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1、北师大版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（本题有12小题，每小题 3分，共 36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）1.如图，O 是正六边形ABCDEF的中心，下列三角形中可由OBC 平移得到的是（）A.OCD B.OAB C.OAF D.OEF 2.不等式-2x1 的解集是（）A.x-12B.x-2 C.x-12D.x-2 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.已知 ab，则下列不等式一定成立的是（）A.a+3 b+3B.2a2bC.a bD.ab0
2、 5.一个多边形从一个顶点可引对角线3 条，这个多边形内角和等于（）A.360B.540C.720D.9006.下列多项式中，分解因式不正确的是（）A.a2+2ab=a（a+2b）B.a2-b2=（a+b）（a-b）C.a2+b2=（a+b）2D.4a2+4ab+b2=（2a+b）27.化简2239mmm的结果是（）A.3mmB.3mmC.3mmD.3mm8.如图，在平行四边形ABCD 中，AEBC 于 E，AF CD 于 F，ABC=75，则 EAF 的度数为（）A.60 B.65 C.70 D.75 9.如图，在平行四边形ABCO 中，A（1，2），B（5，2），将平行四边形绕O 点逆时针
3、方向旋转90 得平行四边形 ABCO，则点 B 的坐标是（）A.（-2，4）B.（-2，5）C.（-1，5）D.（-1，4）10.已知不等式ax+b0 的解集是x-2，则函数 y=ax+b 的图象可能是（）A.B.C.D.11.已知 m2-n2=mn，则nmmn的值等于（）A.1 B.0 C.-1 D.-1412.如图，ABC周长为 26，点 D，E 都在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于AE，垂足为 Q，ACB 的平分线垂直于AD，垂足为P.若 BC10，则 PQ 的长为()A.32B.52C.3 D.4 二、填空题（本题有4小题，每小题 3 分，共 12分.把答案填在答题卡上）13.因式
4、分解：2x24x_14.如果分式242xx的值为 0，那么 x 的值为 _。15.如图，AD BC，CP和 DP 分别平分 BCD 和 ADC，AB 过点 P，且与 AD 垂直，垂足为A，交 BC 于B，若 AB10，则点 P到 DC 的距离是 _16.如图，在 ABC 中，ACB 90，D 是 BC 的中点，DEBC，CE/AD，若 AC 2，CE4，则四边形ACEB 的周长为。三、解答题（本大题有7题，其中 17 题 10 分，18 题 6 分，19 题 6 分，20题 7 分，21题 7 分，22 题 7 分，23 题 9 分，共 52分）17.（1）因式分解：x3-4x2+4x（2）解
5、方程：4233xxx（3）解不等式组2(2)43251xxxx，并将其解集在数轴上表示出来18.先化简22144111xxxx，然后在0、1、2 这 5个数中选取一个作为x 的值代入求值19.ABC在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示（1）作 ABC 关于点 C 成中心对称的A1B1C1（2）将 A1B1C1向右平移4 个单位，作出平移后的A2B2C2（3）在 x 轴上求作一点P，使 PA1+PC2的值最小，并写出点P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果）20.如图，在ABC中，90ACB，D 为 AB 边上一点，连接CD，E 为 CD 中点，连接BE 并延长至点F，使得EFEB，连接 D
6、F 交 AC 于点 G，连接 CF（1）求证：四边形DBCF 是平行四边形；（2）若30A，4BC，6CF，求 CD的长21.如图,在ABC 中,ACB=90,A=30,AB 的垂直平分线分别交AB 和 AC 于点 D,E.(1)求证:AE=2CE;(2)连接 CD,请判断 BCD 的形状,并说明理由.22.一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x;y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70
7、天，那么两队实际各做了多少天？23.如图 1，在平面直角坐标系中，直线y=-12x+3 与 x 轴、y 轴相交于A、B 两点，点C 在线段 OA 上，将线段 CB 绕着点 C 顺时针旋转90 得到 CD，此时点D 恰好落在直线AB 上，过点D 作 DEx 轴于点 E（1）求证：BOC CED；（2）如图 2，将 BCD 沿 x 轴正方向平移得BCD，当 BC经过点 D 时，求 BCD 平移的距离及点D 的坐标；（3）若点 P在 y 轴上，点Q 在直线 AB 上，是否存在以C、D、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一、选择
8、题（本题有12小题，每小题 3分，共 36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）1.如图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列三角形中可由OBC 平移得到的是（）A.OCD B.OAB C.OAF D.OEF【答案】C【解析】【分析】利用正六边形的性质得到图中的三角形都为全等的等边三角形，然后利用平移的性质可对各选项进行判断【详解】解：O 是正六边形ABCDEF 的中心，AD BC，AF CDBE，OAF 沿 FO 方向平移可得到OBC 故选：C【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与
9、原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等2.不等式-2x1 的解集是（）A.x-12B.x-2 C.x-12D.x-2【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤系数化为1 可得【详解】解：两边都除以-2，得：x-12，故选：A【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义逐项
