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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题：（每题 2 分，共 20 分）1.函数1xyx的自变量取值范围是（）A.0 xB.0 xC.0 xD.1x2.下列计算正确的是（）A.235B.236C.222 2D.22223.宁宁所在的班级有42 人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78 分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（）A.中位数B.众数C.加权平均数D.方差4.等腰三角形的底边和腰长分别是10 和 12，则底边上的高是（）A.13B.8C.2 34D.1195.下面有四个定理：平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形
2、的两组对边分别平行；平行四边形的对角线互相平分；其逆命题正确的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6.若 b0，则一次函数y=x+b的图象大致是（）A.B.C.D.7.当0,0ab时，ab化为最简二次根式结果是（）A.1abbB.1abbC.1abbD.bab8.我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5 里，12 里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1 里=500 米，则该沙田的面积为（）A.7.5 平方千米B.1
3、5 平方千米C.75 平方千米D.750 平方千米9.如图，在ABCDY中，对角线AC，BD相交于点O，点,E F分别是边,AD AB的中点，EF交AC与点H，则AH与CH的比值是（）A.23B.12C.13D.1410.如图，在四边形ABCD中，5,ABADBCCD，且BCAB，8BD，给出以下判断：四边形ABCD是菱形；四边形ABCD的面积1?2SACBD；顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形；将ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BFCD时，点F到直线AB的距离为768125；其中真确的是（）A.B.C.D.二、填空题：（每题 2 分，共
4、16 分）11.直线2yx向下平移2 个单位长度得到的直线是_12.计算：1205_13.矩形ABCD中，对角线,AC BD交于点O，60,3ACBAB，则AO的长是 _14.如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点 A为圆心，AB长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点 C，则点 C坐标为 _15.数据 3,7,6，2，1的方差是 _16.如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，2AEDF，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 _.17.某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400 元，B型电脑每台的利润为500
5、元，该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台，设购进A型电脑x台，这 100 台电脑的销售总利润为y元，则y关于x的函数解析式是_.18.如图，直线343yx与 x 轴、y 轴分别交于A，B 两点，C 是 OB 的中点，D 是 AB 上一点，四边形 OEDC 是菱形，则 OAE 的面积为 _三、解答题：（本题共 44 分）19.（1）计算：22124(62)32（2）当11(75),(75)22xy时，求代数22xxyy的值.20.如图，在四边形ABCD中，点,E F分别是对角线AC上任意两点，且满足AFCE，连接,DF BE，若,/DFBEDFBE.求证：（1）AFDCEB（2）四边形A
6、BCD是平行四边形.21.在5 3的方格纸中，四边形ABCD的顶点都在格点上.（1）计算图中四边形ABCD的面积；（2）利用格点画线段DE，使点E在格点上，且DEAC交AC于点F，计算DF的长度.22.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一种零件的直径的合格情况，随机各抽取了10 个样品进行检测，已知零件的直径均为整数，整理数据如下：（单位：mm）170174 175179 180184 185189 甲车间1 3 4 2 乙车间0 6 2 2（1）分别计算甲、乙两车间生产的零件直径的平均数；（2）直接说出甲、乙两车间生产的零件直径的中位数都在哪个小组内，众数是否在其相应的小组内？（3）若该零件的
7、直径在175184mmmm的范围内为合格，甲、乙两车间哪一个车间生产的零件直径合格率高？23.为缓解油价上涨给出租车待业带来成本压力，某巿自2018年 11月 17 日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c 为常数）行驶路程收费标准调价前调价后不超过 3km 的部分起步价 6元起步价 a 元超过 3km 不超出 6km 的部分每公里 2.1 元每公里 b元超出 6km 的部分每公里 c元设行驶路程xkm 时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD 表示 y2与 x 之间的函数关系式，线段EF 表示当 0 x3 时，y1与 x 的函数关系式，根据
