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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题1.某小组长统计组内6人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，4，6，5，0则这组数据的众数是()A.3 B.3.5 C.4 D.5 2.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.8B.12C.5D.0.13.若正方形ABCD的周长为8cm，则AB等于（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm4.一次函数yx3的图象经过坐标系的()A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、二、四象限D.第一、三、四象限5.若 ABC 中，AB13，BC5，AC12，则下列判断正确的是（）A.A90B.B90C.C90D.ABC 是锐角三角形6.如图，菱形ABC
2、D中，EF是AB的垂直平分线，84FBC，则ACB 等于（）A.24B.64C.90D.100二、填空题7.计算：36_8.在平面直角坐标系中，将函数23yx的图象先向下平移2 个单位长度，所得函数对应的表达式为_9.甲、乙两支球队队员身高的平均数相等，且方差分别为20.18s甲，20.32s乙，则身高罗整齐的球队是_队.(填“甲”或“乙”)10.如图，矩形ABCD的边长AB9，AD3，将此矩形置于平面直角坐标系中，使AB在x轴正半轴上，经过点C的直线122yx与x轴交于点E，则AEC的面积是 _11.如图，平行四边形ABCD的对角线,AC BD相交于点O，点,E F G H分别是,OA OB
3、 OC OD的中点若要使四边形EFGH成为菱形，则平行四边形ABCD应满足的条件是_.（写出一种即可）12.如图，在ABCDY中，若BE平分ABC，BC6，DE2，则AB_13.学校校园歌手大奖赛共有12 位选手入围，按成绩取前6位进入决赛 如果王晓鸥同学知道了自己的成绩，要判断能否进入决赛，用数据分析的观点看，她还需要知道的数据是这12 位同学的 _14.如图，在Rt ABC中，90C，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，若3AC，4BC，则线段CD的长为 _.三、解答题15.计算：12(618)2316.已知正比例函数ykx 图象经过点（2，4）（1）求这个函数的解析式；（2）图象
4、上两点A（1x，1y）、B（2x，2y），如果12xx，比较1y，2y的大小17.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是(0,4)，且AOC60，则直线AC的解析式是？18.九章算术 是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是:如图所示，在ABCV中，90,10,3ACBACABBC，求AC的长 19.如果，BO是Rt ABCV斜边上的中线，延长BO到点D，使DOBO，连接AD、CD四边形ABCD是矩形吗？请说明理由20.如图，是一个17?6的网格图，图中已画出了线段AB和线段E
5、G，其端点A、B、E、G均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算（1）画出以AB为边的正方形ABCD；（2）画一个以EG为一条对角线菱形EFGH（点F在EG的左侧），且面积与（1）中正方形的面积相等；并求出菱形的周长21.如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过点 A（0，1）、B（2，0）（1）求直线l 所对应的函数表达式（2）若点 M（3，m）在直线 l 上，求 m 的值22.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校组织全校1200 名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40 名学生调查“一周诗词诵背数量”
6、，根据调查结果绘制成的统计图如图所示大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下：一周诗词诵背数量3 首4 首5 首6 首7首8 首人数1 3 5 6 10 15 请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为_，平均数为 _；（2）选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果23.如图，在ABC中，90C，D为边BC上一点，E为边AB的中点，过点A作/BCAF，交DE的延长线于点F，连结BF（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；（2）当D为边BC的中点，且2BCAC时，求证：四边形
