解析】【分析】根据对称的性质得出关于x 轴对称的对称点的坐标，再根据待定系数法确定函数关系式y1=k1x+b1，同理得到 y2=k2x+b2，然后求出不等式的解集即可【详解】依题意得：直线l1：y1=k1x+b1经过点（0，3），（3，-1），则111b33kb1解得
25、114k3b3故直线 l1：y1=43x+3同理，直线l2：y2=43x-3由 k1x+b1k2x+b2得到：43x+343x-3解得 x94故答案是：x94【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象与几何变换，根据题意求出直线解析式是解题的关键所在18.如图，在直角坐标系中，正方形OABC 顶点 B 的坐标为(6，6)，直线 CD 交直线 OA 于点 D，直线 OE 交线段 AB 于点 E，且 CDOE，垂足为点F，若图中阴影部分的面积是正方形OABC 的面积的13，则 OFC的周长为 _【答案】6+215【解析】【分析】证明 COD OAE，推理出 OCF 面积=四边形
26、FDAE 面积=12 2=6，设 OF=x，FC=y，则 xy=12，x2+y2=36，所以（x+y）2=x2+y2+2xy=60，从而可得x+y 的值，则 OFC 周长可求【详解】正方形OABC 顶点 B 的坐标为（6，6），正方形的面积为36所以阴影部分面积为3613=12四边形 AOCB 是正方形，AOC=90 ,即 COE+AOE=90 ，又 CDOE，CFO=90 OCF+COF=90 ,OCD=AOE 在 COD 和 OAE 中CODOAE90OCDAOEOCOAo COD OAE（AAS）COD 面积=OAE 面积 OCF 面积=四边形 FDAE 面积=122=6设 OF=x，F
27、C=y，则 xy=12，x2+y2=36，所以（x+y）2=x2+y2+2xy=60 所以 x+y=215所以 OFC 的周长为6+215故答案为6+215【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是推理出两个阴影部分面积相等，得到 OFC 两直角边的平方和、乘积，运用完全平方公式求解出OF+FC 值19.如图，ABC，ADE 均为等腰直角三角形，BAC=DAE=90，将 ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点，若AD=3，AB=7，则线段MN 的取值范围是_【答案】22 MN 52【解析】【分析】根据中位线
28、定理和等腰直角三角形的判定证明 PMN 是等腰直角三角形，求出 MN=22BD，然后根据点D在 AB 上时，BD 最小和点 D 在 BA 延长线上时，BD 最大进行分析解答即可【详解】点P，M 分别是 CD，DE的中点，PM=12CE，PMCE，点 P，N 分别是 DC，BC 的中点，PN=12BD，PNBD，ABC，ADE 均为等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90 ，BAD=CAE，ABD ACE（SAS），BD=CE，PM=PN，PMN 是等腰三角形，PMCE，DPM=DCE，PNBD，PNC=DBC，DPN=DCB+PNC=DCB+DBC，MPN=DPM+DPN=
29、DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，BAC=90 ，ACB+ABC=90 ，MPN=90 ，PMN 是等腰直角三角形，PM=PN=12BD，MN=22BD，点 D 在 AB 上时，BD 最小，BD=AB-AD=4，MN 的最小值22；点 D 在 BA 延长线上时，BD 最大，BD=AB+AD=10，MN 的最大值为52，线段 MN 的取值范围是22 MN 52故答案为：22 MN 52【点睛】此题考查了旋转的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等，关键是根据全等三角形的判定和等腰直角三角形
30、的判定证明 PMN 是等腰三角形三、解答题20.计算（1）分解因式：a2-b2+ac-bc（2）解不等式组2 x1x1x2x323，并求出不等式组的整数解之和【答案】（1）（a-b）（a+b+c）；（2）0 x3，6【解析】【分析】（1）利用分组分解法先分组，再提公因式和利用平方差公式分解，最后提公因式a-b 可解答；（2）解不等式组，并找出整数解，相加可解答【详解】（1）a2-b2+ac-bc，=（a2-b2）+（ac-bc），=（a+b）（a-b）+c（a-b），=（a-b）（a+b+c）；（2）2 x1x1x2x323，解不等式得：x3，解不等式得：x0，不等式组的解集为：0 x3，不等