8、图表信息，完成下列各题：（1）填空：a=，b=，c=（2）写出当 x3时，y1与 x 的关系，并在上图中画出该函数的图象（3）函数 y1与 y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由四、综合题：（本题共 20 分）24.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0)，点B在x轴上，直线2yxa经过点B，并与y轴交于点(0,6)C，直线AD与BC相交于点(1,)Dn；（1）求直线AD的解析式；（2）点P是线段BD上一点，过点P作/PE AB交AD于点E，若四边形AOPE为平行四边形，求E点坐标.25.在正方形ABCD中，点E是边CD的中点，点M是对角线A
9、C上的动点，连接ME，过点M作MFME交正方形的边于点F；（1）当点F在边BC上时，判断ME与MF的数量关系；当AEMDFM时，判断点M的位置；（2）若正方形的边长为2，请直接写出点F在BC边上时，AM的取值范围.答案与解析一、选择题：（每题 2 分，共 20 分）1.函数1xyx的自变量取值范围是（）A.0 xB.0 xC.0 xD.1x【答案】C【解析】【分析】自变量的取值范围必须使分式有意义，即：分母不等于0【详解】解：当0 x时，分式有意义即1xyx的自变量取值范围是0 x故答案为 C【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整
10、式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负2.下列计算正确的是（）A.235B.236C.222 2D.2222【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得【详解】解：A.222不能合并，故本选项错误；B.236，故本选项正确；C.2 和2不能合并，故本选项错误；D.222，故本选项错误【点睛】本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则3.宁宁所在的班级有42 人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78 分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级
11、成绩的（）A.中位数B.众数C.加权平均数D.方差【答案】A【解析】【分析】根据中位数、众数，加权平均数和方差的定义逐一判断可得出答案【详解】解：A.由中位数的定义可知，宁宁成绩与中位数比较可得出他的成绩是否在班级中等偏上，故本选项正确；B.由众数的定义可知，众数反映同一个成绩人数最多的情况，故本选项错误；C.由加权平均数的性质可知，平均数会受极端值的影响，故本选项错误；D.由方差的定义可知，方差反映的是数据的稳定情况，故本选项错误【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数
12、就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数4.等腰三角形的底边和腰长分别是10 和 12，则底边上的高是（）A.13B.8C.2 34D.119【答案】D【解析】【分析】先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度【详解】解：作底边上的高并设此高的长度为x，由等腰三角形三线合一的性质可得高线平分底边，根据勾股定理得：52+x2=122，解得 x=119【点睛】本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度5.下面有四个定理：平行四边形两组对边分别相等
13、；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的对角线互相平分；其逆命题正确的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】D【解析】【分析】分别写出各个命题的逆命题，根据平行四边形的判定定理判断即可【详解】解：平行四边形的两组对边分别相等的逆命题是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题；平行四边形的两组对角分别相等的逆命题是两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题；平行四边形的两组对边分别平行的逆命题是两组对边分别平行的四边形是平行四边形，是真命题；平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题故选 D【点睛】
14、本题考查的是命题的真假判断和逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题6.若 b0，则一次函数y=x+b的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据一次函数的k、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案详解：一次函数yxb中1 00kb，一次函数的图象经过一、二、四象限，故选 C点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函数ykxb 的图象有四种情况：当k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；当 k 0，b0，函数
