《【精品】北师大版数学八年级下册《期末检测卷》附答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精品】北师大版数学八年级下册《期末检测卷》附答案解析.pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北师大版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（本大題共10个小题，毎小題3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.不等式 3x 6 的解集是（）A.x 2 B.x 2 C.x 2 D.x 2 2.在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.4.已知分式的值为 0，那么 x 的值为（）A.0 B.1 C.1 D.1 5.把代数式2x218 分解因式，结果正确的是（）A.2（x29）B.2（x3）2C.2（x
2、+3）（x 3）D.2（x+9）（x9）6.在平面直角坐标系中，若直线y2x+k 经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A.k0B.k0C.k0D.k0 7.如图，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转120 得到 ADE，点 B 对应点是点E，点 C 的对应点是点 D，若 BAC=35 ，则 CAE 的度数为（）A.90 B.75 C.65 D.85 8.如图，在 ABC 中，ABAC，BAC50，BAC 的角平分线AF 与 AB 的垂直平分线DF 交于点 F，连接CF，BF，则BCF的度数为（）A.30B.40C.50D.459.已知下列命题：若 a 0，b0，则 a+b0；若 a2b2
3、，则 ab；角的平分线上的点到角的两边的距离相等；矩形的对角线相等以上命题为真命题的个数是（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个10.如图，在菱形ABCD 中，点 E，点 F 为对角线BD 的三等分点，过点E，点 F 与 BD 垂直的直线分别交AB，BC，AD，DC 于点 M，N，P，Q，MF 与 PE 交于点 R，NF 与 EQ 交于点 S，已知四边形RESF的面积为 5cm2，则菱形ABCD 的面积是（）A.35cm2B.40cm2C.45cm2D.50cm2二、填空题（本大题共4 个小题，每小題 4 分，共 16分）11.正 n 边形一个外角的度数为60，则 n 的值为12.如图，
4、函数y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A(，3)，则不等式2xax+4 的解集为 _.13.如图，将矩形纸片ABCD 沿直线 AF 翻折，使点B恰好落在CD 边的中点 E 处，点 F 在 BC 边上，若CD4，则 AD_14.长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则 a2b+ab2的值为 _三、解答题（本大题共6 个小题，共 54 分）15.把下列各式因式分解：（1）（x29）+3x（x3）（2）3ax2+6axy+3ay216.解不等式组，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解17.（1）先化简，再求值：（），其中 a2+3a10（2）若关于x 的分式方程+1 的
5、解是正数，求m 的取值范围18.如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 与 DEF 关于点 O 成中心对称，ABC与 DEF 的顶点均在格点上（1）在图中直接画出O 点的位置；（2）若以 O 点为平面直角坐标系的原点，线段AD 所在的直线为y 轴，过点O 垂直 AD 的直线为x 轴，此时点 B 的坐标为（2，2），请你在图上建立平面直角坐标系，并回答下面的问题：将ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移2 个单位长度，得到A1B1C1，请画出 A1B1C1，并直接写出点B1的坐标19.如图，在 ABC 中，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，DEAB 于点 E，DF
6、AC 于点 F，MDN 的两边分别与 AB，AC 相交于 M，N 两点，且 MDN+BAC180（1）求证 AEAF；（2）若 AD6，DF 2，求四边形AMDN 的面积20.如图 1，已知 ABC 是等边三角形，点D，E 分别在边BC，AC 上，且 CDAE，AD 与 BE 相交于点 F（1）求证：ABE CAD；（2）如图 2，以 AD 为边向左作等边ADG，连接 BG）试判断四边形AGBE 的形状，并说明理由；）若设BD1，DCk（0k1），求四边形AGBE 与 ABC 的周长比（用含k的代数式表示）一、填空题（本大题共5 个小题，每小题 4 分，共 20分）21.已知 x+5，则代数式
7、（x3）24（x 3）+4 的值是 _22.若关于 x分式方程无解，则m=_23.对于代数式m，n，定义运算“”：mn（mn0），例如：42若（x 1）（x+2），则 2AB_24.如图，点E 是正方形 ABCD 边 AD 的中点，连接CE，过点 A 作 AFCE 交 CE 的延长线于点F，过点 D作 DG CF 交 CE 于点 G，已知 AD2，则线段AF 的长是 _25.如图，已知等腰直角ABC 中，BAC90，ADBC 于点 D，AB5，点 E 是边 AB 上的动点（不与A，B 点重合），连接 DE，过点 D 作 DFDE 交 AC 于点 F，连接 EF，点 H 在线段 AD 上，且 D
