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1、北师大版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题：（每题 3 分，满分 24 分）1.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A.1，2，3B.4，5，6C.3，2，5D.6，8，10 2.在 ABC 中，D、E分别是 AB边和 AC边的中点，若DE的长是 2,则 BC的长为（）A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列计算中，正确的是（）A.3 22 21B.2(5)5C.12121D.33224.下列说法中正确的是（）A.使式子3x有意义的x 的取值范围是x-3B.若正方形的边长为3 10cm,则面积为30c C.使12n是正整数的最小整数n
2、是 3D.计算1333的结果是3 5.某校随机抽查了10 名参加 2017 年我市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：成绩/分56 57 58 59 60 人数1 2 1 2 4 下列说法中，正确的是（）A.这 10 名学生体育成绩的中位数为58 B.这 10 名学生体育成绩的平均数为58 C.这 10 名学生体育成绩的众数为60 D.这 10 名学生体育成绩的方差为60 6.一次函数y=kx+b 中，y 随 x 的增大而增大，b 0，则这个函数的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图，矩形ABCD 对角线AC 与 BD 相交于点O,CE BD,D
3、E AC,AD 23,DE2,则四边形OCED 的面积为（）A.23B.4C.43D.8 8.如图所示，四边形ABCD 是边长为1 的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去，则第2017 个正方形的边长是（）A.20162B.20172C.2016 2D.2017 2二、填空题（每小题3 分，满分 24 分）9.比较大小：2 11_3 5.10.函数21xyx中，自变量 _的取值范围是_11.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 _ 这个逆命题是 _(填“真”或“假”)12.将直线12yx向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式
4、为_.13.如图，在口ABCD 中，ACCD,E 是 AD的中点，若CE=4,则 BC的长是 _.14.如果 P（2，m）,A (1,1),B(4,0)三点在同一直线上，则m的值为 _.15.在某次公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行统计，绘制成了如图所示的不完整的统计图，其中捐 100 元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是_.16.如图所示，在正方形ABCD 中，AB=12，点 E在 CD 边上，且 CD=3DE,将 ADE沿着 AE 对折至AFE,延长EF交边 BC与点 G,连接 AG,CF.有下列结论:ABG AFG BG=GC AG/CF SFGC=12 正确的是_(
5、填序号)三、解答题（17 题（1）小题 4分，（2）小题 6 分，18、19 题每题各 8 分，满分 26 分）17.计算：（1）12 1263（2）14831224218.如图，有一块边长为40 米的正方形绿地ABCD，在绿地的边BC 上的 E处装有健身器材，BE9 米有人为了走近路，从A 处直接踏过绿地到达E 处，小明想在A 处树立一个标牌“少走米，踏之何忍”请你计算后帮小明在标牌的处填上适当的数19.已知一次函数253yx它的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点（1）求出点A、B的坐标，并画出这个一次函数的图像；（2）根据图像回答：当x取何值时，y0？当y5 时，求x的取值范围四解答题（2
6、0 题 10 分，21 题 12 分，满分 22 分）20.如图，在 ABC 中，AB=AC,AD 是 BC边上的中线，AE BC,CE AE,垂足为点 E.连接 DE,则线段 DE与线段AC有怎样的数量关系？请证明你的结论21.我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5 名选手组成七年组和八年组代表队参加决赛，两个队各选出的5 名选手的决赛成绩（满分为100 分）如图所示（1）根据图示填写表格；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩好；（3）通过计算判断哪个代表队选手的成绩较为稳定五、解答题（满分12 分）22.如图，在矩形ABCD 中，P
