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1、北 师 大 版 数 学 八 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 1.若方程211120mmxmx是一元二次方程，则m 的值为（）A.0 B.1 C.1 D.1 2.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1 的是()A.x2-1B.x2-2x+1C.x(x-2)+(x-2)D.x2+2x+1 3.已知关于x 的不等式（2a）x1的解集是x12a；则 a 的取值范围是（）A.a 0 B.a0 C.a2 D.a2 4.已知点 A(ab，4)与点 B(2，ab)关于原点对称，则a2b2等于()A.8 B.8 C.5 D.5 5.如图，已知?ABCD 中，AEBC于点
2、E，以点 B为中心，取旋转角等于ABC，把 BAE 顺时针旋转，得到 BA E，连接 DA 若 ADC=60 ，ADA=50，则 DA E的大小为（）A.130 B.150 C.160 D.170 6.用配方法解方程x2 2x5 0时，原方程应变形（）A.（x+1）2 6 B.（x+2）29 C.（x1）26 D.（x2）29 7.边长为 a,b 的长方形,它的周长为14,面积为 10,则 a2b+ab2的值为()A.35 B.70 C.140 D.280 8.若分式2424xx的值为零，则x 等于（）A.0 B.2 C.2 D.2 9.下列判断错误的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角
3、线相互垂直平分的四边形是菱形C.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D.对角线相互平分的四边形是平行四边形10.若分式方程12x+312ax有增根，则a的值是（）A.1B.0C.1D.2 11.若关于 x 的不等式组11xax的整数解有3 个，则 a 的取值范围是（）A.3 a4B.2a3C.2a3D.3a4 12.如图，正方形ABCD 的四个顶点A、B、C、D 正好分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm，则正方形ABCD 的面积为（）A.4cm2B.5cm2C.20cm2D.30cm2二、填空题（本大题共6 个小题，每题 4 分，共 24 分）1
4、3.因式分解：3222xx yxy_14.一个多边形的内角和比它的外角和的2 倍还大 180 度，求这个多边形的边数.15.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x3 和 y=kx+b 的图象交于点P（m，1），则关于 x 的不等式2x3kx+b 的解集是 _16.计算：若113xy，求4353xxyyyxyx的值是17.对于实数a，b，定义运算“”：22aab abababaab 例如 42，因为 42，所以 42=42 4 2=8 若x1，x2是一元二次方程x25x+6=0 的两个根，则x1x2=18.如图，边长为1 的菱形 ABCD 中，DAB=60连结对角线AC，以 AC 为边作第二个菱
5、形ACEF，使FAC=60 连结 AE，再以 AE 为边作第三个菱形AEGH 使HAE=60 按此规律所作的第n 个菱形的边长是三、解答题：（本大题共 9个小题，共 78 分）19.解下列不等式（组），并在数轴上表示解集：（1）322153xx1；（2）11224(1)xxx,20.化简：（1）226921432aaaaaaa（2）（x31xx）2221xxx21.解方程：（1）x24x 1（2）2216124xxx22.如图，在四边形ABCD 中，ADC90，AB AC，E，F 分别为 AC，BC 的中点，连接EF，ED，FD（1）求证：EDEF；（2）若 BAD 60，AC 平分 BAD，
6、AC6，求 DF 的长23.六?一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25 元，用 2000 元购进 A 种服装数量是用750 元购进 B 种服装数量的2 倍(1)求 A、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元；(2)该服装 A 品牌每套售价为130 元，B 品牌每套售价为95 元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进 A 品牌服装的数量的2倍还多 4 套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200 元，则最少购进A品牌的服装多少套24.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC
7、 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（0，1）（1）写出 A、B 两点的坐标（2）经过平移，ABC 的顶点 A 移到了点A1，画出平移后的A1B1C1；若 ABC 内有一点 P（a，b），直接写出按（2）的平移变换后得到对应点P1的坐标（3）画出 ABC 绕点 C 旋转 180 后得到的 A2B2C225.探索发现：111111111;1 22 2323 3434根据你发现的规律，回答下列问题：（1）14 5，1(1)nn；（2）利用你发现的规律计算：1111122334(1)nnL L（3）利用规律解方程：1111121(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)xx xxxx
8、xxxxxx x26.在 ABC 中，AB=BC=2，ABC=120，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转角（0 90）得 A1BC1，A1B交 AC 于点 E，A1C1分别交 AC、BC 于 D、F两点（1）如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE 与 BF 有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图 2，当=30时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由27.如图，在矩形ABCD 中，AB=3cm，BC=6cm点 P从点 D 出发向点A 运动，运动到点A 即停止；同时，点 Q 从点 B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止，点P、Q 的速度都是1cm/s连接 PQ、AQ、CP设点P、Q
9、 运动的时间为ts（1）当 t为何值时，四边形ABQP 是矩形；（2）当 t为何值时，四边形AQCP 是菱形；（3）分别求出（2）中菱形 AQCP 的周长和面积答案与解析一、选择题（本大题共12个小题，每题 4 分，共 48分）1.若方程211120mmxmx是一元二次方程，则m 的值为（）A.0 B.1 C.1 D.1【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高指数是2 的整式方程,且二次项系数不等于0,即可进行求解,【详解】因为方程211120mmxmx是一元二次方程,所以212m,10m,解得1m且1m所以1m,故选 D.【点睛】本题主要考查一元二
10、次方程的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义.2.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1 的是()A.x2-1B.x2-2x+1C.x(x-2)+(x-2)D.x2+2x+1【答案】B【解析】【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式，进而得出答案【详解】A、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项不合题意；B、x2-2x+1=（x-1）2，故此选项符合题意；C、x（x-2）+（x-2）=（x+1）（x-2），故此选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项不合题意；故选 B【点睛】此题主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键3.