8、H AD，连接 EH，HF，记图中阴影部分的面积为S1，EHF 的面积记为S2，则 S1_，S2的取值范围是_二、解答题（本大题共3 个小题，共 30 分）26.成都市某超市从生产基地购进200 千克水果，每千克进价为2 元，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用（1）如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，请你计算说明超市是否亏本；（2）如果该水果的利润率不得低于14%，那么该水果的售价至少为多少元？27.如图 1，在正方形ABCD 中，E 是 BC 边上一点，F 是 BA延长线上一点，AFCE，连接 BD，EF，FG平分 BFE 交 BD 于点 G（1）求证：ADF CDE；（2）求
9、证：DFDG；（3）如图 2，若 GHEF 于点 H，且 EH FH，设正方形ABCD 的边长为x，GHy，求 y 与 x 之间的关系式28.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线AB经过点 A（2，0），与 y轴的正半轴交于点B，且 OA2OB（1）求直线AB 的函数表达式；（2）点 C 在直线 AB 上，且 BCAB，点 E 是 y 轴上的动点，直线EC 交 x 轴于点 D，设点 E 的坐标为（0，m）（m2），求点 D 的坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，若CE：CD1：2，点 F 是直线 AB 上的动点，在直线AC 上方的平面内是否存在一点 G，使以 C，G，F
10、，E 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题（本大題共10个小题，毎小題3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.不等式 3x 6 的解集是（）A.x 2 B.x 2 C.x 2 D.x 2【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质在不等式的两边同时除以3 即可求出x 的取值范围【详解】在不等式的两边同时除以3 得：x-2故选：B【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式依据的是不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一
11、个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2.在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据中心对称图形的概念解答即可详解：选项 A，是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B，不是轴对称图形，是中心对称图形；选项C，不是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D，不是轴对称图形，不是中心对称图形故选 B.点睛：本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形3.一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.
12、【答案】A【解析】【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再把解集在数轴上表示出来即可.【详解】，解不等式得，x-1，解不等式得，x2，在数轴上表示不等式、的解集如下：，所以不等式组的解集为：-1x2，故选 A.【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示4.已知分式的值为 0，那么 x 的值为（）A.0 B.1 C.1 D.1【答案】B【解析】由题意得：，解得 x=1.故选 B.点睛：分式为0的条件是：分子为0，分母不为0.5.把代数式2x218分解因式
13、，结果正确的是（）A.2（x29）B.2（x3）2C.2（x+3）（x 3）D.2（x+9）（x9）【答案】C【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可解：2x218=2（x29）=2（x+3）（x3）故选：C考点：提公因式法与公式法的综合运用【此处有视频，请去附件查看】6.在平面直角坐标系中，若直线y2x+k 经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A.k0 B.k0 C.k0 D.k0【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的性质求解【详解】一次函数的图象经过第一、二、三象限，那么故选：A【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b 的关系解答本题