7、是 AD上一动点，O为 BD的中点，连接PO并延长，交BC于点 Q.(1)求证：四边形PBQD 是平行四边形(2)若 AD=6cm,AB=4cm,点 P从点 A出发，以1cm/s 的速度向点D运动（不与点D重合），设点 P运动时间为 t s,请用含 t 的代数式表示PD的长，并求出当t 为何值时，四边形PBQD 是菱形并求出此时菱形的周长六、解答题（满分12 分）23.已知 A,B 两地公路长300km,甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2 小时后，甲车接到电话需返回这条公路上的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C,取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两车同时到达B地
8、两车的速度始终保持不变，设两车出发x小时后，甲、乙距离A地的距离分别为1()y km和2()ykm，它们的函数图像分别是折线OPQR 和线段 OR.（1）求甲、乙两车的速度（2）求 A，C两地之间的距离（3）甲、乙两车在途中相遇时，距离A地多远？答案与解析一、选择题：（每题 3 分，满分 24 分）1.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A.1，2，3B.4，5，6C.3，2，5D.6，8，10【答案】D【解析】A.222123Q，1，2，3不能作为直角三角形三边长；B.222456Q，4，5，6 不能作为直角三角形三边长；C.222325Q，3，2，5不能作为直角三角形三边长；D.2
9、226810Q，6，8，10 能作为直角三角形三边长；故选 D.2.在 ABC 中，D、E分别是 AB边和 AC边的中点，若DE的长是 2,则 BC的长为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】D、E分别是AB边和AC边的中点，DE 是 ABC 的中位线，BC=2DE=2 2=4.3.下列计算中，正确的是（）A.3 22 21B.2(5)5C.12121D.3322【答案】C【解析】A.3 22 22，故不正确；B.255，故不正确；C.12121，故正确；D.3622，故不正确；故选 C.4.下列说法中正确的是（）A.使式子3x有意义的x 的取值范围是x-3B.若正方形的边长为3 10
10、cm,则面积为30c C.使12n是正整数的最小整数n 是 3D.计算1333的结果是3【答案】C【解析】A.使式子3x有意义的x 的取值范围是x-3，故不正确；B.若正方形的边长为3 10cm,则面积为90c，故不正确；C.使12n是正整数的最小整数n 是 3，故正确；D.计算1333的结果是1，故不正确；故选 C.5.某校随机抽查了10 名参加 2017 年我市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：成绩/分56 57 58 59 60 人数1 2 1 2 4 下列说法中，正确的是（）A.这 10 名学生体育成绩的中位数为58B.这 10 名学生体育成绩的平均数为58 C.这 1
11、0 名学生体育成绩的众数为60D.这 10 名学生体育成绩的方差为60【答案】C【解析】A.这 10 名学生体育成绩的中位数为59，故不正确；B.这 10 名学生体育成绩的平均数为565725859260458.610，故不正确；C.这 10 名学生体育成绩的众数为60，故正确；D.这 10 名学生体育成绩的方差为222225658.65758.6258 58.65958.626058.641.64810，故不正确；故选 C.6.一次函数y=kx+b 中，y 随 x 的增大而增大，b 0，则这个函数的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】先根据
12、一次函数的增减性判断出k 的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论【详解】解：一次函数y=kx+b 中，y 随 x 的增大而增大，k0.b0，此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.故选 D.点睛：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k 的正负.7.如图，矩形ABCD 的对角线AC 与 BD 相交于点O,CE BD,DE AC,AD 23,DE2,则四边形OCED 的面积为（）A.23B.4C.43D.8【答案】A【解析】【详解】连接OE，与 DC 交于点 F，四边形 ABCD 为矩形，OA=OC，OB=OD，且 AC=BD，即 OA=
13、OB=OC=OD，ODCE，OCDE，四边形 ODEC 为平行四边形，OD=OC，四边形 ODEC 为菱形，DF=CF，OF=EF，DCOE，DEOA，且 DE=OA，四边形 ADEO 为平行四边形，AD=2 3，DE=2，OE=2 3，即 OF=EF=3，在 RtDEF 中，根据勾股定理得：DF=43=1，即 DC=2，则 S菱形ODEC=12OE?DC=122 3 2=2 3故选 A8.如图所示，四边形ABCD 是边长为1 的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去，则第2017 个正方形的边长是（）A.20162B.20172C.