31、式组的整数解为：0、1、2、3，和为 0+1+2+3=6【点睛】本题考查了提取公因式法和分组分解法因式分解、解不等式组，（1）中难点是采用两两分组还是三一分组，a2-b2正好符合平方差公式，应考虑为一组，ac-bc 可提公因式为一组，（2）的关键是准确求出两个不等式的解集21.如图，在四边形ABCD 中，AB=CD，DEAC，BFAC，垂足分别为E，F，且 DE=BF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形ABCD 是平行四边形【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）直接利用HL 证明 Rt DECRt BFA 即可；（2）利用全等三角形的性质结合平行四边形的判定方法分析得出答案
32、【详解】证明：（1）DE AC，BFAC，DEC=BFA=90，在 RtDEC 和 Rt BFA 中，ABDCBFDE，Rt DECRt BFA（HL），EC=AF，EC-EF=AF-EF，即 AE=FC；（2）Rt DEC RtBFA，DCE=BAF，AB DC，又 AB=DC，四边形 ABCD 是平行四边形【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，正确得出Rt DECRtBFA 是解题关键22.对于任意三个实数a，b，c，用 min|a，b，c|表示这三个实数中最小数，例如：min|-2，0，1|=-2，则：（1）填空，min|（-2019）0，（-12）-2，-3
33、|=_，如果 min|3，5-x，3x+6|=3，则 x 的取值范围为_；（2）化简：x1x2（x+2+3x2）并在（1）中 x 的取值范围内选取一个合适的整数代入求值【答案】（1）-3，-1 x2；（2）1x1，x=0 时，原式=1【解析】【分析】（1）根据零指数幂的性质和负整数指数幂的性质化简，利用新定义列出不等式组，可以得到所求式子的值和 x 的取值范围；（2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据（1）中 x 的取值范围，选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题【详解】（1）（-2019）0=1，（-12）-2=4，min|（-2019）0，（-12）-2
34、，-3|=-3，min|3，5-x，3x+6|=3，5x33x63，得-1x2，故答案为：-3，-1 x2；（2）x1x2（x+2+3x2）=x2x23x1x2x2=2x1x2x2 x43=x1x1x1=1x1，-1x2，且 x-1，1，2，当 x=0 时，原式=101=1【点睛】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法23.如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了 ABC 和DEF（网点为网格线的交点）（1）将 ABC 向左平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，画出平移后的图形A1B2C3；（2）画出以点
35、O 为对称中心，与 DEF 成中心对称的图形 D2E2F2；（3）求 C+E 的度数【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）45【解析】【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C 的对应点 A1、B2、C3，从而得到 A1B2C3；（2）利用网格特点和中心对称的性质画出D、E、F的对应点 D2、E2、F2，从而得到 D2E2F2；（3）利用平移和中心对称的性质得到C=A1C3B2，E=D2E2F2，则 C+E=A1C3F2，连接 A1F2，如图，利用勾股定理的逆定理证明A1F2C3为等腰直角三角形得到A1C3F2=45，从而得到 C+E 的度数【详解】（1）如图，A1B2C3为所
36、作；（2）如图，D2E2F2为所作；（3）ABC 平移后的图形 A1B2C3，C=A1C3B2，DEF 关于点 O 成中心对称的图形为 D2E2F2，E=D2E2F2，C+E=A1C3B2+D2E2F2=A1C3F2，连接 A1F2，如图，A1F2=2212=5，A1C3=2212=5，F2C3=2213=10，A1F22+A1C32=F2C32，A1F2C3为等腰直角三角形，F2A1C3=90，A1C3F2=45，C+E 的度数为45【点睛】此题主要考查了作图-平移和中心对称、运用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形的相关知识，解题的关键是正确确定组成图形的关键点在变换后的对应点的位置24
37、.如图，在 ABC 中，ABC=90，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转得到 DEC，连接 AD，BE，延长 BE 交AD 于点 F（1）求证：DEF=ABF；（2）求证：F 为 AD 的中点；（3）若 AB=8，AC=10，且 ECBC，求 EF 的长【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）2【解析】【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）如图 1 中，作 AN BF 于 N，DM BF 交 BF 的延长线于M，首先证明 ANB DME，可得 AN=DM，然后证明 AFN DFM，求出 AF=FD 即可；（3）如图 2 中，作 AN BF 于 N，DM BF 交 BF 的延长线于 M