14、注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限；k0 时，直线必经过二、四象限；b0 时，直线与y 轴正半轴相交；b=0 时，直线过原点；b0 时，直线与y 轴负半轴相交7.如图，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转120 得到 ADE，点 B 的对应点是点E，点 C 的对应点是点 D，若 BAC=35 ，则 CAE 的度数为（）A.90 B.75 C.65 D.85【答案】D【解析】【分析】由题意可得BAE 是旋转角为120 且 BAC=35 ，可求 CAE 的度数【详解】将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转120 得到 ADE BAE=12
15、0 且 BAC=35 CAE=85 故选 D【点睛】本题考查了旋转的性质，关键是熟练运用旋转的性质解决问题8.如图，在 ABC 中，ABAC，BAC50，BAC 的角平分线AF 与 AB 的垂直平分线DF 交于点 F，连接 CF，BF，则 BCF 的度数为（）A.30B.40C.50D.45【答案】B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的意义得FA=FB，由 BAC=50 ，得出 ABC=ACB=65 ，由角平分线的性质推知BAF=25 ，FBE=40，延长AF 交 BC 于点E，AEBC，根据等腰三角形的“三线合一”的性质得出：BFE=50，CFE=50，即可解出BCF 的度数【详解】延长BA
16、C 的角平分线AF 交 BC 于点 E，AF 与 AB 的垂直平分线DF 交于点 F，FA=FB，AB=AC，BAC=50 ，ABC=ACB=65 BAF=25，FBE=40，AEBC，CFE=BFE=50，BCF=FBE=40 故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质的内容是解答本题的关键9.已知下列命题：若 a 0，b0，则 a+b0；若 a2b2，则 ab；角的平分线上的点到角的两边的距离相等；矩形的对角线相等以上命题为真命题的个数是（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】C【解析】【分析】根据有理数的加法法则、乘方的意义、角平分线的
17、性质定理、矩形的性质判断即可【详解】若a0，b0，则 a+b 0，是真命题；若 a2=b2，则 a=b，是假命题；角的平分线上的点到角的两边的距离相等，是真命题；矩形的对角线相等，是真命题；故选：C【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理10.如图，在菱形ABCD 中，点 E，点 F 为对角线BD 的三等分点，过点E，点 F 与 BD 垂直的直线分别交AB，BC，AD，DC 于点 M，N，P，Q，MF 与 PE 交于点 R，NF 与 EQ 交于点 S，已知四边形RESF的面积为 5cm2，则菱形ABCD 的面积是（）
18、A.35cm2B.40cm2C.45cm2D.50cm2【答案】C【解析】【分析】依据图形可发现菱形ABCD 与菱形 RESF 相似，连接RS 交 EF 与点 O，可求得它们的相似比=OE：OB，然后依据面积比等于相似比的平方求解即可【详解】连接RS，RS 交 EF 与点 O由图形的对称性可知RESF 为菱形，且菱形ABCD 与菱形 RESF 相似，OE=OFOB=3OE，菱形 ABCD 的面积=5 9=45cm2故选：C【点睛】本题主要考查的是菱形的性质，掌握求得两个菱形的相似比是解题的关键二、填空题（本大题共4 个小题，每小題 4 分，共 16分）11.正 n 边形的一个外角的度数为60，
19、则 n 的值为【答案】6【解析】解：正 n 边形的一个外角的度数为60，其内角的度数为：180 60=120，=120，解得 n=612.如图，函数y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A(，3)，则不等式2xax+4 的解集为 _.【答案】x【解析】分析：由于函数y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A（），观察函数图象得到当x 时，函数 y=2x 的图象都在 y=ax+4的图象上方，所以不等式2xax+4 的解集为x 详解：函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（），当x 时，2xax+4，即不等式2xax+4 的解集为x 故答案为：x 点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式
20、：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合13.如图，将矩形纸片ABCD 沿直线 AF 翻折，使点B恰好落在CD 边的中点 E 处，点 F 在 BC 边上，若CD4，则 AD_【答案】2【解析】【分析】依据四边形ABCD 是矩形，E是 CD的中点，可得AB=CD=4，DE=2，由折叠可得，AE=AB=4，再根据勾股定理，即可得到AD 的长【详解】四边形ABCD 是矩形，E 是 CD 的中点，AB=CD=4，DE=2，由折叠可得，AE=AB=4，