11、已知关于x 的不等式（2a）x1的解集是x12a；则 a 的取值范围是（）A.a0B.a0C.a2D.a2【答案】D【解析】【分析】根据已知不等式的解集，结合x 的系数确定出2-a为负数，求出a的范围即可【详解】关于x的不等式（2a）x1 的解集是x12a，2a0，解得：a 2故选 D【点睛】考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键4.已知点 A(ab，4)与点 B(2，ab)关于原点对称，则a2b2等于()A.8B.8C.5D.5【答案】B【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a+b，a-b 的值，进而得出答案【详解】点A（a+b，4）与点 B（-2，a-b）关于
12、原点对称，24abab，a2-b2=（a+b）（a-b）=2（-4）=-8故选 B【点睛】考查了关于原点对称点的性质，正确应用平方差公式是解题关键5.如图，已知?ABCD 中，AE BC 于点 E，以点 B为中心，取旋转角等于ABC，把 BAE 顺时针旋转，得到BA E，连接DA 若 ADC=60，ADA=50，则 DA E的大小为（）A.130 B.150 C.160 D.170【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得ABC=60 ，DCB=120 ，再由 ADC=10 ，可运用三角形外角求出 DA B=130 ，再根据旋转的性质得到BA E=BAE=30 ，从而得到答
13、案【详解】四边形 ABCD 是平行四边形，ADC=60 ，ABC=60 ，DCB=120 ，ADA=50，ADC=10 ，DA B=130，AEBC 于点 E，BAE=30 ，BAE 顺时针旋转，得到BA E，BA E=BAE=30 ，DA E=DA B+BA E=160故选 C考点：旋转的性质；平行四边形的性质6.用配方法解方程x2 2x5 0时，原方程应变形为（）A.（x+1）26B.（x+2）29C.（x1）26D.（x2）29【答案】C【解析】【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半平方【详解】解：由原方程
14、移项，得x22x5，方程的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得x22x+16（x1）2 6故选：C【点睛】此题考查利用配方法将一元二次方程变形，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.7.边长为 a,b 的长方形,它的周长为14,面积为 10,则 a2b+ab2的值为()A.35 B.70 C.140 D.280【答案】B【解析】长方形的面积为10，ab=10，长方形的周长为14，2(a+b)=14，a+b=7.对待求值的整式进行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相应的数值，得2210 770ab aa babb.故本题应选B.8.若分式2424xx的值为零，则x 等于（）A
15、.0 B.2 C.2 D.2【答案】D【解析】【分析】分式的值是0 的条件是：分子为0，分母不为0【详解】x2-4=0，x=2，当 x=2 时，2x-4=0，x=2 不满足条件当 x=-2 时，2x-40，当 x=-2 时分式的值是0故选 D【点睛】本题考查了分式值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少9.下列判断错误的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线相互垂直平分的四边形是菱形C.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D.对角线相互平分的四边形是平行四边形【答案】A【解析】【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理
16、、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、对角线相等的四边形是矩形，错误；B、对角线相互垂直平分的四边形是菱形，正确；C、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；D、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；故选A【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大10.若分式方程12x+312ax有增根，则a的值是（）A.1B.0C.1D.2【答案】B【解析】【分析】根据分式方程有增根可得出x=2 是方程 1+3（x-2）=a+1 的根，代入x=2 即可求出a值【详解】解：分式方程12x+312
17、ax有增根，x=2 是方程 1+3（x-2）=a+1 的根，a=0故选 B【点睛】本题考查分式方程的增根，熟记分式方程增根的定义是解题的关键11.若关于 x 的不等式组11xax的整数解有3 个，则 a 的取值范围是（）A.3a4B.2a3C.2a3D.3a4【答案】B【解析】解第一个不等式可得xa+1，因关于 x 的不等式组11xax有解，即 1x a+1，又因不等式组11xax的整数解有3 个，可得3a+14，即可得 2a3，故选 B.点睛：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了12.如图，正方形ABC