38、，想办法求出FM，EM 即可【详解】（1）证明：CB=CE，CBE=CEB，ABC=CED=90 ，DEF+CEB=90，ABF+CBE=90 ，DEF=ABF（2）证明：如图1 中，作 AN BF 于 N，DM BF 交 BF 的延长线于M ABN=DEM，ANB=M=90，AB=DE，ANB DME（AAS），AN=DM，ANF=M=90，AFN=DFM，AN=DM，AFN DFM（AAS），AF=FD，即 F 为 AD 的中点；（3）如图 2 中，作 AN BF 于 N，DM BF 交 BF 的延长线于M在 RtABC 中，ABC=90 ，AC=10，AB=8，BC=EC=22108=6
39、，ECBC，BCE=ACD=90 ，AC=CD=10，AD=102，DF=AF=52，MED=CEB=45，EM=MD=42，在 RtDFM 中，FM=22DFDM=32，EF=EM-FM=2【点睛】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题25.2019 车 8 月 8 日至 18 日，第十八届“世警会”首次来到亚洲在成都举办武侯区以相关事宜为契机，进一步改善区域生态环境在天府吴园道部分地段种植白芙蓉和醉芙蓉两种花卉经市场调查，种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示（1）请直接写出两种花卉y 与 x 的
40、函数关系式；（2）白芙蓉和醉芙蓉两种花卉的种植面积共1000m2，若白芙蓉的种植面积不少于100m2且不超过醉芙蓉种植面积的 3 倍，那么应该怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？【答案】（1）y=120 x0 x20080 x8000 x200，y=100 x（x0）；（2）当种植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2时，才能使种植总费用最少【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得两种花卉y 与 x 的函数关系式；（2）根据（1）中的函数解析式和题意，利用一次函数的性质可以求得怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少【详解】（1）当 0 x200 时，设白芙蓉对应的函数
41、解析式为y=ax，200a=24000，得 a=120，即当 0 x200 时，白芙蓉对应的函数解析式为y=120 x，当 x 200时，设白芙蓉对应的函数解析式为y=bx+c，200bc24000400bc40000，得b80c8000，即当 x200时，白芙蓉对应的函数解析式为y=80 x+8000，由上可得，白芙蓉对应的函数解析式为y=120 x0 x20080 x8000 x200设醉芙蓉对应的函数解析式为y=dx，400d=40000，得 d=100，即醉芙蓉对应的函数解析式为y=100 x（x0）；（2）设白芙蓉种植面积为em2，则醉芙蓉种植面积为（1000-e）m2，种植的总费用
42、为w 元，白芙蓉的种植面积不少于100m2且不超过醉芙蓉种植面积的3倍，100e3（1000-e），解得，100e750，当 100e200 时，w=120e+100（1000-e）=20e+100000，当 e=100 时，w 取得最小值，此时w=102000，当 200e750 时，w=80e+8000+100（1000-e）=-20e+108000，当 e=750 时，w 取得最小值，此时w=93000，1000-e=250，由上可得，当种植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2时，才能使种植总费用最少，答：当种植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2时，才能使种植总费用最少【点睛】本题考查一次
43、函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答26.在矩形 ABCD 中，AB=12，BC=25，P是线段 AB 上一点（点P不与 A，B 重合），将 PBC 沿直线 PC 折叠，顶点 B 的对应点是点G，CG，PG 分别交线段AD 于 E，O（1）如图 1，若 OP=OE，求证：AE=PB；（2）如图 2，连接 BE 交 PC 于点 F，若 BECG求证：四边形BFGP 是菱形；当 AE=9，求BFPC的值【答案】（1）见解析；（2）见解析；1010【解析】【分析】（1）由折叠的性质可得PB=PG，B=G=90，由“AAS”可证 AOP GOE，可得OA=GO，