21、又 D=90，Rt ADE 中，故答案为：2【点睛】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等14.长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则 a2b+ab2的值为 _【答案】70【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b 和 ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案【详解】长、宽分别为a、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，a+b=7，ab=10，a2b+ab2=ab（a+b）=10 7=70，故答案为：70【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所
22、求代数式化为ab（a+b）是解题的关键三、解答题（本大题共6 个小题，共 54 分）15.把下列各式因式分解：（1）（x29）+3x（x3）（2）3ax2+6axy+3ay2【答案】(1)（x3）（4x+3）；(2)3a（x+y）2【解析】【分析】（1）原式利用平方差公式变形，再提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】（1）原式（x+3）（x3）+3x（x3）（x3）（4x+3）；（2）原式 3a（x2+2xy+y2）3a（x+y）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键16.解不等式组，把解集在所给数轴上表示出来，
23、并写出其整数解【答案】不等式组的整数解为0、1、2、3【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，从而得出答案【详解】解不等式2（x4）2，得：x3，解不等式，得：x 1，则不等式组的解集为1x3，将解集表示在数轴上如下：所以不等式组的整数解为0、1、2、3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键17.（1）先化简，再求值：（），其中 a2+3a10（2）若关于x 的分式方程+1 的解是正数，求m 的取值范围【答案】（1）；（2）m1且m3【解析】【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，
24、再将a2+3a-1=0，即 a2+3a=1 整体代入可得；（2）解分式方程得出x=m-1，由分式方程的解为正数得m-1 0且 m-12，解之即可【详解】（1）原式?，当 a2+3a 10，即 a2+3a1 时，原式（2）解方程+1，得：xm1，根据题意知m 10 且 m12，解得：m1 且 m 3【点睛】本题考查分式的混合运算、解分式方程，解题关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则18.如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 与 DEF 关于点 O 成中心对称，ABC与 DEF 的顶点均在格点上（1）在图中直接画出O 点的位置；（2）若以 O 点为平面直角坐标系的原点，
25、线段AD 所在的直线为y 轴，过点O 垂直 AD 的直线为x 轴，此时点 B 的坐标为（2，2），请你在图上建立平面直角坐标系，并回答下面的问题：将ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移2 个单位长度，得到A1B1C1，请画出 A1B1C1，并直接写出点B1的坐标【答案】(1)详见解析;（2）图详见解析，点 B1的坐标为（2，0）【解析】【分析】（1）利用BF、AD、CE，它们的交点为O点；（2）根据题意建立直角坐标系，利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1【详解】（1）如图，点O 为所作；（2）如图，A1B1C1，为所作，点B1的坐标为（2，0）【点
26、睛】本题考查了中心对称、建立平面直角坐标系及图形的平移，掌握成中心对称的图形的性质及平移的性质是关键.19.如图，在 ABC 中，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，DEAB 于点 E，DF AC 于点 F，MDN 的两边分别与 AB，AC 相交于 M，N 两点，且 MDN+BAC180（1）求证 AEAF；（2）若 AD6，DF 2，求四边形AMDN 的面积【答案】（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）依据 HL 判定 Rt ADE Rt ADF，即可得出AE=AF；（2）判定 DEM DFN，可得 SDEM=S DFN，进而得到 S四边形AMDN=S四边形AEDF，求得 S AD
27、F=AFDF=2，即可得出结论【详解】（1）AD 平分 BAC，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，DEDF，又DEAB于点E，DFAC于点F，AED AFD 90，又 ADAD，Rt ADE Rt ADF（HL），AEAF；（2）MDN+BAC180，AMD+AND180，又 DNF+AND180 EMD FND，又 DEM DFN，DEDF，DEM DFN，SDEMS DFN，S四边形AMDN S四边形AEDF，AD6，DF 2，Rt ADF 中，AF【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、角平分线的性质定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键20.如图 1，已