18、D 的四个顶点A、B、C、D 正好分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm，则正方形ABCD 的面积为（）A.4cm2B.5cm2C.20cm2D.30cm2【答案】C【解析】【分析】过 D 作直线 EF 与平行线垂直，交l1与点 E，交 l4于点 F.再证明ADEDFC，得到2,4CFDF，故可求的 CD 的长，进而求出正方形的面积.【详解】过 D 作直线 EF与 l2垂直，交l1与点 E，交 l4于点 F.12342/,llllEFlQ14,EFlEFl,即90AEDCFDQ四边形 ABCD 为正方形90ADC90ADECDF90ADEEADQCDF
19、EAD在ADE和CDF中ADECDFCDFEADADCDADECDF2CFDE4DFQ2222420CD即正方形的面积为20 故选 C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，关键在于利用三角形全等求正方形的边长.二、填空题（本大题共6 个小题，每题 4 分，共 24 分）13.因式分解：3222xx yxy_【答案】2x xy【解析】【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】解：原式2222x xxyyx xy，故答案为2x xy【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.14.一个多边形的内角和比它的外角和的2 倍还大 180 度，求这个多边形的边数.【答
20、案】这个多边形的边数是7【解析】试题分析：设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n2）?180 与外角和定理列出方程，求解即可试题解析：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n2）180=2 360+180，解得 n=7故这个多边形的边数是715.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x3 和 y=kx+b 的图象交于点P（m，1），则关于 x 的不等式2x3kx+b 的解集是 _【答案】x 2【解析】把点 P（m，1）代入 y=2x 3 即可得 2m-3=1，解得 m=2，所以点P的坐标为（2，1），观察图象可得不等式 2x3kx+b 的解集是x216.计算：若113xy，求4353
21、xxyyyxyx的值是【答案】12【解析】试题分析：1x1y3，yx3xy，4353xxyyyxyx()43()5yxxyyxxy3495xyxyxyxy714xyxy12故答案为12点睛：本题考查了分式的化简求值，把已知进行变形得出yx 3xy，并进行整体代入是解决此题的关键17.对于实数a，b，定义运算“”：22aab abababaab 例如 42，因为 42，所以 42=42 4 2=8 若x1，x2一元二次方程x2 5x+6=0 的两个根，则x1x2=【答案】3 或 3【解析】试题分析：x1，x2是一元二次方程x25x+6=0 的两个根，（x3）（x2）=0，解得：x=3 或 2当
22、x1=3，x2=2 时，x1x2=323 2=3；当 x1=2，x2=3 时，x1x2=3 232=318.如图，边长为1 的菱形 ABCD 中，DAB=60连结对角线AC，以 AC 为边作第二个菱形ACEF，使FAC=60 连结 AE，再以 AE 为边作第三个菱形AEGH 使HAE=60 按此规律所作的第n 个菱形的边长是【答案】n 13【解析】【详解】试题分析：连接DB，BD 与 AC 相交于点M，四边形 ABCD 是菱形，AD=AB ACDB DAB=60 ，ADB 是等边三角形DB=AD=1，BM=12AM=32AC=3同理可得 AE=3AC=（3）2，AG=3AE=（3）3，按此规律
23、所作的第n 个菱形的边长为（3）n-1三、解答题：（本大题共 9个小题，共 78 分）19.解下列不等式（组），并在数轴上表示解集：（1）322153xx1；（2）11224(1)xxx,【答案】（1）x4；（2）2x3.【解析】【分析】（1）根据分式不等式的性质求解不等式即可.（2）首先利用不等式的性质求解单个不等式，再利用数轴表示不等式组的解集.【详解】解：（1）3221153xx，3（3x2）5（2x+1）15，9x 6 10 x+515，x 4，x4，在数轴表示不等式的解集：（2）11(1)224(1)(2)xxx,解（1）得：x3，解（2）得：x 2，不等式组的解集为：2x3，在数轴
24、上表示为：【点睛】本题主要考查分式不等式和不等式组的解，注意等于用实点表示，不等于用空心点表示.20.化简：（1）226921432aaaaaaa（2）（x31xx）2221xxx【答案】(1)22a;(2)x2+x.【解析】【分析】（1）根据分式的性质，结合完全平方公式和平方差公式化简即可;（2）根据分式的性质，结合完全平方公式和平方差公式化简即可.【详解】解：（1）226921432aaaaaaag269212232aaaaaaaag3122aaaa22a；（2）232121xxxxxx221312xxxxxxgx（x+1）x2+x【点睛】本题主要考查分式的化简，结合考查完全平方公式和平方