10、识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意.故选 D.【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键.4.已知 ab，则下列不等式一定成立的是（）A.a+3 b+3B.2a2bC.a bD.ab0【答案】D【解析】试题分析：
11、在不等式的左右两边同时加上或减去同一个数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个正数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变.考点：不等式的性质5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360 B.540 C.720 D.900【答案】C【解析】【分析】首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可【详解】解：从一个顶点可引对角线3 条，多边形的边数为3+3=6多边形的内角和=（n-2）180=4 180=720 故选：C【点睛】本题主要考查的是多边形的对角线和多边形的内角和公式的应用，掌握公式是解题
12、的关键6.下列多项式中，分解因式不正确的是（）A.a2+2ab=a（a+2b）B.a2-b2=（a+b）（a-b）C.a2+b2=（a+b）2D.4a2+4ab+b2=（2a+b）2【答案】C【解析】【分析】各项分解得到结果，即可作出判断【详解】解：A、原式=a（a+2b），不符合题意；B、原式=（a+b）（a-b），不符合题意；C、原式不能分解，符合题意；D、原式=（2a+b）2，不符合题意，故选：C【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键7.化简2239mmm的结果是（）A.3mmB.3mmC.3mmD.3mm【答案】B【解析】分析：根据分式的基
13、本性质将原式化简即可作出判断.详解：原式=(3)(3)(3)3m mmmmm.故选 B.点睛：能够正确的将分子和分母分别分解因式是正确解答本题的关键.8.如图，在平行四边形ABCD 中，AEBC 于 E，AF CD 于 F，ABC=75，则 EAF 的度数为（）A.60 B.65 C.70 D.75【答案】D【解析】【分析】先根据平行四边形的性质，求得C 的度数，再根据四边形内角和，求得EAF 的度数【详解】解：平行四边形ABCD 中，ABC=75 ，C=105 ，又 AEBC 于 E，AFCD 于 F，四边形AECF 中，EAF=360-180-105=75，故选：D【点睛】本题主要考查了平
14、行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360 9.如图，在平行四边形ABCO 中，A（1，2），B（5，2），将平行四边形绕O 点逆时针方向旋转90 得平行四边形ABCO，则点B的坐标是（）A.（-2，4）B.（-2，5）C.（-1，5）D.（-1，4）【答案】B【解析】【分析】直接利用旋转的性质B 点对应点到原点距离相同，进而得出坐标【详解】解：将?ABCO 绕 O 点逆时针方向旋转90 到?ABCO的位置，B（5，2），点 B 的坐标是：（-2，5）故选：B【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及旋转的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键10.已知不等式
15、ax+b0 的解集是x-2，则函数 y=ax+b 的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系，得到当x-2 时，直线y=ax+b 的图象在x 轴上方，然后对各选项分别进行判断【详解】解：不等式ax+b0的解集是x-2，当 x-2 时，函数y=ax+b 的函数值为正数，即直线y=ax+b 的图象在x 轴上方故选：A【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集
16、合11.已知 m2-n2=mn，则nmmn的值等于（）A.1 B.0 C.-1 D.-14【答案】C【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】解：m2-n2=mn，且 mn0，221mnmnmnnm，即1nmmn，故选：C【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型12.如图，ABC 的周长为26，点 D，E 都在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于AE，垂足为 Q，ACB 的平分线垂直于AD，垂足为 P.若 BC10，则 PQ 的长为()A.32B.52C.3 D.4【答案】C【解析】首先判断 BAE、CAD 是等腰三角形，从而得出BA=BE，
17、CA=CD，由 ABC 的周长为26，及 BC=10，可得 DE=6，利用中位线定理可求出PQ【此处有视频，请去附件查看】二、填空题（本题有4小题，每小题 3 分，共 12分.把答案填在答题卡上）13.因式分解：2x24x_【答案】2x（x-2）【解析】【分析】利用提公因式法进行因式分解，直接提取公因式2x，进而分解因式即可【详解】解：2x2-4x=2x（x-2）故答案为：2x（x-2）【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键14.如果分式242xx的值为 0，那么 x 的值为 _。【答案】2【解析】由该分式的值为零可知，该分式的分母不为零，该分式的分子为零，即x