15、 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；当k0，b 0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限7.当0,0ab时，ab化为最简二次根式的结果是（）A.1abbB.1abbC.1abbD.bab【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的性质结合a，b 的符号化简求出答案【详解】解：当a0，b0 时，1aababbbb故选 B【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键8.我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三
16、里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5 里，12 里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1 里=500 米，则该沙田的面积为（）A.7.5 平方千米B.15 平方千米C.75 平方千米D.750 平方千米【答案】A【解析】分析：直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案详解：52+122=132，三条边长分别为5 里，12 里，13里，构成了直角三角形，这块沙田面积为：12 5 500 12 500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）故选 A点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键9.如
17、图，在ABCDY中，对角线AC，BD相交于点O，点,E F分别是边,AD AB的中点，EF交AC与点H，则AH与CH的比值是（）A.23B.12C.13D.14【答案】C【解析】【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得OA=OC，又由点 E，F分别是边AD，AB 的中点，可得AH：AO=1：2，即可得AH：AC=1：4，继而求得答案【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，OA=OC，点 E，F分别是边AD，AB 的中点，EFBD，AFH ABO，AH：AO=AF：AB，12AHAO14AHAC13AHHC故选 C【点睛】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及相似三角形的判定
18、与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用10.如图，在四边形ABCD中，5,ABADBCCD，且BCAB，8BD，给出以下判断：四边形ABCD是菱形；四边形ABCD的面积1?2SACBD；顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形；将ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BFCD时，点F到直线AB的距离为768125；其中真确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据BCAB可判定错误；根据AB=AD，BC=CD，可推出 AC 是线段 BD 的垂直平分线，可得正确；现有条件不足以推出中点四边形是正方形，故错误；连接AF，设点 F 到直线
19、 AB 的距离为h，作出图形，求出 h 的值，可知正确可得正确选项【详解】解：在四边形ABCD 中，BCAB四边形ABCD不可能是菱形，故错误；在四边形ABCD 中，AB=AD=5，BC=CD，AC 是线段 BD 的垂直平分线，四边形ABCD的面积1?2SACBD，故正确；由已知得顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是矩形，不是正方形，故错误；将ABD 沿直线 BD 对折，点 A 落在点 E 处，连接BE 并延长交CD 于点 F，如图所示，连接 AF，设点 F 到直线 AB 的距离为h，由折叠可得，四边形ABED 是菱形，AB=BE=5=AD=DE，BO=DO=4，AO=EO=3，11
20、22BDESBDOEBEDFQ245BDEODFBEBFCD，BFAD，227,5ADCDEFDEDFSABF=S梯形ABFD-SADF，117241245555225525h解得768125h，故正确故选 D【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，第个稍复杂一些，解决问题的关键是作出正确的图形进行计算二、填空题：（每题 2 分，共 16 分）11.直线2yx向下平移2 个单位长度得到的直线是_【答案】22yx【解析】【分析】根据一次函数图象几何变换的规律得到直线y=2x 向下平移2 个单位得到的函数解析式为y=2x-2【详解】解：直线y=2x 向下
21、平移2 个单位得到的函数解析式为y=2x-2 故答案为y=2x-2【点睛】本题考查了一次函数图象几何变换规律：一次函数y=kx（k0）的图象为直线，直线平移时k 值不变，当直线向上平移m（m 为正数）个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m 当直线向下平移m（m 为正数）个单位，则平移后直线的解析式为y=kx-m 12.计算：1205_【答案】955【解析】【分析】先把每个二次根式化简，然后合并同类二次根式即可【详解】解：原式=25-155=955【点睛】本题考查了二次根式的化简和运算，熟练掌握计算法则是关键13.矩形ABCD中，对角线,AC BD交于点O，60,3ACBAB，则AO的长是