25、差公式,应当熟练掌握.21.解方程：（1）x24x 1（2）2216124xxx【答案】（1）x12+5，x2 25；（2）原方程无解【解析】【分析】（1）首先采用凑完全平方公式的原则，凑成完全平方式，在求解.（2）采用分式方程的求解方法求解即可.【详解】解：（1）x24x+41+4，（x2）2 5，则 x25，x12+5，x225；（2）方程两边同时乘以（x+2）（x2）得：（x2）2（x+2）（x2）16，解得：x 2，检验：当x 2 时，（x+2）（x2）0，x 2 是原方程的增根，原方程无解【点睛】本题主要考查分式方程和完全平方式方程的解法，关键在于凑和分式方程的分母的增根检验.22.
26、如图，在四边形ABCD 中，ADC90，AB AC，E，F 分别为 AC，BC 的中点，连接EF，ED，FD（1）求证：EDEF；（2）若 BAD 60，AC 平分 BAD，AC6，求 DF 的长【答案】(1)见解析;(2)32.【解析】【分析】（1）根据题意只要证明EF为ABC的中位线，即可证明DEEF.（2）只要证明FED为直角三角形，根据勾股定理即可计算DF 的长【详解】（1）证明：ADC90，E 为 AC 的中点，DEAE12ACE、F 分别为 AC、BC 的中点，EF 为 ABC 的中位线，EF12ABABAC，DEEF（2）解：BAD60，AC 平分 BAD，BAC DAC12BA
27、D30 由（1）可知 EFAB，AE DE，FEC BAC30，DEC 2DAC 60，FED 90 AC6，DEEF3，DF 22DEEF32【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，这是考试的重点知识，应当熟练掌握.23.六?一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25 元，用 2000 元购进 A 种服装数量是用750 元购进 B 种服装数量的2 倍(1)求 A、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元；(2)该服装 A 品牌每套售价为130 元，B 品牌每套售价为95 元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进 A 品牌服装的
28、数量的2倍还多 4 套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200 元，则最少购进A品牌的服装多少套【答案】（1）A、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75 元；（2）17 套【解析】【分析】（1）首先设A 品牌服装每套进价为x 元，则 B 品牌服装每套进价为（x-25）元，根据关键语句“用 2000 元购进 A 种服装数量是用750 元购进 B 种服装数量的2 倍”列出方程，解方程即可；（2）首先设购进A 品牌的服装a套，则购进B 品牌服装（2a+4）套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式（130-100）a+（95-75）（2a+4）1200，再解不等式即可【详解】解：（
29、1）设 A 品牌服装每套进价为x 元，则 B 品牌服装每套进价为25x元，由题意得：2000750225xx，解得：100 x，经检验：100 x是原分式方程的解，25 100 2575x，答：A、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75 元；（2）设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装24a套，由题意得：130 1009575241200aa，解得：16a，答：至少购进A 品牌服装的数量是 17 套【点睛】本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B 两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键24.如图，方格纸
30、中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（0，1）（1）写出 A、B 两点的坐标（2）经过平移，ABC 的顶点 A 移到了点A1，画出平移后的A1B1C1；若 ABC 内有一点 P（a，b），直接写出按（2）的平移变换后得到对应点P1的坐标（3）画出 ABC 绕点 C 旋转 180 后得到的 A2B2C2【答案】（1）A（1，2），B（3，1）；（2）P1（a+4，b+1）；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据直角坐标系写出A、B 两点的坐标即可.（2）首先确定点A的平移路径，再将B和 C按照点 A的平移路线平移，再将平移