7、ACDF为正方形24.如图，在平面直角坐标系中，直线3yx经过点(5,)Aa，且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位长度，再向上平移4 个单位长度，得到点C，过点C且与直线2yx平行的直线交y轴于点D（1）求直线CD所对应的函数解析式；（2）直线AB与CD相较于点E，将直线CD沿射线EB方向平移，平移到经过点B位置结束设直线CD在平移过程中与x轴相交点的横坐标为m，求m的取值范围25.一辆快递车从长春出发，走高速公路，途经伊通，前往靖宇镇送快递，到达后卸货和休息共用1h，然后开车按原速原路返回长春这辆快递车在长春到伊通、伊通到靖宇的路段上分别以不同的速度保持匀速前进，返回时也分别按原速返回这
8、辆快递车距离长春的路程()y km与它行驶的时间(h)x之间的函数图象如图所示（1）快递车从伊通到长春的速度是 _/km h，快递车从长春到靖宇镇往返一共用了_h；（2）当这辆快递车在靖宇到伊通的路段上行驶时，求y与x之间的函数关系式；（3）如果这辆快递车两次经过同一个服务区的时间间隔为4h，直接写出这个服务区距离伊通的路程26.（1）【操作发现】：如图一，在矩形ABCD 中，E 是 BC 的中点，将 ABE 沿 AE折叠后得到 AFE，点 F在矩形 ABCD 内部，延长AF 交 CD 于点 G猜想线段GF 与 GC 的数量关系是（2）【类比探究】：如图二，将（1）中的矩形ABCD 改为平行四
9、边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由（3）【应用】：如图三，将（1）中的矩形ABCD 改为正方形，边长 AB4，其它条件不变，求线段 GC 的长答案与解析一、选择题1.某小组长统计组内6人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，4，6，5，0则这组数据的众数是()A.3 B.3.5 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】根据众数的定义，找数据中出现次数最多的数据即可【详解】在3，3，4，6，5，0 这组数据中，数字3 出现了 2 次，为出现次数最多的数，故众数为3故选 A【点睛】本题考查了众数的概念众数是一组数据中出现次数最多的数据2.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A
10、.8B.12C.5D.0.1【答案】C【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】解：A、被开方数含能开得尽方的因数，故A 错误；B、被开方数含分母，故B 错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C 正确；D、被开方数含分母，故D 错误；故选：C【点睛】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式3.若正方形ABCD的周长为8cm，则AB等于（）A.1cmB.2cmC.3cm
11、D.4cm【答案】B【解析】【分析】根据正方形的周长公式求解即可，正方形的周长4AB，即可得出AB的值【详解】解：由题意得出：842ABcm=?故选：B【点睛】本题考查的知识点是正方形的周长公式，比较基础，易于掌握4.一次函数yx3的图象经过坐标系的()A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、二、四象限D.第一、三、四象限【答案】C【解析】【分析】由直线的解析式得到k0，b0，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限【详解】解：yx3Q，k0，b0，故直线经过第一、二、四象限故选 C【点睛】考查一次函数的图象和性质，它的图象经过的象限由k，b 的符号来确定5.若 ABC 中，AB13
12、，BC5，AC12，则下列判断正确的是（）A.A90B.B90C.C90D.ABC 是锐角三角形【答案】C【解析】【分析】13，12，5 正好是一组勾股数，根据勾股定理的逆定理即可判断 ABC 是直角三角形，从而求解【详解】52+122169，132169，52+122132，AC2+BC2AB2，ABC 是直角三角形，ACB 90 故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形对于常见的勾股数如：3，4，5或 5，12，13 等要注意记忆6.如图，菱形ABCD中，EF是AB的垂直平分线，84FBC，则ACB等于（）A.24B.64C.9
13、0D.100【答案】A【解析】【分析】由菱形的性质可得出，/AD BC，,180ACBDACDABABC，再根据EF是AB的垂直平分线，可得出FABABF，因此，2180FABFBC，可推出48FAB，最终得出答案【详解】解：四边形ABCD 是菱形，/AD BC，ACBDAC，180DABABC，EF是AB的垂直平分线，FAFB，FABABF，2180FABFBC，48FAB，24ACB故选：A【点睛】本题考查的知识点是菱形的性质以及线段垂直平分线的性质，根据EF是AB的垂直平分线，得出FABABF，是解此题的关键二、填空题7.计算：36_【答案】3 2【解析】【分析】根据二次根式的乘法运算法
