《高中数学1.1.2余弦定理2教案新人教A版必修.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学1.1.2余弦定理2教案新人教A版必修.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 1.1.2 余弦定理教学设计 一 教学内容分析 本节课是一节公式定理课，内容是高中数学人教 A 版必修 5 第一章解三角形的第二节课，主要的教学内容有余弦定理的公式，余弦定理公式的简单应用。本节课是在学习了正弦定理知识之后，也就要求学生类比正弦定理的学习，学会公式的优化选择。二目标与目标分析 略了让同学们参与公式的推导建构过程。这样的过程同学们在短时间上通过大量的训练会知道怎么用公式，却总是会迷茫为什么要这么用，为什么会选择这个公式，例如我就发现同学们上高中后依旧很多同学不喜欢用求根公式，而是依旧用配方法，我想这也是在公式建构过程中，同学们没有参与推导的过程，就不知道如何解决公式的优化选择。
2、导致学生还是无法接受新的知识。华罗庚说过，新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。而我们要回到原点看问题，才是学生能够更好的应用数学知识的基石。才能够用数学的思维去思考和解决问题。三学生学习情况分析 我们面对的是高一的学生，学生在学习数学的能力还处在比较稚嫩的阶段。不过他们刚学习完正弦定理的知识，知道正弦定理公式的推导是从直角三角形这个特殊三角形到一般三角形的推导，知道正弦定理是应用时解三角形的边角关系，学生可以通过类比的方法来学习余弦定理。四设计思想 本节课是一节公式定理课，我设计的主线是：从生活实际出发，解决学这节课干嘛用，是为了解决生活问题的。通过特殊到一般的思想，把特殊问题一
3、般化，让同学们寻找解决的途径，通过对比，寻找最优化方法，最终由同学们自己推导出公式，并自己观察寻找公式的简单应用。五教学目标 知识与技能：能推导余弦定理及其推论，能运用余弦定理解已知“边，角，边”和“边，边，边”两类三角形。过程与方法：培养学生知识的迁移能力；归纳总结的能力；运用所学知识解决实际问题的能力。情感态度价值观：从实际问题出发运用数学知识解决问题这个过程体验数学在实际生活中的运用，让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣。通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。六教学重难点 1
4、.教学重点：余弦定理的证明过程和定理的简单应用。2.教学难点：余弦定理的公式推导及其简单应用中正余弦定理的选择。3.教学方法：启发讲授式与问题探究式 4.教具准备：多媒体 七教学过程 教 学 过 程 环节 教学设计（教师引导）设计意图 学情预设 一.复 习 回 顾，巩 固 铺 垫 1.正弦定理：RccBbAa2sinsinsin 问 1：正弦定理主要解决哪些问题？答：(1)解三角形（SSA,AAS)(2)边角互化-（转化的思想）问 2：正弦定理应用要注意什么？答：解的个数：检验-“大边对大角”回顾上节课的学习内容，为余弦定理的学习做铺垫，回顾的不仅仅是知识内容，还有学习正弦定理的目的以及应用中
5、的一些注意点。学 生 会 知 道正 弦 定 理 的知识内容，但会 对 解 决 哪些问题，无法完整的回答，或 者 说 不 知道怎么回答，老 师 要 做 适当的引导。二.创 设 情 境，引 入 新 课 通过播放学生测量假山的视频引入新课 问 3：为了测量校园内假山两端点之间的距离，之间被高高的假山挡着了，要怎么办？构建数学模型来解决问题 96,3.6,b4.8,ABCAcmm已知中，求BC的距离 问 4：用正弦定理能否直接求出 B,C 两处的距离？答：不能 问 5：那要怎么办？答：（有的同学会想到Rt）（渗透未知的知识往已知的知识如何转化）通过实际生活问题，来激发学生学习的兴趣，找到学生知识的冲突
6、点，一个问题旧知识解决不了，我们就寻找新的解决方案。学 生 会 发 现不 能 用 上 节课 的 正 弦 定理 来 解 决 这个问题，积极的 思 考 要 怎么 处 理 这 个问题，有的同学 就 会 想 到上 节 课 正 弦定 理 的 证 明就 可 以 回 归直 角 三 角 来解决。三 小 组 合 作，分 组 探 究 探究点：如何由已知两边和它们的夹角求三角形的另一边？问 6：如何解决这已知三角形两边c和b,和两边的夹角 A，求第三边 a 的问题？如图，在ABC 中，设 BC=a,AC=b,AB=c.已知 c,b 和A，求边长 a.问 7：解决长度和角度问题的手段有什么？生：Rt，向量，坐标（当学