18、的值要同时满足22040 xx，由第一个不等式，得2x，解第二个方程，得12x，22x.综上所述，x=2.故本题应填写：2.15.如图，AD BC，CP和 DP 分别平分 BCD 和 ADC，AB 过点 P，且与 AD 垂直，垂足为A，交 BC 于B，若 AB10，则点 P到 DC 的距离是 _【答案】5【解析】【分析】过点 P 作 PEDC 于 E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得 PA=PE，PB=PE，再根据 AB=10，即可得到PE 的长【详解】如图，过点P 作 PEDC 于 EADBC，P AAD，PB CBCP 和 DP 分别平分 BCD 和 ADC，PA=PE，PB=
19、PE，PE=PA=PBPA+PB=AB=10，P A=PB=5，PE=5故答案为：5【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键16.如图，在 ABC 中，ACB 90，D 是 BC 的中点，DEBC，CE/AD，若 AC 2，CE4，则四边形ACEB 的周长为。【答案】10+2 13。【解析】先证明四边形ACED 是平行四边形，可得DE=AC=2 由勾股定理和中线的定义可求AB 和 EB 的长，从而求出四边形ACEB 的周长 ACB=90 ，DEBC，AC DE。又 CEAD，四边形 ACED 是平行四边形。DE=AC=2。在 RtCDE 中，D
20、E=2，CE4，由勾股定理得22CD?CEDE2 3。D 是 BC 的中点，BC=2CD=43。在 ABC 中，ACB=90 ，由勾股定理得22ABACBC2 13。D 是 BC 的中点，DEBC，EB=EC=4。四边形 ACEB 的周长=AC+CE+EB+BA=10+2 13。三、解答题（本大题有7题，其中 17 题 10 分，18 题 6 分，19 题 6 分，20题 7 分，21题 7 分，22 题 7 分，23 题 9 分，共 52分）17.（1）因式分解：x3-4x2+4x（2）解方程：4233xxx（3）解不等式组2(2)43251xxxx，并将其解集在数轴上表示出来【答案】（1）
21、x（x-2）2（2）x=2（3）-12x 2【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出解集即可【详解】解：（1）原式=x（x2-4x+4）=x（x-2）2；（2）去分母得：x-2x+6=4，解得：x=2，经检验 x=2 是分式方程的解；（3）224325 1xxxx，由得：x-12，由得：x 2，不等式组的解集为-12x 2，【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.先化简22144111x
22、xxx，然后在0、1、2 这 5个数中选取一个作为x 的值代入求值【答案】12xx，-12【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【详解】解：原式=22(1)(1)11(2)2xxxxxxx，当 x=0 时，原式=-12【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19.ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示（1）作 ABC 关于点 C 成中心对称的A1B1C1（2）将 A1B1C1向右平移4 个单位，作出平移后的 A2B2C2（3）在 x 轴上求作一点P，使 PA1+PC2
23、的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【答案】（1）见解析（2）见解析（3）（83，0）【解析】解；作图如图所示，可得P 点坐标：（83，0）。（1）延长 AC 到 A1，使得 AC=A1C1，延长 BC 到 B1，使得 BC=B1C1，即可得出图象。（2）根据 A1B1C1将各顶点向右平移4 个单位，得出 A2B2C2。（3）作出 A1关于 x 轴的对称点A，连接 AC2，交 x 轴于点 P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可。20.如图，在ABC中，90ACB，D 为 AB 边上一点，连接CD，E 为 CD 中点，连接BE 并延长至点F，使得EFEB，连接 DF 交
24、AC 于点 G，连接 CF（1）求证：四边形DBCF 是平行四边形；（2）若30A，4BC，6CF，求 CD 的长【答案】（1）证明见解析；（2）2 7CD【解析】【分析】(1)根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，即可证出；（2）根据平行四边形的性质，可知CFG为直角三角形，所以CGD为直角三角形，再利用勾股定理可求出CD的长度.【详解】(1)证明：点E 为 CD 中点，CEDEEFBE，四边形DBCF是平行四边形(2)四边形DBCF是平行四边形，/CFAB，/DFBC由图可知：30FCGA，90CGFCGDACB在 Rt FCG中，6CF，132FGCF，3 3CG4DFBC，1DG在
25、RtDCG中，由勾股定理可知：222CGGDCD即222(3 3)1CD得2 7CD【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，熟练运动平行四边形的判定和性质与勾股定理相结合是解题关键.21.如图,在ABC 中,ACB=90,A=30,AB 的垂直平分线分别交AB 和 AC 于点 D,E.(1)求证:AE=2CE;(2)连接 CD,请判断 BCD 的形状,并说明理由.【答案】见解析【解析】【分析】（1）连接 BE，根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，利用等边对等角的性质可得ABE=A；结合三角形外角的性质可得BEC 的度数，再在Rt BCE 中结合含30 角的直角三角形的性质，即可证明第
26、（1）问的结论；（2）根据直角三角形斜边中线的性质可得BD=CD，再利用直角三角形锐角互余的性质可得到 ABC=60，至此不难判断BCD 的形状【详解】(1)证明：连结BE，如图DE是 AB的垂直平分线，AE BE，ABE A30，CBE ABC ABE 30，在RtBCE中，BE2CE，AE 2CE.(2)解：BCD是等边三角形理由如下：DE垂直平分AB，D 为 AB的中点ACB 90，CD BD.又 ABC 60，BCD是等边三角形【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、30 角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定，熟练掌握30 角的直