14、则计算即可二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变，再把结果化为最简二次根式【详解】解：363 323 2故答案为：3 2【点睛】本题考查的知识点是二次根式的乘法，比较基础，易于掌握8.在平面直角坐标系中，将函数23yx的图象先向下平移2 个单位长度，所得函数对应的表达式为_【答案】25yx【解析】【分析】一次函数平移的规律为：左加右减，上加下减【详解】解：函数23yx的图象先向下平移2个单位长度得出23225yxx故答案为：25yx【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象的平移规律，熟知规律内容是解此题的关键9.甲、乙两支球队队员身高的平均数相等，且方差分别为20.18s甲，20.32s乙
15、，则身高罗整齐的球队是_队.(填“甲”或“乙”)【答案】甲【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【详解】解：S甲2=0.18，S乙2=0.32，S甲2S乙2，身高较整齐的球队是甲；故答案为甲【点睛】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定10.如图，矩形ABCD的边长AB9，AD3，将此矩形置于平面直角坐标系中，使AB在x轴正半轴上，经过点C的直线122yx与x轴交于点E，则AEC的面积是 _【答案】92【解析】【分析
16、】首先根据已知条件可求出矩形的面积，再根据经过点C的直线122yx与x轴交于点E，求出C、E、A 的坐标，从而确定AE 的值，则AEC的面积即可求解【详解】解：矩形ABCD的边长AB9，AD3，矩形ABCD的面积是：ABAD=9327，直线122yx过点C与x轴交于点E，(10,3)C，(4,0)E，(1,0)A，1193 3222AECSAEBC故答案为：92【点睛】本题考查的知识点是一次函数的综合题目，根据经过点C的直线122yx与x轴交于点E，求出C、E、A 的坐标，是解此题的关键11.如图，平行四边形ABCD的对角线,AC BD相交于点O，点,E F G H分别是,OA OB OC O
17、D的中点若要使四边形EFGH成为菱形，则平行四边形ABCD应满足的条件是_.（写出一种即可）【答案】ABBC（答案不唯一）【解析】【分析】根据中位线定理可得FG=12BC，FG/BC，EH=12AD，EH/AD，由 AD/BC 可证明EH/FG，EH=FG，即可证明四边形EFGH 是平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形添加条件即可.【详解】点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点，FG=12BC，FG/BC，EH=12AD，EH/AD，EF=12AB，EF/AB AD/BC，EH/FG，EH=FG，四边形 EFGH 是平行四边形，要使四边形EFGH成为菱形，EF=FG，EF=1
18、2AB，FG=12BC，AB=BC.平行四边形ABCD应满足的条件是AB=BC(答案不唯一).故答案为 AB=BC(答案不唯一)【点睛】本题考查三角形中位线的性质及菱形的判定，三角形的中位线平行于底边，且等于底边的一半；熟练掌握相关性质及定理是解题关键.12.如图，在ABCDY中，若BE平分ABC，BC6，DE2，则AB_【答案】4【解析】【分析】根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 出/AD BC，BC=EAEB，又 因 为BE平 分ABC，因 此，B=BAEA E，ABAE，再利用BC6，DE2，即可得出答案【详解】解：在ABCDY中，/AD BC，6BCAD，BC=EAEB，B
19、E平分ABC，B=BAEE CB=BAEA E，ABAE，BC6，DE2，4ABAE故答案为：4【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质以及平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解此题的关键13.学校校园歌手大奖赛共有12 位选手入围，按成绩取前6位进入决赛 如果王晓鸥同学知道了自己的成绩，要判断能否进入决赛，用数据分析的观点看，她还需要知道的数据是这12 位同学的 _【答案】中位数【解析】【分析】参赛选手要想知道自己是否能进入前6 名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可【详解】由于总共有12 个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6 名，只要把自己的成绩与中位数进行大小