14、2016 2D.2017 2【答案】A【解析】AB=BC=1,B=90，AC2=12+12=2,2AC；同理可求：22AE,22HE，第 2017 个正方形的边长为20162，故选 A.二、填空题（每小题3 分，满分 24 分）9.比较大小：2 11_3 5.【答案】【解析】因2 1144,3545，4445，所以2 113 5.10.函数21xyx中，自变量 _的取值范围是_【答案】2x且1x【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于O,可以求出 x 的范围.【详解】解:根据题意得:2010 xx计算得出:x 2 且 x1.故答案是:x 2 且 x1.【
15、点睛】本题考查了二次根式被开方数大于等于0 及分式中分母不能为0 等知识.11.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 _ 这个逆命题是 _(填“真”或“假”)【答案】(1).对应角相等的三角形是全等三角形(2).假【解析】【分析】把原命题的题设和结论作为新命题的结论和题设就得逆命题.【详解】命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”；对应角相等的三角形不一定是全等三角形，这个逆命题是假命题.故答案为(1).对应角相等的三角形是全等三角形(2).假【点睛】本题考核知识点：互逆命题.解题关键点：注意命题的形式.12.将直线12yx向上平移一个单位长度得到的一次函
16、数的解析式为_.【答案】112yx【解析】【详解】解：由平移的规律知，得到的一次函数的解析式为112yx.13.如图，在口ABCD 中，ACCD,E 是 AD的中点，若CE=4,则 BC的长是 _.【答案】8【解析】AC CD,AB=2CE=8.四边形 ABCD 是平行四边形，BC=AD=8.14.如果 P（2，m）,A (1,1),B(4,0)三点在同一直线上，则m的值为 _.【答案】23【解析】设直线的解析式为y=kx+b(k0)，A(1,1)，B(4,0)，140kbkb，解之得4313bk，直线 AB 的解析式为1433yx，P(2,m)在直线上，1422333m.15.在某次公益活动
17、中，小明对本班同学的捐款情况进行统计，绘制成了如图所示的不完整的统计图，其中捐 100 元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是_.【答案】20【解析】【分析】根据捐款100元的人数占全班总人数的25%求得总人数，然后确定捐款20 元的人数，然后确定中位数即可.【详解】捐 100元的 15 人占全班总人数的25%，全班总人数为15 25%=60（人）.捐款 20 元的有 60 201510=15（人）.根据中位数的概念，中位数是第30 和第 31 人的平均数，均为20 元.中位数20 元，故答案为20.16.如图所示，在正方形ABCD 中，AB=12，点 E在 CD 边上，且 CD=
18、3DE,将 ADE沿着 AE 对折至AFE,延长EF交边 BC与点 G,连接 AG,CF.有下列结论:ABG AFG BG=GC AG/CF SFGC=12 正确的是_(填序号)【答案】【解析】AB=AD=AF,AG=AG,B=AFG=90，Rt ABGRtAFG(HL)，故正确；123EFDECD，设 BG=FG=x，则 CG=6-x.在直角 ECG 中,根据勾股定理,得(6-x)2+42=(x+2)2，解得 x=3.BG=3=6-3=GC，故正确；CG=BG，BG=GF，CG=GF，FGC 是等腰三角形，GFC=GCF.又 RtABGRtAFG；AGB=AGF,AGB+AGF=2AGB=1
19、80-FGC=GFC+GCF=2 GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF，故正确；1134622GCESGC CEQ,GF=3，EF=2，GFC 和 FCE 等高，SGFC:SFCE=3:2，318655GFCSV,故不正确，正确.请在此填写本题解析!三、解答题（17 题（1）小题 4分，（2）小题 6 分，18、19 题每题各 8 分，满分 26 分）17.计算：（1）12 1263（2）148312242【答案】(1)2 3；（2）46.【解析】（1）原式=4 32 3（2 分）=2 3（2 分）(2)原式=462 6（4 分）=4618.如图，有一块边长为40 米的正
20、方形绿地ABCD，在绿地的边BC 上的 E处装有健身器材，BE9 米有人为了走近路，从A 处直接踏过绿地到达E 处，小明想在A 处树立一个标牌“少走米，踏之何忍”请你计算后帮小明在标牌的处填上适当的数【答案】8.【解析】在 Rt ABE 中，由勾股定理得222240941AEABBE（5 分）而 AB+BE=40+9=49（1 分）因为 49-41=8 所以标牌上填的数是8.19.已知一次函数253yx它的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点（1）求出点A、B的坐标，并画出这个一次函数的图像；（2）根据图像回答：当x取何值时，y0？当y5 时，求x的取值范围【答案】（1）15(,0)2A;(0,