22、_【答案】3【解析】【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OC，然后由勾股定理列出方程求解得出BC 的长和 AC 的长，然后根据矩形的对角线互相平分可得AO 的长【详解】解：如图，在矩形 ABCD 中，OA=OC，AOB=60 ，ABC=90 BAC=30 AC=2BC 设 BC=x,则 AC=2x 2223(2)xx解得 x=3，则 AC=2x=23AO=12AC=3【点睛】本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质和含30 的直角三角形的性质，以及勾股定理的应用，是基础题14.如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点 A为圆心，AB长为半径画弧，交x 轴的负半轴
23、于点 C，则点 C坐标为 _【答案】（1，0）【解析】【分析】根据勾股定理求出AB 的长，由AB=AC 即可求出 C 点坐标【详解】解：A(4，0)，B(0，3)，OA=4，OB=3，AB=222243OAOB=5 AC=5，点 C 的横坐标为：4-5=-1，纵坐标为：0，点 C 的坐标为(-1，0).故答案为(-1，0).【点睛】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方15.数据 3,7,6，2，1的方差是 _【答案】10.8【解析】【分析】根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可【详解
24、】解：这组数据的平均数是：（3+7+6-2+1）5=3，则这组数据的方差是：15（3-3）2+（7-3）2+（6-3）2+（-2-3）2+（1-3）2=10.8 故答案为10.8【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x1，x2，xn的平均数为x，则方差2222121nSxxxxxxn，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立16.如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，2AEDF，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 _.【答案】342【解析】【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得BA
25、E=D=90，然后利用“边角边”证明 ABE DAF 得 ABE=DAF，进一步得 AGE=BGF=90，从而知GH=12BF，利用勾股定理求出 BF 的长即可得出答案【详解】解：四边形ABCD 为正方形，BAE=D=90，AB=AD，在 ABE 和 DAF 中，ABADBAEDAEDF，ABE DAF（SAS），ABE=DAF，ABE+BEA=90，DAF+BEA=90，AGE=BGF=90，点 H 为 BF 的中点，GH=12BF，BC=5、CF=CD-DF=5-2=3，BF=2234BCCF，GH=12BF=342，故答案为342【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直
26、角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键17.某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400 元，B型电脑每台的利润为500 元，该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台，设购进A型电脑x台，这 100 台电脑的销售总利润为y元，则y关于x的函数解析式是_.【答案】10050000yx【解析】【分析】根据“总利润=A 型电脑每台利润 A 电脑数量+B 型电脑每台利润 B 电脑数量”可得函数解析式.【详解】解：根据题意，y=400 x+500（100-x）=-100 x+50000；故答案为10050000yx【点睛】本题主要考查了一次函数的
27、应用，解题的关键是根据总利润与销售数量的数量关系列出关系式18.如图，直线343yx与 x 轴、y 轴分别交于A，B 两点，C 是 OB 的中点，D 是 AB 上一点，四边形 OEDC 是菱形，则 OAE 的面积为 _【答案】2 3【解析】【分析】根据直线于坐标轴交点的坐标特点得出,A,B 两点的坐标，得出OB，OA 的长，根据C 是 OB 的中点，从而得出 OC 的长，根据菱形的性质得出DE=OC=2;DE OC；设出 D 点的坐标，进而得出E 点的坐标，从而得出 EF,OF的长，在RtOEF 中利用勾股定理建立关于x 的方程，求解得出x 的值，然后根据三角形的面积公式得出答案.【详解】解:
28、把 x=0 代入 y=-33x+4 得出 y=4,B(0,4);OB=4;C 是 OB 的中点，OC=2,四边形 OEDC 是菱形,DE=OC=2;DE OC,把 y=0 代入 y=-33x+4 得出 x=4 3,A(4 3,0);OA=4 3,设 D(x,3-x+43),E(x,-33x+2),延长 DE 交 OA 于点 F，EF=-33x+2,OF=x,在 RtOEF 中利用勾股定理得：2223x+-223x,解得：x1=0(舍），x2=3；EF=1,SAOE=12 OA EF=23.故答案为2 3.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k0，且 k，b为常