27、角三角形的性质是解（1）的关键，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解（2）的关键，22.一项工程，甲队单独做需40 天完成，若乙队先做30 天后，甲、乙两队一起合做20 天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x 天，乙队做另一部分工程用了y 天，若 x;y 都是正整数，且甲队做的时间不到15 天，乙队做的时间不到70 天，那么两队实际各做了多少天？【答案】（1）乙队单独做需要100天完成任务（2）甲队实际做了14天，乙队实际做了65 天【解析】【分析】（1）根据题意，由“甲工作 20 天完成的工作量+乙工作
28、50 天完成的工作量=1”列方程求解即可。（2）根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”得 x 与 y 的关系式；根据x、y 的取值范围得不等式，求整数解。【详解】解：（1）设乙队单独做需要x 天完成任务，根据题意得11203020140 x，解得 x=100。经检验 x=100 是原方程的解。答：乙队单独做需要100 天完成任务。（2）根据题意得xy140100，整理得5y100 x2。y70，5100 x270，解得x12。又 x15 且为整数，x=13 或 14。当 x=13 时，y 不是整数，所以x=13 不符合题意，舍去；当 x=14 时，y=10035=65。答：甲队实际做了14
29、 天，乙队实际做了65 天。23.如图 1，在平面直角坐标系中，直线y=-12x+3 与 x 轴、y 轴相交于A、B 两点，点C 在线段 OA 上，将线段 CB 绕着点 C 顺时针旋转90 得到 CD，此时点D 恰好落在直线AB 上，过点D 作 DEx 轴于点 E（1）求证：BOC CED；（2）如图 2，将 BCD 沿 x 轴正方向平移得BCD，当 BC经过点 D 时，求 BCD 平移的距离及点D 的坐标；（3）若点 P在 y 轴上，点Q 在直线 AB 上，是否存在以C、D、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）见解析
30、（2）103（3）存在，点P的坐标为（0，12）或（0，112）【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等可得出OBC=ECD，由旋转的性质可得出BC=CD，结合 BOC=CED=90即可证出 BOC CED（AAS）；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，设OC=m，则点 D 的坐标为（m+3，m），利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m值，进而可得出点C，D的坐标，由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，结合B C BC 及点 D 在直线 B C上可求出直线B C的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点C 的坐标即可得出BCD 平
31、移的距离；（3）设点 P的坐标为（0，m），点 Q 的坐标为（n，-12n+3），分 CD 为边及 CD 为对角线两种情况考虑，利用平行四边形的对角线互相平分，即可得出关于m，n 的二元一次方程组，解之即可得出点P的坐标【详解】（1）证明：BOC=BCD=CED=90，OCB+OBC=90，OCB+ECD=90，OBC=ECD将线段CB 绕着点 C 顺时针旋转90得到 CD，BC=CD 在 BOC 和 CED 中，90BOCCEDOBCECDBCCD，BOC CED（AAS）（2）解：直线y=-12x+3 与 x 轴、y 轴相交于 A、B 两点，点 B 的坐标为（0，3），点 A 的坐标为（6
32、，0）设 OC=m，BOC CED，OC=ED=m，BO=CE=3，点 D 的坐标为（m+3，m）点 D 在直线 y=-12x+3 上，m=-12（m+3）+3，解得：m=1，点 D 的坐标为（4，1），点 C 的坐标为（1，0）点 B坐标为（0，3），点 C 的坐标为（1，0），直线 BC 的解析式为y=-3x+3 设直线 BC的解析式为y=-3x+b，将 D（4，1）代入 y=-3x+b，得：1=-34+b，解得：b=13，直线 BC的解析式为y=-3x+13，点 C的坐标为（133，0），CC=133-1=103，BCD 平移的距离为103（3）解：设点P的坐标为（0，m），点 Q 的坐
33、标为（n，-12n+3）分两种情况考虑，如图3 所示：若 CD 为边，当四边形CDQP 为平行四边形时，C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，-12n+3），10410312nnm，解得：123mn，点 P1的坐标为（0，12）；当四边形CDPQ 为平行四边形时，C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，-12n+3），10410312nmn，解得：1123mn，点 P2的坐标为（0，112）；若 CD 为对角线，C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，-12n+3），14010132nmn，解得：125mn，点 P的坐标为（0，12）综上所述：存在，点P的坐标为（0，12）或（0，112）【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行线的性质以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理 AAS 证出 BOC CED；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点C，D 的坐标；（3）分 CD为边及 CD 为对角线两种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点P的坐标