44、即可得结论；（2）由折叠的性质可得PGC=PBC=90，BPC=GPC，BP=PG，BF=FG，由平行线的性质可得BPF=BFP=GPC，可得 BP=BF，即可得结论；由勾股定理可求BE 的长，EC 的长，由相似三角形的性质可得CEEFCGPG，可求 BF=BP=5x=253，由勾股定理可求PC 的长，即可求解【详解】证明：（1）四边形ABCD 是矩形AB=CD，AD=BC，AD BC，A=B=90 将 PBC 沿直线 PC折叠，PB=PG，B=G=90 AOP=GOE，OP=OE，A=G=90 AOP GOE（AAS）AO=GO AO+OE=GO+OP AE=GP，AE=PB，（2）BPC
45、沿 PC折叠得到 GPC，PGC=PBC=90，BPC=GPC，BP=PG，BF=FG BECG，BEPG，GPF=PFB，BPF=BFP，BP=BF BP=BF=PG=GF 四边形 BFGP 是菱形；AE=9，CD=AB=12，AD=BC=GC=25，DE=AD-AE=16，BE=22ABAE=15，在 RtDEC 中，EC=22CDDE=20 BEPG CEF CGP CEEFCGPGEFPG=2025=45设 EF=4x，PG=5x，BF=BP=GF=5x，BF+EF=BE=15 9x=15 x=53BF=BP=5x=253，在 RtBPC 中，PC=22BCPB=25103BFPC=2
46、5325103=1010【点睛】本题是相似形综合题，考查了折叠的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是解本题的关键27.如图，已知直线40ykxk经过点1,3，交 x 轴于点 A，y 轴于点 B，F 为线段 AB 的中点，动点 C 从原点出发，以每秒1 个位长度的速度沿y轴正方向运动，连接FC，过点 F 作直线 FC 的垂线交 x 轴于点 D，设点 C 的运动时间为t秒1当04t时，求证：FCFD；2连接 CD，若FDCV的面积为S，求出 S与 t 的函数关系式；3在运动过程中，直线CF 交 x 轴的负半轴于
47、点G，1100CG是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由【答案】（1）见解析；（2）21242Stt；（3）12.【解析】【分析】（1）连接 OF，根据“直线40ykxk经过点1,3”可得 k=1，进而求出A（4,0），B（0,4），得出 AOB 是等腰直角三角形，得出CBF=45 ，得出OF=12AB=BF，OFAB，得出 OFD=BFC，证得 BCF ODF，即可得出结论（2）根据全等三角形的性质可得出0t4 时，BC=OD=t 4，再根据勾股定理得出CD2=2t2-8t+16，证得 FDC 是等腰直角三角形，得出221FC=CD2，即可得出结果；同理当t4 时，得出 BCO
48、Dt4，由勾股定理得出CD2OD2+OC22t2 8t+16，证出 FDC 是等腰直角三角形，得出FC212CD2，即可得出结果；（3）由待定系数法求出直线CF 的解析式，当y 0时，可得出G2t，02-t,因此 OG2t=t2，求出111t21=OCOGt2t2即可【详解】1证明：连接OF，如图 1 所示：Q直线40ykxk经过点1,3，43k，解得：1k，直线4yx，当0y时，4x；当0 x时，4y；4,0A，0,4B，4OAOB，90AOBQ，AOBV是等腰直角三角形，45CBF，FQ为线段 AB 的中点，12OFABBF，OFAB，1452DOFAOBCBF，90OFB，DFCFQ，9
49、0DFC，OFDBFC，在BCFV和ODF中，BFCOFDBFOFCBFDOF，BCFVODFASAV，FCFD；2解：当04t时，连接OF，如图 2 所示：由题意得：OCt，4BCt，由1得：BCFVODF，4BCODt，222222(4)2816CDODOCtttt，FCFDQ，90DFC，FDCV是等腰直角三角形，2212FCCD，FDCV的面积22221111128162422242SFCCDtttt；当4t时，连接OF，如图 3 所示：由题意得：OCt，4BCt，由1得：BCFVODF，4BCODt，222222(4)2816CDODOCtttt，FCFDQ，90DFC，FDCV是等
50、腰直角三角形，2212FCCD，FDCV的面积22221111128162422242SFCCDtttt；综上所述，S与 t 的函数关系式为21242Stt；3解：11OCOG为定值12；理由如下：当04t时，如图4 所示：当设直线 CF 的解析式为yaxt，4,0AQ，0,4B，F 为线段 AB的中点，2,2F，把点2,2F代入yaxt得：22at，解得：122at，直线 CF 的解析式为122ytxt，当0y时，22txt，2,02tGt，22tOGt，1112221222ttOCOGttt；当4t时，如图5 所示：同得：1112221222ttOCOGttt；综上所述，11OCOG为定值