21、5)B图象见解析；（2）152xy5【解析】（1）15,02A;0,5B（4 分）图略（2 分）（2）当152x时，y0；当y5 时，0 x四解答题（20 题 10 分，21 题 12 分，满分 22 分）20.如图，在 ABC 中，AB=AC,AD 是 BC边上的中线，AE BC,CE AE,垂足为点 E.连接 DE,则线段 DE与线段AC有怎样的数量关系？请证明你的结论【答案】AC=DE；证明见解析.【解析】结论：AC=DE （2 分）CE AE AEC=90 AE BC,BCE=90 （2 分）AB=AC AD是 BC边上的中线ADC=90（2 分）四边形ADCE 是矩形（2 分）AC=
22、D E21.我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5 名选手组成七年组和八年组代表队参加决赛，两个队各选出的5 名选手的决赛成绩（满分为100 分）如图所示（1）根据图示填写表格；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩好；（3）通过计算判断哪个代表队选手的成绩较为稳定【答案】（1）85,80,85；（2）七年组成绩好些；（3）七年级代表队选手的成绩较为稳定.【解析】（1）85,80,85 （3 分）（2）七年组成绩好些因为两队的平均数相同，七年组的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的七年组成绩好些（3 分）（3）2222275858
23、08585852100 85705S七（2分）222227085100 852758580851605S八（2 分）2S七2S八，因此七年级代表队选手的成绩较为稳定（2 分）五、解答题（满分12 分）22.如图，在矩形ABCD 中，P是 AD上一动点，O为 BD的中点，连接PO并延长，交BC于点 Q.(1)求证：四边形PBQD 是平行四边形(2)若 AD=6cm,AB=4cm,点 P从点 A出发，以1cm/s 的速度向点D运动（不与点D重合），设点 P运动时间为 t s,请用含 t 的代数式表示PD的长，并求出当t 为何值时，四边形PBQD 是菱形并求出此时菱形的周长【答案】（1）证明见解析；
24、（2）523cm【解析】(1)四边形ABCD 是矩形AD BC PDO=QBO （1 分）O 是 BD的中点，OB=OD POD=QOBPOD QOB （2 分）OP=OQ 四边形PBQD 是平行四边形（2 分）(2)依题意得，AP=tcm,则 PD=(6-t)cm（1 分）当四边形PBQD 是菱形时，有PB=PD=(6-t)cm（1 分）四边形ABCD 是矩形A=90 RtABP中，222APABBP AB=4 22246tt解得53t（3 分）所以运动的时间为53s时，四边形PBQD 是菱形（1 分）此时菱形的周长为5526433（cm）六、解答题（满分12 分）23.已知 A,B 两地公
25、路长300km,甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2 小时后，甲车接到电话需返回这条公路上的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C,取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两车同时到达B地两车的速度始终保持不变，设两车出发x小时后，甲、乙距离A地的距离分别为1()y km和2()ykm，它们的函数图像分别是折线OPQR 和线段 OR.（1）求甲、乙两车的速度（2）求 A，C两地之间的距离（3）甲、乙两车在途中相遇时，距离A地多远？【答案】（1）90（km/h）；60（km/h）；（2）105km；（3）144 千米.【解析】（1）由图像可知，甲车2 小时行驶的路程是180k
26、m,所以甲车速度是1802=90（km/h）（1分）乙车 5 小时行驶的路程是300km,所以乙车速度是3005=60（km/h）（1 分）（2）甲车行驶的总路程是905=450（km）甲从接到电话到返回C的路程是（450-300）2=75(km)所以 A、C两地之间的距离是：180-75=105（km）故 A、C两地之间的距离是 105km （2 分）(3)由图像和题意可知，甲从接到电话返回C处用的时间为300552906小时故 Q点的坐标为52,1056（2 分）设过点 P(2,180)，Q52,1056的直线解析式为1ykxb，则有2180521056kbkb解得90360kb所以直线PQ的解析式为190360yx（2 分）设过点 O（0,0）,R(5，300)的直线 OR解析式为2ymx，则 300=5m,m=60 则直线 OR的解析式为260yx（2分）则有9036060yxyx解得2.4144xy即甲乙两车在途中相遇时，距离A地 144 千米（2 分）