20、比较故应知道中位数的多少故答案为中位数【点睛】本 题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义14.如图，在Rt ABC中，90C，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，若3AC，4BC，则线段CD的长为 _.【答案】78【解析】【分析】设 CD=x，利用折叠性质得到AD=4-x，在直角三角形ACD 中利用勾股定理列出方程解方程即可【详解】由折叠性质得到AD=DB，所以设CD=x，则 AD=4-x 在 RtACD 中，AD2=AC2+CD2,得到方程（4-x）2=x2+32解得 x=78故填78【点睛】本题考查勾股定理的应用，利用折叠性质得到AD=DB 是解题关键三
21、、解答题15.计算：12(618)23【答案】2 333【解析】【分析】先去括号，再计算乘法运算，最后进行减法运算，二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变，再把结果化为最简二次根式【详解】解：原式1212112 361861832323223【点睛】本题考查的知识点是二次根式的混合运算，掌握运算顺序以及运算法则是解此题的关键16.已知正比例函数ykx 图象经过点（2，4）（1）求这个函数的解析式；（2）图象上两点A（1x，1y）、B（2x，2y），如果12xx，比较1y，2y的大小【答案】(1)2yx（2）12yy【解析】【分析】（1）利用待定系数法把（2，-4）代入正比例函数y=kx
22、中计算出k 即可得到解析式；.（2）根据正比例函数的性质：当k0 时，y 随 x 的增大而减小，即可判断【详解】（1）正比例函数ykx经过点（2，-4），42 k，解得2k，这个正比例函数的解析式为：2.yx（2）20k，y 随 x 的增大而减小，12xx，12yy.【点睛】此题考查了用待定系数求正比例函数的关系式，判断点是否在函数的图象上及正比例函数的性质，解（1）的关键是能正确代入即可；解（2）的关键是：熟记当k0 时，y 随 x 的增大而减小，当k 0时，y 随 x 的增大而增大17.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是(0,4)，且AOC60，则直线AC的解析式是？【
23、答案】343yx【解析】【分析】延长BA 交x 轴于点D，根据菱形的性质可得出/,4CO AB OCAB，从而得出ADO90，1AOD30,22ADAO，利用勾股定理可求出OD 的值，从而可确定点A 的坐标，再用代入法求直线解析式即可【详解】解：/,4CO AB OCABADO90AOC601AOD30,22ADAO22422 3ODA的坐标是(23,2)设直线AC的解析式是ykxb22 34kbb解得：334kb343yx【点睛】本题考查的知识点是一次函数，根据菱形的性质以及勾股定理求出点A 的坐标是解此题的关键18.九章算术 是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵
24、地”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是:如图所示，在ABCV中，90,10,3ACBACABBC，求AC的长【答案】AC=4.55【解析】【分析】在 RtABC 中利用勾股定理建立方程即可求出AC【详解】AC+AB=10 AB=10-AC RtABC 中，AC2+BC2=AB2即222AC3=10AC解得 AC=4.55【点睛】本题考查勾股定理的应用，利用勾股定理建立方程是解题的关键19.如果，BO是Rt ABCV斜边上的中线，延长BO到点D，使DOBO，连接AD、CD四边形ABCD是矩形吗？请说明理由【答案】四边形ABCD是矩形，见解析【解析】【分析】
25、四边形ABCD是矩形，先利用直角三角形斜边上的中线定理可得出四边形的对角线相互平分，即可证明四边形是平行四边形，再利用对角线相等即可证明结论【详解】解：四边形ABCD是矩形理由如下：BOQ是Rt ABC斜边上的中线OAOCOBDOBOQ四边形ABCD是平行四边形，又ACBDQ四边形ABCD是矩形【点睛】本题考查的知识点是矩形的判定定理，熟记矩形的判定定理内容是解此题的关键20.如图，是一个17?6的网格图，图中已画出了线段AB和线段EG，其端点A、B、E、G均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算（1）画出以AB为边的正方形ABCD；（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH（点F在EG
26、的左侧），且面积与（1）中正方形的面积相等；并求出菱形的周长【答案】（1）见解析；（2）见解析，4 17【解析】【分析】（1）直接利用正方形的性质得出符合题意的图形即可；（2）直接利用菱形的性质得出符合题意的图形即可；根据所画图形，利用勾股定理可求出菱形的边长，继而得出其周长【详解】解：（1）如图所示：正方形ABCD 即为所求；（2）如图所示：菱形EFGH 即为所求；由图可知菱形的边长为：214117；周长为：4174 17【点睛】本题考查的知识点是正方形与菱形的性质，利用格点的特征确定正方形是解此题的关键21.如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过点 A（0，1）、B（2，0）（1）求直线l
