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1、 湖南省怀化市湖天中学 2014 高中数学 1.1.2 余弦定理（第 2课时）教案 新人教版必修 5 一、教学目标 1 知识与技能:掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。2.过程与方法:通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。3.情态与价值：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。二、教学重、难点 重点：在已知三角形
2、的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。难点：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。四、教学设想 复习引入 余弦定理及基本作用 已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边 2222cosa b cbc A 2222cosb a cac B 2222cosc a bab C 已知三角形的三条边就可以求出其它角。222cos2bcaAbc 222cos2acbBac 222cos2bacCba 练习1。教材 P8 面第 2 题 2在ABC 中，若222a b c bc，求角 A（答案：A=1200）思考。解三角形问题可以
3、分为几种类型？分别怎样求解的？求解三角形一定要知道一边吗？（1）已知三角形的任意两边与其中一边的对角；例如 120,5,12Aba（先由正弦定理求 B，由三角形内角和求 C，再由正、余弦定理求 C 边）（2）已 知 三 角 形 的 任 意 两 角 及 其 一 边；例 如 10,50,70aBA（先由三角形内角和求角 C，正弦定理求 a、b）（3）已知三角形的任意两边及它们的夹角；例如 50,13,12Cba （先由余弦定理求 C 边，再由正、余弦定理求角 A、B）（4）已知三角形的三条边。例如 9,12,10cba（先由余弦定理求最大边所对的角）探索研究 例 1在ABC中，已知下列条件解三角形
4、（1）30A，10a，20b（一解）（2）30A，10a，6b（一解）（3）30A，10a，15b（二解）（4）120A，10a，5b（一解）（5）120A，10a，15b（无解）分析：先由sinsinbABa可进一步求出 B；则0180()CAB 从而sinaCcA 随堂练习 1（1）在ABC 中，已知80a，100b，045A，试判断此三角形的解的情况。（2）在ABC 中，若1a，12c，040C，则符合题意的 b 的值有_个。（3）在ABC 中，axcm，2bcm，045B，如果利用正弦定理解三角形有两解，求 x 的取值范围。（答案：（1）有两解；（2）0；（3）22 2x）例 2在AB
5、C 中，已知7a，5b，3c，判断ABC 的类型。分析：由余弦定理可知 222222222是直角ABC是直角三角形是钝角ABC是钝角三角形是锐角abcAabcAabcA ABC是锐角三角形 解：2227 5 3，即222abc，ABC是钝角三角形。随堂练习 2（1）在ABC 中，已知sin:sin:sin 1:2:3ABC，判断ABC 的类型。（2）已知ABC 满足条件coscosaAbB，判断ABC 的类型。（答案：（1）ABC是钝角三角形；（2）ABC 是等腰或直角三角形）例 3在ABC 中，060A，1b，面积为32，求sinsinsinabcABC的值 分析：可利用三角形面积定理111
6、sinsinsin222SabCacBbcA以及正弦定理 sin sinabABsincCsinsinsinabcABC 解：由13sin22SbcA得2c，则2222cosabcbcA=3，即3a，从而sinsinsinabcABC2sinaA 随堂练习 3（1）在ABC 中，若55a，16b，且此三角形的面积220 3S，求角 C（2）在ABC 中，其三边分别为 a、b、c，且三角形的面积2224abcS，求角 C （答案：（1）060或0120；（2）045）课堂小结（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；（2）三角形各种类型的判定方法；（3）三角形面积定理的应用。五、作业（课时作业）（1）在ABC 中，已知4b，10c，030B，试判断此三角形的解的情况。（2）设 x、x+1、x+2 是钝角三角形的三边长，求实数 x 的取值范围。（3）在ABC 中，060A，1a，2b c，判断ABC 的形状。（4）三角形的两边分别为 3cm，5cm,它们所夹的角的余弦为方程2576 0 xx的根，求这个三角形的面积。