28、知 ABC 是等边三角形，点D，E 分别在边BC，AC 上，且 CDAE，AD 与 BE 相交于点 F（1）求证：ABE CAD；（2）如图 2，以 AD 为边向左作等边ADG，连接 BG）试判断四边形AGBE 的形状，并说明理由；）若设BD1，DCk（0k1），求四边形AGBE 与 ABC 的周长比（用含k的代数式表示）【答案】（1）详见解析；（2）四边形AGBE 是平行四边形，证明详见解析；）.【解析】【分析】（1）只要证明 BAE ACD；（2）四边形AGBE 是平行四边形，只要证明BG=AE，BGAE 即可；）求出四边形BGAE 的周长，ABC 的周长即可；【详解】（1）证明：如图1
29、中，ABC 是等边三角形，ABAC，BAE C60，AECD，BAE ACD，ABE CAD（2）如图2 中，结论：四边形AGBE 是平行四边形理由：ADG，ABC 都是等边三角形，AGAD，ABAC，GADBAC60，GAB DAC，BGCD，ABG C，CDAE，C BAE，BGAE，ABG BAE，BGAE，四边形AGBE 是平行四边形，）如图2 中，作 AHBC 于 HBHCH四边形BGAE 的周长,ABC 的周长 3（k+1），四边形AGBE 与 ABC 的周长比【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角
30、形解决问题，属于中考常考题型一、填空题（本大题共5 个小题，每小题 4 分，共 20分）21.已知 x+5，则代数式（x3）24（x 3）+4 的值是 _【答案】5【解析】【分析】将代入原式=（x-3-2）2=（x-5）2计算可得【详解】当时，原式，故答案为：5【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式22.若关于 x 的分式方程无解，则m=_【答案】1 或 6 或-4【解析】试题解析：方程两边都乘（x+2）（x-2），得2（x+2）+mx=3（x-2），原方程有增根，最简公分母（x+2）（x-2）=0，解得 x=-2或2把x=-
31、2代入整式方程，得-2m=-12，解得 m=6；把x=2代入整式方程，得8+2m=0，解得 m=-4【点睛】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值23.对于代数式m，n，定义运算“”：mn（mn0），例如：42若（x 1）（x+2），则 2AB_【答案】-5【解析】【分析】由可得答案【详解】由题意，得：故答案为：5【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则24.如图，点E 是正方
32、形 ABCD 边 AD 的中点，连接CE，过点 A 作 AFCE 交 CE 的延长线于点F，过点 D作 DG CF 交 CE 于点 G，已知 AD2，则线段AF 的长是 _【答案】2【解析】【分析】先利用正方形的性质得到ADC=90 ，CD=AD=2，再利用E 点为 AD 的中点得到AE=DE=，则利用勾股定理可计算出CE=5，然后证明RtAEFRtCED，从而利用相似比可计算出AF的长【详解】四边形ABCD 为正方形，ADC90，CD AD2，点 E 是正方形ABCD 边 AD 的中点，AEDE，在 Rt CDE 中,AFCE，F90，AEF CED，Rt AEF Rt CED，即AF2故答
33、案为2【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质 也考查了相似三角形的判定与性质25.如图，已知等腰直角ABC 中，BAC90，ADBC 于点 D，AB5，点 E 是边 AB 上的动点（不与A，B 点重合），连接 DE，过点 D 作 DFDE 交 AC 于点 F，连接 EF，点 H 在线段 AD 上，且 DH AD，连接 EH，HF，记图中阴影部分的面积为S1，EHF 的面积记为S2，则 S1_，S2的取值范围是_【答案】(1).(2).【解析】【分析
34、】作 EM BC 于 M，作 FNAD 于 N，根据题意可证 ADF BDE，可得 DFE 是等腰直角三角形可证BME ANF，可得 NF=BM 所以 S1=HD BD，代入可求S1由点 E 是边 AB 上的动点（不与 A，B 点重合），可得 DE 垂直 AB 时 DE 最小，即,且 S2=S DEF-S1，代入可求S2的取值范围【详解】作EMBC 于 M，作 FNAD 于 N，EMBD，AD BC EMAD ABC 是等腰直角三角形，AD BC，AB5 B C45 BAD DAC，BDCDADDF DE ADF+ADE90 且 ADE+BDE90 ADF BDE 且 ADBD，B DAF 4
35、5 ADF BDE，AFBE，DEDF DEF是等腰直角三角形，AFBE，B DAF 45，EMB ANF90 BME ANF NFBM 点 E 是边 AB 上的动点【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，关键是证 DEF 是等腰直角三角形二、解答题（本大题共3 个小题，共 30 分）26.成都市某超市从生产基地购进200 千克水果，每千克进价为2 元，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用（1）如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，请你计算说明超市是否亏本；（2）如果该水果的利润率不得低于14%，那么该水果的售价至少为多少元？【答案】（1）如果超市在进价的基础上