29、数）的图象是一条直线它与x 轴的交点坐标是（-bk，0）；与 y 轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b 也考查了菱形的性质.三、解答题：（本题共 44 分）19.（1）计算：22124(62)32（2）当11(75),(75)22xy时，求代数22xxyy的值.【答案】(1)733818；（2）112【解析】【分析】(1)根据二次根式的运算法则和完全平方公式计算并化简即可；(2)根据 x,y 的数值特点，先求出x+y,xy 的值，再把原式变形代入求值即可【详解】解：（1）原式=226=(64+2)32123gg3=-8+4183=733818（2）11(75
30、),(75)22xyQ，17,2xyxy，则222()3xxyyxyxy112故答案为733818；112【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键20.如图，在四边形ABCD中，点,E F分别是对角线AC上任意两点，且满足AFCE，连接,DF BE，若,/DFBEDFBE.求证：（1）AFDCEB（2）四边形ABCD是平行四边形.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明 AFD CEB（2）由 AFD CEB，容易证明AD=BC 且 AD BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平
31、行四边形【详解】证明：（1）/DFBEQ，DFAAEB又,DFBEAFCEQAFDCEB（SAS）（2）DFABECQ，,ADBCDACACB/ADBC四边形ABCD是平行四边形【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形21.在5 3的方格纸中，四边形ABCD的顶点都在格点上.（1）计算图中四边形ABCD的面积；（2）利用格点画线段DE，使点E在格点上，且DEAC交AC于点F，计算DF的长度.【答案】（1）112；（2）7DF1313【解析】【分析】（1）
32、先证明BCD是直角三角形，然后将四边形分为ABDBCDABCDSSS四边形可得出四边形的面积；（2）根据格点和勾股定理先作出图形，然后由面积法可求出DF 的值【详解】解：（1）由图可得5;5;10CDCBBDBCD是直角三角形ABDBCDABCDSSS四边形11112355222（2）如图，DE即为所求作线段2,ABCSQ72ADCS又13ACQ，且17?22DFAC，7DF1313【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，考查了复杂作图-作垂线，要求能灵活运用公式求面积和已经面积求高22.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一种零件的直径的合格情况，随机各抽取了10 个样品进行检测，已知零件的
33、直径均为整数，整理数据如下：（单位：mm）170174 175179 180184 185189 甲车间1 3 4 2 乙车间0 6 2 2（1）分别计算甲、乙两车间生产的零件直径的平均数；（2）直接说出甲、乙两车间生产的零件直径的中位数都在哪个小组内，众数是否在其相应的小组内？（3）若该零件的直径在175184mmmm的范围内为合格，甲、乙两车间哪一个车间生产的零件直径合格率高？【答案】（1）=180.5Xmm甲，180Xmm乙；（2）甲中位数在180-184 组，乙中位数在175-179 组，众数不一定在相应的小组内；（3）乙车间的合格率高【解析】【分析】（1）根据加权平均数的计算公式直接
34、计算即可；（2）根据中位数、众数的定义得出答案；（3）分别计算两车间的合格率比较即可得出答案【详解】解：（1）1=1721177318241872180.5()10Xmm甲1177618221872180()10Xmm乙（2）甲中位数在180-184 组，乙中位数在175-179 组，众数不一定在相应的小组内（3）甲车间合格率：7 1070%；乙车间合格率：8 1080%；乙车间的合格率高【点睛】本题考查了数据的分析，考查了加权平均数、中位数、众数等统计量，理解并掌握常用的统计量的定义是解题的关键23.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018 年 11月 17 日起，调整出租车
35、运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c 为常数）行驶路程收费标准调价前调价后不超过 3km 的部分起步价 6元起步价 a 元超过 3km 不超出 6km 的部分每公里 2.1 元每公里 b元超出 6km 的部分每公里 c元设行驶路程xkm 时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD 表示 y2与 x 之间的函数关系式，线段EF 表示当 0 x3 时，y1与 x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：（1）填空：a=，b=，c=（2）写出当 x3时，y1与 x 的关系，并在上图中画出该函数的图象（3）函数 y1与 y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的
36、坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由【答案】（1）7，1.4，2.1；（2）y1=2.1x0.3；图象见解析；（3）函数 y1与 y2的图象存在交点（317，9）；其意义为当x317时方案调价后合算【解析】【分析】（1）a由图可直接得出；b、c 根据：运价 路程=单价，代入数值，求出即可；（2）当 x3 时，y1与 x 的关系，由两部分组成，第一部分为起步价6，第二部分为（x3）2.1，所以，两部分相加，就可得到函数式，并可画出图象；（3）当 y1=y2时，交点存在，求出x 的值，再代入其中一个式子中，就能得到y 值；y 值的意义就是指运价.【详解】由图可知，a=7 元，b=（11.