27、 所对应的函数表达式（2）若点 M（3，m）在直线 l 上，求 m 的值【答案】（1）y12x+1;（2）m 52.【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求出直线的表达式；（2）将点 M 代入求出的表达式中即可得出答案.【详解】解：（1）设直线l 的解析式为ykx+b，直线 l 经过点 A（0，1）、B（2，0），120bkb，解得1k2b1，直线 l 所对应的函数表达式为112yx；（2）点 M（3，m）在直线 l 上，153122m【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式及求一点的函数值，掌握待定系数法是解题的关键.22.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校组织全校1200 名
28、学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40 名学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图如图所示大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下：一周诗词诵背数量3 首4 首5 首6 首7首8 首人数1 3 5 6 10 15 请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为_，平均数为 _；（2）选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果【答案】（1）6，5.7；（2）活动初40 名学生平均诵背
29、数量为5.7，活动一个月后40 名学生平均诵背数量为6.65 首；活动初学生一周诗词诵背数量中位数为6 首，活动一个月后学生一周诗词诵背数量为7 首，该校经典诗词诵背活动效果好【解析】【分析】（1）根据中位数、平均数的定义求解即可；（2）从中位数、众数，平均数等多角度分析，只要理由合理即可【详解】解（1）把这些数从小到大排列，最中间的数是第20 和第 21个数的平均数，中位数是：6662（首）；平均数为：3546576 8768 85.740（首）；（2）活动初40 名学生平均诵背数量为5.7，活动一个月后40 名学生平均诵背数量为6.65 首；活动初学生一周诗词诵背数量中位数为6 首，活动一
30、个月后学生一周诗词诵背数量中位数为7 首；根据以上数据分析，该校经典诗词诵背活动效果好【点睛】本题考查的知识点是条形统计图，中位数以及平均数，比较基础，易于掌握23.如图，在ABC中，90C，D为边BC上一点，E为边AB的中点，过点A作/BCAF，交DE的延长线于点F，连结BF（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；（2）当D为边BC的中点，且2BCAC时，求证：四边形ACDF为正方形【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）通过证明AEFBED，得出AFBD，再结合已知条件即可得以证明；（2）利用已知条件先证明四边形是矩形，再证明是正方形【详解】解：（1）证明：/BC,AFEB
31、DEAFQ，在AEF与BDE中，AFEBDEAEFBEDAEBEAEFBEDAFBD/BDAFQ四边形ADBF是平行四边形（2）,CDDB AEBEQ，/ACDEFDBC90/BCAFQ，9090AFDFDBCCDFAFD四边形ACDF是矩形2,BCAC CDBDCACDQ四边形ACDF是正方形【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的判定以及正方形的判定，熟记判定定理的内容是解此题的关键24.如图，在平面直角坐标系中，直线3yx经过点(5,)Aa，且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位长度，再向上平移4 个单位长度，得到点C，过点C且与直线2yx平行的直线交y轴于点D（1）求直线CD所对应的函
32、数解析式；（2）直线AB与CD相较于点E，将直线CD沿射线EB方向平移，平移到经过点B的位置结束设直线CD在平移过程中与x轴相交点的横坐标为m，求m的取值范围【答案】（1）24yx；（2）322x【解析】【分析】（1）先求出点A 的坐标，再得出平移后点C 的坐标，再根据直线平行设线CD的解析式为：2yxb，代入 C 点坐标求解即可；（2）先求出点B 的坐标，再得出平移后的直线BF 的解析式为：23yx，分别令0y得出 F、G 的坐标即可得出答案【详解】解：（1）直线3yx经过点(5,)Aa，(5,2)AA向左平移2个单位长度，再向上平移4 个单位长度，得到点C，()3,2C，直线CD与直线2y