36、提高5%作为售价，则亏本1 元；（2）该水果的售价至少为2.4 元/千克【解析】【分析】（1）根据利润=销售收入-成本，即可求出结论；（2）根据利润=销售收入-成本结合该水果的利润率不得低于14%，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【详解】（1）2（1+5%）200（15%）400 1（元）答：如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，则亏本1 元（2）设该水果的售价为x元/千克，根据题意得：200（15%）x2002200214%，解得：x2.4 答：该水果的售价至少为2.4元/千克【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算
37、；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式27.如图 1，在正方形ABCD 中，E 是 BC 边上一点，F 是 BA延长线上一点，AFCE，连接 BD，EF，FG平分 BFE 交 BD 于点 G（1）求证：ADF CDE；（2）求证：DFDG；（3）如图 2，若 GHEF 于点 H，且 EH FH，设正方形ABCD 的边长为x，GHy，求 y 与 x 之间的关系式【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3），理由详见解析.【解析】【分析】（1）根据 SAS 即可证明；（2）欲证明DF=DG，只要证明 DFG=DGF；（3）如图2 中，作GM AB 于 M，GNBC 于 N连接EG首先
38、说明G 是 BEF 的内心，由题意RtFGHRt FGM，Rt EGHRtEGN，四 边 形GMBN是 正 方 形，推 出FH=FM，EH=EN，GN=GM=BM=BN=y，由 EH：FH=1：3，设 EH=a，则 FH=3a，FB=3a+y，BE=a+y，EC=AF，推出 FB+BE=2x，可得 3a+y+a+y=2x，即 y=x-2a，推出 CN=2a，推出 CE=a，想办法用a表示 x、y 即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1 中，四边形ABCD 是正方形，C BAD DAF 90，CDDA，在ADF 和CDE 中，ADF CDE（2）证明：如图1 中，四边形ABCD 是正方形，FB
39、G45，ADF CDE，DF DE，ADF CDE，EDF ADC90，DFE 45，DFG45+EFG，DGF 45+GFB，EFG BFG，DFG DGF，DF DG（3）结论：理由：如图2中，作GMAB于M，GNBC于N连接EGGF 平分 BAE，DB 平分 EBF，G 是BEF 的内心，GHEF，GHGNGMy，FGFG，EGEG，Rt FGH RtFGM，Rt EGH RtEGN，四边形GMBN 是正方形，FH FM，EH EN，GNGMBMBNy，EH：FH 1：3，设 EHa，则 FH3a，FB3a+y，BEa+y，ECAF，FB+BE2x，3a+y+a+y2x，yx2a，CN2
40、a，ENEHa，CEa，在RtDEF中，DE2a，Rt DCE 中，【点睛】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题28.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线AB经过点 A（2，0），与 y轴的正半轴交于点B，且 OA2OB（1）求直线AB 的函数表达式；（2）点 C 在直线 AB 上，且 BCAB，点 E 是 y 轴上的动点，直线EC 交 x 轴于点 D，设点 E 的坐标为（0，m）（m2），求点 D 的坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，
41、若CE：CD1：2，点 F 是直线 AB 上的动点，在直线AC 上方的平面内是否存在一点 G，使以 C，G，F，E 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）y x+1；（2）；（3）（2，4）或（2，2）或【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）求出点C 坐标，利用待定系数法求出直线DE 的解析式即可解决问题；（3）求出点E 坐标，分两种情形分别讨论求解即可；【详解】（1）A（2，0），OA2OB，OA2，OB1，B（0，1），设直线 AB 的解析式为ykx+b，则有解得直线 AB 的解析式为y x+1（2）BCAB，A（2，0），B
42、（0，1），C（2，2），设直线 DE 的解析式为y kx+b，则有解得直线 DE 的解析式为令 y0，得到（3）如图 1 中，作 CFOD 于 FCE：CD1：2，CFOE，CF2，OE3m3E（0，3），D（6，0），当 EC 为菱形 ECFG 的边时，F（4，3），G（2，4）或 F（0，1），G（2，2）当 EC 为菱形 EF CG 的对角线时，F G 垂直平分线段EC，易知直线 DE 的解析式为，直线 G F的解析式为由，解得F，设 G（a，b），则有G【点睛】本题考查一次函数综合题、平行线分线段成比例定理、菱形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题