37、2 7）（63）=1.4 元，c=（13.3 11.2）（76）=2.1 元，故答案为7，1.4，2.1；由图得，当x3 时，y1与 x 的关系式是：y1=6+（x3）2.1，整理得，y1=2.1x0.3，函数图象如图所示：由图得，当3x6时，y2与 x 的关系式是：y2=7+（x3）1.4，整理得，y2=1.4x+2.8；所以，当y1=y2时，交点存在，即，2.1x0.3=1.4x+2.8，解得，x=317，y=9；所以，函数y1与 y2的图象存在交点（317，9）；其意义为当x317时方案调价后合算【点睛】本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，根据题意中的等量关系建立函数关系式，根据函
38、数解析式求得对应的x 的值，根据解析式作出函数图象，运用数形结合思想等，熟练运用相关知识是解题的关键四、综合题：（本题共 20 分）24.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0)，点B在x轴上，直线2yxa经过点B，并与y轴交于点(0,6)C，直线AD与BC相交于点(1,)Dn；（1）求直线AD的解析式；（2）点P是线段BD上一点，过点P作/PE AB交AD于点E，若四边形AOPE为平行四边形，求E点坐标.【答案】（1）312yx；（2）点E的坐标为1418,55【解析】【分析】（1）首先将点C 和点 D 的坐标代入解析式求得两点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；（2）由平行
39、四边形的性质得出直线OP的解析式为3yx，再联立方程组得到点P的坐标，进而求出点E的坐标【详解】（1）把点C（0，6）代入2yxa，得 6=0+a 6a即直线BC的解析式26yx当1x时，9y，点D坐标(1,9)设直线AD的解析式为ykxb，把,A D两点代入0491kbkb，解得312kb直线AD的函数解析式：312yx（2）Q四边形AOPE为平行四边形，/OPAD直线OP的解析式为3yx，列方程得：326yxyx，解得65185xy把185y代入312yx，得145x，点E的坐标为1418,55【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，在求两条直线的交点坐标时，常常联立组成方程组，难度不大
40、25.在正方形ABCD中，点E是边CD的中点，点M是对角线AC上的动点，连接ME，过点M作MFME交正方形的边于点F；（1）当点F在边BC上时，判断ME与MF的数量关系；当AEMDFM时，判断点M的位置；（2）若正方形的边长为2，请直接写出点F在BC边上时，AM的取值范围.【答案】（1）MEMF，理由详见解析；点M位于正方形两条对角线的交点处（或AC中点出），理由详见解析；（2）23 222AM【解析】【分析】(1)过点M作MGCD于点G，MHBC于点H,通过证,MFHMGE可得 ME=MF；点M位于正方形两条对角线的交点处时，,AEDFMFDMAE，可得AEMDFM；（2）当点 F分别在 B
41、C 的中点处和端点处时，可得M 的位置，进而得出AM 的取值范围【详解】解：（1）MEMF理由是：过点M作MGCD于点G，MHBC于点H在正方形ABCD中，90BCD45,ACDBCAMHHC矩形MHCG为正方形90,HMGMHMG又,MFMGFMHEMGQ,MFHMGEMEMF点M位于正方形两条对角线的交点处（或AC中点处）如图，ME是ACD的中位线，1,2MEAD MEAD又MEMFQ，此时，F是BC中点，且AEDCDF，,AEDFMFDMAE，AEMDNF（2）当点 F 在 BC 中点时，M 在 AC,BD 交点处时，此时AM 最小，AM=12AC=22;当点 F 与点 C 重合时，M 在 AC,BD 交点到点C 的中点处，此时AM 最大，AM=3 22故答案为23 222AM【点睛】本题是运动型几何综合题，考查了全等三角形、正方形、命题证明等知识点解题要点是：（1）明确动点的运动过程；（2）明确运动过程中，各组成线段、三角形之间的关系；（3）添加恰当的辅助线是解题的关键