33、x平行，设直线CD的解析式为：2yxb，把点 C 的坐标代入，可得出：4b，直线CD的解析式为：24yx（2）将0 x代入直线3yx解析式，得出3y，(0,3)B，平移后的直线BF 的解析式为：23yx，令0y，得出32x，即3(,0)2F，将0y代入24yx，得2x，即(2,0)G，m的取值范围为：322x【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，一次函数图象相交或平行问题，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与几何变换等，掌握以上知识点是解此题的关键25.一辆快递车从长春出发，走高速公路，途经伊通，前往靖宇镇送快递，到达后卸货和休息共用1h，然后开车按原速原路返回长春这辆快递车在长春
34、到伊通、伊通到靖宇的路段上分别以不同的速度保持匀速前进，返回时也分别按原速返回这辆快递车距离长春的路程()y km与它行驶的时间(h)x之间的函数图象如图所示（1）快递车从伊通到长春的速度是_/km h，快递车从长春到靖宇镇往返一共用了_h；（2）当这辆快递车在靖宇到伊通的路段上行驶时，求y与x之间的函数关系式；（3）如果这辆快递车两次经过同一个服务区的时间间隔为4h，直接写出这个服务区距离伊通的路程【答案】（1）120，5.6；（2）100570yx；（3）30km【解析】【分析】（1）结合函数图象可知从伊通到长春的路程是60km，所用时间为0.5h，即可求出速度；快递车到达靖宇镇所用时间为
35、2.3h，又因为返回时也分别按原速返回，因此返回时也需要2.3h，再加上卸货和休息的时间1h，即可得出答案；（2）通过函数图象可知快递车在靖宇镇到伊通的路段上行驶时y与x的图像经过点(3.3,240)和(5.1,60)，利用待定系数法求直线解析式即可；（3）根据题意分析可得出服务区位于伊通与靖宇镇之间，快递车在伊通与靖宇镇之间的行驶速度为100kmh，从伊通到达服务区所需时间为5.640.50.32h，即可得出答案【详解】解：（1）由函数图象可得出：600.5120kmh；快递车从长春到靖宇镇往返所需时间为：2.32.3 15.6h；（2）由题意，得这辆快递车在靖宇镇到伊通的路段上行驶时y与x
36、的图像经过点(3.3,240)和(5.1,60)设y与x之间的函数关系式为ykxb 由题意，得3.3k240,5.160,bkb解得100,570,kb所以y与x之间的函数关系式为100570yx（3）根据题意分析可得出服务区位于伊通与靖宇镇之间，从伊通到达服务区所需时间为5.640.50.32h，快递车在伊通与靖宇镇之间的行驶速度为240601002.30.5kmh，服务区距离伊通的路程为：100 0.330km【点睛】本题考查的知识点是一次函数的实际应用，读懂题意，结合函数图象，找出相关的信息是解此题的关键26.（1）【操作发现】：如图一，在矩形ABCD 中，E 是 BC 的中点，将 AB
37、E 沿 AE折叠后得到 AFE，点 F在矩形 ABCD 内部，延长AF 交 CD 于点 G猜想线段GF 与 GC 的数量关系是（2）【类比探究】：如图二，将（1）中的矩形ABCD 改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由（3）【应用】：如图三，将（1）中的矩形ABCD 改为正方形，边长 AB4，其它条件不变，求线段 GC 的长【答案】（1）点 E 在 BC 的中点时，GFGC，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）CG1【解析】【分析】（1）根据翻折的性质得出BE=EF，B=EFA，利用三角形全等的判定得 ECG EFG，即可得出答案；（2）利用平行四边形的性质
38、，首先得出C=180 -D，EFG=180-AFE=180 -B=180-D，进而得出 ECG=EFG，再利用EF=EC，得出 EFC=ECF，即可得出答案（3）设 GF=GC=x，则 AG=4+x，DG=4-x，在 Rt ADG 中利用勾股定理列出关于x 的方程，解之可得【详解】（1）点 E 在 BC 的中点时，GFGC，证明：如图一，连接EG，E 是 BC 的中点，BECE，将 ABE 沿 AE 折叠后得到 AFE，BEEF，EFEC，EGEG，C EFG90，ECG EFG（HL），FGCG，故答案为FGCG；（2）（1）中的结论仍然成立证明：如图二，连接FC，E 是 BC 的中点，BE
39、CE，将 ABE 沿 AE 折叠后得到 AFE，BEEF，B AFE，EFEC，EFC ECF，四边形 ABCD 为平行四边形，B D，ECD180 D，EFG180 AFE180 B180 D，ECD EFG，GFC GFE EFC ECG ECF GCF，GFC GCF，FGCG；即（1）中的结论仍然成立；（3）设 GFGCx，则 AG 4+x，DG4 x，在 RtADG 中，（4+x）2（4 x）2+42，解得：x 1，即 CG 1【点睛】此题是四边形的综合题，主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是根据已知得出EF=EC，EFC=ECF 是解决问题的关键