31、点连接起来即可.（3）首先根据点C将 A点和 B点旋转 180，再将旋转后的点连接起来即可.【详解】解：（1）根据图形得：A（1，2），B（3，1）；（2）如图所示：A1B1C1，即为所求；根据题意得：P1（a+4，b+1）；（3）如图所示：A2B2C2，即为所求【点睛】本题主要考查直角坐标系中图形的平移和旋转，关键在于根据点的平移和旋转来确定图形的平移和旋转.25.探索发现：111111111;1 22 2323 3434根据你发现的规律，回答下列问题：（1）14 5，1(1)nn；（2）利用你发现的规律计算：1111122334(1)nnL L（3）利用规律解方程：1111121(1)(1
32、)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)xx xxxxxxxxxx x【答案】（1）11 11,451nn；（2）nn1；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据简单的分式可得，相邻两个数的积的倒数等于它们的倒数之差，即可得到14 5和1(1)nn（2）根据（1）规律将乘法写成减法的形式，可以观察出前一项的减数等于后一项的被减数，因此可得它们的和.（3）首先利用（2）的和的结果将左边化简，再利用分式方程的解法求解即可.【详解】解：（1）1114 545，111(1)1n nnn；故答案为11 11,451nn（2）原式111111111+122334111nnnnnL;（3）已知等式整
33、理得：1111112111245(5)xxxxxxxx xL所以，原方程即：11215(5)xxxx x，方程的两边同乘x（x+5），得：x+5x 2x1，解得：x3，检验：把x3 代入 x（x+5）240，原方程的解为：x3【点睛】本题主要考查学生的归纳总结能力，关键在于根据简单的数的运算寻找规律,是考试的热点.26.在 ABC 中，AB=BC=2，ABC=120，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转角（0 90）得 A1BC1，A1B交 AC 于点 E，A1C1分别交 AC、BC 于 D、F两点（1）如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE 与 BF 有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2
34、）如图 2，当=30时，试判断四边形BC1DA 的形状，并说明理由【答案】（1）BE=DF；（2）四边形 BC1DA 是菱形【解析】【分析】（1）由 AB=BC得到 A=C，再根据旋转的性质得AB=BC=BC1，A=C=C1，ABE=C1BF，则可证明ABE C1BF，于是得到BE=BF（2）根据等腰三角形的性质得A=C=30，利用旋转的性质得A1=C1=30，ABA1=CBC1=30，则利用平行线的判定方法得到A1C1AB，AC BC1，于是可判断四边形BC1DA 是平行四边形，然后加上AB=BC1可判断四边形BC1DA是菱形【详解】（1）解：BE=DF 理由如下：AB=BC，A=C，ABC
35、 绕点 B 顺时针旋转角（0 90）得 A1BC1，AB=BC=BC1，A=C=C1，ABE=C1BF，在 ABE 和 C1BF 中，ABE C1BF，BE=BF（2）解：四边形BC1DA 是菱形理由如下：AB=BC=2，ABC=120 ，A=C=30 ，A1=C1=30，ABA1=CBC1=30，ABA1=A1，CBC1=C，A1C1AB，AC BC1，四边形 BC1DA 是平行四边形又 AB=BC1，四边形 BC1DA 是菱形【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了菱形的判定方法27.如图，在矩形ABC
36、D 中，AB=3cm，BC=6cm点 P从点 D 出发向点A 运动，运动到点A 即停止；同时，点 Q 从点 B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止，点P、Q 的速度都是1cm/s连接 PQ、AQ、CP设点P、Q 运动的时间为ts（1）当 t为何值时，四边形ABQP 是矩形；（2）当 t为何值时，四边形AQCP 是菱形；（3）分别求出（2）中菱形 AQCP 的周长和面积【答案】（1）t=3，ABQP 是矩形；（2）t=94，AQCP 是菱形；（3）周长为:15cm，面积为：454（cm2）.【解析】【分析】（1）当四边形ABQP 是矩形时，BQ=AP，据此求得t的值；（2）当四边形AQCP 是
37、菱形时，AQ=AC，列方程求得运动的时间t；（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长=4AQ，面积=CQ AB【详解】解：（1）由已知可得，BQ=DP=t，AP=CQ=6-t 在矩形 ABCD 中，B=90 ，AD BC，当 BQ=AP 时，四边形ABQP 为矩形，t=6-t，得 t=3 故当 t=3s 时，四边形ABQP 为矩形（2）AD BC，AP=CQ=6-t，四边形 AQCP 为平行四边形当 AQ=CQ 时，四边形AQCP 为菱形即223t6-t 时，四边形AQCP 为菱形，解得t=94，故当 t=94s 时，四边形AQCP 为菱形（3）当 t=94时，AQ=154，CQ=154，则周长为：4AQ=4 154=15cm 面积为：CQ?AB154 32454cm【点睛】本题考查菱形、矩形的判定与性质注意结合方程的思想解题