7、生想到这些方法的时候可以问他老师通过问题串的方式引导知道解决长度和角度的方法有多种，自己去寻找公式的证明过程。感受公式推导形成的过程。这样才能够真正的理解学 生 会 想 到平 面 几 何 的证明方法，但是 会 思 考 的没 有 那 么 全面，只想到锐角 的 证 明 过程，向量的方法 会 遇 到 寻找 夹 角 的 错 们为什么会想到，例如，平面几何法-是回归我们初中就学习过的熟悉的知识，向量法-是因为有边角有关的公式，或者说有个有三角形有关的加法原则，坐标法是因为求边长a其实也是就A,B两点间的距离，求两点间的距离公式，若没有想到，就由老师适度的引导）请几个同学们上黑板展示，交流学习，老师适度调
8、整。法一：平面几何法-容易思考，遵循学生学习的规律，新知识的学习，是旧知识的延伸 法二：向量法 法三：坐标法-解析几何 意性 定理的内涵。真正做到学生自己去发现问题，体现了“学生主体，老师主导”的课堂状态。误，坐 标 法中，学生对C点 坐 标 会 不知 道 如 何 表示。向 量 法中，夹角容易找错了。四 点 明 课 题，解 决 问 由小组合作得到：在ABC中已知 AC=b，AB=c 和 A，求 a。-2222cosabcbcA 用类比的方法得到另外两个余弦公式（1）、在ABC中已知：C,和ba求c。-2222coscababC（2）、在ABC中已知：bB,求和ca。这就是我们要学习的余弦定理。
9、波 利 亚 说 过：“观察可能导致发现，观察将揭 示 某 种 规则”，观察公式定理的特点，知道为什么叫余弦定理，知道怎么样通 过 老 师 的问题串，相信同 学 都 可 以解 决 关 于 余弦 定 理 知 识的深度挖掘。题 问 8：为什么叫余弦定理？（含有角的余弦）问 9：观察定理思考可以解决什么类型问题？（解三角形-SAS）96,3.6,b4.8,ABCAcmm已知中，求BC的距离 解：2222cosABCABACAB AC 223.64.82 3.64.8 cos96 12.9623.0434.560.1045 39.6125 6.3BC 答：B,C 两处的距离约为 6.3 米。波利亚说：“
10、观察可能导致发现，观察将揭示某种规则”问 7：可将公式如何变形？222222222cos,2cos,2cos2bcaAbcacbBacabcCab 问 8：公式变形的目标是什么？（知三边可以求角，边角互化）快速的将公式记忆，让学生通过观察，自己寻找余弦定理要解决的问题，知道两边一夹角可以解决对边的问题，知道三边可以解决角的问题，为接下来让学生编题做好铺垫。注重数学思想的渗透，这过程我们用了分类讨论的思想，数形结合的思想。五 自 主 编 题，范 例 分 析 通过之前的探究和分析，同学们已经可以知道余弦定理是可以解决解三角形中SAS,SSS 两 种类型的问题，让同学们自己编题，自己解题，充分考验了
11、学生是否真的知道余弦定理的简单应该，也想看看同学们的思维拓展能力。通 过 上 面 的研究，同学们应 该 可 以 很快 的 找 到 余弦 定 理 的 简单应用，在这老 师 通 过 巡视，观察，帮忙纠错就行。同 学 们 可 以编出 SAS，SSS的，可能会出现 不 能 构 成三角形，还有特 殊 三 角 形的情况。还有一种 SSA 的情况 可 能 想 不到。六.归 纳 小 结 小结 知识点：1.定理和推论 2.定理的应用 思想方法：知识的及时归纳和小结，数学思想方法的渗透，都是我们在学习过程中必学 生 能 够 从知 识 中 进 行总结，思想上容易忽略，需要老师引导。，作 业 布 置 数形结合的思想，化归与转化的思想，分类讨论的思想，特殊到一般的思想 不可少的一个环节。作业:1.复习 2.必做题书 P8P9 选做题：已知一钝角三角形的边长是三个连续自然数，求该三角形的三边长。3.预习 知识要通过练习，不断的巩固，学习在不断的与遗忘做斗争。作业的布置是针对今天的学习做进一步的巩固练习和提升。学 生 作 业 书写的不规范 快 乐学 习 留得琴丝调宫商（打一数学名词）板 书设 计 余弦定理 1 定理 2 变形 3 应用 例 法一 法二 实际问题 图形 分析